Kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2010 môn thi: Toán

 Sở GD & ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM2010 
Trường THPT TRẦN VĂN DƯ Môn thi: TOÁN 
 ------------------------------ Thời gian làm bài: 150 phút , không kể thời gian giao đề
 ĐỀ THI THAM KHẢO --------------------------------------------------------
-Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7,0 điểm ) 
Câu 1 ( 3,0điểm ) Cho hàm số y=-x3+3x2+1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
Dùng đồ thị (C ) định k để phương trình x3-3x2+k=0 có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 2 ( 3,0 điểm )
 1 . Giải bất phương trình sau : 
 2 . Tính tích phân I = 
 3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x2ex trên đoạn 
Câu3 (1,0điểm) 
 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, cạnh SA vuông góc với
 đáy , SA=a góc ,BC=a.
Chứng minh hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc với nhau
Gọi M là trung điểm SB. Tính thể tích khối chóp M.ABC.
II: Phần riêng:(3,0 điểm)
(Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó(phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình chuẩn
Bài 4a : (2 điểm )
 Trong không gian Oxyz . Cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng ( P ) có phương trình
 ( P ) : 2x - y +z +1 = 0 và đường thẳng d: 
 1. Viết phương trinh mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P)
 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua A vuông góc và cắt đường thẳng d.
Câu 5a( 1,0 điểm ) Tính môđun của số phức .
2.Theo chương trình nâng cao 
Câu 4b( 2,0 điểm )Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) có phương trình và mặt phẳng ( P ) có phương trình: 2x +y + 2z = 0.
 1. Tìm tọa độ giao điểm của ( d ) và mặt phẳng ( P ).
 2. Tìm các điểm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 2.
Bài 5b: (1,0 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức z=-1- i.
 Sở GD & ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐTNGHIỆPTRUNG HỌC PHỔ THÔNGNĂM2010 
Trường THPT Trần Văn Dư Đáp án môn thi: TOÁN 
 (ĐỀ THI THAM KHẢO) --------------------------------------------------------
Câu 1
(3,0 điểm)
1) ( 2,0 điểm )
a/ Tập xác định R
b/ Sự biến thiên:
+ Giới hạn: 
+ Hàm số không có tiệm cận 
+ Bảng biến thiên:
 Chiều biến thiên: y’ = -3x2 + 6x ,y’=0x = 0 hoặc x = 2
 x
 0 2 
 y ‘
 - 0 + 0 -
 y
 5 
 1 
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và , hàm số đồng biến trên khoảng 
 Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = 1
 Hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = 5
c/ Đồ thị : vẽ đúng, có bảng giá trị đặc biệt
2. ( 1,0 điểm )
Phương trình : x3-3x2+k=0 (1)-x3+3x+1=k+1.
 Dựa vào đồ thị (C ) ta nhận thấy (1) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1<k+1<50<k<4
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
Câu 2
(3,0 điểm)
1. (1,0 điểm)
Điều kiện x>3
Với đk trên bpt tương đương 
Kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm BPT: 
0,25
0,25
0,25
0,25
2.(1 điểm)
I=
Tính được I=
0,5
0,5
3.(1,0 điểm)
Tính f ’(x)=2xex+x2ex
Trê khoảng (-3 ;0), f’(x)=0x=-2
Ta có f(0)=0 , f(-3)=9e-3 , f(-2)=4e-2
Kết luận đúng 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3(1,0 điểm)
(0,5điểm)
0,5
(0,5 điểm)
+Tính được AB=BCtan600=
+
0,25
0,25
Câu 4a
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)
+Bán kính R=d(A,(P))=
+Phương trình mặt cầu (x-2)2+y2+(z-1)2=6
0,5
0,5
2.(1,0 điểm)
H là hình chiếu vuông góc của A lên d
H(1+t;2t;2+t) ,
+ d có vtcp H(1;0;2)
+ Phương trình đường thẳng cần tìm 
0,25
0,25
0,5
Câu 5a
(1,0 điểm) 
+ Tính 
+ tính được z=-2+3i 
0,5
0,5
Câu 4 b
(2,0 điểm)
1.(1,0 điểm)
 Hệ phương trình 
Giải hệ phương trình được x=-2; y=6; z=-1
Vậy giao điểm (-2;6;-1)
0,5
0,5
2.(1,0 điểm)
+Viết phương trình về dạng tham số 
+ MdM(1+t;3-t;2+t)
+ d(M;(P))=2 tính được t=-1 hoặc t=-5
+Kluận đúng 2 điểm M(0 ;4 ;1) và M(-4 ;8 ;-3)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5b
(1,0 điểm) 
Tính được môđun 
Tìm được một acgumen bằng 
Dạng lượng giác z=
0,25
0,25
0,5