Tích phân trong đề thi đại học và dự bị từ 2002-2010

w
w
w
.V
N
M
A
TH
.c
om
Tích phân TSĐH-CĐ và dự bị 2002-2010. GV: Nguyễn Lam Viễn (0905.624.611) 
Trang 1 
TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐH VÀ DỰ BỊ TỪ 2002-2010 
A-2010. 
1 2 2
0
2
1 2
x x
x
x e x eI dx
e
+ +
=
+∫ ĐS: 
 +
+  
 
1 1 1 2e
ln
3 2 3
B-2010. 2
1
ln
(2 ln )
e
xI dx
x x
=
+∫ ĐS: 
 
− 
 
3 1
ln
2 3
D-2010. 
1
32 ln
e
I x xdx
x
 
= − 
 
∫ ĐS: −
2
e 2
2
A-2009. ( )= −∫
/ 2
3 2
0
cos 1 cosI x xdx
pi
 ĐS: 8
15 4
pi
− 
B-2009. ( )
+
=
+
∫
3
2
1
3 ln
1
xI dx
x
 ĐS: 1 273 ln
4 16
 
+ 
 
D-2009. =
−
∫
3
1 1
x
dxI
e ĐS: ( )2ln e e 1 2+ + − 
A-2008. = ∫
/ 6 4
0
tan
cos 2
xI dx
x
pi
 ĐS: ( )+ −1 10ln 2 32 9 3 
B-2008. ( )
/ 4
0
sin
4
sin 2 2 1 sin cos
x dx
I
x x x
pi
pi 
− 
 
=
+ + +∫ ĐS: 
−4 3 2
4 
D-2008. = ∫
2
3
1
ln xI dx
x ĐS: 
−3 2ln 2
16 
A-2007. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
( ) ( )= + = +1 , 1 .xy e x y e x
 ĐS: −1
2
e
B-2007. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: = = =ln , 0,y x x y x e . Tính 
thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi H quay quanh trục Ox. ĐS: ( )−35 2
27
epi
D-2007. = ∫
3 2
1
ln
e
I x xdx
 ĐS: −
45 1
32
e
A-2006. 
/ 2
2 2
0
sin 2
cos 4sin
xI dx
x x
pi
=
+
∫ ĐS: 2
3
B-2006. −= + −∫
ln5
ln3 2 3
x x
dxI
e e ĐS: 
3ln
2
www.VNMATH.com
w
w
w
.V
N
M
A
TH
.c
om
Tích phân TSĐH-CĐ và dự bị 2002-2010. GV: Nguyễn Lam Viễn (0905.624.611) 
Trang 2 
D-2006. ( )= −∫
1
2
0
2 xI x e dx
 ĐS: −
25 3
4
e
A-2005. 
/ 2
0
sin 2 sin
1 3cos
x xI dx
x
pi +
=
+∫ ĐS: 
34
27
B-2005. 
/ 2
0
sin 2 cos
1 cos
x xI dx
x
pi
=
+∫ ĐS: −2ln 2 1 
D-2005. ( )
/ 2
sin
0
cos cosxI e x xdx
pi
= +∫ ĐS: + −14e
pi
A-2004. =
+ −∫
2
1 1 1
xI dx
x
 ĐS: −11 4ln 2
3
B-2004. 
1
1 3ln lne x xI dx
x
+
= ∫ ĐS: 116
135
D-2004. ( )= −∫
3
2
2
lnI x x dx
 ĐS: −3ln 3 2 
A-2003. =
+
∫
2 3
2
5 4
dxI
x x
 ĐS: 1 5ln
4 3
B-2003. 
/ 4 2
0
1 2sin
1 sin 2
xI dx
x
pi
−
=
+∫ ĐS: 
1 ln 2
2
D-2003. = −∫
2
2
0
I x x dx
 ĐS: 1 
A-2002. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 
= − + = +2 4 3 , 3.y x x y x
 ĐS: 109
6
B-2002. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 
= − =
2 2
4 , .
4 4 2
x xy y
 ĐS: +
42
3
pi
D-2002.I.2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong 
− −
=
−
3 1
1
xy
x
 và hai trục 
tọa độ ĐS: − + 41 4ln
3
www.VNMATH.com
w
w
w
.V
N
M
A
TH
.c
om
Tích phân TSĐH-CĐ và dự bị 2002-2010. GV: Nguyễn Lam Viễn (0905.624.611) 
Trang 3 
DB1-A-2008. 
3
3
1/ 2 2 2
xdxI
x
−
=
+∫ ĐS: 
12
5 
DB2-A-2008. 
/ 2
0
sin 2
3 4s inx-cos2x
xI dx
pi
=
+∫ ĐS: 
1ln 2
2
−
DB1-B-2008. 
+
=
+∫
2
0
1
4 1
xI dx
x
 ĐS: 
11
6 
DB2-B-2008. =
−
∫
1 3
2
0 4
xI dx
x
 ĐS: 
163 3
3
− +
DB1-D-2008. 
 
= − 
− 
∫
1
2
2
0 4
x xI xe dx
x
 ĐS: 
2 7 3
4 4
e
− +
DB1-A-2007. 
+
=
+ +∫
4
0
2x 1I dx
1 2x 1 ĐS: 2 ln 2+ 
DB2-A-2007. Trong mặt phẳng Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 
2xy4 =
 và y = x. Tính thể tích vật thể tròn trong khi quay (H) quanh 
trục Ox trọn một vòng. ĐS: pi128
15
DB1-B-2007. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = 0 và 
( )
1x
x1xy 2 +
−
=
. 
 ĐS: 2ln
2
1
4
1S +pi+−=
DB2-B-2007. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x2 và 2x2y −= . 
ĐS: 1S
2 3
pi
= + 
DB1-D-2007. 
( )1
2
0
1
4
−
=
−
∫
x x
I dx
x ĐS: 
31 ln 2 ln 3
2
+ −
DB2-D-2007. 
/ 2
2
0
cosI x xdx
pi
= ∫ ĐS: 
pi
−
2
2
4 
DB1-A-2006. Tính tích phân 
6
2 2 1 4 1
dxI
x x
=
+ + +∫ ĐS: 
3 1ln
2 12
−
DB2-A-2006. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 3, 2 1y x x y x= − + = + . ĐS: 1/6 
DB1-B-2006. Tính tích phân 
10
5 2 1
dxI
x x
=
− −
∫ ĐS: 2 ln 2 1+ 
www.VNMATH.com
w
w
w
.V
N
M
A
TH
.c
om
Tích phân TSĐH-CĐ và dự bị 2002-2010. GV: Nguyễn Lam Viễn (0905.624.611) 
Trang 4 
DB2-B-2006. Tính tích phân 
1
3 2ln
1 2ln
e
xI dx
x x
−
=
+∫ ĐS: 
10 2 11
3
−
DB1-D-2006. Tính tích phân ( )
/ 2
0
1 sin 2I x xdx
pi
= +∫ ĐS: 14
pi
+
DB2-D-2006. Tính tích phân ( )
2
1
2 lnI x xdx= −∫ ĐS: 
5ln 4
4
− +
DB1-A-2005. Tính tích phân 
/ 3
2
0
sin .I x tgxdx
pi
= ∫ ĐS: −
3ln2
8
DB2-A-2005. Tính tích phân 
7
3
0
2
1
xI dx
x
+
=
+∫ ĐS: 
231
10 
DB1-B-2005. Tính tích phân 
2
1
ln
e
I x xdx= ∫
 ĐS: 
3 e3 3
1
x 1 2 1lnx x e
3 9 9 9
= − = +
DB2-B-2005. Tính tích phân 
/4
sin
0
( cos )xI tgx e x dx
pi
= +∫ ĐS: + −
1
2ln 2 e 1
DB1-D-2005. Tính tích phân 
3 2
1
ln
ln 1
e
xI dx
x x
=
+∫ ĐS: 
76
15 
DB2-D-2005. Tính tích phân 
/ 2
2
0
( 2 1)cosI x xdx
pi
= −∫ ĐS: 
pi pi
− −
2 1
8 4 2 
----------Chúc các em thành công!---------- 
www.VNMATH.com