Đề thi tuyển sinh đại học sư phạm vinh môn Toán khối A năm 2000

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC SƯ PHẠM VINH
MÔN TOÁN KHỐI A NĂM 2000
Câu I. 
Cho hàm số y = (m + 1)x3 – (2m +1)x – m + 1 có đồ thị ký hiệu bởi (Cm) , trong đó m là tham số.
Chứng minh rằng với mọi m , đồ thị hàm số đã cho đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng.
Với giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng đi qua 3 điểm cố định trên ?
Câu II.
Giải bất phương trình : 	
Giải phương trình : 	
Tìm m để hệ phương trình 
	có nghiệm duy nhất.
Câu III.
	Chứng minh rằng nếu tam giác ABC là tam giác nhọn thì 
	tg8A + tg8B + tg8C 9tg2A tg2B tg2C
Câu IV 
Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho điểm I(1 ; 2 ; -2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0 
Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I sao cho giao của (S) và mặt phẳng mặt phẳng (P) là đường tròn có chu vi bằng 8 .
Chứng minh rằng mặt cầu (S) nói trong phần 1 tiếp xúc với đường thẳng 
	: 2x - 2 = y + 3 = z
Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng nêu trong phần 2 và tiếp xúc với mặt cầu (S) tìm được ở phần 1.
Câu V ( tự chọn)
Cho 8 chữ số 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 . Từ 8 chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số , mỗi số gồm 4 chữ số , đôi một khác nhau và không chia hết cho 10.
Câu VI ( tự chọn)
	Tính