Kiểm tra học kỳ II môn: Toán 10 nâng cao

KIỂM TRA HỌC KỲ II. NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán 10 NÂNG CAO. Thời gian: 90’
Bài 1) (2điểm). Người ta thống kê số cuộn phim của một phóng viên chụp được trong 10 ngày như sau: 7 9 13 21 6 13 14 7 12 18
 a) Tìm số trung bình, số trung vị.
 b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn.
Bài 2) (2điểm). Giải các bất phương trình:
Bài 3) (2điểm).
a) 
b) Với giá trị nào của x, y ta có đẳng thức: sin(x + y) = sinx + siny.
Bài 4) (1điểm). Cho elíp (E) có phương trình 
Tìm toạ độ các tiêu điểm, độ dài trục lớn, độ dài trục bé, tâm sai và tiêu cự của elíp trên.
Bài 5) (3điểm). Cho A(2; -3), B(4; 7), C(-1; 5)
a) Lập phương trình đường thẳng d1 đi qua A và vuông góc với BC.
b) Lập phương trình đường thẳng d2 đi qua 2 điểm A, C và tính góc giữa hai đường thẳng d1 và d2.
c) Tính diện tích tam giác ABC.
---------------------------
Họ và tên thí sinh:
Số báo danh:
ĐÁP ÁNTOÁN 10 NÂNG CAO:
Bài 1
Câu a
(1đ)
Số trung bình: 
Số trung vị: 
0,5
0,5
Câu b
 (1đ)
Phương sai: 
Độ lệch chuẩn:
0,25
0,25
0,5
Bài 2
Câu a
 (1đ)
Bảng xét dấu:
 -3 1 4 
 - | - 0 + | +
 - | - | - | -
 + 0 - | - 0 +
VT
 + || - 0 + || -
Tập nghiệm của bất phương trình:
0,25
0,5
0,25
Câu b
 (1đ)
0,5
0,25
0,25
Bài 2
Câu a
 (1đ)
Ta có:
0,5
0,25
0,25
Câu b
 (1đ)
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4
 (1đ)
Suy ra: 
Toạ độ tiêu điểm: 
Độ dài trục lớn: 2a = 10
Độ dài trục bé: 2b= 6
Tâm sai: e = 4/5, tiêu cự 2c = 8
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 5
Câu a
 (1đ)
Đường thẳng d1 qua A và vuông góc với BC nên nhận 
làm vtpt, 
pt d1:-5(x – 2) – 2(y + 3) = 0
Hay là: 5x + 2y – 4 = 0
0,5
0,5
Câu b
 (1đ)
+) Đường thẳng d2 qua A, C nên nhận vt làm VTCP
Suy ra vtpt 
Pt d2: 8(x – 2) + 3(y + 3) = 0
Hay là: 8x + 3y - 7 = 0
+) Gọi . Ta có:
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu c
 (1đ)
+) 
+) 
+) 
0,25
0,25
0,5