Kiểm tra 45’, chương I – Giải tích 12 (Đề 1)

.Kiểm tra 45’, chương I – Giải tích 12 – Năm học 2009 - 2010
Đề: 1
Bài 1 ( 1,5 đ) : Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y=-x3+3x2-3x+1.
Bài 2 (1,5 đ) : Tìm các điểm cực trị của hàm số y = x4-2x2+1 
Bài 3 (1,5 đ) : Tìm các đường tiệm cận của Đồ thị hàm số y = 
Bài 4 (4,5 đ ): Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2.Tìm giá trị của m để phương trình :
 -x3+3x2+m=0 có 3 nghiệm thực phân biệt.
Bài 5 (1 đ): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=x + 
Đáp án : Đề: 1
Nội dung
Điểm
Nội dung
Điểm
Bài 1 ( 1,5 đ) : Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y=-x3+3x2-3x+1.
Giải : 
*) D = R .
*) y’ = - 3x2 + 6x – 3 = -3( x- 1 )2 ≤ 0 .
 y’= 0 x = 1
*) Bảng xét dấu y’ :
x
- ∞ 1 + ∞
y’
 - 0 -
*) Hàm số luôn nghịch biến trên (- ∞;0) và (0 ; + ∞) .
Bài 2 (1,5 đ) : Tìm các điểm cực trị của hàm số y=x4-2x2+1 
Giải : 
*) D = R .
* ) y’ = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1)
 y’ = 0 x1 = 0 , x2 = -1 , x3 = 1 .
 -1 < 0 < 1 .
f(-1) = 0 = f(1) , f(0) = 1
*) Bảng xét dấu y’ :
x
- ∞ - 1 0 1 + ∞
x2 - 1
 + 0 - | - 0 +
y’
 - 0 + 0 - 0 +
*) Cực trị : 
 xCT = - 1 , yCT = 0 : A(-1 ; 0)
 xCĐ = 0 , yCĐ = 1 : B(0 ; 0 ) 
 xCT = 1 , yCT = 0 : C( 1 ; 0) .
0.25
0.25
0.25
0.25
-----
0.50
0.25
0.25
0.25
0.25
-----
0.25
0.25
Bài 3 (1,5 đ) : Tìm các đường tiệm cận của Đồ thị hàm số y = 
Giải : 
*) D = R\ {-1 }.
*) y’ = > 0 .
Hàm số tăng trên : (- ∞; -1) (-1 ; + ∞).
Hàm số không có cực trị .
*) Tiệm cận : 
 1; 1
 tiệm cận ngang y = 1 .
 = + ∞ ; 
 = - ∞ 
 tiệm cận đứng x = -1 .
0.25
0.25
0.25
0.25
----
0.25
0.25.
Nội dung
Điểm
Nội dung
Điểm
Bài 4: 
1.(3đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y=x3-3x2+2(C) 
Giải : 
a)TXĐ: D=R
b) Xét sự biến thiên : 
*) y’=3x2-6x = 3x(x-2)
 y’=0 
*) Hàm số đồng biến trên các khoảng 
(-;0), (2;+) 
 và nghịch biến trên khoảng (0;2)
*) Hàm số đạt cực đại tại x=0, yCĐ=2
 Hàm số đạt cực tiểu tại x=2, yCT=-2
*) giới hạn : 
 ; 
*) BBT: 
x
- 0 2 + 
y’
 + 0 - 0 +
y
	 2	+	+
-	 -2
c) Đồ thị :
*) Điểm đặc biệt : A(0;2) , B(2; -2 )
Giao trục hòanh : y = 0, x1=1; x2=2,73; x3=- 0,73.
*) đồ thị
0.25
0.25
0.25
0.25
----
0.25
0.25
0. 50
-----
0.25
0.75
2. (1,5đ) Tìm giá trị của m để phương trình : -x3+3x2+m=0 có 3 nghiệm thực phân biệt.
Giải : 
 -x3+3x2+m = 0 
 x3-3x2+2 = m+2
Đây là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d: y=m+2
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của (C) và d.
Do đó phương trình đã cho có 3 nghiệm thực phân biệt (C) và d có 3 giao điểm
 -2<m+2<2
 -4<m<0
 Vậy: -4<m<0
Bài 5: (1đ) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=x + 
Giải : 
 y=x+
*) TXĐ: D=[-1;1]
*) y’=1-=
+ y’=ox=
+y(1)=1
 y(-1)=-1
 y()=
*) Vậy: Max y = y() = 
 Min y = y(-1) = -1
.
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
-----
0.25