Kỳ thi tốt nghiệp thpt năm 2010 đề tham khảo môn: Toán – giáo dục thpt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 
 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT 
 Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề. 
 SỐ 13 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm). 
 Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x4 – 2x2 - 3. (gọi là đồ thị (C)) 
 1./ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C). 
 2./Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các giao điểm của các đồ thị (C) và (P): y = x2 
+1. 
 Câu 2:(1,0 điểm) 
 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = f(x) = x.ex trên đoạn [- 2;ln3]. 
 Câu 3: ( 2,0 điểm ). 
 1./ Giải phương trình sau: 2 2 3ln 2ln 2x x   . 
2./ Tính diện tích hình phẳng (D) được giới hạn bởi (H) : 2
1
xy
x



 và hai trục tọa độ. 
 Câu 4: ( 1,0 điểm) 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O,cạnh a, SA vuông góc với mặt 
phẳng (ABCD); 2SA a . 
1./Tìm tâm và tính bán kính của mặt cầu (S) đi qua 5 điểm S,A,B,C,D. 
2./.Chứng tỏ mặt phẳng (ABCD) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C).Tính bán kính của đường tròn 
(C). 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
Thí sinh chỉ được chọn phần A hoặc B (Nếu làm cả hai phần thì không chấm điểm) 
A. Dành cho chương trình chuẩn 
Câu 5a:( 2,0 điểm) 
Trong không gian Oxyz,cho điểm M(-2,3,-4) và hai đường thẳng : 
1
1 1:
3 2 1
x y zd   

 và 2
6 1:
6 4 2
x y zd   
 
1./ Chứng minh hai đường thẳng d1 và d2 song song.Viết phương trình mặt phẳng   chứa d1 và 
d2 . 
 2./Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên   . 
Câu 6a: (1,0điểm) Tìm hai số thực x,y thỏa :    3 5 1 2 7 3x i y i i     . 
B. Dành cho chương trình nâng cao 
Câu 5b:( 2,0 điểm) Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng   và đường thẳng d có phương trình 
  :x + y + z +8 = 0 và 3: 1
4 2
x yd z   

Viết phương trình tham số của đường thẳng  đi qua giao điểm của   và d,nằm trong mặt 
phẳng   và vuông góc với d. 
Câu 6b: (1,0điểm) 
Tìm hai số thực x,y thỏa :    32 2 2
2
x yi x yi i    . 
Hết . 
HD và đáp án Câu 
PHẦN CHUNG (7,0đ) 
Điểm 
1./ 
(2,0đ) 
 Tập xác định : D = R 
 Sự biến thiên 
+ y’ = 4x3 – 4x , cho y’ = 0 
0 3
1 4
x y
x y
   
      
+ Trên các khoảng    1,0 à 1,v  ,y’ > 0 nên hàm số đồng biến 
+ Trên các khoảng    , 1 à 0,1v  ,y’ < 0 nên hàm số nghịch biến. 
 Cực trị : 
+ Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = f(0) = -3 
+ Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm x = 1 và x = -1; yCT =  1 4f    
 Giới hạn tại vô cực 
 lim ; lim
x x
y y
 
    
 Bảng biến thiên : 
 Đồ thị: 
+ Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm  3,0 và  3,0 ,cắt trục tung tại điểm 
(0,-3). 
+ Hàm số đã cho là hàm số chẳn.Do đó ,đồ thị nhận trục Oy làm trục đối 
xứng. 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,5 
Câu 
(3,0đ) 
2./ 
(1,0đ) 
Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (P): 
x4 -3x2 – 4 = 0 
2
2
1
4
x
x
  
 

Ta có :    ' 2 24; ' 2 24f f    
Vậy : có hai phương trình tiếp tuyến cần tìm 
1
2
( ) : 24 43
( ) : 24 43
T y x
T y x
 
  
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
 
 -1 
x 
y' 
y 
 0 1 
-4 
0 _ + + 
 
0 0 _ 
 -3 
-4 
x
y
-1 1
O
-4
(loại) 
2 5x y     
Câu2 
(1,0đ) 
 Xét hàm số trên [-2;ln3] 
 f ‘(x) = ex (1 +x),f ’(x) = 0 x = -1 [ 2; ln 3]  
Ta có : f(-1) = 1
e
 ; f(-2) = 2
2
e
 ; f(ln3) = 3ln3 
Vậy : 
   2;ln32,ln3
1max 3ln 3; miny y
e

  
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
1./ 
(1,0đ) 
 Điều kiện : x> 0 (a) 
 Phương trình 4 ln2x – 6lnx + 2 = 0. 
 ..
ln 1
1ln
2
x x e
x x e
     
 ( thỏa (a)) 
 Kết luận : Vậy nghiệm phương trình : 
x e
x e



0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu3. 
(2,0đ) 
2./ 
(1,0đ) 
* Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm của (H) và trục hoành: x = -2 
*  
0
2
31
1D
S dx
x
     
 =  
0
2
3ln 1x x

   
 = - 2 + 3ln3 (đvdt) 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
1./ 
(0,5đ) 
0.25 
0.25 
Câu4. 
(1,0đ) 
2./ 
(0,5đ) 
Ta có : 
  
 
 
/ /
2( , )
2 2
OI SA
ABCD OI
ABCD SA
SA aOI d I ABCD

  
   
* Vì OI mp(ABCD) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) có tâm O và 
bán kính 2...
2
ar   
0,25 
0,25 
 PHẦN RIÊNG (3,0đ) 
Câu5a 
(2,0đ) 
1./ 
(1,0đ) 
* Đường thẳng d1 qua A(1,0,-1) và có VTCP  1 3, 2, 1a  

* Đường thẳng d2 qua B(-6,-1,0) và có VTCP  2 6, 4, 2a   

 * Vì 1 2 1 2
2
1
/ /2
a a
d d
A d
  

 
 
0,25 
0,25 
C
I
O
A D
B
S
*    090SAC SDC SBC   
=> 5 điểm S,A,B,C,D nằm trên mặt cầu 
(S) có đường kính SC,tâm I là trung 
điểm của SC,bán kính của mặt cầu 
2
SCR a  . 
* Ta có: 
 
 1
7, 1,1
; 1;4;11
AB
a AB
  
   


 

Vậy : phương trình mặt phẳng   : 4 11 10 0x y z     
0,25 
0,25 
2./ 
(1,0đ) 
* Gọi đường thẳng  đi qua M và vuông góc với mp   
 Phương trình đường thẳng 
2
: 3 4
4 11
x t
y t
z t
  

  
   
* Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên   
 H    => t = 22
69
 116 295 34; ;
69 69 69
H     
 
0,5 
0,25 
0,25 
Câu6a 
(1,0đ) 
 Biến đổi (1) thành : 3x + y + (5x – 2y) i = 7 – 3i 
3 7
5 2 3
1
4
x y
x y
x
y
 
 
  

 

 Vậy : x = 1; y = 4 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu5b 
(2,0đ) 
    1; 2;0A d A     
 Đường thẳng d có VTCP :  4, 2,1da   

, mặt phẳng   có VTPT :  1;1;1n 

 Đường thẳng  có VTCP  ; 3;5; 2da a n      
  
 Phương trình đường thẳng 
1 3
: 2 5
2
x t
y t
z t
  

   
  
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
Câu6b 
(1,0đ) Biến đổi (1) thành : 2x
2 + 2y2 – 3xyi = 32
2
i 
2 2
1
2
1
2 2 2 2
3 13
2
2
1
2
x
yx y
xy x
y
 
       
      
0,25 
0,25 
0,25 
0,25