Ôn tập Vật lý 12 - Chương 1 – Động lực học vật rắn

CHƯƠNG 1 – ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN. 
I. HỆ THỐNG KIẾN THỨC 
- Khi vật rắn quay quanh một trục cố định, thỡ cỏc điểm trên vật rắn có cùng góc quay. 
1) Xác định vị trí của vật rắn quay quanh một trục: 
Dùng toạ độ góc  = (t) 
- Toạ độ góc của điểm M là số đo của góc hợp bởi véc tơ bán 
kính nối điểm M (OM
uuuur
 ) và trục Ox.:  = · OM,Oxuuuur uuur . 
- Tại thời điểm t0 , vật rắn có tọa độ góc 0 ; tại thời điểm t, vật 
rắn có tọa độ góc . Gúc quay vật rắn thực hiện trong thời gian 
t = t - t0 là  =  - 0 
- Toạ độ góc  và 0 dương khi vật rắn quay cùng chiều dương qui ước và âm khi quay 
nguợc chiều dương 
- gúc quay  dương khi vật rắn quay cùng chièu dương qui ước và õm khi quay nguợc 
chiều dương 
2) Tốc độ góc đặc trưng cho chuyển động quay nhanh hay chậm của vật rắn. 
Tốc độ góc trung bình của vật rắn trong khoảng thời gian t = t2 - t1 là:
ttt 12
12
tb 




 . 
Tốc độ góc tức thời (gọi tắt là tốc độ góc): )t('
dt
d
t
lim
0t







Đơn vị: rad/s; Tốc độ góc có thể dương hoặc âm:  > 0 khi vật rắn quay theo chiều 
dương và  < 0 khi vật rắn quay ngược chiều dương 
3) Khi quay đều:  = const; chọn t0 = 0. Phương trình chuyển động quay đều:  = 0 + 
t. 
4) Gia tốc góc: Đặc trưng cho độ biến thiên nhanh hay chậm của tốc độ góc. 
x 
M0 
 
O 
M 
 
O 
0 
 
(+) 
Gia tốc góc trung bình trong khoảng thời gian t = t – t0 là: 0
0
tb t t t
  

 
 
 
. 
Gia tốc góc tức thời: )t('')t('
dt
d
t
lim
0t







. Đơn vị là: rad/s2. 
5) Chuyển động quay biến đổi đều: tb =  = 0
0t t
 

= const ;  = 0 + t 
Phương trình chuyển động quay biến đổi đều: 20 t2
1t  ; 2 - 02 = 2( - 0) 
*Chú ý : quay nhanh dần:  > 0 ; quay chậm dần:  > 0 
 quay nhanh dần đều :  > 0 và  = const ; quay chậm dần đều :  > 0 và  = 
const 
6/ Khi chuyển động quay không đều: vr thay đổi cả hướng và độ lớn ; ar đặc trưng cho 
sự thay đổi cả hướng và độ lớn của vr 
ar = na
r + ta
r ; an = R
v2 = 2R ; at = .R; a = 2 2n ta a 
+ Gia tốc hướng tâm ( gia tốc pháp tuyến) na
r vuông góc với vr ; 
đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của véc tơ vận tốc vr . 
+ Gia tốc tiếp tuyến ta
r theo phương của vr ; đặc trưng cho sự thay 
đổi về độ lớn của vr . 
7/ Với bánh xe lăn không trượt trên đường 
+ Bánh xe quay một vòng, xe đi được đoạn đường bằng chu vi bánh xe. Tốc độ xe 
cũng là tốc độ trục bánh xe. 
+ Tốc độ dài v của một điểm M ở vành ngoài bánh có giá trị bằng tốc độ xe , vr có 
phương tiếp tuyến với bánh, chiều theo chiều quay của bánh. So với mặt đất thì véc tơ vận 
tốc vr có: vr = 0v
r + Mv
r ; v0 là tốc độ trục bánh xe hay tốc độ xe so với mặt đường, vM là tốc 
độ của điểm M so với trục. 
M 
x 
at 
an 
v 
O 
a 
 
(+) 
8) Mô men lực: M đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực M = F.d.sin; 
: góc giữa véc tơ rr & F
r
; tay đòn của lực là d: khoảng cách từ trục quay đến giá của 
lực nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay.( rr là vec tơ bán kính nối tâm quay & 
điểm đặt của F
r
) 
Thường gặp: F
r
vuông góc với rr ( lực tiếp tuyến) => M = F.d 
Quy ước: Mô men lực có giá trị dương nếu nó làm cho vật quay theo chiều dương và 
ngược lại. 
9) Quy tắc mô men lực: Muốn vật rắn quay quanh một trục cố định ở trạng thái cân 
bằng, thì tổng đại số các mô men của các lực tác dụng vào vật đối với trục quay đó phải 
bằng không.   0M => lúc đó vật rắn quay đều 
10) Mô men quán tính: 
+ Mô men quán tính của chất điểm đối với một trục quay đặc trưng cho mức quán tính 
(sức ì) của chất điểm đối với chuyển động quay quanh trục đó. Nó đo bằng biểu thức I = 
m.r2; với r là khoảng cách từ chất điểm tới trục quay. Đơn vị: kg.m2. 
+ Mô men quán tính của vật rắn đối với một trục quay đặc trưng cho mức quán tính 
(sức ì) của vật rắn đối với trục quay đó. 
i
2
iirmI 
+ Thanh mảnh, chiều dài l , trục quay là trung trực của thanh: I = m. l 2/12; 
+ Thanh mảnh, chiều dài l , trục quay đi qua một đầu và vuông góc với thanh: I = m. l 
2/3; 
*Mô men quán tính của một số vật rắn đồng chất đối với trục đối xứng 
+ Vành tròn và trụ rỗng bán kính R: I = m.R2. 
+ Đĩa tròn mỏng và hình trụ đặc bán kính R : I = m.R2/2. 
+ Hình cầu đặc bán kính R: I = 2m.R2/5. 
+ Định lí về trục song song: 
Mômen quán tính của một vật đối với một trục quay D bất kỳ (ID) 
bằng momen quán tính của nó đối với trục đi qua trọng tâm (I  ) cộng 
với momen quán tính đối với trục D đó (ma2) nếu như toàn bộ khối 
lượng của vật tập trung ở khối tâm. 2.DI I m a  ; a là khoảng cách giữa hai trục song 
song. 
11) Momen động lượng của vật rắn đối với một trục quay bằng tích số của mô men quán 
tính đối với trục đó và tốc độ góc của vật quay quanh trục đó. L = I.. 
12) Chuyển động tròn của chất điểm: 
+ Chất điểm khối lượng m chuyển động trên quỹ đạo tròn bán kính r chịu lực F không 
đổi. 
+ M = m.r2 = I.. (Dạng khác của định luật II Niu tơn). 
13) Phương trình động lực học của vật rắn: M = I.ó 
+ Dạng khác: 
dt
dL
dt
)I(d
dt
dIM  = L/ 
L = I là mô men động lượng. (hoặc M
t
L
t
)I(
t
I








 ) 
* Mô men ngoại lực đặt lên vật rắn có trục quay cố định bằng đạo hàm theo thời gian 
của mô men động lượng của vật rắn đối với trục quay đó. M = L’(t) 
14) Định luật bảo toàn mô men động lượng: 
+ Khi tổng đại số các mô men ngoại lực đối với trục quay bằng không (hay các mô 
men ngoại lực triệt tiêu nhau), thì mômen động lượng của vật rắn đối với trục đó là không 
đổi. Trong trường hợp vật rắn có momen quán tính đối với trục quay không đổi thì vật rắn 
không quay ( nếu đang đứng yên) hay quay đều quanh trục đó( nếu đang quay). 
( D) ( ) 
 a 
+ M = 0 => L = 0 và L = const. Nếu tổng các momen lực tác dụng lên vật (hay hệ 
vật) bằng không thì momen động lượng của vật (hay hệ vật) được bảo toàn. I11 = I12 hay 
I = const. 
15) Vật rắn chuyển động tịnh tiến: áp dụng định luật II Niutơn: a.mF  ; 
16) Động năng của vật rắn: 
+ Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định: Wđ = 2I2
1
 
+ Định lí về động năng: Wd = I.22 - I.12 = A. 
+ Động năng của vật rắn trong chuyển động song phẳng (chuyển động song phẳng là 
chuyển động mà các điểm trên vật rắn luôn nằm trong các mặt phẳng song song với nhau) 
ví dụ : vật rắn vừa quay với tốc độ góc  vừa chuyển động tịnh tiến với tốc độ vC : 
22
Cd .I2
1
v.m
2
1
W  ; vC = R.2. m là khối lượng của vật, vC là tốc độ của khối tâm ( cũng 
là tốc độ của vật) 
II. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP 
1. Chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định 
1.1. Một cánh quạt của một động cơ điện có tốc độ góc không đổi là  = 94rad/s, đường 
kính 40cm. Tốc độ dài của một điểm ở đầu cánh bằng: 
A. 37,6m/s; B. 23,5m/s; C. 18,8m/s;* D. 47m/s. 
1.2. Hai học sinh A và B đứng trên một đu quay tròn, A ở ngoài rìa, B ở cách tâm một 
nửa bán kính. Gọi A, B, A, B lần lượt là tốc độ góc và gia tốc góc của A và B. Ta có: 
A. A = B, A = B. * B. A > B, A > B. 
C. A B. 
1.3. Một điểm ở trên vật rắn cách trục quay một khoảng R. Khi vật rắn quay đều quanh 
trục, điểm đó có tốc độ dài là v. Tốc độ góc của vật rắn là: 
A. 
R
v
 .* B. 
R
v 2
 . C. R.v . D. 
v
R
 . 
1.4. Bánh đà của một động cơ từ lúc khởi động đến lúc đạt tốc độ góc 140rad/s phải mất 
2s. Biết động cơ quay nhanh dần đều.Góc quay của bánh đà trong thời gian đó là: 
A. 140rad. * B. 70rad. C. 35rad. D. 36rad. 
1.5. Một bánh xe quay nhanh dần đều quanh trục. Lúc t = 0 bánh xe có tốc độ góc 5rad/s. 
Sau 5s tốc độ góc của nó tăng lên 7rad/s. Gia tốc góc của bánh xe là: 
A. 0,2rad/s2. B. 0,4rad/s2.* C. 2,4rad/s2. D. 0,8rad/s2. 
1.6. Trong chuyển động quay biến đổi đều một điểm trên vật rắn, vectơ gia tốc toàn phần 
(tổng vectơ gia tốc tiếp tuyến và vectơ gia tốc hướng tâm) của điểm ấy: 
A. có độ lớn không đổi. B. Có hướng không đổi. 
C. có hướng và độ lớn không đổi. D. Luôn luôn thay đổi.* 
1.7. ChỌn câu đúng. 
A. VẬt chuyỂn động quay nhanh dẦn khi gia tỐc góc dương, chẬm dẦn khi gia tỐc 
góc âm. 
B. Khi vẬt quay theo chiỀu dương đã chỌn thì vẬt chuyỂn động nhanh dẦn, khi vẬt 
quay theo chiỀu ngược lẠi thì vẬt chuyỂn động chẬm dẦn. 
C. ChiỀu dương cỦa trỤc quay là chiều làm với chiều quay của vật một đinh vít 
thuận. 
D. Khi gia tốc góc cùng dấu với tốc độ góc thì vật quay nhanh dần, khi chúng ngược 
dấu thì vật quay chậm dần.* 
1.8. Phát biểu nào sau đây là không đúng? Trong chuyển động của vật rắn quanh một 
trục cố định thì mọi điểm của vật rắn: 
A. có cùng góc quay. 
B. có cùng chiều quay. 
C. đều chuyển động trên các quỹ đạo tròn. 
D. đều chuyển động trong cùng một mặt phẳng.* 
1.9. Trong chuyển động quay có tốc độ góc ự và gia tốc góc , chuyển động quay nào 
sau đây là nhanh dần? 
A. ự = 3 rad/s và  = 0; B. ự = 3 rad/s và  = - 0,5 rad/s2 
C. ự = - 3 rad/s và  = 0,5 rad/s2; D. ự = - 3 rad/s và  = - 0,5 rad/s2 * 
1.10. Một vật rắn quay đều quanh một trục, một điểm M trên vật rắn cách trục quay một 
khoảng R có 
A. tốc độ góc ự tỉ lệ thuận với R; B. tốc độ góc ự tỉ lệ nghịch với R 
C. tốc độ dài v tỉ lệ thuận với R; * D. tốc độ dài v tỉ lệ nghịch với R 
1.11. Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút. Coi như 
các kim quay đều. Tỉ số tốc độ góc của đầu kim phút và đầu kim giờ là 
A. 12; * B. 1/12; C. 24; D. 1/24 
1.12. Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút. Coi như 
các kim quay đều. Tỉ số giữa tốc độ dài của đầu kim phút và đầu kim giờ là 
A. 1/16; B. 16; * C. 1/9; D. 9 
1.13. Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút. Coi như 
các kim quay đều. Tỉ số gia tốc hướng tâm của đầu kim phút và đầu kim giờ là 
A. 92; B. 108; C. 192; * D. 204 
1.14. Một bánh xe quay đều quanh một trục cố định với tốc độ 3600 vòng/min. Tốc độ 
góc của bánh xe này là: 
A. 120ð rad/s* B. 160ð rad/s; C. 180ð rad/s; D. 240ð rad/s 
1.15. Một bánh xe quay đều quanh trục quay cố định với tốc độ 3600 vòng/min. Trong 
thời gian 1,5s bánh xe quay được một góc bằng: 
A. 90ð rad; B. 120ð rad; C. 150ð rad; D. 180ð rad* 
1.16. Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên sau 2s nó đạt tốc độ góc 
10rad/s. Gia tốc góc của bánh xe là 
A. 2,5 rad/s2; B. 5,0 rad/s2; * C. 10,0 rad/s2; D. 12,5 rad/s2 
1.17. Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên sau 2s nó đạt tốc độ góc 
10rad/s. Góc mà bánh xe quay được trong thời gian đó là 
A. 2,5 rad; B. 5 rad; C. 10 rad; * D. 12,5 rad 
1.18. Một vật rắn quay nhanh dần đều xung quanh một trục cố định. Sau thời gian t kể từ 
lúc vật bắt đầu quay thì góc mà vật quay được 
A. tỉ lệ thuận với t. B. tỉ lệ thuận với t2.* 
C. tỉ lệ thuận với t . D. tỉ lệ nghịch với t . 
1.19. Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s2, t0 = 0 là 
lúc bánh xe bắt đầu quay. Tại thời điểm t = 2s vận tốc góc của bánh xe là 
A. 4 rad/s. B. 8 rad/s; * C. 9,6 rad/s; D. 16 rad/s 
1.20. Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s2, t0 = 0 là 
lúc bánh xe bắt đầ ... n tính của vận động viên đối với trục quay giảm và TỐC độ góc tăng.** 
C. mômen quán tính của vận động viên đối với trục quay và TỐC độ GÚC GIẢM. 
D. mômen quán tính của vận động viên đối với trục quay và TỐC độ góc 
tăng. 
CÂU 3.04: Một thanh mảnh đồng chất khối lượng m, chiều dài L có thể 
quay không ma sát xung quanh trục nằm ngang đi qua đầu O của thanh, 
mômen quán tính của thanh đối với trục quay này là I= 21 mL
3
. Khi thanh đang 
đứng yên thẳng đứng thỠ MỘT VIỜN BI NHỎ CŨNG CÚ KHỐI Lượng cũng m đang 
chuyển động theo phươNG NGANG VỚI VẬN TỐC 0V
ur
 đến va chạm vào đầu dưới thanh 
(hỠNH VẼ). SAU VA CHẠM THỠ BI DỚNH VàO THANH Và hệ bắt đầu quay quanh O 
với TỐC độ GÚC . GIỎ TRỊ  Là 
A. 03V
4L
.* *B. 0V
2L
. C. 0V
3L
. D. 02V
3L
. 
CÂU 3.05: Một thanh có khối lượng không đáng kể dài L có thể quay trong mặt phẳng 
nằm ngang, xung quanh một trục thẳng đứng đi qua đầu O của thanh. Bỏ qua ma sát ở trục 
quay. Trên thanh khoét một rÓNH NHỎ, THEO đó viên bi có khối lượng m chuyển động 
G 
m 
O 
L
0V
ur
trên rÓNH NHỎ DỌC THEO THANH (HV). Ban 
đầu bi ở trung điểm thanh và thanh bắt đầu quay 
với TỐC độ GÚC ự0. KHI bi chuyển động đến 
đầu A thỠ TỐC độ GÚC CỦA THANH Là 
A. 40 . B. 0/4.* * C. 20 . D. 0 . 
CÂU 3.06: THuyền dài L có khối tâm nằm tại trung điểm thuyền.Người có khối lượng 
bằng khối lượng thuyền. Ban đầu người và thuyền đang đứng yên trên mặt nước yên lặng. 
Nếu người đi từ đầu mũi thuyền đến cuối thuyền, thỠ KHỐI TÕM CỦA HỆ NGười và 
thuyền cách khối tâm của thuyền một đoạn 
A. L/4. * B. L/3. C. L/6. D. L/2. 
CÂU 3.07: HỠNH TRỤ đặc đồng chất khối lượng m bán kính R. Một sợi 
dây chỉ không co dÓN được quấn trên mặt trụ, đầu dây cŨN LẠI được nối vào 
một giá cố định (HỠNH VẼ). CHO MỤMEN QUỎN TỚNH CỦA TRỤ đối 
với trục quay đi qua khối tâm I=0,5mR2. Biết hệ được thả từ trạng thái nghĩ. Khi chuyển 
động thỠ KHỐI TÕM TRỤ CHUYỂN động theo phương đứng và dây không trượt trên 
mặt trụ. Độ lớn gia tốc khối tâm trụ tính theo gia tốc rơi tự do là 
A. G. B. 2g
3
.** C. g
2
. D. g
3
. 
CÂU 3.08: Đĩa TRŨN đồng chất 1 Và 2 CÚ MỤMEN QUỎN TỚNH Và TỐC độ góc 
đối với trục đối xứng đi qua tâm đĩa lần lượt là I1,1, I2, 2. Biết hai đĩa quay ngược chiều 
và trục quay trùng nhau ( hv). Sau khi đĩa 1 rơi xuống đĩa 2 thỠ DO MA SỎT GIỮA HAI 
đĩa mà sau một thời gian nào đó thỠ HAI đĩa bắt đầu quay như một đĩa thống nhất. Độ lớn 
TỐC độ GÚC  của hai đĩa sau khi quay như một đĩa thống nhất là 
O A 
A. 1 1 2 2
1 2
I ω + I ω
ω = 
I + I
. B. 1 1 2 2
1 2
 I ω - I ω
ω = 
I + I
** 
C. 1 1 2 2
1 2
I ω - I ω
ω = 
I + I
. D. 2 2 1 1
1 2
I ω - I ω 
ω = 
I + I
. 
CÂU 3.09: Đĩa trŨN đồng chất có trục quay O, bán kính R, khối lượng m. Một sợi dây 
không co dÓN CÚ KHỐI Lượng không đáng kể quấn vào trụ, đầu tự do mang một vật 
khối lượng cũng bằng m (hỠNH VẼ). BỎ QUA MỌI MA SỎT. GIA TỐC A 
CỦA VẬT M TỚNH THEO GIA TỐC Rơi tự do g là 
A. G. * B. 
3
g . C. 2g
3
. * D. 3
4
g . 
CÂU 3.10: MỘT DĨA TRŨN đồng chất bán kính R=20cm quay 
quanh một trục cố định nằm ngang đi qua tâm dĩa. Một sợi dây nhẹ vắt 
qua vành dĩa, hai đầu dây mang hai vật có khối lượng m1= 3KG, M2 = 
1KG (HỠNH VẼ). LỲC đầu giữ cho hai vật ở cùng độ cao, sau đó thả 
nhẹ cho hai vật chuyển động. Sau 2s kể từ lúc thả hai vật cách nhau một 
1m theo phương đứng. Khối lượng của rŨNG RỌC Là ( LẤY G = 10M/S2) 
A. 72KG. B. 92KG. 
C. 104KG. D. 152KG.** 
CÂU 3.11: MỘT VẬT RẮN CÚ MOMEN QUỎN TỚNH 10 KG.M2 quay quanh một 
trục cố định với động năng 1000 J. Momen động lượng của vật đó đối với trục quay là 
A. 200 KG.M2/S. B. 141,4 KG.M2/S * * 
C. 100 KG.M2/S. D. 150 KG.M2/S. 
I1 
1 
I2 
2 
m 
O R 
M1 M2 
CÂU 3.12: Một đĩa mài quay quanh trục của nó từ trạng thái nghỉ nhờ một momen lực 
10 N.m. Sau 3 giây, momen động lượng của đĩa là 
A. 45 KG.M2/S. B. 30 KG.M2/S.* * 
C. 15 KG.M2/S. D. không xác định vỠ THIẾU DỮ 
KIỆN. 
CÂU 3.13: Một sàn quay có bán kính R, momen quán tính I đang đứng yên. Một người 
có khối lượng M đứng ở mép sàn ném một hŨN đá có khối lượng m theo phương ngang, 
tiếp tuyẾN VỚI MỘP SàN VỚI VẬN TỐC Là V. BỎ QUA MA SỎT. TỐC độ góc của 
sàn sau đó là 
A. 2
mv
MR + I
. B. 2
mvR
MR + I
.** C. 
2
2
mvR
MR + I
. D. 
2
2
mR
MR + I
. 
CÂU 3.14: Ở máy bay lên thẳng, ngoài cánh quạt lớn ở phía trước, CŨN CÚ MỘT 
CỎNH QUẠT NHỎ Ở PHỚA đuôi. Cánh quạt nhỏ có tác dụng 
A. làm tăng vận tốc máy bay. B. GIẢM SỨC CẢN KHỤNG KHỚ. 
C. GIỮ CHO THÕN MỎY BAY KHỤNG QUAY.** D. tạo lực nâng ở phía đuôi. 
CÂU 3.15: Một thanh thẳng đồng chất OA có chiều dài l, khối lượng M, có thể quay 
quanh một trục qua O và vuông góc với thanh. Người ta gắn vào đầu A một chất điểm m = 
3
M . Momen quán tính của hệ đối với trục qua O là: 
A. 
3
2Ml . B. 
3
2 2Ml .* C. ML2. *D. 
3
4 2Ml ( TRỰNG CÂU 2.17) 
CÂU 3.16: DO TỎC DỤNG CỦA MỘT MOMEN HÓM, MOMEN động lượng của 
một bánh đà giảm từ 3,00 kg.m2/S XUỐNG CŨN 0,80 KG.M2/S TRONG THỜI GIAN 1,5 
S. MOMEN CỦA LỰC HÓM TRUNG BỠNH TRONG KHOẢNG THỜI GIAN đó bằng: 
A. -1,47 KG.M2/S2.* * B. - 2,53 KG.M2/S2. 
C. - 3,30 KG.M2/S2. D. - 0,68 KG.M2/S2. 
CÂU 3.17: Một người khối lượng m = 60 kg đang đứng ở mép một sàn quay hỠNH 
TRŨN, đường kính 6 m, khối lượng M = 400 kg. Bỏ qua ma sát ở trục quay của sàn. Lúc 
đầu, sàn và người đang đứng yên. Người ấy chạy quanh mép sàn với vận tốc 4,2 m/s (đối 
với đất) thỠ SàN 
A. quay cùng chiều với chiều chuyển động của người với tốc độ góc 0,42 rad/s. 
B. quay ngược chiều chuyển động của người với tốc độ góc 0,42 rad/s.** 
C. vẫn đứng yên vỠ KHỐI Lượng của sàn lớn hơn nhiều so với khối lượng của người. 
D. quay cùng chiều với chiều chuyển động của người với tốc độ góc 1,4 rad/s. 
CÂU 3.18: MỘT SàN QUAY HỠNH TRỤ BỎN KỚNH R = 1,2M, CÚ MOMEN 
QUỎN TỚNH đối với trục quay của nó là I = 1,3.102 KG.M2 đang đứng yên. Một em bé , 
khối lượng m = 40 kg chạy trên mặt đất với tốc độ 3 m/s theo đường tiếp tuyến với mép 
sàn và nhảy lên sàn . Bỏ qua ma sát ở trục quay. Vận tốc góc của sàn và em bé sau khi nó 
nhảy lên sàn là 
A. 0,768 RAD/S.** B. 0,897 RAD/S. 
C. 0,987 RAD/S. D. 0,678 RAD/S. 
CÂU 3.20: MỘT đĨA đỒNG CHẤT, KHỐI LưỢNG M=10 KG, BỎN KỚNH R=1M 
QUAY VỚI TỐC độ GÚC ự=7rad/s quanh trục đối xứng của nó. Một vật nhỏ khối 
lưỢNG M=0,25KG RơI THẲNG đỨNG VàO đĩa tại một điểm cách trục quay 0,9m và 
dính vào đÚ. TỐC độ GÚC CUỐI CỦA HỆ SẼ Là 
A. 6,73 RAD/S.* * B. 5,79 RAD/S. 
C. 4,87 RAD/S. D. 7,22 RAD/S. 
CÂU 3.22: Một khối trụ đồng chất có trục quay O nằm ngang, bán kính R, khối lượng 
m. Một sợi dây không dÓN CÚ KHỐI Lượng không đáng kể quấn vào mặt trụ, đầu dây tự 
do mang một vật khối lượng cũng bằng m. Bỏ qua mọi ma sát.Gia tốc rơi tự do là g. Lực 
căng của sợi dây là 
A. MG/3.* *B. MG/2. 
C. MG. D. 2MG. 
CHỦ ĐỀ 4: ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN. 
CÂU 4.01: Một khối trụ đặc có khối lưỢNG 100 KG, BỎN KỚNH 0,5M. KHỐI TRỤ 
QUAY QUANh trục đối XỨNG CỦA NÚ. KHI TỐC độ GÚC KHỐI TRỤ Là 20π(rad/s) 
THỠ NÚ CÚ đỘNG NăNG BẰNG 
A. 25000 J.* * B. 50000 J. C. 75000 J. D. 100000J. 
CÂU 4.02: MỘT HỠNH TRỤ đẶC CÚ KHỐI LưỢNG M LăN KHỤNG TRưỢT TRỜN 
MẶT PHẲNG NẰM NGANG. KHI VẬN TỐC TỊNH TIẾN TRỤC KHỐI TRỤ CÚ GIỎ 
TRỊ Là V THỠ động năng toàn phần hỠNH TRỤ Là 
A. 23 mV
4
.* B. MV2. C. 22 mV
3
. D. 2MV2. 
CÂU 4.03: HỠNH TRỤ đặc đồng chất khối lượng m bán kính R, có thể 
quay xung quanh trục đối xứng nằm ngang. Một sợi dây chỉ không co dÓN 
được quấn trên mặt trụ, đầu dây cŨN LẠI MANG VẬT NẶNG KHỐI Lượng 
cũng có khối lượng m. Bỏ qua ma sát của rŨNG RỌC Ở TRỤC QUAY Và 
KHỐI Lượng dây, mômen quán tính của trụ I= 21 mR
2
. KHI Hệ chuyển động 
thỠ DÕY KHỤNG TRượt trên mặt trụ. Vào lúc vật m có vận tốc v thỠ động năng của hệ 
là 
A. 23 mv
4
* * B. 21 mv
2
. C. MV2. D. 22 mv
2
. 
CÂU 4.04: MỘT VàNH TRŨN CÚ KHỐI Lượng m bán kính lăn không trượt trên mặt 
phẳng nghiêng. Khi khối tâm của vành có vận tốc v thỠ động năng toàn phần của vành là 
A. Wđ = MV2.* * B. Wđ = 2
1 mv
2
. C. Wđ = 2
3 mv
4
. D. Wđ = 2
2 mv
3
. 
M 
v
r
CÂU 4.05: Xét hệ thống như hỠNH VẼ: RŨNG RỌC Là MỘT VàNH TRŨN KHỐI 
Lượng m, bán kính R. Hai vật nặng khối lượng MA, MB. Khối lượng tổng 
cộng M=MA+MB+M = 2KG. KHI VẬN TỐC CỦA HỆ VẬT Là 2M/S THỠ 
động năng của hệ vật là 
A. 3 J. B. 2 J. C. 4 J.* *D. 8 J. 
CÂU 4.06: MỘT VàNH TRŨN Lăn không trượt. Tại mỗi thời điểm, tỉ số giữa động 
năng tịnh tiến và động năng quay là A. 1.* *B. 2. C.
2
1 . 
D.
3
2 . 
CÂU 4.07: MỘT RŨNG RỌC CÚ KHỐI Lượng m = 100g,xem như một dĩa 
trŨN,QUAY QUANH TRỤC CỦA NÚ NẰM NGANG.MỘT SỢI DÕY MẢNH 
,KHỤNG DÓN,KHỐI Lượng không đáng kể,vắt qua rŨNG RỌC. HAI đầu dây có gắn hai 
vật có khối lượng m và 2m (m = 100g) và thả tự do. Khi vận tốc của vật là 2m/s thỠ động 
năng của hệ là 
A. 0,7 J.* *B. 0,6 J. C. 0,5 J. D. 0,2 J 
CÂU 4.08: MỘT HỠNH TRỤ đồng chất bán kính R=20cm, khối lượng m=100kg, 
quay quanh trục đối xứng của nó từ trạng thái nghỉ. Khi vật đạt vận tốc góc 
600vŨNG/PHỲT THỠ NGOẠI LỰC đÓ THỰC HIỆN MỘT CỤNG Là (LẤY ð2 =10 ) 
A. 4000J.* B. 2000J. C. 16000J. D. 8000J.* 
CÂU 4.09: Một vô-lăng khối lượng 100 kg được xem tương đương một khối trụ đồng 
chất đường kính 1m. Lấy ð2≈10. Khi vô-lăng đạt vận tốc quay 600vŨNG/PHỲT THỠ NÚ 
CÚ động năng bằng 
A. 25000 J *. * B. 50000J. C. 100000 J. D. 
2500J. 
B 
A 
CÂU 4.10: Một viên bi khối lượng m = 200 g, bán kính r = 1,5 cm lăn không trượt theo 
đường dốc chính của một mặt phẳng nghiêng. Lấy g = ð2 ≈ 10. Khi bi đạt vận tốc góc 50 
vŨNG/S THỠ động năng toàn phần của bi bằng 
A. 3,15J.* B. 2,25J.* C. 0,9J. D. 4,05J. 
CÂU 4.11: Một bánh xe có momen quán tính đối với trục quay của nó là 2,0kg.m2 đang 
đứng yên thỠ CHỊU TỎC DỤNG BỞI MỘT MOMEN LỰC 30 N.M. SAU 10 S 
CHUYỂN động, bánh xe có động năng quay là 
A. 9000 J. B. 22500 J.* C. 45000 J. * D. 56000 J. 
CÂU 4.12: Một vận động viên bơi lội thực hiện cú nhảy cầu. Đại lượng nào sau đây 
KHỤNG thay đổi KHI NGười đó đang nhào lộn trên không? (bỏ qua sức cản không khí) 
A. THẾ năng của ngưỜI. B. Động năng quay của ngưỜi quanh trục đi qua khối tâm. 
C. Mômen động lưỢNG CỦA NGười đối với khối tâm.** 
D. Mômen quán tính của người đối với trục quay đi qua khối tâm. 
 CÂU 4.15: NẾU TỔNG HỠNH HỌC CỦA CỎC NGOẠI LỰC TỎC DỤNG LỜN 
MỘT VẬT RẮN BẰNG KHỤNG THỠ 
A. tổng đại số các momen lực đối với một trục quay bất kỳ cũng bằng không. 
B. momen động lượng của vật đối với một trục quay bất kỳ bằng không. 
C. momen động lượng của vật đối với một trục quay bất kỳ không đổi.* 
D. vận tốc của khối tâm không đổi cả về hướng và độ lớn.* 
 CÂU 4.16: MỘT HỠNH TRỤ đặc 
đồng chất có momen quán tính I=
2mr
2
lăn 
không trượt không vận tốc đầu trên mặt phẳng 
nghiêng như hỠNH VẼ. KHI KHỐI TÕM O 
CỦA VẬT hạ độ cao một khoảng h thỠ TỐC độ CỦA NÚ Là 
 O 
h 
A. g.h . B. 2.g.h 
C. 2. g.h . D. 4.g.h
3
 ** 
CÂU 4.17: Một xe có khối lượng m1 = 100kg (không kể bánh) với 4 bánh xe mà mỗi 
bánh là một đĩa trŨN KHỐI Lượng m2 = 10kg lăn không trượt trên mặt phẳng ngang với 
vận tốc của khối tâm là v = 10m/s. Động năng toàn phần của xe là: 
A. 8.103J.* * B. 7.103J C. 7,5.103J. D. 800J.