Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao Đẳng năm 2002 Môn thi : Toán

Phan 1
De thi Dai hoc
mon Toan
2002 – 2007
Created by CHAN MEI QUI
chyputy@yahoo.com
chyputy
bộ giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao ĐẳnG năm 2002 
 ------------------------------ Môn thi : toán 
 Đề chính thức (Thời gian làm bài: 180 phút) 
_____________________________________________ 
Câu I (ĐH : 2,5 điểm; CĐ : 3,0 điểm) 
 Cho hàm số : (1) ( là tham số). 23223 )1(33 mmxmmxxy −+−++−= m
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi .1=m 
2. Tìm k để ph−ơng trình: − có ba nghiệm phân biệt. 033 2323 =−++ kkxx
3. Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). 
Câu II.(ĐH : 1,5 điểm; CĐ: 2,0 điểm) 
 Cho ph−ơng trình : 0121loglog 23
2
3 =−−++ mxx (2) ( là tham số). m
1 Giải ph−ơng trình (2) khi .2=m 
2. Tìm để ph−ơng trình (2) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [m 33;1 ]. 
Câu III. (ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,0 điểm ) 
1. Tìm nghiệm thuộc khoảng )2;0( π của ph−ơng trình: .32cos
2sin21
3sin3cossin +=


+
++ x
x
xxx5 
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ−ờng: .3,|34| 2 +=+−= xyxxy
Câu IV.( ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm) 
1. Cho hình chóp tam giác đều đỉnh có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi ABCS. ,S M và lần l−ợt N
 là các trung điểm của các cạnh và Tính theo diện tích tam giác , biết rằng SB .SC a AMN
 mặt phẳng ( vuông góc với mặt phẳng . )AMN )(SBC
 2. Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đ−ờng thẳng: 
 ∆ và ∆ . 

=+−+
=−+−
0422
042
:1 zyx
zyx



+=
+=
+=
tz
ty
tx
21
2
1
:2
 a) Viết ph−ơng trình mặt phẳng chứa đ−ờng thẳng )(P 1∆ và song song với đ−ờng thẳng .2∆ 
 b) Cho điểm . Tìm toạ độ điểm )4;1;2(M H thuộc đ−ờng thẳng 2∆ sao cho đoạn thẳng MH 
 có độ dài nhỏ nhất. 
Câu V.( ĐH : 2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy , xét tam giác vuông tại , ABC A
 ph−ơng trình đ−ờng thẳng là BC ,033 =−− yx các đỉnh và A B thuộc trục hoành và 
 bán kính đ−ờng tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác . G ABC
 2. Cho khai triển nhị thức: 
nx
n
n
nxx
n
n
xnx
n
nx
n
nxx
CCCC 


+






++






+


=


 +
−−−−
−
−−−−−−
3
1
32
1
13
1
2
1
12
1
032
1
22222222 L 
 ( n là số nguyên d−ơng). Biết rằng trong khai triển đó C và số hạng thứ t− 13 5 nn C=
 bằng , tìm và n20 n x . 
----------------------------------------Hết--------------------------------------------- 
Ghi chú: 1) Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm Câu V. 
 2) Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:.................................................... Số báo danh:..................... 
bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao Đẳng năm 2002
 đề chính thức Môn thi : toán, Khối B.
 (Thời gian làm bài : 180 phút)
_____________________________________________
Câu I. (ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,5 điểm)
 Cho hàm số : ( ) 109 224 +−+= xmmxy (1) (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1=m .
2. Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị.
Câu II. (ĐH : 3,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm)
1. Giải ph−ơng trình: xxxx 6cos5sin4cos3sin 2222 −=− .
2. Giải bất ph−ơng trình: ( ) 1)729(loglog 3 ≤−xx .
3. Giải hệ ph−ơng trình: 
 ++=+
−=−
.2
3
yxyx
yxyx
Câu III. ( ĐH : 1,0 điểm; CĐ : 1,5 điểm)
 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đ−ờng :
4
4
2xy −= và 
24
2xy = .
Câu IV.(ĐH : 3,0 điểm ; CĐ : 3,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm
 

 0;
2
1I , ph−ơng trình đ−ờng thẳng AB là 022 =+− yx và ADAB 2= . Tìm tọa độ các đỉnh
 DCBA ,,, biết rằng đỉnh A có hoành độ âm.
2. Cho hình lập ph−ơng 1111 DCBABCDA có cạnh bằng a .
 a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đ−ờng thẳng BA1 và DB1 .
 b) Gọi PNM ,, lần l−ợt là các trung điểm của các cạnh CDBB ,1 , 11DA . Tính góc giữa
 hai đ−ờng thẳng MP và NC1 .
Câu V. (ĐH : 1,0 điểm)
 Cho đa giác đều nAAA 221 L ,2( ≥n n nguyên ) nội tiếp đ−ờng tròn ( )O . Biết rằng số
 tam giác có các đỉnh là 3 trong n2 điểm nAAA 221 ,,, L nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật
 có các đỉnh là 4 trong n2 điểm nAAA 221 ,,, L , tìm n .
--------------------------------------Hết-------------------------------------------
Ghi chú : 1) Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm Câu IV 2. b) và Câu V.
 2) Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................................... Số báo danh:...............................chyputy
 Bộ giáo dục và đào tạo Kỳ thi Tuyển sinh đại học ,cao đẳng năm 2002
 Đề chính thức Môn thi : Toán, Khối D 
 (Thời gian làm bài : 180 phút)
 _________________________________________
CâuI ( ĐH : 3 điểm ; CĐ : 4 điểm ).
 Cho hàm số : 
( )
1x
mx1m2
y
2
−
−−= (1) ( m là tham số ).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đ−ờng cong (C) và hai trục tọa độ.
3. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đ−ờng thẳng xy = .
Câu II ( ĐH : 2 điểm ; CĐ : 3 điểm ).
1. Giải bất ph−ơng trình : ( )x3x2 − . 02x3x2 2 ≥−− .
2. Giải hệ ph−ơng trình : 



=+
+
−=
+
.y
22
24
y4y52
x
1xx
2x3
Câu III ( ĐH : 1 điểm ; CĐ : 1 điểm ).
 Tìm x thuộc đoạn [ 0 ; 14 ] nghiệm đúng ph−ơng trình :
 04xcos3x2cos4x3cos =−+− .
Câu IV ( ĐH : 2 điểm ; CĐ : 2 điểm ).
1. Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = 4 cm ;
AB = 3 cm ; BC = 5 cm . Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD).
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 02yx2 =+−
và đ−ờng thẳng md : 
( ) ( )
( )

=++++
=−+−++
02m4z1m2mx
01mym1x1m2
 ( m là tham số ).
 Xác định m để đ−ờng thẳng md song song với mặt phẳng (P).
Câu V (ĐH : 2 điểm ).
1. Tìm số nguyên d−ơng n sao cho 243C2....C4C2C nn
n2
n
1
n
0
n =++++ .
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy , cho elip (E) có ph−ơng trình
1
9
y
16
x 22 =+ . Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho
đ−ờng thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định tọa độ của M , N để đoạn MN có độ dài nhỏ
nhất . Tính giá trị nhỏ nhất đó .
-------------------------Hết-------------------------
Chú ý :
 1. Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm câu V
 2. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : ................................................................ Số báo danh.............................chyputy
 Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 
 -------------------------- Môn thi : toán khối A 
 đề chính thức Thời gian làm bài : 180 phút 
 ___________________________________ 
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số m
x
mxmxy ( (1) 
1
2
−
++= là tham số). 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = −1. 
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành 
 độ d−ơng. 
Câu 2 (2 điểm). 
 1) Giải ph−ơng trình .2sin
2
1sin
tg1
2cos1cotg 2 xx
x
xx −++=− 
 2) Giải hệ ph−ơng trình 


+=
−=−
.12
11
3xy
y
y
x
x 
Câu 3 (3 điểm). 
1) Cho hình lập ph−ơng . Tính số đo của góc phẳng nhị diện [ ]. . ' ' ' 'ABCD A B C D DCAB ,' ,
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Ox cho hình hộp chữ nhật 
 có trùng với gốc của hệ tọa độ, 
yz
; 0; 0. ' ' ' 'ABCD A B C D A ( ), (0; ; 0), '(0; 0; )B a D a A b 
. Gọi ( 0, 0)a b> > M là trung điểm cạnh CC . '
a) Tính thể tích khối tứ diện 'BDA M theo a và b . 
b) Xác định tỷ số 
a
b
 để hai mặt phẳng và ( ' )A BD ( )MBD vuông góc với nhau. 
Câu 4 ( 2 điểm). 
 1) Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của 
n
x
x 




 + 53
1 , biết rằng 
)3(73
1
4 +=− +++ nCC nnnn 
 ( n là số nguyên d−ơng, x > 0, là số tổ hợp chập k của n phần tử). knC
 2) Tính tích phân ∫ +=
32
5
2 4xx
dxI . 
Câu 5 (1 điểm). 
 Cho x, y, z là ba số d−ơng và x + y + z ≤ 1. Chứng minh rằng 
.82 1 1 1 2
2
2
2
2
2 ≥+++++
z
z
y
y
x
x 
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− HếT −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: .. . Số báo danh: . chyputy
 Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 
 ----------------------- Môn thi : toán khối B 
 Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút 
_______________________________________________ 
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số ( là tham số). 3 23 (1)y x x m= − + m
 1) Tìm để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ. m
 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =2. 
Câu 2 (2 điểm). 
1) Giải ph−ơng trình 2otg tg 4sin 2
sin 2
x x xc
x
− + = . 
 2) Giải hệ ph−ơng trình 
2
2
2
2
2 3
23 .
yy
x
xx
y
 += + =
Câu 3 (3 điểm). 
 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Ox cho tam giác có y ABC
n 0, 90 .AB AC BAC= = Biết (1; 1)M − là trung điểm cạnh BC và 2 ; 0
3
  G là trọng 
tâm tam giác . Tìm tọa độ các đỉnh . 

ABC , , A B C
 2) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là một hình thoi cạnh , 
góc 
. ' ' ' 'ABCD A B C D ABCD a
n 060BAD = . Gọi M là trung điểm cạnh và là trung điểm cạnh ' . 
Chứng minh rằng bốn điểm 
' NAA CC
', , , B M D N
'
 cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ 
dài cạnh ' theo a để tứ giác AA B MDN là hình vuông. 
 3) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Ox cho hai điểm 
 và điểm sao cho . Tính khoảng cách từ 
trung điểm 
yz
 0)(2; 0; 0), (0; 0; 8)A B C (0; 6;AC
→ =
I của BC đến đ−ờng thẳng OA . 
Câu 4 (2 điểm). 
 1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 24 .y x x= + − 
 2) Tính tích phân 
π
4 2
0
1 2sin
1 sin 2
xI dx
x
−= +∫ . 
Câu 5 (1 điểm). Cho là số nguyên d−ơng. Tính tổng n
2 3 1
0 1 22 1 2 1 2 1
2 3 1
n
n
n n nC C C n
+− − −+ + + + +" nC 
 (C là số tổ hợp chập k của phần tử). kn n
 ----------------------------------Hết--------------------------------- 
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh.. Số báo danh chyputy K16
Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 
 ---------------------- Môn thi: toán Khối D 
 Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút 
_______________________________________________ 
Câu 1 (2 điểm). 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
2 2 4 (1)
2
x xy
x
− += − . 
 2) Tìm để đ−ờng thẳng d ym : 2 2m mx m= + − cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm 
phân biệt. 
Câu 2 (2 điểm). 
 1) Giải ph−ơng trình 2 2 2πsin tg cos 0
2 4 2
x xx − − =   . 
 2) Giải ph−ơng trình . 
2 222 2x x x x− + −− = 3
Câu 3 (3 điểm). 
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc cho đ−ờng tròn Oxy
4)2()1( :)( 22 =−+− yxC và đ−ờng thẳng : 1 0d x y− − = . 
 Viết ph−ơng trình đ−ờng tròn ( đối xứng với đ−ờng tròn qua đ−ờng thẳng 
Tìm tọa độ các giao điểm của và . 
')C
(C
( )C .d
) ( ')C
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đ−ờng thẳng 
3 2
: 
1 0.k
x ky z
d
kx y z
0+ − + = − + + = 
 Tìm để đ−ờng thẳng vuông góc với mặt phẳng k kd ( ) : 2 5 0P x y z− − + = . ...  = nờn 
3
CMNP
3aV
96
= (đvtt). 
0,50 
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì đ−ợc đủ điểm từng phần nh− 
đáp án quy định. 
----------------Hết---------------- 
A 
S 
D C 
B 
H 
M 
N 
P 
K 
1/4 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Mụn: TOÁN, khối B 
(Đỏp ỏn - Thang điểm gồm 04 trang) 
Cõu í Nội dung Điểm 
I 2,00 
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm) 
 Khi m =1 ta cú 3 2y x 3x 4= − + − . 
• Tập xỏc định: D = \ . 
• Sự biến thiờn: 
 2y ' 3x 6x,= − + y ' 0= ⇔ x 0= hoặc x 2.= 
0,25 
Bảng biến thiờn: 
yCĐ = y(2) = 0, yCT = y(0) = − 4. 
0,50 
• Đồ thị: 
0,25 
2 Tỡm m để hàm số (1) cú cực đại, cực tiểu  (1,00 điểm) 
Ta cú: 2 2y ' 3x 6x 3(m 1)= − + + − , y' = 0 ⇔ 2 2x 2x m 1 0− − + = (2). 
Hàm số (1) cú cực trị ⇔ (2) cú 2 nghiệm phõn biệt ⇔ ∆' = m2 > 0 ⇔ m ≠ 0. 
0,50 
Gọi A, B là 2 điểm cực trị ⇒ A(1 − m; −2 − 2m3), B(1 + m; − 2 + 2m3). 
O cỏch đều A và B ⇔ OA = OB ⇔ 8m3 = 2m ⇔ m = 1
2
± (vỡ m ≠ 0). 
0,50 
II 2,00 
1 Giải phương trỡnh lượng giỏc (1,00 điểm) 
Phương trỡnh đó cho tương đương với: 
( )2sin 7x sin x 2sin 2x 1 0 cos 4x 2sin 3x 1 0.− + − = ⇔ − = 
0,50 
• ( )cos 4x 0 x k k .
8 4
π π= ⇔ = + ∈Z 
• 1 2sin 3x x k
2 18 3
π π= ⇔ = + hoặc ( )5 2x k k .
18 3
π π= + ∈Z 
0,50 
x − ∞ 0 2 + ∞
y' − 0 + 0 − 
 y − 4 − ∞ 
 + ∞ 0 
O 
− 4 
2 
y 
x 
− 1 
2/4 
2 Chứng minh phương trỡnh cú hai nghiệm (1,00 điểm) 
Điều kiện: x 2.≥ Phương trỡnh đó cho tương đương với 
( )( )3 2x 2 x 6x 32 m 0− + − − = 3 2x 2x 6x 32 m 0.=⎡⇔ ⎢ + − − =⎣ 
Ta chứng minh phương trỡnh: ( )3 2x 6x 32 m 1+ − = cú một nghiệm trong 
khoảng ( )2;+∞ . 
0,50 
Xột hàm ( ) 3 2f x x 6x 32= + − với x 2.> Ta cú: 
( ) 2f ' x 3x 12x 0, x 2.= + > ∀ > 
Bảng biến thiờn: 
Từ bảng biến thiờn ta thấy với mọi m 0> , phương trỡnh (1) luụn cú một 
nghiệm trong khoảng ( )2;+∞ . 
Vậy với mọi m 0> phương trỡnh đó cho luụn cú hai nghiệm thực phõn biệt. 
0,50 
III 2,00 
1 Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) (1,00 điểm) 
( ) ( ) ( ) ( )2 2 2S : x 1 y 2 z 1 9− + + + + = cú tõm ( )I 1; 2; 1− − và bỏn kớnh R 3.= 0,25 
Mặt phẳng (Q) cắt (S) theo đường trũn cú bỏn kớnh R = 3 nờn (Q) chứa I. 0,25 
(Q) cú cặp vectơ chỉ phương là: ( ) ( )OI 1; 2; 1 , i 1;0;0= − − =JJG G . 
⇒ Vectơ phỏp tuyến của (Q) là: ( )n 0; 1;2 .= −G 
0,25 
Phương trỡnh của (Q) là: ( ) ( ) ( )0. x 0 1. y 0 2 z 0 0 y 2z 0.− − − + − = ⇔ − = 0,25 
2 Tỡm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu sao cho khoảng cỏch lớn nhất (1,00 điểm) 
Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuụng gúc với (P). Đường thẳng d cắt (S) tại 
hai điểm A,B . Nhận xột: nếu ( )( ) ( )( )d A; P d B; P≥ thỡ ( )( )d M; P lớn nhất 
khi M A.≡ 
0,25 
Phương trỡnh đường thẳng d: x 1 y 2 z 1.
2 1 2
− + += =− 
0,25 
Tọa độ giao điểm của d và (S) là nghiệm của hệ 
( ) ( ) ( )2 2 2x 1 y 2 z 1 9
x 1 y 2 z 1.
2 1 2
⎧ − + + + + =⎪⎨ − + += =⎪⎩ −
Giải hệ ta tỡm được hai giao điểm ( ) ( )A 1; 1; 3 , B 3; 3;1 .− − − − 
0,25 
Ta cú: ( )( ) ( )( )d A; P 7 d B; P 1.= ≥ = 
Vậy khoảng cỏch từ M đến (P) lớn nhất khi ( )M 1; 1; 3 .− − − 
0,25 
IV 2,00 
1 Tớnh thể tớch vật thể trũn xoay (1, 00 điểm) 
Phương trỡnh hoành độ giao điểm của cỏc đường y x ln x= và y 0= là: 
x ln x 0 x 1.= ⇔ = 0,25 
f(x) 
f '(x) + 
 0 
x 2 + ∞
 + ∞ 
3/4 
Thể tớch khối trũn xoay tạo thành khi quay hỡnh H quanh trục hoành là: 
 ( )e e 22
1 1
V y dx x ln x dx.= π =π∫ ∫ 0,25 
Đặt 
3
2 2 2ln x xu ln x,dv x dx du dx, v .
x 3
= = ⇒ = = Ta cú: 
( )
ee e e3 3
2 2 2 2
1 1 11
x 2 e 2x ln x dx ln x x ln xdx x ln xdx.
3 3 3 3
= − = −∫ ∫ ∫ 
0,25 
Đặt 
3
2 dx xu ln x,dv x dx du , v .
x 3
= = ⇒ = = Ta cú: 
e ee e3 3 3 3
2 2
1 11 1
x 1 e x 2e 1x ln xdx ln x x dx .
3 3 3 9 9
+= − = − =∫ ∫ 
Vậy 
( )35e 2
V
27
π −= (đvtt). 
0,25 
2 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của P (1,00 điểm) 
Ta cú: 
2 2 2 2 2 2x y z x y zP .
2 2 2 xyz
+ += + + + 
Do 
2 2 2 2 2 2
2 2 2 x y y z z xx y z xy yz zx
2 2 2
+ + ++ + = + + ≥ + + 
nờn 
2 2 2x 1 y 1 z 1P .
2 x 2 y 2 z
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞≥ + + + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
0,50 
Xột hàm số ( ) 2t 1f t
2 t
= + với t 0.> Lập bảng biến thiờn của f(t) ta suy ra 
( ) 3f t , t 0.
2
≥ ∀ > Suy ra: 9P .
2
≥ Dấu bằng xảy ra ⇔ x y z 1.= = = 
Vậy giỏ trị nhỏ nhất của P là 9 .
2
0,50 
V.a 2,00 
1 Tỡm hệ số trong khai triển (1,00 điểm) 
Ta cú: ( ) ( )n nn 0 n 1 1 n 2 2 n nn n n n3 C 3 C 3 C ... 1 C 3 1 2− −− + − + − = − = . 
Từ giả thiết suy ra n 11= . 
0,50 
Hệ số của số hạng chứa 10x trong khai triển Niutơn của ( )112 x+ là: 
10 1
11C .2 22.= 
0,50 
2 Xỏc định tọa độ điểm B, C sao cho (1,00 điểm) 
Vỡ 1 2B d , C d∈ ∈ nờn ( ) ( )B b;2 b ,C c;8 c .− − Từ giả thiết ta cú hệ: 
( )( )
( ) ( )2 22 2
b 1 c 4 2bc 4b c 2 0AB.AC 0
AB AC b 2b c 8c 18 b 1 c 4 3.
− − =⎧− − + =⎧⎧ =⎪ ⎪ ⎪⇔ ⇔⎨ ⎨ ⎨= − = − +⎪ ⎪ − − − =⎩ ⎩ ⎪⎩
JJJG JJJG
0,50 
 Đặt x b 1, y c 4= − = − ta cú hệ 2 2
xy 2
x y 3.
=⎧⎪⎨ − =⎪⎩
Giải hệ trờn ta được x 2, y 1= − = − hoặc x 2, y 1= = . 
Suy ra: ( ) ( )B 1;3 ,C 3;5− hoặc ( ) ( )B 3; 1 ,C 5;3− . 
0,50 
4/4 
V.b 2,00 
1 Giải phương trỡnh mũ (1,00 điểm) 
Đặt ( ) ( )x2 1 t t 0 ,− = > ta cú phương trỡnh 
1t 2 2 0 t 2 1, t 2 1.
t
+ − = ⇔ = − = + 
0,50 
Với t 2 1= − ta cú x 1.= 
Với t 2 1= + ta cú x 1.= − 0,50 
2 (1,00 điểm) 
Gọi P là trung điểm của SA. Ta cú MNCP là hỡnh bỡnh hành nờn MN song 
song với mặt phẳng (SAC). Mặt khỏc, ( )BD SAC⊥ nờn BD MN.⊥ 
0,50 
Vỡ ( )MN || SAC nờn 
( ) ( ) ( )( )1 1 a 2d MN;AC d N;(SAC d B; SAC BD .
2 4 4
= = = = 
Vậy ( ) a 2d MN;AC .
4
= 
0,50 
 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì đ−ợc đủ điểm từng 
phần nh− đáp án quy định. 
----------------Hết---------------- 
N 
E 
C B 
M 
P 
D A 
S
1/4 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Mụn: TOÁN, khối D 
(Đỏp ỏn - Thang điểm gồm 04 trang) 
Cõu í Nội dung Điểm 
I 2,00 
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm) 
Ta cú 2x 2y 2 .
x 1 x 1
= = −+ + 
• Tập xỏc định: D = \{ 1}−\ . 
• Sự biến thiờn: 2
2y ' 0, x D.
(x 1)
= > ∀ ∈+ 
0,25 
Bảng biến thiờn 
0,25 
• Tiệm cận: Tiệm cận đứng x = − 1, tiệm cận ngang y = 2. 0,25 
• Đồ thị: 
0,25 
2 Tỡm tọa độ điểm M  (1,00 điểm) 
Vỡ ( )M C∈ nờn 00
0
2xM x ; .
x 1
⎛ ⎞⎜ ⎟+⎝ ⎠
 Phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại M là: 
( )( ) ( ) ( )
2
0 0
0 0 2 2
0 0 0
2x 2x2y y ' x x x y x .
x 1 x 1 x 1
= − + ⇔ = ++ + + 
( ) ( )
2
2 0
0 2
0
2xA x ;0 , B 0; .
x 1
⎛ ⎞⎜ ⎟⇒ − ⎜ ⎟+⎝ ⎠
0,25 
Từ giả thiết ta cú: ( )
2
20
02
0
2x 1. x
2x 1
− =+ 
2
0 0
2
0 0
2x x 1 0
2x x 1 0.
⎡ + + =⇔ ⎢ − − =⎢⎣
0
0
1x
2
x 1
⎡ = −⎢⇔ ⎢ =⎣
 0,50 
y
x −∞ 1− +∞ 
y ' + + 
+∞ 2 
−∞2
y
O x 
2
1−
2/4 
Với 0
1x
2
= − ta cú 1M ; 2
2
⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎝ ⎠ . 
Với 0x 1= ta cú ( )M 1;1 . 
Vậy cú hai điểm M thỏa món yờu cầu bài toỏn là: 1M ; 2
2
⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎝ ⎠ và ( )M 1;1 . 
0,25 
II 2,00 
1 Giải phương trỡnh lượng giỏc (1,00 điểm) 
Phương trỡnh đó cho tương đương với 
11 sin x 3 cos x 2 cos x
6 2
π⎛ ⎞+ + = ⇔ − =⎜ ⎟⎝ ⎠ 
0,50 
( )x k2 , x k2 k .
2 6
π π⇔ = + π = − + π ∈Z 0,50 
2 Tỡm m để hệ phương trỡnh cú nghiệm (1,00 điểm). 
Đặt ( )1 1x u, y v u 2, v 2 .
x y
+ = + = ≥ ≥ Hệ đó cho trở thành: 
( )3 3
u v 5 u v 5
uv 8 mu v 3 u v 15m 10
+ =⎧ + =⎧⎪ ⇔⎨ ⎨ = −+ − + = − ⎩⎪⎩
0,25 
u, v⇔ là nghiệm của phương trỡnh: 2t 5t 8 m− + = (1). 
Hệ đó cho cú nghiệm khi và chỉ khi phương trỡnh (1) cú hai nghiệm 
1 2t t , t t= = thoả món: 1 2t 2, t 2≥ ≥ (t1, t2 khụng nhất thiết phõn biệt). 
Xột hàm số ( ) 2f t t 5t 8= − + với t 2≥ : 
Bảng biến thiờn của ( )f t : 
0,50 
Từ bảng biến thiờn của hàm số suy ra hệ đó cho cú nghiệm khi và chỉ khi 
7 m 2
4
≤ ≤ hoặc m 22≥ . 0,25 
III 2,00 
1 Viết phương trỡnh đường thẳng d ... (1,00 điểm) 
Tọa độ trọng tõm: ( )G 0;2;2 . 0,25 
Ta cú: ( ) ( )OA 1;4;2 ,OB 1;2;4= = −JJJG JJJG . 
Vectơ chỉ phương của d là: ( ) ( )n 12; 6;6 6 2; 1;1 .= − = −G 0,50 
 Phương trỡnh đường thẳng d: x y 2 z 2 .
2 1 1
− −= =− 
0,25 
2 Tỡm tọa độ điểm M... (1,00 điểm) 
 Vỡ ( )M M 1 t; 2 t;2t∈∆⇒ − − + 0,25 
t −∞ 2− 2 5 / 2 +∞ 
( )f ' t − − 0 + 
( )f t 22
+∞ 
7 / 4 
2
+∞ 
3/4 
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )2 2 2 2 22 2 2MA MB t 6 t 2 2t 2 t 4 t 4 2t⇒ + = + − + − + − + + − + −
 ( )2212t 48t 76 12 t 2 28.= − + = − + 
2 2MA MB+ nhỏ nhất t 2.⇔ = 
0,50 
Khi đú ( )M 1;0;4 .− 0,25 
IV 2,00 
1 Tớnh tớch phõn (1,00 điểm) 
Đặt 
4
2 3 2 ln x xu ln x,dv x dx du dx, v .
x 4
= = ⇒ = = Ta cú: 
e e e4 4
2 3 3
1 11
x 1 e 1I .ln x x ln xdx x ln xdx.
4 2 4 2
= − = −∫ ∫ 
0,50 
Đặt 
4
3 dx xu ln x,dv x dx du , v .
x 4
= = ⇒ = = Ta cú: 
e ee e4 4 4
3 3 4
11 11
x 1 e 1 3e 1x ln xdx ln x x dx x .
4 4 4 16 16
+= − = − =∫ ∫ 
Vậy 
45e 1I .
32
−= 
0,50 
2 Chứng minh bất đẳng thức (1,00 điểm) 
Bất đẳng thức đó cho tương đương với 
( ) ( ) ( ) ( )a bb aa b ln 1 4 ln 1 41 4 1 4 .a b+ ++ ≤ + ⇔ ≤ 0,50 
Xột hàm ( ) ( )xln 1 4f x
x
+= với x 0.> Ta cú: 
( ) ( ) ( )( )
x x x x
2 x
4 ln 4 1 4 ln 1 4
f ' x 0
x 1 4
− + += <+ 
⇒ f(x) nghịch biến trờn khoảng ( )0; .+∞ 
Do f(x) nghịch biến trờn ( )0;+∞ và a b 0≥ > nờn ( ) ( )f a f b≤ và ta cú điều 
phải chứng minh. 
0,50 
V.a 2,00 
1 Tỡm hệ số của x5 (1,00 điểm) 
Hệ số của x5 trong khai triển của ( )5x 1 2x− là ( )4 452 .C .− 
Hệ số của x5 trong khai triển của ( )102x 1 3x+ là 3 3103 .C . 0,50 
Hệ số của x5 trong khai triển của ( ) ( )5 102x 1 2x x 1 3x− + + là 
( )4 4 3 35 102 C 3 .C 3320.− + = 0,50 
2 Tỡm m để cú duy nhất điểm P sao cho tam giỏc PAB đều (1,00 điểm) 
(C) cú tõm ( )I 1; 2− và bỏn kớnh R 3.= Ta cú: PAB∆ đều nờn 
IP 2IA 2R 6= = = ⇔ P thuộc đường trũn ( )C' tõm I, bỏn kớnh R ' 6.= 0,50 
Trờn d cú duy nhất một điểm P thỏa món yờu cầu bài toỏn khi và chỉ khi d 
tiếp xỳc với ( )C' tại P ( )d I;d 6 m 19, m 41.⇔ = ⇔ = = − 0,50 
4/4 
V.b 2,00 
1 Giải phương trỡnh logarit (1,00 điểm) 
Điều kiện: x4.2 3 0.− > Phương trỡnh đó cho tương đương với: 
( ) ( )2x x x2 2log 4 15.2 27 log 4.2 3+ + = − ( )2x x5. 2 13.2 6 0⇔ − − = 0,50 
⇔
x
x
22
5
2 3
⎡ = −⎢⎢ =⎢⎣
Do x2 0> nờn x2 3= 2x log 3⇔ = (thỏa món điều kiện). 
0,50 
2 Chứng minh SCD∆ vuụng và tớnh khoảng cỏch từ H đến (SCD) (1,00 điểm) 
Gọi I là trung điểm của AD. Ta cú: IA = ID = IC = a CD AC⇒ ⊥ . Mặt khỏc, 
CD SA⊥ . Suy ra CD SC⊥ nờn tam giỏc SCD vuụng tại C. 
0,50 
Trong tam giỏc vuụng SAB ta cú: 
2 2 2
2 2 2 2 2
SH SA SA 2a 2
SB 3SB SA AB 2a a
= = = =+ + 
Gọi d1 và 2d lần lượt là khoảng cỏch từ B và H đến mặt phẳng (SCD) thỡ 
2
2 1
1
d SH 2 2d d .
d SB 3 3
= = ⇒ = 
Ta cú: B.SCD BCD1
SCD SCD
3V SA.Sd .
S S
= = 
2
BCD
1 1S AB.BC a .
2 2
= = 
2 2 2 2 2
SCD
1 1S SC.CD SA AB BC . IC ID
2 2
= = + + + 2a 2.= 
Suy ra 1
ad .
2
= 
Vậy khoảng cỏch từ H đến mặt phẳng (SCD) là: 2 1
2 ad d .
3 3
= = 
0,50 
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì đ−ợc đủ điểm từng phần nh− 
đáp án quy định. 
----------------Hết---------------- 
S
A
B C
D 
H I