Ôn tập đại số tổ hợp môn Toán 11

ÔN TẬP ĐẠI SỐ TỔ HỢP
Tính hệ số của x25y10 trong khai triển (x2+xy2)15.
Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn học sinh A, B, C, D, E vào một chiếc ghế dài sao cho:
Bạn C ngồi ở chính giữa.
Hai bạn A và E ngồi ở hai đầu ghế.
Một trường tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. 
Cần chọn một nhóm 3 học sinh trong số 50 học sinh trên đi dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ. Tính xác suất để trong nhóm được chọn không có cặp anh em sinh đôi nào.
Cần chọn một nhóm 5 học sinh trong số 50 học sinh trên đi dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ. Tính xác suất để trong nhóm được chọn không có cặp anh em sinh đôi nào.
Từ 12 học ưu tú của một trường trung học, người ta muốn chọn ra một đoàn đại biểu 5 người (gồm trưởng đoàn, thư kí và 3 thành viên) đi dự trại hè quốc tế. Hỏi tất cả có bao nhiêu cách chọn đoàn đại biểu.
Xét dãy số gồm 7 chữ số được chọn trong các số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 thoả mãn các tính chất sau:
Chữ số ở vị trí thứ 3 là một số chẵn.
Chữ số cuối cùng không chia hết cho 5.
Các chữ số ở những vị trí 4, 5, 6 đôi một khác nhau.
Hỏi có tất cả bao nhiêu dãy số như vậy.
Người ta viết các số có 6 chữ số bằng các chữ số 1,2,3,4,5 như sau: Trong mỗi số được viết có một chữ số xuất hiện hai lần, còn các chữ số còn lại xuất hiện một lần. Hỏi có bao nhiêu số như vậy.
Tìm số nguyên dương x, y thoả mãn các đăng thức sau:
Tìm tất cả các số có 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng đằng trước.
Xếp 3 viên bi đỏ có bán kính khác nhau và 3 viên bi xanh giống nhau vào một dãy 7 ô trống.
Tính n(Ω).
Tính xác suất sao cho 3 viên bi đỏ xếp cạnh nhau và 3 viên bi xanh xếp cạnh nhau.
Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh trên thành một hàng dọc sao cho 7 học sinh nam phải đứng liền nhau.
 Cho A là một tập hợp có n phần tử:
Có bao nhiêu tập con của A.
Có bao nhiêu tập con khác rỗng của A mà số phần tử là số chẵn.
 Trong số 16 em học sinh có 3 học sinh giỏi, 5 học sinh khá, 8 học sinh trung bình. Có bao nhiêu cách chia số học sinh thành hai tổ, mỗi tổ 8 học sinh sao cho mỗi tổ đều có học sinh giỏi và có ít nhất 2 học sinh khá.
 Trên mặt phẳng cho thập giác lồi. Xét tất cả các tam giác mà 3 đỉnh của nó là 3 đỉnh của thập giác. Chọn ra một tam giác trong số trên, tính xác suất để tam giác đó có 3 cạnh đều không phải là cạnh của thập giác.
 (ĐH2002B) Cho đa giác đều nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong 2n điểm A1, A2, ..., An nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n điểm A1, A2, ..., An. Tìm n.
 Khai triển đa thức: P(x)=(1+2x)12 thành dạng 
P(x)=a0+a1x+a2x2+...+a12x12
Tìm max(a0;a1;...;a12)
 (ĐH 2008A) Cho khai triển (1+2x)n= a0+a1x+a2x2+...+anxn , trong đ ó nÎN* và các hệ số a0;a1;...;an thoả mãn hệ thức .
Tìm số lớn nhất trong các số a0;a1;...;an.
 (ĐH 2002A) Cho khai triển nhị thức:
(n là số nguyên dương). Biết rằng trong khai triển đó và số hạng thứ 4 bằng 20n, tìm n và x.
 Tìm hệ số chứa x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết rằng . 
(n là số nguyên dương, x>0, )