Kiểm tra chất lượng học kỳ I môn thi: Toán - Lớp 12 (Đề 32)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
ĐỀ ĐỀ XUẤT
TRƯỜNG THPT TÂN THÀNH
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Năm học: 2012 - 2013
Môn thi: TOÁN - Lớp 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 14/12/2012
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
 Câu I (3,0 điểm). Cho hàm số I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm) 
Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình =0
 Câu II (2,0 điểm). 
	1) Tính giá trị biểu thức A = 
	2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên .
 Câu III (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy,SA = 2a.
	a) Tính thể tích khối chóp S.BCD.
	b) Xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.Tính diện tích mặt cầu đó.
II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
 Câu IV.a (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) của hàm số y = biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = .
 Câu V.a (2,0 điểm). 	1) Giải phương trình: .
	2) Giải bất phương trình: .
2. Theo chương trình Nâng Cao
 Câu IV.b (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) của hàm số y = biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y = .
 Câu V.b (2,0 điểm). 	
1) Cho hàm số y = , chứng minh rằng 
2) Tìm m để đường thẳng d: cắt đồ thị (C): tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài của đoạn thẳng AB nhỏ nhất.Hết.
_____________________________________________________________
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
	Họ và tên thí sinh .......................................	Số báo danh: ......................
	Chữ ký giám thị: ........................................
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2.0
1) Tập xác định: 
2) Sự biến thiên của hàm số:
a) Giới hạn:
b) Bảng biến thiên:
Ta có: 
x
 0 2 
y'
 0 + 0 
y
 3
 -1 
Hàm số đồng biến trên khoảng .
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và .
Hàm số đạt cực đại tại .
Hàm số đạt cực tiểu tại .
3) Đồ thị:
0.25
0,25
0.25
0.5
0.25
0,5
2
Biện luận số nghiệm phương trình sau theo : 
1.0
Đặt và , số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của và .
Suy ra:
Khi , phương trình (1) có 1 nghiệm.
Khi , phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
Khi , phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt.
Khi , phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt .
Khi , phương trình (1) có 1 nghiệm.
0.25
0.25
0.5
II
1
Tính giá trị biểu thức A = 
1.0
Ta có: 
A = 
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên .
1.0
Cho 
Ta có: 
Suy ra max của : tại 
 min của : tại 
0.25
0.25
0.25
0.25
III
a)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy,SA = 2a.
1.0
Tính thể tích khối chóp S.BCD.
Ta có : SA vuông góc mặt phẳng (ABC) nên SA là đường cao.
0.25
0.25
0.5
b)
b) Xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.Tính diện tích mặt cầu đó.
1.0
Theo giả thiết, 
 Suy ra, và như vậy 
 Hoàn toàn tương tự, ta cũng sẽ chứng minh được .
– A,B,D cùng nhìn SC dưới 1 góc vuông nên A,B,D,S,C cùng thuộc
 đường tròn đường kính SC, có tâm là trung điểm I của SC.	
– Ta có, 
– Bán kính mặt cầu: Vậy,diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD là: 
0.25
0.25
0.25
0.25
IVa
CTC
1
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) của hàm số y = biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = .
1.0
Ta có: 
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng nên:
PTTT tại A(2;3) là: 
PTTT tại B(0;1) là: 
0.25
0.25
0.5
Va
1
Giải phương trình: .
1.0
Ta có:
Đặt đk: t>0
Bài toán trở thành: 
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Giải bất phương trình: .
1.0
Đk:
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm BPT là 
0.25
0.5
0.25
IVb
CTNC
1
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) của hàm số y = biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y = .
1.0
Ta có: 
Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng nên:
PTTT tại A(3; ) là: 
PTTT tại B(-1; ) là:
0.25
0.25
0.5
Vb
1
Cho hàm số y = , chứng minh rằng 
Ta có : 
Vậy 
(đpcm)
0.25
0.25
0.5
2
Tìm m để đường thẳng d: cắt đồ thị (C): tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài của đoạn thẳng AB nhỏ nhất.
1.0
Ta có :
Và VT của (3) nên (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt
Ta có:
Vậy từ (4) AB nhỏ nhất khi m=0
0,25
0.5
0,25
-------------------------Hết-------------------------