Kiểm tra chất lượng học kỳ I môn thi: Toán - Lớp 12 (Đề 8)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
ĐỒNG THÁP	Năm học: 2012-2013
	Môn thi: TOÁN - Lớp 12
	Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
	Ngày thi: 20/12/2012
 ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT HỒNG NGỰ 2
PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I: (3 điểm ) Cho hàm số 	(C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương .
Câu II: (2 điểm) 
1. Đơn giản biểu thức . với a>0
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=f(x)=xlnx trên [1;e] 
Câu III: (1 điểm) Cho hình tứ diện đều ABCD cạnh bằng a.	
Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD theo a.
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện theo a 
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) (Học sinh chọn câu IV a và Va hay IV b và Vb) 
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu IVa: (1 điểm) Cho (C ) có phương trình y=f(x)= . 
Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biế hệ số góc của tiếp tuyến bằng -2
Câu Va: (2 điểm) 
1. Giải phương trình: 
2 Giải bất phương trình : .
B. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb: (1 điểm) Cho (C ) có phương trình y=f(x)= . 
Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biế hệ số góc của tiếp tuyến bằng -2
Câu VIb: (2 điểm) 	
1. Cho hàm số . Tìm x để f’(x)=0
2. Cho phương trình . Tìm m để phương trình có đúng 1 nghiệm . 
----HẾT---
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
 ĐỒNG THÁP	Năm học: 2012-2013
	Môn thi: TOÁN – Lớp 11
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
 (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang)
Đơn vị ra đề: THPT HỒNG NGỰ 2
Câu
NỘI DUNG
ĐIỂM
I
(3,0đ)
Cho hàm số 	(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
 2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương .
1
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
0,50
1) Tập xác định: 
2) Sự biến thiên
 Đạo hàm:
Hàm số đồng biến trên các khoảng và , 
nghịch biến trên khoảng.
Hàm số đạt cực đại tại , , đạt cực tiểu tại , .
Giới hạn : và 
Bảng biến thiên:
x
y’
y
-¥
-1
1
+¥
0
0
+
-
+
4
+¥
-¥
0
Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ
+ Giao điểm với Oy: : 
+ Giao điểm với Ox: 
0,50
2
 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương .
1.0
. Phương trình viết lai là 
Số nghiệm thực của phương trình bằng số giao điểm của đồ
thị (C) của hàm số và đừờng thẳng (d): . 
0,25
Dựa vào đồ thị ta có:
Với hoặc m>2 , (d) và (C) có một điểm chung, do đó phương trình có
một nghiệm. 
Với hoặc , (d) và (C) có hai điểm chung, do đó phương trình có
hai nghiệm.
Với , (d) và (C) có ba điểm chung, do đó phương trình có ba nghiệm
0,25
0,25
0,25
II
(2,0đ)
1
1. Đơn giản biểu thức . với a>0
1.0
0,50
0,25
 Vậy B
0,25
2
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=f(x)=xlnx trên [1;e] 
Hàm số liên tục và xác định trên đoạn [1;e]
y’= lnx + 1
0,25
y’=0 suy ra x = [1;e]
0,25
f(1 ) = 0 và f(e ) = e
0,25
Vậy: Max f(x)=e tại x=e
0,25
 Min f(x)=0 tại x=1
0,25
III
2
1
Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD
Do ABCD là tứ diện đều nên AG (BCD) 
Vậy AG là đường cao của tứ diện
Vậy BG 
AG= 
Diện tích tam giác BCD bằng S=
V==
2
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện theo a 
Ta thấy AG là trục của tam giác BCD
Dựng mặt trung trực (P) của đoạn AB tại trung điểm H cắt AG tại điểm I 
I là tậm của mặt cầu
Bán kính R=IA =
S=
IVa
(2,0đ)
Cho (C ) có phương trình y=f(x)= 
Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biế hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2
Mlà tiếp điểm
 nên 
 Giải phương trình ta có 
Với ta có PTTT là 
 Suy ra y=2 x-1 
 ta có 
PTTT là y=2(x+2)+ suy ra y=2x +
0,50
Va
(1,0đ)
1
 (1)
 (1) ĐK 
0,25
Pt(1)
0,25
0,25
(loại);
0,25
Vậy phương trình có nghiệm 
2
 .
	Biến đổi pt 
 (1) . do 
0,25
Đặt t=9x , đk t>0 .
Pt (1) .
0,25
Với 0< t<1 .
0,25
Với t>9 
0,25
 Đáp số : Nghiệm pt là x1 .
IVb
(1,0đ)
Cho (C ) có phương trình y=f(x)= 
Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biế hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2
0,25
Mlà tiếp điểm và k=2 nên 
0,50
 Giải phương trình ta có 
Với ta có PTTT là 
 Suy ra y=2 x-1 
Với ta có 
PTTT là y=2(x+2)+ suy ra y=2x +
0,25
Vb
(1,0đ)
1
Cho hàm số . Tìm x để f’(x)=0
0,25
=0 khi và chỉ khi (a)
0,25
Pt (a) có Vt là hàm số tăng và Vp là hàm số giãm nên đồ thị cắt nhau tại không quá 1 điểm
Vậy PT (a) có không quá 1 nghiệm 
Dễ thấy x=0 là một nghiệm
0,25
Vậy : x=0
0,25
2
Xét hàm số 
Ta có 
0,25
Bảng biến thiên:
x
y’
y
-¥
-1
1
+¥
0
0
+
-
+
4
+¥
-¥
0
Số nghiệm của phương trình là số điểm chung của hai đường 
(C )có pt : 
 (d) y= 
0,25
Dựa vào bảng biến thiên ta có
1
>4 suy ra 
Vậy m1
0,25
0,25
HẾT