Nội dung ôn tập thi tốt nghiệp THPT – Môn Toán

Nội dung ôn tập thi tốt nghiệp THPT – Män Toaïn
Năm học 2008 -2009
Phần Đại số và Giải tích gồm bốn chủ đề:
1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 
2. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit 
3. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng. 
4. Số phức. 
Phần Hình học gồm ba chủ đề: 
1. Khối đa diện và thể tích khối đa diện.  
2.  Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón. 
3. Phương pháp toạ độ trong không gian.  
Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
A. Các kiến thức cơ bản cần nhớ: 
1. Hàm số, tính đơn điệu của hàm số. Mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nó. 
2. Điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. Các điều kiện đủ để có điểm
cực trị của hàm số. 
3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số. 
4. Phép tịnh tiến hệ toạ độ và công thức đổi toạ độ qua phép tịnh tiến đó.
5. Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị. 
6. Các bước khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm điểm uốn, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị. Giao điểm của hai đồ thị. Sự tiếp xúc của hai đường cong (điều kiện cần và đủ để hai đường cong tiếp xúc nhau).  
B. Các dạng toán cần luyện tập: 
1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, bất phương trình hoặc chứng minh bất đẳng thức. 
2. Tìm điểm cực trị của hàm số, tính giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số; tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng. Ứng dụng vào việc giải phương trình, bất phương trình. 
3. Vận dụng được phép tịnh tiến hệ toạ độ để biết được một số tính chất của đồ thị. 
4. Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. 
5. Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số 
y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0), 
y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0), 
và y = (ax + b)/(cx + d)   (ac ≠ 0), 
trong đó a, b, c, d là những số cho trước. 
y = (ax2+ bx+ c)/(mx + n) 
trong đó a, b, c, d, m, n là các số cho trước, am ≠ 0. 
6. Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình. 
7. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (tại một điểm thuộc đồ thị hàm số, đi qua một điểm cho trước, biết hệ số góc); viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường cong tại điểm chung.
B. Baìi táûp æïng duûng: 
Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng -1.
3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
ĐS: 2.; 3.
Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình (*).
3. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
ĐS: 2. hoặc m>0 (*) có 1 nghiệm 
 hoặc m=0 (*) có 1 nghiệm
 (*) có 3 nghiệm
3. 
Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Xác định m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
3. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
ĐS: 2. -5<m<1; 3. d: y=-3x+6
Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại tâm đối xứng.
ĐS: 2. d:y = 0
Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm cùa (C) với trục tung.
ĐS: 2. d: y=-4x+2
2. Khảo sát hàm số trùng phương
Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 
ĐS: 2. m > 4 phương trình vn
m = 4 phương trình có 2 nghiệm
3<m<4 phương trình có 4 nghiệm
m = 3 phương trình có 3 nghiệm
m< 3 phương trình có 2 nghiệm
Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình .
ĐS: 2. phương trình có 2 nghiệm
 phương trình có 3 nghiệm
	 phương trình có 4 nghiệm
 phương trình có 2 nghiệm
 phương trình vô nghiệm
Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 
3. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C ) tại điểm có hoành độ bằng -2.
ĐS: 2.m>2 pt có 2 ngh pb
m=2 phương trình có 3 nghiệm
0<m<2 phương trình có 4 nghiệm 
m=0 phương trình có 2 nghiệm
m<0 phương trình vô nghiệm
 3. d: y=-48x-78
Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 2m.
	ĐS: 2. m>0 phương trình có 2 nghiệm
m=0 phương trình có 1 nghiệm
m<0 phương trình vô nghiệm
Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Xác định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
3. Tinh thể tích vật thể khi cho hình phẳng giới hạn bời (C) và hai đường thẳng x=0, x=1
 xoay quanh trục Ox.
ĐS: 	2. -1<m< 0
3. 
3. Khảo sát hàm số hữu tỉ
Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng 3.
3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C) và hai đường thẳng x= -3, x= -1.
ĐS: 2. 
3. 
Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm cùa (C) với trục hoành.
ĐS: 2. 
hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng -3.
3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C), đường thẳng x=-5 và trục hoành.
ĐS: 2. 
3. 
Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C ) tại điểm có hoành độ bằng 2 .
3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C), đường thẳng x=2 và x = 4.
ĐS: 2. 
3. 
Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có tung độ bằng -2.
3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ), và hai trục tọa độ.
ĐS: 2. 
3. S=2ln2-1
MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO
Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số .
a. Đồng biến trên tập xác định của nó.
b. Đồng biến trên khoảng (0;+¥).
c. Nghịch biến trên khoảng (0;3).
ĐS: a. m ³ 1, b. m ³ 0, c. m £ -3.
Cho hàm số .
a. Định m để hàm số đạt cực đại tại x=2.
b. Định m để hàm số đạt cực tiểu tại yCT=3.
ĐS: a. m = -3, b. m = -1.
a. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số .
b. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
ĐS: a. , b. .
a. Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .
b. Biện luận theo m các đường tiệm cận của đồ thị hàm số .
ĐS: a. , b. m=-12: không có tiệm cận, m≠-12: TCĐ x=-2, TCX y=x-6.
Cho hàm số .
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Gọi M là giao điểm của (C) và Oy, d là đường thẳng qua M và có hệ số góc m. Xác định m để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
ĐS: b. m <0, m≠-9.
Cho hàm số .
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm uốn.
c. Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua .
ĐS: a. y=±4x+3, b. .
Cho hàm số .
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	b. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM.
ĐS: M(0;1), M’(2;3).
Cho hàm số (Cm), m là tham số.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C-2) của hàm số khi m=-2.
b. Chứng minh (Cm) nhận giao điểm của hai tiệm cận là tâm đối xứng.
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các trục tọa độ.
ĐS: c. .
Cho hàm số (C).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) kẻ từ điểm .
ĐS: y=3x.
Cho hàm số (1), m là tham số.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=-1.
b. Xác định tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị của hàm số (1) có điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung.
ĐS: b. .
Chứng minh rằng đường cong và y=x2+x-2 tiếp xúc nhau tại một điểm nào đó. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường cong đã cho tại điểm đó.
ĐS: 
         Chủ đề 2: HÀM SÔ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM LÔGARIT
A.Các kiến thức cơ bản cần nhớ: 
1. Luỹ thừa. Luỹ thừa với số mũ nguyên của số thực; Luỹ thừa với số mũ hữu tỷ và Luỹ thừa với số số mũ thực của số thực dương (các khái niệm và các tính chất). 
2. Lôgarit. Lôgarit cơ số a của một số dương (a > 0, a ≠ 1). Các tính chất cơ bản của lôgarit. Lôgarit thập phân, số e và lôgarit tự nhiên. 
3. Hàm số luỹ thừa. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit (định nghĩa, tính chất, đạo hàm và đồ thị). 
4. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. 
B. Các dạng toán cần luyện tập : 
1. Dùng các tính chất của lũy thừa để đơn giản biểu thức, so sánh những biểu thức có chứa lũy thừa. 
2. Dùng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản. 
3. Áp dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa lôgarit. 
4. Áp dụng tính chất của các hàm số mũ, hàm số lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ và lôgarit. 
5. Vẽ đồ thị các hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit. 
6. Tính đạo hàm các hàm số. Tính đạo hàm các hàm số luỹ thừa, mũ, lôgarit và hàm số hợp của chúng. 
7. Giải một số phương trình, bất phương trình mũ đơn giản bằng các phương pháp: phương pháp đưa về luỹ thừa cùng cơ số, phương pháp lôgarit hoá, phương pháp dùng ẩn số phụ, phương pháp sử dụng tính chất của hàm số. 
8. Giải một số phương trình, bất phương trình lôgarit đơn giản bằng cỏc phương phỏp: phương phỏp đưa về lôgarit cùng cơ số, phương pháp mũ hoá, phương pháp dùng ẩn số phụ, phương pháp sử dụng tính chất của hàm số. 
9. Giải một số hệ phương trình mũ, lôgarit đơn giản. 
C. Baìi táûp æïng duûng
a. Cho biểu thức . Viết lại biểu thức A dưới dạng lũy thừa của với số mũ hữu tỉ.
b. Tính .
ĐS: .
1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a. 	b. 
ĐS: a. y’=2e2x+1(sin2x+cos2x), b..
2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a. 	b. 
ĐS: a. x=±1, b.(8;9).
1. Cho hàm số . Tính .
2. Giải các phương trình và bất ương trình sau:
	a. 	b. 
ĐS: a. x=8, b. .
a. Tìm giá trị của cơ số a biết .
b. Giải phương trình .
ĐS: a. , b. x=1; x=, 
a. Giải phương trình .
b. Giải bất phương trình .
ĐS: a. , b. x > 2.
a. So sánh hai số và (không dùng máy tính).
b. Biết ; . Tính giá trị của theo a và b.
ĐS: a. , b. lg56=a(3+b).
Chủ đề 3: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
A. Các kiến thức cơ bản cần nhớ: 
1. Định nghĩa, tính chất của nguyên hàm. Bảng nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản. Phương pháp đổi biến số. Tính nguyên hàm từng phần. 
2. Định nghĩa và các tính chất của tích phân. Tính tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn, Lai-bơ-nit. Phương pháp tích phân từng phần và phương pháp đổi biến số để tính tích phân. 
3. Diện tích hình thang cong. Các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân. 
B. Các dạng toán cần luyện tập: 
1. Tính nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần. 
2. Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số ... 1 + (x-3)i
c) x + 2y + (2x-y)i = 2x + y +(x+2y)i
Biết z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình 2x2 +x + 3 = 0. Hãy tính:
a) 	b) 	c )
Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 4.
a. Biểu diễn các số phức sau đây trên mặt phẳng phức: 3+2i; 2+i, 1-3i. Viết liên hợp và số đối của các số phức đó.
b. Cho với . Tìm a, b để z là số thực, z là số ảo.
ĐS: a. (3;2), (2;1), (1;-3).
Tìm căn bậc hai của các số phức: 	a. ,	b. ,	c. 
ĐS: a. , b. , c. 
Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a. 	b. 	
c. 	d. .
ĐS: a. , b. , c. , d. . 
Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác:
a. z=1+i	b. z=1-i	c. z=-3
d. z=5	e. z=i	f. z=-2i	
g. 	h. 	i. 
ĐS: a. , b ,
c. , d. ,
e. , f. ,
g , h. ,
i. .
Dùng công thức Moa-vrơ để tính a. (1+i)5, .
ĐS: a. , b. . 
a. Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
b. Tìm phần thực và phần ảo của (x+yi)2-2(x+yi)+5. Với giá trị nào của x, y thì số phức trên là số thực.
ĐS: a. , b. . 
         Chủ đề 5 + 6: KHỐI ĐA DIỆN-MẶT CẦU-MẶT TRỤ-MẶT NÓN
A. Các kiến thức cơ bản cần nhớ: 
1. Khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, khối đa diện. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện. Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của hai khối đa diện.
2. Khối đa diện đều, 5 loại khối đa diện đều: tứ diện đều, lập phương, bát diện đều, thập nhị diện đều và nhị thập diện đều. Tính đối xứng qua mặt phẳng của khối tứ diện đều, bát diện đều và hình lập phương. Phép vị tự trong không gian. 
3. Thể tích khối đa diện. Thể tích khối hộp chữ nhật. Công thức thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt. 
4. Mặt cầu. Giao của mặt cầu và mặt phẳng. Mặt phẳng kính, đường tròn lớn. Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu. Giao của mặt cầu với đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt cầu. Công thức tính diện tích mặt cầu. 
5. Mặt tròn xoay. Mặt nón, giao của mặt nón với mặt phẳng. Công thức tính diện  tích xung quanh của hình nón. Mặt trụ, giao của mặt trụ với mặt phẳng. Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ.
Khối chóp: 	
Lăng trụ:	
Khối nón:	
Khối trụ:	
Khối cầu:	, 
Một số kết quả cần nhớ
Tam giác đều ABC:	* Độ dài đường cao .
	* Diện tích: .
Tam ABC vuông tại A: .
Hình vuông ABCD: 	* Đường chéo .
	* S=AB2.
B. Các dạng toán cần luyện tập: 
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của BC.
a. Chứng minh SA vuông góc với BC.
b. Tính thể tích khối chóp S.ABC và S.ABI theo a.	ĐS: b. 
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Biết AB=a, , SA=3a.
a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
b. Gọi I là trung điểm của SC. Tính độ dài đoạn thẳng BI theo a.
ĐS: a. , b. 
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Biết SA=AB=BC=a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.	ĐS: 
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a có SA vuông góc với đáy và SA=AC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.	ĐS: 
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a có SA vuông góc với đáy cạnh .
a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
ĐS: a. 
Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=a, bán kính đáy r=1,5a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón đã cho theo a.	ĐS: 
Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD, có AB=a, AC=. Tính diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích khối trụ được sinh ra bởi hình chữ nhật nói trên khi nó quay quanh cạnh BC.
ĐS: ; ; .
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’=a, AB=b, AD=c. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp. Tính thể tích khối cầu.	ĐS: 
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AC=a, góc . Đường chéo BC’ của mặt bên tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300.
a. Tính độ dài đoạn AC’.
b. Tính thể tích khối lăng trụ.	ĐS: a. AC’=3a; b. .
          Chủ đề 7:  PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
A. Các kiến thức cơ bản cần nhớ: 
1. Hệ toạ độ trong không gian, toạ độ của một vectơ, toạ độ của điểm, biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa hai điểm. Tích vectơ (tích có hướng của hai vectơ). Một số ứng dụng của tích vectơ. Phương trình mặt cầu. 
2. Phương trình mặt phẳng. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng. Phương trình tổng quát của mặt phẳng. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 
3. Phương trình đường thẳng. Phương trình tham số của đường thẳng. Phương trình chính tắc của đường thẳng. Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song hoặc vuông góc với nhau. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng. 
Vấn đề 1: Tọa độ vectơ_tọa độ điểm
* Cho
+ .
+ , .
+ .
+ .
* Cho.
+ Tọa độ vectơ .
+ là trung điểm của AB khi đó: .
+ Mở rộng thêm: tọa độ trọng tâm trong tam giác và trọng tâm của tứ diện.
+ Chứng minh ba điểm không thẳng hàng và bốn điểm không đồng phẳng.
+ Tính thể tích tứ diện khi biết một mặt là tam giác vuông hoặc tam giác đều.
Vấn đề 2: Viết phương trình của mặt phẳng
Loại 1: Biết một điểm M0(x0;y0;z0) và một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (a):
(a): (1)
Hay: 
Loại 2: (a) đi qua ba điểm M, N, P không thẳng hàng:
* Vectơ pháp tuyến: .
* Điểm thuộc mặt phẳng: M (hoặc N hoặc P).
* Thay các kết quả vào (1).
Loại 3: (a) đi qua A(xA;yA;zA) và song song với mặt phẳng (b):
* (a) có dạng , .
* Thay tọa độ điểm A vào (a) để tìm .
Loại 4: (a) đi qua hai điểm M, N và vuông góc với mặt phẳng (b):, (MN không vuông góc với (b):
* (a) có .
* Điểm thuộc mặt phẳng: M (hoặc N). Thay các kết quả vào (1).
Loại 5: (a) đi qua A(xA;yA;zA) và vuông góc với đường thẳng .
* (a) có dạng , .
* Thay tọa độ điểm A vào (a) để tìm .
Vấn đề 3: Vị trí tương đối_khoảng cách
Loại 1: Khoảng cách từ M (xM;yM;zM) đến mặt phẳng (a)::
Loại 2: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (a), (b) song song: Lấy một điểm M tùy ý trên mặt phẳng này, tính khoảng cách từ M điểm đó đến mặt phẳng kia.
Vấn đề 4: Mặt cầu
* Mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính r>0: .
* Dạng khác: , A2+B2+C2-D>0. Khi đó tâm I(-A;-B;-C) bán kính .
Lưu ý:
+ Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (a) có r=d(I,(a)).
+ Mặt cầu tâm I và đi qua điểm A có r=IA.
+ Mặt cầu đường kính AB có tâm I là trung điểm của AB và .
Bài toán liên quan: Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu.
+ Tiếp xúc tại M: có vectơ pháp tuyến là .
+ Mặt phẳng (a) tiếp xúc mặt cầu (S): r=d(I,(a)).
B. Các dạng toán cần luyện tập: 
1. Tính toạ độ của tổng, hiệu, tích vectơ với một số ; tính được tích vô hướng của hai vectơ, tích có hướng của hai vectơ. Chứng minh bốn điểm không đồng phẳng, tính thể tích của khối tứ diện. Tính được diện tích hình bình hành, thể tích khối hộp bằng cách dùng tích có hướng của hai vectơ. 
2. Tính khoảng cách giữa hai điểm có toạ độ cho trước. Xác định toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước. Viết phương trình mặt cầu (biết tâm và đi qua một điểm cho trước, biết đường kính). 
3. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng. Tính góc. Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.  
4. Viết phương trình tham số của đường thẳng(biết đi qua hai điểm cho trước, đi qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước, đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước). Sử dụng phương trình của hai đường thẳng để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng đó. Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một đường thẳng hoặc trên một mặt phẳng. Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng. 
C. Baìi táûp æïng duûng
Cho các điểm A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-2;3;3)
a. Chứng minh ABC là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.
b. Tìm tạo độ điểm D để ABCD là hình bình hành.
c. Chứng minh OABC là bốn đỉnh của một tứ diện. Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện OABC.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho . 
a. Chứng minh rằng AB^AC, AC^AD, AD^AB. Tính thể tích tứ diện ABCD.
b. Viết phương trình tham số đường vuông góc chung của hai đường thẳng AB và CD.
Tìm tâm và bán kính các mặt cầu sau:
a. .	b. .
Cho mặt cầu (S): . Tìm tâm và bán kính mặt cầu, xác định các giao điểm của (S) với các trục tọa độ.
Viết phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau:
a. Biết đường kính AB, với .
b. Có tâm I(2;-1;3) và đi qua điểm A(2;2;-1).
c. Có tâm I(1;2;3) và tiếp xúc mặt phẳng (Oxz).
d. Có tâm thuộc Oz và đi qua hai điểm A(0;1;2), B(1;0;-1).
e. Đi qua bốn điểm O, A, B, C với A(2;0;0), B(0;1;0), C(0;0;-3).
Viết phương trình mặt phẳng (a) trong các trường hợp sau:
a. (a) vuông góc với AB tại A, biết A(1;0;-2), B(2;1;1).
b. (a) qua ba điểm M(2;-1;3), N(4;2;1), P(-1;2;3).
c. (a) qua M(0;-2;1) và song song với mặt phẳng (b): x-3z+1=0.
d. (a) qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với mặt phẳng (b):2x-y+3z+1=0.
e. (a) qua M(1;-1;1) và vuông góc với đường thẳng D: 	
ĐS: a. x+y+3z+5=0; b. 2x+2y+5z-17=0; c. x-3z-6=0; d. x-13y-5z+5=0; e. 3x-y+2z-6=0.
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN với M(0;-1;3), N(2;-1;1).	ĐS: x-z+1=0
Tính khoảng cách từ M(1;2;3) đến mặt phẳng (a): x+y-z+1=0.	ĐS: 
Tìm m để khoảng cách từ M(m;0;1) đến mặt phẳng (a): 2x+y-2z+2=0 bằng .	ĐS: m=±1
Viết phương trình đường thẳng D trong các trường hợp sau:
a. D qua hai điểm A(2;-1;3), B(4;2;1).
b. D qua điểm M (-1;0;2) và vuông góc với mặt phẳng (a): 2x-y+z-1=0.
c. D qua M(-1;2;1) và song song với đường thẳng d: .
d. D qua M(0;3;-1) và song song với trục Ox.
ĐS: a. ; b. ; c. ; d. .
Cho đường thẳng D: và điểm M(3;4;5). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên D và tính khoảng cách từ M đến D.	ĐS: 
Viết phương trình tham số đường vuông góc chung của hai đường thẳng và .	ĐS: 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(4;-1;2), B(1;2;2), C(1;-1;5), và .
a. Chứng minh ABCD là một tứ diện đều.
b. Tính thể tích tứ diện ABCD.
c. Tính cosin của góc hợp bởi hai cạnh AB và CD.
c. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
d. Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S) tại A.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho (a): và đường thẳng d: . Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết A, B, C là giao điểm tương ứng của mặt phẳng với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz; còn D là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng tọa độ Oxy.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;4;2) và mặt phẳng (P): x+2y+z-1=0.
a. Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).
b. Tìm tạo độ giao điểm H của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
c. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(-1;2;1), , .
a. Chứng minh ABC là tam giác vuông.
b. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
c. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho D(-3;1;2) và mặt phẳng (a) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8).
a. Viết phương trình tham số của đường thẳng AC.
b. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (a).
c. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D bán kính R=5. Chứng minh (S) cắt (a).