Câu 1 ( 3,5 điểm )
Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 , có đồ thị là ( C )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 3.
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 Trường THPT Thuận Thành Môn thi: TOÁN ------------------------------ Thời gian làm bài: 150 phút , không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THAM KHẢO -------------------------------------------------------- -Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7,0 điểm ) Câu 1 ( 3,5 điểm ) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 , có đồ thị là ( C ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 3. Câu 2 ( 3 điểm ) 1 . Giải phương trình sau : 2 . Tính tích phân I = 3. Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số f(x) = x-36x+2 trên đoạn Câu3 (1điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. II: Phần riêng:(3 điểm) (Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó(phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình chuẩn Bài 4a : (2 đ ) Trong không gian Oxyz . Cho mặt phẳng ( P ) có phương trình ( P ) : 2x + y -z - 6 = 0 . 1. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A(1;1;1) lên mặt phẳng ( P ). 2. Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng ( P ) Câu 5a( 1 điểm ) Tính môđun của số phức x = 2- 3i – ( 3+ i ). 2.Theo chương trình nâng cao Câu 4 b( 2 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) có phương trình và mặt phẳng ( P ) có phương trình x – 2y + z + 3 = 0. a) Tìm tọa độ giao điểm A của ( d ) và mặt phẳng ( P ). b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc ( d ), bán kính bằng , tiếp xúc với ( P ). Bài 5b: (1 điểm) viết dạng lượng giác của số phức z=1-i. Đáp án môn thi: TOÁN (ĐỀ THI THAM KHẢO) Câu 1 (3,5 điểm) a) ( 2,5 điểm ) - Tập xác định R - Sự biến thiên: + Giới hạn: + Bảng biến thiên: Chiều biến thiên: y’ = 3x2 – 6x = 0 x = 0 hoặc x = 2 x 0 2 y ‘ + 0 0 + y 2 - 2 Hàm số đồng biến trên các khoảng và , hàm số nghịch biến trên khoảng Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 2, Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2 - Đồ thị : vẽ đúng, có bảng giá trị đặc biệt y 2 - 1 O 1 2 3 x - 2 b) ( 1 điểm ) Khi x = 3, ta có y = 2 y’( 3 ) = 9 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y = 9( x – 3 ) + 2 = 9x - 25 0,25 0,25 0,25 0,75 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 Câu 2 (1điểm) 1.(1điểm) Do 3x > 0 với mọi x, nên phương trình đã cho xác định với mọi x . Ta có Đặt t = ta có phương trình Từ điều kiện t > 0 ta có Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : 2.(1điểm) Đặt t = ex +1, suy ra dt = exdx Khi x = 0 thì t = 2, khi x = ln2 thì t = 3 I = = 3.(1 điểm) f(x) = x- 18x+2 trên đoạn f ‘(x) = = 0 f(0) = 2 f(3) = -79 f(-1) = -15 f(4) = -30 Vậy ; 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 o,5 0,25 o,25 Câu 3 (1 điểm) Do SABCD là hình chóp đều nên ABCD là hình vuông cạnh a Þ SABCD = a2 ( đvdt) Gọi O = AC Ç BD Þ SO là đường cao và góc giữa cạnh bên SA và đáy là Trong tam giác SOA ta có SO = AO . tan 600 = = Thể tích khối chóp S.ABCD là V = (đvtt) 0,25 0,25 0,5 Câu 4 a ( 2 điểm ) A(1;1;1) Thay t vào pt mặt phẳng tìm được t = 2/3 H() d(O; p) = 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5 a : ( 1 điểm) x = 2 – 3i - (3 + i)2 = 2 – 3i – ( 9 + 6i +i2) x = -6 – 9i 0,25 0,25 0,5 Câu 4b ( 1điểm ) a) Tọa độ giao điểm A của ( d ) và mp ( P ) là nghiệm của hệ : Suy ra x = 1, y = 3, z = 2 Vậy A( 1, 3, 2 ) b) Gọi I là tâm của mặt cầu, I thuộc ( d ) nên tọa độ của I có dạng I(- 1 + 2t; 2 + t; 3 – t) Mặt cầu tâm I có bán kính bằng tiếp xúc với mp ( P ) d( I, (P) ) = R hay Suy ra I( 13; 9; -4 ) hoặc I( - 11; - 3; 8 ). Vậy phương trình các mặt cầu cần tìm là: ( x – 13 )2 + ( y – 9 )2 + ( z + 4 )2 = 6 hoặc ( x + 11 )2 + ( y + 3 )2 + ( z - 8 )2 = 6 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 Câu 5 b ( 1 điểm) z = 1,0
Tài liệu đính kèm: