Ôn thi Đại học - Bài toán cực trị

bài toán cực trị
 Cho hàm số , tìm m sao cho hàm số có 2 cực trị có hoành độ dương.
Cho hàm số . Viết phương trình đường thẳng qua cực đại và cực tiểu.
Cho hàm số , tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu và hai cực trị cách đều O.
Cho hàm số , tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu ở hai phía trục tung.
Cho hàm số , tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu và hoành độ điểm cực đại và cực tiểu bé hơn 2.
Cho hàm số xác định m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt.
Cho hàm số , với giá trị nào của a thì hàm số có cực đại và cực tiểu và các điểm cực trị này cách đều trục tung
 Cho hàm số (1). Cmr mọi m hàm số luôn có cực đại và cực tiểu tại , và x-x không phụ thuộc vào m.
Cho hàm số y=-x+3x+(m+1)x +m+1 xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu
Cho hàm số y=x-2mx+mx-2 xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại x=1
 Cho hàm số . Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu có hoành độ nhỏ hơn 1
 Cho hàm số xác định m để hàm số có 2 cực trị có hoành độ dương. 
 13. Cho hàm số 
 a) Tìm m hàm số có cực trị 
 b) Tìm m để x=1 là điểm cực đại 
 c) Tìm m để khoảng cách giữa 2 điểm cực trị bằng 
 d) Tìm m >0 để khoảng cách từ điểm cực tiểu đến d: x+y-1=0 bằng 5
 e) Gọi A & B là 2 điểm cực trị của (C) .Tìm m để tam giác OAB vuông tại O
 f) Tìm quỹ tích trung điểm của 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số.
 14. Cho hàm số . Viết PTĐT đi qua 2 điểm cực trị
 15. Cho hàm số Tìm m để 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung 
 16. Cho hàm số . Tìm m để hàm số có cực tiểu x=2
Cho hàm số ;Tìm m để h/s có 2 điểm cực trị thoả mãn : 
 18. Cho hàm số . Tìm m để h/s có 2 giá trị cực trị trái dấu 
 19. Cho hàm số . Xác định m để hàm số đạt cực đại tại x=1
 20. Cho hàm số Xác định m để hàm số có hai cực trị thuộc về hai phía trục Ox
Cho hàm số y= x- 3x - m . Xác định m để đồ thị hàm số có hai cực trị có giá trị cùng dấu.
 22. Cho hàm số y = 
Xác định m để hàm số đạt cực đại tại x=-1
Xác định m để đồ thị cắt Ox tại x = -2
 23. Cho hàm số y = 
Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định của nó
Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại và cực tiểu
Xác định m để f”(x)>6x
 24. Cho hàm số . Tỡm m để hàm số khụng cú cực trị.
 25. Cho hàm số 
a. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. Gọi là đồ thị (C). 
b. Viết phương trỡnh cỏc tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm A(0;-1).
c. Với giỏ trị nào của m thỡ (Cm) cú cực đại và cực tiểu thoả món. 
 26. Cho hàm số , xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
 27. Cho hàm số Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu đồng thời thỏa mãn 
 28. Tìm các hệ số a,b,c sao cho hàm số đạt cực trị bằng 0 tại x=2 và có đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;1)
 29. Tìm các hệ số a,b,c,d sao cho hàm số đạt cực tiểu tại x=0, f(0)=0 và đạt cực đại tại x=1 và f(1) = 1
 30. Cho hàm số Xác định m để hàm số có cực đại , cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x
 31. Cho hàm số Xác định m để hàm số có cực đại cực tiểu :
 a. Lập thành một tam giác đều
 b. Lập thành một tam giác vuông
 c. Lập thành một tam giác có diện tích bằng 16.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
1. Cho hàm số 
Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số khi m=1
Tỡm m để hàm số cú cực đại cực tiểu và khoảng cỏch giữa điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất
2. Cho hàm số 
Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
Tỡm m để hàm số đạt cực trị tại thoả món 
3. Cho hàm số 
Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số khi m= -8
Tỡm m để hàm số cú đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu vuụng gúc với đường thẳng y=3x-7
4. Cho hàm số 
Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
Tỡm m để hàm số cú cực đại cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại cực tiểu tạo với đường thẳng một gúc 450
5. Cho hàm số 
Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số khi m= 0
Tỡm m để hàm số cú cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng 
6. Cho hàm số 
Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
Tỡm m để hàm số cú cực đại cực tiểu cỏch đều gốc toạ độ O.
7. Cho hàm số 
Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
Tỡm m để hàm số cú 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của tam giỏc vuụng cõn
8. Cho hàm số 
Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
Tỡm m để hàm số cú cực đại cực tiểu đồng thời 
9 . Cho hàm số 
Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
Tỡm m để hàm số cú cực đại cực tiểu lập thành một tam giỏc đều
Cho y = (x-m) -3x .Tỡm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 
Cho hàm số y = 2x +3(m-3)x +(2m+1)x+3-m. Xỏc định m để hàm số cú cực đại cực tiểu
 Tỡm m để hàm số y = mx -2mx +m cú 3 cực trị
 14.Tỡm m để hàm số y = mx +3mx -(m+1)x-1 khụng cú cực trị 
 15.Cho hàm số y = (m-3).x -2mx+3.Tỡm m để hàm sụ khụng cú cực trị,cú CĐ,CT 
 16. Cho y= mx +(m-1)x +1-2m .Tỡm m để cú 1 cực trị 
17.Cho hàm số y = 2x +3(m-3)x +11- 3m
 Tỡm m để hàm số cú CĐ,CT . Gọi M ,M lả hai điểm cực trị.Tỡm m để cỏc điểm M ,M và B(0;-1) thẳng hàng
18.Cho hàm số y = x +3x +m(m+1)x+1.Tỡm m để hàm số cú CĐ,CT nằm ở hai phớa trục tung
19.Cho hàm số y = x -mx +(2m-1)x-m+2.Tỡm m để hàm số cú 2 cực trị và cú hoành độ dương
 20 .Cho y = 4x -mx -3x+m. Chứng minh rằng "m thỡ hàm sụ luụn cú CĐ,CT và đồng thời cỏc hoành độ CĐ,CT trỏi dấu
 21. Cho hàm số y = x -3x +4m .Chứng minh rằng đồ thị luụn cú CĐ,CT .Khi đú xỏc định m để 1 trong 2 diểm cực trị này thuộc trục hoành
 22.Cho hàm số y = -x +3x +3(m -1)x- 3m -1.Tỡm m để hàm số cú CĐ,CT và cỏc điểm cực trị cỏch đều gốc tọa độ O
 23. Cho hàm số y = 2x -3(2m+1)x +6m(m+1)x+1.Tỡm m để hàm số cú 2 cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng y = x + 2
 24.Cho hàm số y = x -3mx +2.Viết phương trỡnh đường thẳng qua CĐ,CT
 25.Cho hàm số y = x - mx +m .Tỡm m cú CĐ,CT nằm hai phớa với đường phõn giỏc của gúc phần tư thứ nhất của mặt phẳng tọa độ
26. Cho y = x -3x +3mx + 1- m 
a. Tỡm m để hàm số cú CĐ,CT
b.Gọi M( x ;y ) và N( x ;y ) là hai điểm cực trị .Chứng minh rằng y-y = 2(x - x).(xx -1)
27.Cho y = x +(1-m)x +3(m-2)x + .Tỡm m để hàm số cú CĐ,CT sao cho x +2x = 1 
28.Cho y = x +2(m - 1) x +( m -4m + 1)x - 2(m +1). Tỡm m để cú cực trị tai 2 điểm x ,x sao cho + = (x + x)
29.Cho y = x + (m - 2)x +(5m+4)x + m +1. Tỡm m để cú cực trị tai 2 điểm x ,x sao cho: x < - 1 < x