Luyện tập Bài tập về cực trị hàm số

CỰC TRỊ HÀM SỐ 
Bài 1 : Cho hàm số 
2 ( 2) 3
2
x m xy
x
+ + += +
m
0
1
1
Tìm m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng 
 : 2 2x yΔ + − =
Bài 2 : Cho hàm số . Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành 
một tam giác vuông 
4 22 2y x mx m= − + −
Bài 3 : Cho hàm số . Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu và 
các điểm cực trị của hàm số cách đều gốc tọa độ 
3 2 3 23 3( 1) 3y x x m x m= − + + − − −
Bài 4 : Cho hàm số 3 2(2 1) 3y x m x mx= − + + −m . Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có cực 
đại và cực tiểu đồng thời giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số trái dấu 
Bài 5 : Cho hàm số 3 23( 1) 9y x m x x= − + + −m . Tìm m để hàm số đã cho đạt cực trị tại hai điểm 
1 2 1 2; : 2x x x x− ≤ 
Bài 6 : Cho hàm số . Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại 
và cực tiểu, đồng thời hoành độ của cực tiểu nhỏ hơn 1 
3 2(1 2 ) (2 ) 2y x m x m x m= + − + − + +
Bài 7 : Cho hàm số 3 2(2 1) (2 ) 2y x m x m x= − − + − + . Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu và 
các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành dộ dương 
Bài 8 : Cho hàm số . Xác định m để đồ thị hàm số đạt cực đại, 
cực tiểu tại các điểm có hoành độ 
3 2( 2) ( 1)y mx m x m x= − − + − + 4
1 2 2 2 2
1 2 1
1 1 1; : 16x x 2
2x x x
+ = +
x
1+
Bài 9 : Cho hàm số . Tìm m để đồ thị hàm số có hai cực tiểu và có khoảng 
cách giữa chúng bằng 5 
4 22 4y mx x m= − −
Bài 10: Cho hàm số 4 24( 1) 2 1y x m x m= − − + − . Tìm m để hàm số có 3 cực trị 
Bài 11 : Cho hàm số 3 2 2 33 3(1 ) 2y x mx m x m m= − + + − + − . Viết phương trình đường thẳng đi qua 
hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 
Bài 12 : Cho hàm số 4 22 2 4y x mx m m= − + + . Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và 
cực tiểu lập thành tam giác đều 
Bài 13 : Cho hàm số 3 23y x x 4= − − + . Với giá trị nào của m thì đường thẳng nối hai điểm cực 
trị của đồ thị hàm số tiếp xúc với đường tròn ( ) ( )2 2( ) : 1 5C x m y m− + − − = 
Bài 14 : Cho hàm số 
2 ( 1)
1
x m x my
x
+ + + += +
1 . Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đồ thị hàm 
số luôn có cực đại và cực tiểu và khoảng cách giữa chúng bằng 20 
Bài 15 : Cho hàm số 4 2 22y x m x 1= − + . Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh 
của một tam giác vuông cân 
Bài 16 : Cho hàm số 2 2 4( )
3
my x m x= − − . Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C 
sao cho tam giác ABC có trọng tâm trùng với gốc tọa độ 
Bài 17 : Cho hàm số 3 22 3( 1) 6 3y x m x mx m= − + + + . Tìm m để hàm số có một cực đại và một cực 
đại thỏa mãn điều kiện 8CD CTy y− =
Bài 18: Cho hàm số 3 23y x x 2= + − . Gọi A và B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tìm m để 
tổng khoảng cách từ A và B đến đường thẳng 3 3 2 2mx y m 0+ + + = đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất