Đề thi tuyển sinh đại học môn: Toán; khối: A, B, D (Đề số 4)

Matdanh_LHVH_CCHM 
 NGUỒN HỌC MÃI VIOLET ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 
 Môn: TOÁN; Khối: A, B, D 
 Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – 3(m + 1)x2 + 3m + 2 (Cm), m là tham số thực. 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0. 
2. Giả sử đồ thị hàm số (Cm) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt. Gọi A là giao điểm có hoành độ lớn nhất, tiếp 
tuyến của đồ thị hàm số (Cm) tại A cắt trục Oy tại B. Tìm m dương để tam giác OAB có diện tích bằng 24 
 Câu II (2,0 điểm) 
 1. Giải phương trình: 
3
cos cos 4.sin .sin
3 2 2 6 2
x x
x x
    
       
   
. 
 2. Giải bất phương trình: 3 32 3 212 22 49 3 2 5 2x x x x x x       . 
 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: 
 
1
3 8
2
4
0 1
x
I dx
x


 . 
 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A, B. Biết AB = BC = a; 
AD = 2a, SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB tạo với (SAC) góc 600. 
Gọi O là giao điểm AC và BD. Giả sử mặt phẳng (P) qua O song song với SC cắt SA ở M. Tính thể tích khối 
chop M.BCD và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD) theo a. 
 Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c  [0; 2] và a + b + c = 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
 P = a
2
 + 2b
2
 + 3c
2
 – 2a – 24c + 2060. 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
 Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
 A. Theo chương trình Chuẩn 
 Câu VI.a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao BH: x + 2y – 3 = và đường trung tuyến 
AM: 3x + 3y – 8 = 0. Cạnh BC đi qua điểm N(3; -2). Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC, biết đỉnh C 
thuộc đường thẳng d: x – y + 2 = 0. 
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho M(1; -1; 0), đường cao 
2 1 1
:
2 1 1
x y z  
  

 và mặt phẳng (P): 
x + y + z – 2 = 0. Tìm điểm A thuộc mặt phẳng (P) sao cho AM vuông góc với  và khoảng cách từ A 
đến  bằng 
66
2
. 
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 
 2 55
1 1
log 1log 2 3 1 xx x

 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(1; 2) và các đường thẳng d1: x + 2y – 1 = 0, d2: x + 2y + 8 = 0 
Tìm B thuộc d1, D thuộc d2 và C sao cho ABCD là hình vuông. 
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z = 0 và hai đường thẳng d: 4
1 1 3
x y z
 

d’: 
3 1
1 2 2
x y z 
  . Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P), N thuộc d sao cho M, N đối xứng nhau qua d’. 
VIết phương trình mặt cầu (S) tâm I thuộc d’ và đi qua M, N sao cho tam giác IMN vuông. 
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm m để phương trình      
2
2 2log log2 .2 2 6 . 2 1 0
x xm m x m      có hai 
nghiệm phân biệt thuộc 
1
;2
2
 
 
 
. 
---------------Hết--------------- 
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
 Họ và tên thí sinh: ..; Số báo danh: .. 
ĐỀ THI SỐ 004