Luyện toán THPT - Chủ đề : Nguyên hàm và tích phân

CHỦ ĐỀ : NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN
Tuần 2 : 6 tiết – Từ 04/04 đến 09/04
MỤC TIÊU 
Kiến thức cần nhớ
1. Định nghĩa, tính chất của nguyên hàm. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp. Phương pháp đổi biến số. Tính nguyên hàm từng phần.
2. Định nghĩa và các tính chất của tích phân. Tính tích phân của hàm số liên tục, công thức Niu-tơn - Lai-bơ-nit. Phương pháp tích phân từng phần và phương pháp đổi biến số để tính tích phân.
3. Diện tích hình thang cong. Các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân.
Các dạng toán cần luyện tập
1. Tính nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần.
2. Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần) để tính nguyên hàm.
3. Tính tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần.
4. Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần) để tính tích phân.
5. Tính diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối tròn xoay nhận trục hoành làm trục nhờ tích phân.
CHUẨN BỊ:
Giáo viên : Chuẩn bị hệ thống bài tập ôn tại lớp và bài tập rèn luyện ở nhà cho học sinh
Hoc sinh : Xem lại bài củ và giải các bài tập giáo viên đã giao trước
TIẾN TRÌNH ÔN TẬP
Hoạt động 1 : Ôn tập hệ thống lý thuyết
Hoạt động 2 : Rèn luyện các dạng toán cần luyên tập
Bài 1 : Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :
a. biết rằng F(1) = 1
b. biết rằng 
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Em hiểu thế nào về yêu cầu của bài toán ?
Khi có nguyên hàm thì nó có vô số nguyên hàm và các nguyên hàm này sai khác nhau bởi một hằng số . Với yêu cầu của bài toán ta phải chỉ ra đúng một nguyên hàm thỏa điều kiện bài toán , tức là phải đi tìm hằng số C
Tìm 
Tìm C trong thỏa điều kiện bài toán
Hai học sinh lên bảng thực hiện hai bài tập
a. Ta có :
Do 
Vậy nguyên hàm cần tìm là :
b. 
 = 
= 
Do C = 
Vậy nguyên hàm cần tìm là :
Bài 2 : Tìm các nguyên hàm sau : 
 b. c. d. 
 e. f. g. 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Hãy phân chia theo từng cách giải của các bài nguyên hàm trên
Giáo viên gọi 3 học sinh giải bài a, e, g
Gọi 2 học sinh giải bài e , g
Gọi 2 học sinh giải bài : c , d
Học sinh thảo luận và đưa ra kết luận 
+ Biến đổi thông thường
 Bài a , e , g
+ Đổi biến số : bài b , f
+Nguyên hàm từng phần : bài c và d
Học sinh nhận xét
Bài giải các bài tập trên
Bài 3 : Tính tích phân bằng phương pháp đưa về các nguyên hàm cơ bản
Tính các tích phân sau : 
a. b. c. d. 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Các tích phân được giải bằng phương pháp nào ?
Trình bày cách biến đổi các hàm số trên thành tổng của những hàm số có trong bảng nguyên hàm ? 
Gọi học sinh thực hiện bài tập
Biến đổi hàm số thành tổng của các hàm số cơ bản có trong bảng nguyên hàm
Học sinh trả lời
a. 
b. = 
c. = = =
d. 
Bài 4 : Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số
 a. b. c. d. 
e. f. g. h. 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Em hãy nêu những dạng biểu thức đướ dấu tích phân như thế nào thì ta chọn phương pháp đổi biến số để tính tích phân ?
Hãy nhận dạng các tích phân đã cho và đề xuất cách đổi biến 
Dạng tổng quát là : 
Cụ thể :
 .
a. Đặt 
Đổi cận 
b. Đặt 
c. Đặt : 
d. Đặt : 
e. Đặt : 
f. Đặt : 
g. Đặt : 
h. Đặt : 
Bài 5 : Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần
 a. b. c. d. 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Hãy nêu lại các dạng biểu thức dưới dấu tích phân như thế nào thì ta chọn phương pháp tích phân từng phần để tính tích phân đó .
Nêu cách chọn u và v’
Dạng thường gặp :
Học sinh thực hiện
a. 
 = 
= 
b. 
= 
= = 
c. Đặt 
= 
= 
= 
d. 
= 
 = =
Đặt 
=
Bài 6 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau :
a. 
b. 
c. 
d. và tiếp tuyến của nó tại điểm có hoành độ bằng 1
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Nêu các dạng hình phẳng đã học ?
Thông thường mỗi hình phẳng được xác định bởi mấy đường ?
Học sinh phải nêu được 2 dạng 
Mỗi hình phẳng được xác định bởi 4 đường.
Khi giả thiết cho không đúng với mẫu của hình phẳng đã học ta phải tìm cách đưa về dạng mẫu bằng cách tìm thêm đường còn thiếu hoặc phân chia hình phẳng đã cho thành tổng hoặc hiệu của những hình phẳng mẫu
a. Diện tích hình phẳng cần tìm là :
b. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là : 
Diện tích hình phẳng cần tìm là : 
c. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là :
Diện tích cần tìm là :
= 
d. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(1; 1) là d: 
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là :
Diện tích cần tìm là :
Bài 7 : Tính vật thể tròn xoay khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các đường sau :
a. 
b. c. 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Nêu lại công thức tính thể tích vật thể tròn xoay đã học ?
a. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục Ox:
Thể tích cần tìm là :
b. Thể tích cần tìm là : 
c. Ta có : 
Thể tích cần tìm là :
Đặt 
= 
Đặt 
Vậy thể tích cần tìm là :
Các bài tập Rèn luyện 
1.Tính các tích phân sau : 
Biến đổi thành tổng của các hàm số có trong bảng nguyên hàm 
Phương pháp đổi biến số
Phương pháp tích phân từng phần
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường sau :
a. và trục hoành
b. và trục hoành
c. và trục hoành
d. và tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có tung độ bằng -2
e. 
3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các đường sau : 
a. b. 
c. d.