Đề kiểm tra cuối năm – Môn Toán 12

Trường THPT Vĩnh Linh
 –♥—
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI NĂM – MÔN TOÁN 12
(NĂM HỌC 2008-2009)
(Thời gian 150 phút)
A.Phần chung cho tất cả các thí sinh:
Câu I : (3 đ)Cho hàm số : y =f(x) = x3 - 2x2 + 3x
(2đ) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số trên.
(1đ) Với giá trị nào của m thì đường thẳng y =m(x-3) tiếp xúc với (C).
Câu II: (3đ) 
 1.(1đ)Giải phương trình : 
 2.(1đ)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:y = f(x) = x4 – 2x3 + x2 
 trên đoạn [-1;1]
 3.(1đ)Tính tích phân sau: K = 
Câu III(1đ)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
B.Phần riêng:
B.1: Chương trình chuẩn
 Câu IVa (2đ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (P) có phương trình : x - 2y + z + 3 = 0.
1(1đ).Tính khoảng cách từ M đến (P), suy ra phương trình mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2(1đ).Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua M và vuông góc với (P).Tìm toạ độ giao điểm của d và (P).
Câu Va (1đ) Giải phương trình : z3 – 27 =0
B.2.Chương trình Nâng cao:
Câu IVb(2đ):
 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng có phương trình:
 d1: và d2: 
 1(1đ).Chứng minh hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau.
 2(1đ).Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2.
Câu Vb: (1đ) Cho z C , biết z +z-1 = . Tính :A= z2009 + z-2009 
 Heát
 Vinh linh ngày 05/04/2009
ĐÁP ÁN
Câu 1:
1.
.TXĐ :R 0.25 đ
.Sự biến thiên:
 a. Giới hạn của hàm số tại vô cực: = + = - 0.25 đ 
 b.Bảng biến thiên: 
 Ta có: y’ = -x2 +4x – 3
 y’ = 0 x= 1, x=3. 0.25 đ
 Hàm số đồng biến trên khoảng ((0; 3).
 Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ; 1) và (3; +) . 0.5 đ
 Cực trị : Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 yct = - 
 Hàm số đạt cực đại tại x =3 ycđ = 0 0.25 đ 
3.Đồ thị: 
.Điểm uốn : 
y’’= -2x+4 , y’’ = 0 x=2
Vậy điểm uốn là U(2;). Đồ thị nhận 
điểm uốn làm tâm đối xứng.
Giao điểm của đồ thị với 
trục tung là O(0;0).
Giao điểm của đồ thị với 
trục hoành là O(0;0) và điểm (0;3) 0.5 đ 
2. Đường thẳng y =m(x-3) tiếp xúc với đồ thị (C) khi hệ sau có nghiệm:
 x=3 , x = 0.5 đ
Với x =3 m= 0 , phương trình tt : y=0 0.25 đ
Với x = m= , phương trình tt : y=(x-3) 0.25 đ
Câu II: 1.Giải phương trình : 
 (1)
Giải:
Đk: x > 3 0.25 đ
(1) log2(x-3)(x-1) = log28 0.25 đ
 (x-3)(x-1) = 8 x2 -4x – 5 = 0 x= -1 (loại) , x= 5 0.5 đ
Vậy phương trình có một nghiệm : x =5
2.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:y = f(x) = x4 – 2x3 + x2 trên đoạn [-1;1]
Giải:
Ta có : y' = 4x3 -6x2 +2x 
 y'= 0 x= 0 , x = , x = 1 0.5 đ
Suy ra : f(-1) = 4 , f(0) = 0 , f() = , f(1) = 0 0.25đ
Vậy, trên đoạn [-1;1] . Giá trị nhỏ nhất của hàm số là : f(0) = f(1) = 0
 Giá trị lớn nhất của hàm số là : f(-1) = 4 0.25 đ
3.Tính tích phân:
K = = + = + = + I 0.25 đ 
Tính : I =
Đặt => 0.25 đ 
Suy ra: I == + = = 0.25 đ
Suy ra:= + = 0.25 đ 
Câu III:
Hình chóp tam đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a .
Gọi H là tâm đáy, I là trung điểm của cạnh CD. 
Đường cao của hình chóp là SH. 
Xét tam giác vuông SHI , ta có : 
SH = HI.tan600 = a. 0.25 đ
Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
 V = a2. a. =a3 0.25 đ 
 ( hình vẽ 0.5đ)
B.Phần riêng:
B.1: Chương trình chuẩn
Câu IVa. Giải:
1.Khoảng cách từ M(1;2;3) đến mp(P) là: d(M,(P)) = 0.5đ
Mặt cầu có tâm M(1;2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) suy ra bán kính R =. Vậy phương trình mặt cầu là: (x-1)2 + (y-2)2 +(z-3)2 = 0.5đ
2.Đường thẳng d qua M(1;2;3) và vuông góc với (P) nhận véc tơ pháp tuyến của mp(P):
 = (1;-2;1)làm vtcp. 0.25 đ
Suy ra phương trình tham số là:
 , tR 0.25 đ
Toạ độ giao điểm H(x;y;z) của mp(P) và đt d là nghiệm của hệ:
 H 0.25 đ
Câu Va : Giải phương trình : z3 – 27 =0
Giải : z3 – 27 =0 (z-3)(z2 +3z +9) = 0 0.5 đ
 Giải (1): ta có : = - 27 
 z1 = , z2 = 0.5 đ
B.2.Chương trình Nâng cao:
 IVb. Chứng minh rằng hai đường thẳng trên chéo nhau:
Đường thẳng d1: đi qua M( 1;2;3) có véc tơ chỉ phương là: 
 =( 1,2,1). 0.25 đ 
Đường thẳng d2: đi qua gốc toạ độ O(0;0;0) và có véc tơ chỉ phương : 
 ' = ( 1;-1;-1) 0.25 đ
Ta có: =(1,2,3)
Suy ra : = -6 0 suy ra hai đường thẳng trên chéo nhau. 0.5 đ 
b. Mặt phẳng chứa d1 và song song với d2 đi qua điểm M(1,2,3) và nhận:
 =(-1;2;-3) làm véc tơ pháp tuyến . 0.25 đ 
Suy ra phương trình mặt phẳng là:
 -(x-1) +2(y-2) -3(z-3) = 0 0.5 đ
 x -2y + 3z – 6 =0 0.25 đ
Câu Vb: Cho z C , biết z +z-1 = . Tính :A= z2009 + z -2009 
Giải: Từ z + z-1 = z2 -z + 1 = 0 phương trình này có hai nghiệm : 
 z1,2 = hay : z =cos sin. 0.25 đ
Sử dụng công thức Moa-vrơ , ta có: z2009 = cos(2009.) isin(2009.) 0.25 đ 
 z -2009 = = cos(2009.) isin(2009.) 0.25 đ
Suy ra: z2009 + z -2009 = cos(2009.) isin(2009.) +cos(2009.) isin(2009.)
 = 2cos(2009.) =2cos( + 167.) = 2cos = - 0.25 đ
 Vậy : A = -