Lý thuyết ôn thi tốt nghiệp, cao đẳng và đại học - Lý thuyết dao động cơ

LÝ THUYÊT DAO ĐỘNG CƠ
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
x = Acos(wt + j)
1. Phương trình dao động: 
2. Vận tốc tức thời:
v= -wAsin(wt +j) = wAcos(wt+j +)
- luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0) 
- Vận tốc nhanh pha hơn li độ (x) 1 góc và chậm pha hơn gia tốc (a) 1 góc
a = -w2Acos(wt + j) = -w2x = wAcos(wt+j +)
3. Gia tốc tức thời:
 - luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ và ngược dấu với x. 
- gia tốc nhanh pha hơn v 1góc và ngược pha với li độ (x) 
4. - Vật ở VTCB: 
x = 0; vmax =wA; vmin = - wA; a = 0 
 - Vật ở biên
x = +A; v = 0; amax = - w2A
5. Hệ thức độc lập: 
;	; 	;	 	
- A, là những đại lượng có giá trị dương.
- x, v có thể dương, hoặc bằng 0 hoăc âm
6. Cơ năng: Trong quá trình dao động điều hòa động năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại, nhưng tổng của chúng tức cơ năng được bảo toàn. 
= = const 
- Cơ năng:
- Động năng: 
= 
- Thế năng: 
7. x, v, a dao động điều hoà có tần số góc là w, tần số f, chu kỳ T thì động năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2w, tần số 2f, chu kỳ T/2. Động năng và thế năng dao động điều hòa cùng biên độ, cùng tần số nhưng pha của chúng sẽ khác nhau
8. Chiều dài quỹ đạo: 2A
9. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
 Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại
10. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:
	* Tính w 
	* Tính A 
	* Tính j dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0) 
Các trường hợp đặc biệt:
+ Khi nói vật qua VTCB theo chiều dương thì 	
+ Khi nói vật qua VTCB theo chiều âm thì 
+ Khi nói vật qua vị trí biên dương thì 	
+ Khi nói vật qua vị trí biên âm thì 
II. CON LẮC LÒ XO
1. Tần số góc: 
; 
2. Chu kỳ: 
3. Tần số: 
4. Lực kéo về hay lực hồi phục: là lực muốn đưa vật về VTCB: 
F = -kx = -mw2x
Đặc điểm: 
- Là lực gây dao động cho vật.
- Luôn hướng về VTCB
- Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
Fmin = 0
Fmax = kA = mw2A
5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng. Có độ lớn 
Fđh = kx*
 (x* là độ biến dạng của lò xo)
 - Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)
 - Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
 + Lực đàn hồi cực đại: 
FMax = k(Dl + A) = FKmax
 nếu 
+ Lực đàn hồi cực tiểu: 
III. CON LẮC ĐƠN
1. Tần số góc: 
2. Chu kỳ: 
3. Tần số: 
 Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và a0 << 100 hay S0 << l 
4. Trường hợp 1: a0 << 100 
a. Phương trình dao động:
s = S0cos(wt + j) hoặc α = α0cos(wt + j) với s = αl, S0 = α0l 
Þ v = s’ = -wS0sin(wt + j) = -wlα0sin(wt + j)
a = -w2S0cos(wt + j) = -w2lα0cos(wt + j) = -w2s = -w2αl
Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
b. Cơ năng:
5. Khi con lắc đơn dao động với a0 bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn
a. Vận tốc: 
v2 = 2gl(cosα – cosα0) 
VTCB: (a = 0): 	 = 2gl(1 – cosα0) 
VT Biên:: v = 0
b. Cơ năng, động năng, thế năng
 - Thế năng 	Wt = mgl(1-cosa)	
- Động năng	 Wđ = mgl(cosα – cosα0)	
- Cơ năng: 	W= mgl(1 – cosα0)
RC = mg(3cosα – 2cosα0)
c. Lực căng: 	
- VTCB (a = 0): 	Rmax = mg(3 – 2cosα0)
- VT Biên : 	Rmin = mgcosα0
 Lưu ý: Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi a0 có giá trị lớn	
IV. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(wt + j1) và x2 = A2cos(wt + j2) được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(wt + j).
Trong đó: 
với j1 ≤ j ≤ j2 (nếu j1 ≤ j2 )
Trường hợp 1. Dj = = 2kπ (x1, x2 cùng pha) Þ 
Trường hợp 2. Dj = = (2k + 1)π (x1, x2 ngược) Þ 
Trường hợp 3. Dj = = (2k + 1) (x1, x2 vuông pha hoặc lệch pha ) Þ 
|A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2
Lưu ý: 
V. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG
T
DA
x
t
O
1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ. 
* Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:
* Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: 
* Số dao động thực hiện được: 
* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:
	 (Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ )
3. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f0 hay w = w0 hay T = T0
 Với f, w, T và f0, w0, T0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động.
SÓNG CƠ
I. SÓNG CƠ HỌC
1. Bước sóng: 
l = vT = v/f
 Trong đó: l: Bước sóng; T (s): Chu kỳ của sóng; f (Hz): Tần số của sóng
O
x
M
x
 v: Tốc độ truyền sóng (có đơn vị tương ứng với đơn vị của l)
2. Phương trình sóng
 Tại điểm O: uO = Acos(wt )
 Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng. 
3. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x1, x2
- Phương trình truyền sóng tại điểm M cách O một đoạn x1 là: 	uM = AMcos(wt + j - )
- Phương trình truyền sóng tại điểm N cách O một đoạn x2 là: 	uN = ANcos(wt + j - )
 Độ lệch pha hai điểm M và N là:
x1: là khoảng cách từ nguồn O đến M
x2: là khoảng cách từ nguồn O đến N
 (k = )
x = : là khoảng cách từ nguồn M đến N
- Hai dao động cùng pha: 
Khoảng cách nhắn nhất hai dao động cùng pha là 
- Hai dao động ngược pha: 
(k = 0; )
Khoảng cách nhắn nhất hai dao động ngược pha là 
- Hai dao động vuông pha: 
(k = 0; )
Khoảng cách nhắn nhất hai dao động vuông pha là 
4. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện với tần số dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f.
II. SÓNG DỪNG
1. Một số chú ý
* Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng.
* Đầu tự do là bụng sóng
* Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi Þ năng lượng không truyền đi
* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ.
2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:
* Hai đầu là nút sóng (hai đầu cố định) : 
Số bụng sóng = số bó = số múi = k
Số nút sóng = k + 1
* Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng (một đầu cố định, 1 đầu tự do): 
số bó = số múi = k
Số bụng sóng = Số nút sóng = k + 1
* hai đầu là bụng (hai đầu tự do): 
số bó = số múi = k
Số nút sóng = k + 1
Số bụng sóng = k +2
III. GIAO THOA SÓNG
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng l:
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2
1. Hai nguồn dao động cùng pha 
Phương trình sóng tại 2 nguồn: 
Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
 và 
Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M
Biên độ dao động tại M: 
 * Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = kl (kÎZ) 
 * Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = (2k+1) (kÎZ)
Bài toán. Hãy tìm số cực đại, cực tiểu:
Xét 
+ Số cực đại 2k +1
+ Nếu thì số cực tiểu 2k
+ Nếu thì số cực tiểu 2k +2
IV. SÓNG ÂM
Cường độ âm: 
 Với W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn
 S (m2) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu S=4πR2)
2. Mức cường độ âm
 Hoặc 
 Với I0 = 10-12 W/m2 ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn. 
CHƯƠNG V: ĐIỆN XOAY CHIỀU
I. Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R,L,C
 a. Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: uR cùng pha với i
 jR = 0
Lưu ý: Điện trở R cho dòng điện không đổi đi qua và có 
b. Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: uL nhanh pha hơn i là p/2
ZL = wL là cảm kháng
j = ju – ji = p/2
Lưu ý: Cuộn thuần cảm L cho dòng điện không đổi đi qua hoàn toàn (không cản trở).
 c. Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: uC chậm pha hơn i là p/2
 là dung kháng 
j = ju – ji = -p/2
Lưu ý: Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua (cản trở hoàn toàn).
II. Các công thức cần nhớ đối với mạch R, L, C mắt nối tiếp.
1*. Hiệu điện thế hiệu dụng, hiệu điện thế cực đại.
2*. Tổng trở 
j = ju – ji
3*. độ lệch pha giữa u và i
4*. Hệ số công suất	
5*. Công suất tiêu thu của đoạn mạch
Chú ý:
+ Khi ZL > ZC hay Þ j > 0 thì u nhanh pha hơn i: mạch có tính cám kháng
+ Khi ZL < ZC hay Þ j < 0 thì u chậm pha hơn i: mạch có tính dung kháng
+ Khi ZL = ZC hay Þ j = 0 thì u cùng pha với i. 
5*. Các trường hợp đặc biệt đối với mạch điện xoay chiều R, L, r, C không phân nhánh (mắc nối tiếp)R
C
L,r
A
M
B
N
* Trường hợp 1. Bài toán yêu cầu: Thay đối R để công suất mạch cực đại ta sẽ suy ra những dữ kiện sau:
 hay 
 hay 
* Trường hợp 2. Bài toán yêu cầu: Thay đối R để công suất trên R cực đại ta sẽ suy ra những dữ kiện sau:
* Trường hợp 3. Bài toán yêu cầu: Thay đối L ( hoặc C hoặc f) để công suất mạch cực đại (hiện tượng cộng hưởng ta sẽ suy ra những dữ kiện sau:
+ hay 
+ hay 
+ 
+ 
+ 
* Trường hợp 4. Bài toán yêu cầu: Thay đối L để hiệu điện thế hai đầu tụ điện cực đại hoặc các đại lượng khác không ảnh hưởng đên ZL (hoặc thay đổi C để UL cực đại hoặc các đại lượng khác không ảnh hưởng đên ZC ) đó là hiện tượng cộng hưởng ta sẽ suy ra những dữ kiện như trường hợp 3:
* Trường hợp 5. Bài toán yêu cầu: Thay đối L để hiệu điện thế hai đầu cuộn dây cực đại 
Ta suy ra được các công thức sau:
 thì 
* Trường hợp 6. Bài toán yêu cầu: Thay đối C để hiệu điện thế hai đầu tụ điện cực đạiTa suy ra được các công thức sau:
 thì 
CHƯƠNG IV: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ
I. Dao động điện từ
* Điện tích tức thời q = q0cos(wt + j)
* Hiệu điện thế (điện áp) tức thời 
* Dòng điện tức thời
 i = 
q’ = -wq0sin(wt + j) = I0cos(wt + j +)
* Cảm ứng từ: 
 Trong đó: 
1. Tần số góc riêng 	 	
2. Chu kỳ riêng 	 
3. Tần số riêng 	
4. Cường độ dòng điện cực đại	 	
5. Hiệu điện thế cực đại	
6. Năng lượng điện trường: 	 
7. Năng lượng từ trường: 	
8. Năng lượng điện từ: =const	 
9. Bước sóng của sóng điện từ	
Chú ý: 
+ Mạch dao động có tần số góc w, tần số f và chu kỳ T thì Wđ và Wt biến thiên với tần số góc 2w, tần số 2f và chu kỳ T/2 
+ Mạch dao động có điện trở thuần R ¹ 0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng có công suất: 
10. Tần số dòng điện do máy phát điện xoay chiều một pha có P cặp cực, rôto quay với vận tốc n vòng/phút phát ra: 
11. Công thức máy biến áp: 
12. Công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng: 
13. Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện: DU = IR
 Hiệu suất tải điện: 
CHƯƠNG VI: SÓNG ÁNH SÁNG
1. Hiệu đường đi của ánh sáng (hiệu quang trình) 
2. Vị trí (toạ độ) vân sáng: 
k = 0: Vân sáng trung tâm
k = ±1: Vân sáng bậc (thứ) 1
k = ±2: Vân sáng bậc (thứ) 2
3. Vị trí (toạ độ) vân tối: 
	k = 0, k = -1: Vân tối thứ (bậc) nhất
	k = 1, k = -2: Vân tối thứ (bậc) hai
	k = 2, k = -3: Vân tối thứ (bậc) ba
4. Khoảng vân i: Là khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân tối liên tiếp: 
5. Nếu thí nghiệm được tiến hành trong môi trường trong suốt có chiết suất n thì bước sóng và khoảng vân: 
6. Khi trên đường truyền của ánh sáng từ khe S1 (hoặc S2) được đặt một bản mỏng dày e, chiết suất n thì hệ vân sẽ dịch chuyển về phía S1 (hoặc S2) một đoạn: 
3. Các dạng bài tập
a. Giao thoa với ánh sáng đơn sắc
Bài toán 1. Tìm số vân sáng, số vân tối trên màn có bề rộng L
Bài giải:
- Gọi M nằm trên mép màn
- Xét tỉ số: 
- Nếu : M thuộc vân sáng.
	+ Số vân sáng 2k +1
	+ Số vân tối 2k
- Nếu : M thuộc vân tối.
	+ Số vân sáng 2k +1
	+ Số vân tối 2k + 2
b. Giao thoa với hai bức xạ
Bài toán 2. Vân sáng của hai bức xạ trùng nhau tại vị trí nào trên màn
Bài giải: 
Chú ý: 
- Nếu đề bài yêu cầu tìm khoảng cách ngắn nhất hai bức xạ trùng nhau (hoặc khoảng các ngắn nhất hai vân tối cùng màu) thì tính như sau: 
	- Nếu là sự trùng nhau của hai vân tối thì lam giống vân sáng nhưng chỗ nào có k thì cộng thêm 0,5
c. Giao thoa với ánh sáng trắng
Bài toán 3. Tìm bề rộng quang phổ:
Bài giải:	 Bề rộng quang phổ bậc k: 
với lđ và lt là bước sóng ánh sáng đỏ và tím 
Bài toán 4. Xác định số vân sáng, số vân tối và các bức xạ tương ứng tại một vị trí xác định (đã biết x) 
Bài giải: 
 + Vân sáng: 
Với 0,4 mm £ l £ 0,76 mm Þ các giá trị của k Þ l 
 + Vân tối: chỗ nào có k cộng thêm 0,5
	Với 0,4 mm £ l £ 0,76 mm Þ các giá trị của k Þ l 
CHƯƠNG VII. HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN
1 Phương trình anhxtanh (Einstein)
 	Là Lượng tử áng sáng 
 Là công thoát của êlectrôn khỏi kim loại 
 Là động năng ban đầu cực đại
v0max: vận tốc đầu cực đại của êlectrôn khi ra khỏi catôt
2 Công suất của nguồn sáng 
Ibh = n.e 
N số phôtôn ứng với bức xạ phát ra mỗi giây
3.Cường độ dòng quang điện bão hoà:
n: số êlectrôn tới anốt mỗi giây
6. Hiệu suất lượng tử: 
Mẫu nguyên tử của Bo và quang phổ của hiđrô
1) Bán kính quỹ đạo dừng
Bán kính quỹ đạo dừng thứ n: , với r0=0,53A0: bán kính quỹ đạo Bo cơ bản
2) Năng lượng ở trạng thái dừng.
Năng lượng ở trạng thái dừng: , E0=-13,6eV: năng lượng ở trạng thái cơ bản
Hα
Hβ
 Hg
 Hd
Vùng khả kiến và một phần vùng tử ngoại
Vùng tử ngoại
Vùng hồng ngoại
3) Bước sóng phát ra khi nguyên tử chuyển mức năng lượng
a) Các bức xạ của dãy Banmer:
	+ Vạch đỏ : : 
	+ Vạch lam :: 
	+ Vạch chàm :: 
+ Vạch tím :: 
b) Các vạch có bước sóng dài nhất của các dãy:
+ Dãy Laiman: : 
+ Dãy Banmer:: 
+ Dãy Paschen::
CHƯƠNG VIII. VẬT LÝ HẠT NHÂN
1. Độ hụt khối:	
2. Năng lượng liên kết hạt nhân
Wr = 
Năng lượng liên kết riêng:. Năng lượng liên kết riêng càng lớn hạt nhân càng bền vữn
Khối lượng êlectrôn: me = 0,00055 u	Khối lượng prôtôn: mP = 1,0073 u
Khối lượng nơtrôn: mN = 1,0087 u	u = 931,5MeV/c2 = 1,66055.10-27kg
4. Phản ứng hạt nhân
- Định luật bảo toàn số khối: A1+ A2 = A3 + A4
- Định luật bảo toàn điện tích: Z1 + Z2 = Z3 + Z4
4.1 Năng lượng phản ứng tỏa (thu): 
4.2. Định luật bảo toàn năng lượng trong phản ứng hạt nhân:	
4.3 Định luật bảo toàn động lượng:	
5. Hiện tượng phóng xạ
5.1 Số nguyên tử chất phóng xạ còn lại sau thời gian t	
5.2 Số hạt nguyên tử bị phân rã bằng số hạt nhân con được tạo thành và bằng số hạt (a hoặc e- hoặc e+) được tạo thành:
5.3 Khối lượng chất phóng xạ còn lại sau thời gian t	
 là hằng số phóng xạ
5.4 Khối lượng chất bị phóng xạ sau thời gian t	
5.5 Phần trăm chất phóng xạ bị phân rã: 
5.6 Phần trăm chất phóng xạ còn lại: 
5.7 Độ phóng xạ H
Đơn vị: Becơren (Bq); 1Bq = 1 phân rã/giây; 	 Curi (Ci); 1 Ci = 3,7.1010 Bq 
Lưu ý: Khi tính độ phóng xạ H, H0 (Bq) thì chu kỳ phóng xạ T phải đổi ra đơn vị giây(s).