Kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2010 môn thi: Toán

Sở GD& ĐT Quảng Nam	 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Trường THPT Đỗ Đăng Tuyển	 Môn thi: TOÁN
 -----------	 (Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề)
	ĐỀ THI THỬ	 --------------------------------------------------------------------------
A) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:
Câu I(3 điểm): Cho hàm số (1) (m là tham số).
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 
 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Câu II(3 điểm):
 1) Giải phương trình:	 
 2) Tính tích phân: 
 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . 
Câu III( 1 điểm):Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính theo a thể tích
 của khối chóp và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp đó.
B) PHẦN TỰ CHỌN:( Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần sau( phần 1 hoặc phần 2), nếu làm cả hai phần thì cả hai phần đều không được chấm)
Phần 1( Theo chương trình chuẩn):
Câu IV.a (2 điểm) 
Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có 
a) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó. 
b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC), từ đó tìm tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Câu IV.b(1 điểm): Tìm số phức z biết rằng , phần thực gấp hai lần phần ảo và điểm biểu diễn cho số phức nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ.
Phần 2(Theo chương trình nâng cao):
Câu V.a (2 điểm): Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng ; 
và mặt phẳng .
a) Chứng minh chéo nhau.Tính khoáng cách giữa 2 mặt phẳng song song lần lượt chứa 
. 
b) Đường thẳng song song với mặt phẳng , cắt các đường thẳng &lần lượt tại M vá N. 
Cho biết , viết phương trình của đường thằng d 
Câu V.b: Giải hệ phương trình:
..Hết..
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:.. Số báo danh:.
ĐÁP ÁN _ THANG ĐIỂM
A)PHẦN CHUNG (7 đ)
Câu
Đáp án
Điểm
Câu I (3đ)
1. Khảo sát hàm số khi m= 4 (2đ) 
TXĐ: D=R
0.25
+
0.25
: hàm số đồng biến
: hàm số nghịch biến
0.25
+ Cực trị: Hàm số đạt CĐ tại x=-1; yCĐ=0
 Hàm số đạt CT tại x=1; yCT= -4
0.25
+ BBT 
x
y’
 + 0 - 0 +
y
 0 
 -4
( Nếu không tính giới hạn đồng thời ở dòng cuối của BBT thiếu dấu hoặc thì trừ 0.25 )
0.5
+ Đồ thị:
 triệt tiêu và đổi dấu khi x qua x0= 0 là điểm uốn ( tâm đối xứng của đồ thị )
Đồ thị qua 
0.5
2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt Ox tại ba điểm phân biệt ( 1đ)
Phương trình hoành độ : 
0.25
- Vẽ 2 đường 
- Đồ thị hàm số (1) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt (*) có 3 nghiệm phân biệt đường thẳng cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt
0.25
0.25
0.25
Câu II ( 3đ)
1. Giải phương trình ( 1đ)
Đk: 
0.25
TH1: 
0.25
TH2: 
0.25
Kết luận 
0.25
2. Tính tích phân: (1đ)
 =A+B
0.25
Tính A=e-1
0.25
Tính 
0.25
Kết quả 
0.25
3. Tìm GTLN, GTNN của trên đoạn [-2; 2] (1đ)
0.25
0.25
0.25
 khi x= 2
0.25
Câu III (1đ) 
Chóp tứ giác đều SABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính V và diện tích S mặt cầu ngoại tiếp 
Hình vẽ: 
0.25
Gọi O là tâm hình vuông ABCD 
0.25
0.25
 nên mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính 
0.25
B. PHẦN TỰ CHỌN ( 3đ):
Câu
Đáp án
Điểm
Câu IVa ( 2đ) 
a) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ( 1đ)
Phương trình mặt cầu có dạng 
Qua 4 điểm nên có hệ 
0.25
Trừ phương trình (1) cho các phương trình (2); (3); (4) có hệ 
0.25
Giải hệ có 
0.25
Phương trình mặt cầu là: ; tâm I(3;2;-1)
0.25
b) Viết phương trình mặt phẳng ABC, suy ra tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ( 1đ) 
Vectơ 
0.25
Phương trình mp (ABC) 
0.25
Viết phương trình đường thẳng (d) qua I( 3;2;-1) và vuông góc với mặt phẳng ( ABC) , kết quả
0.25
Giải tìm được tâm 
0.25
Câu IVb (1đ)
Tìm số phức z biết , phần thực gấp đôi phần ảo và điểm biểu diễn cho số phức nằm ở góc phần tư thứ nhất (1đ)
Giả sử ta có hệ 
0.25
Giải hệ có 
0.25
Do điểm biểu diễn nằm ở góc phần tư thứ nhất nên điểm biểu diễn z nằm ở góc phần tư thứ 2; suy ra a>0; b<0. Vậy chọn a=4; b=-2
0.25
 z = 4-2i
0.25
Câu Va (2đ)
a) Chứng minh d1, d2 chéo nhau. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa d1 và d2 
d1 qua M1 ( 0;0;0 ) có vectơ chỉ phương 
d2 qua M2 ( -1;0;1 ) có vectơ chỉ phương 
0.25
0.25
 đpcm
0.25
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng = 
0.25
b) Viết phương trình d (1đ)
0.25
0.25
0.25
 (loại)
 (không loại trừ 0.25 )
0.25
Câu Vb (1đ)
Giải hệ (1đ)
Điều kiện: 
0.25
0.25
 kết hợp (2) có 
, không thoả (2)
0.25
0.25
Ghi chú: Thí sinh làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.