Một số Chuyên đề ôn thi đại học môn Toán

các CHUYÊN ĐỀ ôn thi đại học 
 1 
Bài 1 : Giải các phương trình : a. sin 2 3 / 2x b. 0cos(2 25 ) 2 / 2x    c. tan(3 2) cot 2 0x x   
d. sin 4 cos5 0x x  e. 3 2sin .sin3 3cos2x x x  f. 2 2cos 3sin 2 3 sin .cos 1 0x x x x    g. sin 3 cos 2x x  
h.  cos 3 sin 2cos / 3x x x   k. 24cos 2 2( 3 1)cos2 3 0x x    l.  2 sin cos 6sin .cos 2 0x x x x    m.  5sin 2 12 sin cos 12 0x x x    
Bài 2 : Giải các PT : a/ 2 2sin 2 sin 3x x b/ 2 2 2sin sin 2 sin 3 3/ 2x x x   c/ 2 2 2cos cos 2 cos 3 1x x x   
Bài 3 : Giải các PT : a/ 6 6sin cos 1/ 4x x  b/ 4 6cos 2sin cos2x x x  c/ 4 4 2 2sin cos cos 1/ 4sin 2 1 0x x x x     
Bài 4 : Giải các PT : a/ 2cos .cos2 1 cos2 cos3x x x x   b/ 2sin .cos2 1 2cos2 sin 0x x x x    c/ 3cos cos 2 cos3 1 2sin .sin 2x x x x x    
Bài 5 : Giải các PT : a/ sin sin 3 sin5 =0x x x  b/ cos7 sin8 cos3 sin 2x x x x   c/ cos 2 cos8 cos6 1x x x   
Bài 6 : Giải các PT : a/ 1 2sin .cos sin 2cosx x x x   b/  sin sin cos 1 0x x x   c/ 3 3sin cos cos2x x x  
d/ sin 2 1 2 cos cos 2x x x   e/   2sin 1 cos 1 cos cosx x x x    f/    22sin 1 2cos2 2sin 1 3 4cosx x x x     
g/    2sin sin 2 sin sin 2 sin 3x x x x x   h/  sin sin 2 sin 3 2 cos cos2 cos3x x x x x x     
Bài 7 : Giải các PT : a/ 3 3 1sin cos sin 2 .sin cos sin 3
42
x x x x x x      
 
 b/  1 sin 2 2cos3 sin cos 2sin 2cos3 cos 2x x x x x x x      
Bài 8 : Giải các PT : a/ 1 1 2
cos sin 2 sin 4x x x
  b/ 
22 2sin 3 2 sin 0
2sin .cos 1
x x
x x
 


 c/ 2 1 cos
1 sin
xtg x
x



 d/ cos2sin cos
1 sin 2
xx x
x
 

e/ 2
1 2sin 21 tan 2
cos 2
xx
x

  f/ 1 cos 4 sin 4
2sin 2 1 cos4
x x
x x



 g/ 22tan3 3tan 2 tan 2 .tan3x x x x  h/    2 tan sin 3 cot cos 5 0x x x x     
l/   1 tan 1 sin 2 1 tanx x x    m/ 2 2 2 2tan 2 .tan 3 .tan5 tan 2 tan 3 tan 5x x x x x x   n/ tan 3 tan 2sin 2x x x   
o/ 
6 62(cos sin ) sin .cos 0
2 2sin
x x x x
x
 


 p/ 
   23 2sin cos 1 cos
1
1 sin 2
x x x
x
  


 q/
3 3sin cos
2cos sin
x x
x x


=cos2x 
Bài 9 : Giải các PT : a/ 2 2
1 1cos 2 cos 2
coscos
x x
xx
 
     
 
 b/ 2 2
4 22 sin 9 sin 1 0
sinsin
x x
xx
   
       
  
c/ 2 2
4 49cos 6cos 15
coscos
x x
xx
     d/ 22
1 cot cot 5 0
cos
tgx gx g x
x
     
Bài 10 : Tìm m để PT sau có nghiệm : 4 4 6 6 24(sin cos ) 4(sin cos ) sin 4x x x x x m     
Bài 11 : Cho PT : sin cos 4sin 2x x x m   a/ Giải PT khi m=0 b/ Tìm m để PT có nghiệm ? 
Bài 12: Cho PT : 2 2cos 4 cos 3 sinx x a x  a/ Giải PT khi a = 1 b/ Tìm a để PT có nghiệm  0; /12x  
Bài 13 : Cho PT : 5 5 24cos sin 4sin cos sin 4 (1)x x x x x m   a/ Biết x  là nghiệm của (1). Giải PT(1) trong trường hợp đó. 
b/ Biết / 8x   là nghiệm của (1). Tìm tất cả các nghiệm của (1) thoả : 4 23 2 0x x   
Bài 14 : Cho PT :  cos2 4 2 cos 3( 2) 0m x m x m     a/ Giải PT khi m=1 b/ Tìm m để PT có 2 nghiệm thoả / 2x  
một số đề thi 
1) T×m nghiƯm thuéc kho¶ng  0;2 cđa ph­¬ng tr×nh cos3 sin 35 sin cos 2 3
1 2sin 2
x xx x
x
     
2) Gi¶i ph­¬ng tr×nh a. 
2
4
4
(2 sin 2 )sin 31 tan
cos
x xx
x

  b. 2
1 sin
8cos
x
x
 c. 
   22 3 cos 2sin / 2 / 4
1
2cos 1
x x
x
  


3) T×m nghiƯm thuéc kho¶ng  0;2 cđa ph­¬ng tr×nh 2cot 2 tan 4sin 2
sin 2
x x x
x
   
4) T×m x nghiƯm ®ĩng thuéc [0;14] cđa ph­¬ng tr×nh cos3 4cos 2 3cos 4 0x x x    
5) X¸c ®Þnh m ®Ĩ PT : 4 42(sin cos ) cos 4 2sin 2 0x x x x m     cã Ýt nhÊt mét nghiƯm thuéc ®o¹n [0; / 2] 
6) Gi¶i PT :a. 2sin 4cot tan
sin 2
xx x
x
  b. 
4 4sin cos 1 1cot 2
5sin 2 2 8sin 2
x x x
x x

  c. 2tan cos cos sin 1 tan .tan
2
xx x x x x     
 
d. 2
cos 2 1cot 1 sin sin 2
1 tan 2
xx x x
x
   

 e. 2 2 2sin . tan cos 0
2 4 2
x xx        
   
 f.
   
2cos cos 1
2 1 sin
cos sin
x x
x
x x

 

g. 25sin 2 3(1 sin ) tanx x x   h. (2cos 1)(2sin cos ) sin 2 sinx x x x x    k. 6 23cos 4 8cos 2cos 3 0x x x    
l. 3 tan (tan 2sin ) 6cos 0x x x x    m. 2cos 2 cos (2 tan 1) 2x x x   n 3 tan (tan 2sin ) 6cos 0x x x x    . 
7) Cho ph­¬ng tr×nh 2sin cos 1 (1)
sin 2cos 3
x x a
x x
 

 
 a. Gi¶i ph­¬ng tr×nh (2) khi a=1/3 b. T×m a ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã nghiƯm 
các CHUYÊN ĐỀ ôn thi đại học 
 2 
A - Phương trình – bất Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 
Bài 1 : Giải PT – BPT : a. 2 2 8 0x x    b. 1 2 1 2x x x     c. 3 x x  d. 3 1 2x x   e. 2 1 2x x   
f.
2 2
2
x
x



. g. 2 2
1 110 2x x
x x
    i.
2
2
2 44 4 3 0
2 1 1
xx x
x x x
 
  
  
j.
2
2
4 1
2
x x
x x


 
 k. 5 8 2 6x x x     
 l. 2 2 12x x x    
Bài 2 : Cho PT : 2 22 2 2x mx m x x    a. Giải PT với m = 1 b. Tìm m để PT vô nghiệm c. Tìm m để PT có 3 nghiệm phân biệt 
Bài 3 : Cho PT : 2 22 3 1x x m x x m      a. Giải PT với m = - 4 b. Tìm m để PT có đúng 2 n0 phân biệt 
B - Phương trình – bất phương trình vô tỷ 
Bài 1 : Giải các pt : a. 2 1 1x x   b. 3 4 2 1 3x x x     c. 2 22 3 11 3 4x x x x     d.   2 23 10 12x x x x     
e. 2 23 3 3 6 3x x x x      f.  2 21 1 1 2 1x x x     g. 2 2 21
xx
x
 

 h. 2 21 1 (1 2 1 )x x x     
k.      13 1 4 3 3
3
xx x x
x

     

 l. 
5 15 2 4
22
x x
xx
    m. 23 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x        
Bài 2 : Cho PT :  2 22 2 2 3 0x x x x m      a. Giải PT khi m = 9 b. Tìm m để phương trình có nghiệm 
Bài 3 : Cho PT :    1 8 1 8x x x x m       a. Giải PT khi m = 3 b. Tìm m để PT có nghiệm c. Tìm m để PT có n0duy nhất 
Bài 4 : Giải bất PT a. 22( 1) 1x x   b. 22 6 1 2 0x x x     c. 3 1 2x x x     d. 4 22 1 1x x x    
e. 2 25 10 1 7 2x x x x     f. 2 1 2 2x x x     g. 2 2( 3 ) 3 2 0x x x x    h. 12 3 2 1x x x     
Bài 5 : Cho bpt : 
5 15 2
22
x x m
xx
    a.Giải BPT khi m=4 b.Tìm m để BPT nghiệm đúng [1/ 4;1]x  
Bài 6 : Cho PT : 4 4 4x x x x m       a. Gi¶i PT khi m = 6 b. T×m m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã nghiƯm 
Bài 7 : T×m m ®Ĩ a. 2( 1)( 3)( 4 6)x x x x m     nghiƯm ®ĩng  x b. 2(4 )(6 ) 2x x x x m     thoả   4;6x  
c. 2( ) ( 2) 2 3f x x x m      x d. 29 9x x x x m      cã n0 e. 4 2 16 4x x m    cã n0 
f. 
2
2
10 9 0
2 1 0
x x
x x m
   

   
 cã n0 g. 
2
2 ( 1) 2
x y
y x x y a
 

    
cã n0 h.
2 2 2 1
0
x y x
x y m
   

  
cã n0 duy nhÊt. T×m n0 duy nhÊt ®ã. 
C - HỆ PHƯƠNG TRÌNH 
Bài 1 : Giải các hệ PT a. 2 2
2 5
7
x y
x xy y
 

  
 b. 2 2
5
7
x y xy
x y xy
  

  
 c.. 2 2
3
6
xy x y
x y x y xy
   

    
 d. 
3 3 3 3 17
5
x x y y
x xy y
   

  
e. 
2 2
4 4
3
17
x xy y
x y
   

 
 f. 
2
2
3 4
3 4
x x y
y y x
  

 
 g.
2 2
2 2
2 2
2 2
x y x y
y x y x
   

  
 h. 
2 2
2 2
3 2 11
2 3 17
x xy y
x xy y
   

  
 i. 
2 2
2 2
2 3 0
2 0
xy y x
y x y x
   

  
j . 
2 2
2 2
2 3 9
4 5 5
x xy y
x xy y
   

  
 k. 
 
 
2 2
2 2
2 3
10
y x y x
x x y y
  

 
l. 
 
  
2
2 2
. 2
1
x y y
x y x xy y
  

   
 m. 
1 1
2 2 2
x y
x y y
   

   
 n. 
   
  
2 2
2 2
3
15
x y x y
x y x y
   

  
o.
2 2
4
128
x y x y
x y
    

 
 p..
2 2
2 2
x y
y x
   

  
 q.
  
2 2
2 2 2
2
x y y x xy
x y
    

 
r.
   2 2
3 3
log log 2
16
x y y x xy
x y
    

 
 s.
2 3
9 3
1 2 1
3log (9 ) log ( ) 3
x y
x y
    

 
Bài 2: Xác định các giá trị m để hệ 2 2
6x y
x y m
 

 
 : a. Vô nghiệm b. Có một nghiệm duy nhất c. Có hai nghiệm phân biệt 
Bài 3: Cho hệ PT 
2
2
1
1
x y mxy
y x mxy
   

  
 a.Giải hệ khi m = 1, m=5/4 b. Tìm m để hệ có nghiệm. 
Bài 4: Cho hƯ : 
1 1 3
1 1 1 1
x y
x y y x x y m
    

       
 a. Gi¶i hƯ khi m = 6 b. T×m m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm 
các CHUYÊN ĐỀ ôn thi đại học 
 3 
Bài 5: T×m m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm duy nhÊt a. 
2
2
( 1)
( 1)
y m x
x m y
   

  
 b. 
2
2
( 1)
( 1)
xy x m y
xy y m x
   

  
 c. 
2
2
( 1)
( 1)
x y m
y x m
   

  
các CHUYÊN ĐỀ ôn thi đại học 
 4 
A. C¸c phÐp to¸n vỊ sè phøc 
C©u1: Thùc hiƯn c¸c phÐp to¸n sau: 
a.(2 - i) +
1 2i
3
 
 
 
 b.   2 52 3i i
3 4
 
   
 
 c. 
1 3 13 i 2i i
3 2 2
   
       
   
 d. 
3 1 5 3 4i i 3 i
4 5 4 5 5
     
           
     
 e. (2 - 3i)(3 + i) 
f. (3 + 4i)2 g. 
31 3i
2
 
 
 
 h.    2 21 2 2 3i i   k. 
2 3
1 3 1 3.
2 2 2 2
i i   
       
   
 l. 1 i
2 i


 m. 
2 3i
4 5i


 n. 
3
5 i
 o. 
   
2 3i
4 i 2 2i

 
C©u 2: Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau (víi Èn lµ z) trªn tËp sè phøc 
a.  4 5i z 2 i   b.    23 2i z i 3i   c. 1 1z 3 i 3 i
2 2
 
   
 
 d. 
3 5i 2 4i
z

  
C©u 3: T×m tËp hỵp nh÷ng ®iĨm M biĨu diƠn sè phøc z tháa m·n: a) Phần thực của z bằng 2 b) phần ảo của z bằng 2 
c) Phần thực của z thuộc khoảng (1;2) d) Phần ảo thuộc đoạn [1;2] e. z 3 1  f. z i z 2 3i    
C©u 4: T×m tËp hỵp nh÷ng ®iĨm M biĨu diƠn sè phøc z tháa m·n: a. z + 2i lµ sè thùc b. z - 2 + i lµ sè thuÇn ¶o c. z z 9.  
B . c¨n bËc hai cđa Sè phøc. ph­¬ng tr×nh bËc hai 
C©u 1: TÝnh c¨n bËc hai cđa c¸c sè phøc sau: a. -5 b. 2i c. -18i d. 4 3 5 2 i ( / ) ( / ) 
C©u 2: Thực hiện các phép tính : a. 8 6i b. 4 4i i   
C©u 3: Gi¶i PT trªn tËp sè phøc : a. x2 + 7 = 0 b. x2 - 3x + 3 = 0 c. 2 2 17 0x x   d. x2 - 2(2- i)x+18+ 4i = 0 
e. x2 + (2 - 3i)x = 0 f.    2 3 2 5 5 0x i x i     h.      22 5 2 2 0i x i x i      k. ix2 + 4x + 4 - i = 0 
C©u 4: Gi¶i PT trªn tËp sè phøc : a. 2z 3i z 2z 5 0   ( )( ) b. 2 2z 9 z z 1 0   ( )( ) c. 3 22z 3z 5z 3i 3 0     
d. (z + i)(z2 - 2z + 2) = 0 e. (z2 + 2z) - 6(z2 + 2z) - 16 = 0 f. (z + 5i)(z - 3)(z2 + z + 3)=0 
C©u 5: T×m hai sè phøc biÕt tỉng vµ tÝch cđa chĩng lÇn l­ỵt lµ: a. 2 + 3i vµ -1 + 3i b. 2i vµ -4 + 4i 
C©u 6: T×m ph­¬ng tr×nh bËc hai víi hƯ sè thùc nhËn  lµm nghiƯm: a.  = 3 + 4i b.  = 7 i 3 
C©u 7: T×m tham sè m ®Ĩ mçi ph­¬ng tr×nh sau ®©y cã hai nghiƯm z1, z2 tháa m·n ®iỊu kiƯn ®· chØ ra: 
a. z2 - mz + m + 1 = 0 ®iỊu kiƯn: 
2 2
1 2 1 2z z z z 1   b. z2 - 3mz + 5i = 0 ®iỊu kiƯn: 
3 3
1 2z z 18  
C©u 8: CMR : nÕu PT az2 + bz + c = 0 (a, b, c  R) cã nghiƯm phøc   R th×  cịng lµ nghiƯm cđa PT ®ã. 
C©u 9: Gi¶i PT sau trªn tËp sè phøc: a. z2 + z + 2 = 0 b. z2 = z + 2 c. (z + z )(z - z ) = 0 d. 2z + 3 z =2+3i 
C©u 10: Giải hệ PT trong số phức : a/
x 2y 1 2i
x y 3 i
  

  
b/ 
   
   
3 4 2 2 6
2 2 3 5 4
i x i y i
i x i y i
    

    
 c/ 
   
   
2 2 6
3 2 3 2 8
i x i y
i x i y
   

   
 d. 
x y 5 i
2 2x y 8 8i
  

  
e. 
x y 4
xy 7 4i
 

 
 f. 
x y 5 i
2 2x y 1 2i
  

  
 g. 
x y 1
3 3x y 2 3i
 

   
 h. 
1 1 1 1 i
x y 2 2
2 2x y 1 2i

  


  
 k. 
2 2x y 6
1 1 2
x y 5
   

 

 i. 
x y 3 2i
1 1 17 1 i
x y 26 26
  

   

C. D¹ng l­ỵng gi¸c cđa sè phøc : 
Bài 1: Viết dưới dạng lượng giác của số phức : a/ 1+ i b/ 1- 3i c/ 2 3z i   d/ 1 3z i   e/- 1 f/ 2i g/ -4i 
Bài 2 : Cho số phức 1 cos sin
7 7
Z i    . Tính môđun và acgumen của Z , rồi viết Z dưới dạng lượng giác . 
Bài 3: Tính : a/  121 i b/  103 i c/ 6(1 3)i 
Bài 4 : Cho 6 2 , ' 1
2
iz z i   a/ Viết dưới dạng lượng giác các số phức z, z’ , z/z’ b/ suy ra giá trị cos( /12) & sin( /12)  
Bài 5 : Cho 2 2cos sin
3 3
z i   . Viết dưới dạng lượng giác số phức 1+ z . Sau đó tính:  1 nz .T/quát tính :  1 cos sin ni   
Bài 6 : Cho 1 2
1 3 1 3;
2 2 2 2
i iz z     . Tính 1 2
n nz z Bài 7 : Cho biết 1 2cosz
z
  . CMR : 1 cosn nz nz
  
Bài 8: Dùng số phức lập c/thức tính sin3x,cos3x theo sinx,cosx. 
Bài 9 : Tìm đ/kiện đ/với a,b,c C sao cho :   2 ; 1f t at bt c R t C t       
Bài 10 : Viết 1 i dưới dạng lượng giác, tính  1 ni và CMR : 
a) 2 5 6 21 ... 2 cos
4
n
n n n
nC C C      b) 1 3 5 7 2... 2 sin
4
n
n n n n
nC C C C     