Đề thi thử môn Toán (số 13)

 ÔN THI ĐH-CĐ 
ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN ( SỐ 13 ) 
Thời gian : 180’
 I/.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .
Tìm giá trị của để hàm số (1) có 3 cực trị, đồng thời ba điểm cực trị của đồ thị xác định một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng . 
Câu II(2 điểm): 1)Giải phương trình sau:
 	 2)Giải hệ phương trình sau:
Câu III(1 điểm): Tính tích phân: 
Câu IV(1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có cạnh AB=a,cạnh AD=b,góc .CạnhSA=4a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).Trên đoạn SA lấy điểm M sao cho AM=x (0<x<4a).Mặt phẳng(MBC) cắt cạnh SD tại N .Tìm x để mặt phẳng (MBC) chia khối chóp S.ABCD ra thành hai phần sao cho thể tích của khối chóp SBCMN bằng thể tích của khối BCNMAD. 
Câu V(1 điểm):Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn x+y+z=xyz.Tìm giá trị lớn nhất của :
II/. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A, hoặc B).
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIA(2 điểm):1)Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C) nội tiếp hình vuông ABCD có phương trình :
.Xác định tạo độ các đỉnh của hình vuông biết đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm M(-3;-2) và .
 2)Trong không gian tọa độ cho hai điểm , . Viết phương trình đường thẳng đi qua trực tâmcủa tam giác và vuông góc với mặt phẳng . Tìm tọa độ điểm trên mặt phẳng sao cho nhỏ nhất.(O là gốc hệ trục toạ độ)
Câu VIIA(1 điểm):Tìm số phức z thoả mãn : . Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị
B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VIB(2 điểm): 1)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ vuông góc Oxy cho hai đường tròn :
 và .Viết phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của và có tâm nằm trên đường thẳng (d) x+6y-6=0.
 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng : 
 ;d2: và d3: . Chứng tỏ rằng là hai đường thẳng chéo nhau,tính khoảng cách giữa hai đường thẳng .Viết phương trình đường thẳng D, biết D cắt ba đường thẳng d1 , d2 , d3 lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho AB = BC.
Câu VIIB(1 điểm):Tính tổng :
 .Hết.
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT MÔN TOÁN KHỐI 12 LẦN 4 NĂM HỌC 2010-2011
Câu I.1
(1,0 đ)
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số khi .
+. Txđ: R
Bảng biến thiên:
 -2 0 2 
 0 0 0 
 4 
Hàm số đồng biến trong các khoảng: 
Hàm số nghịch biến trong các khoảng: 
Các điểm cực tiểu của đồ thị: 
Điểm cực đại: 
+ Điểm uốn của đồ thị:
, các điểm uốn 
+ Đồ thị: 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu I.2
(1,0 đ)
Để đồ thị hàm số có 3 cực trị thì Phương trình y’=0 có 3 nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi x qua 3 nghiệm suy ra điều kiện : 
Cực đại , hai cực tiểu .
Khi đó tam giác xác định bởi 3 điểm cực trị tạo thành là tam giác cân ABC.Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi đó 
Khoảng cách từ cực đại đến đường thẳng qua 2 cực tiểu là :, , .Suy ra
 và AB.AC.BC=
Vậy 
Suy ra .Kết hợp với điều kiện m<0 ta nhận 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu II.1
(1,0 đ)
Giải phương trình: 
Điều kiện: (*)
Với điều kiện (*) ta có:
Suy ra : hoặc 
(Vì )
Vậy phương trình có nghiệm: ; ; 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu II.2
(1,0 đ)
Giải hệ phương trình: .Với y=0 hệ phương trình vô nghiệm .Với .Chia cả hai vế pt(1) và pt(2) lần lượt cho ta có hệ pt
Đặt .Ta có 
(*) trở thành 
Suy ra : hoặc 
Với .Với 
Vậy hệ pt có hai nghiệm (x;y) là 
0,25
0,25
0,5
Câu III
(1,0 đ)
+ Đặt 
Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu IV
(1,0 đ)
Ta có:
(MBC ) (SAD) = MN với MN//AD ( Do AD // BC và N SD ) .Khi đó ;.
Mà: 
Lại có :
Dẫn đến :Và 
Theo giả thiết có 
KL : 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu V
(1,0 đ)
.Đặt .Khi đó giả thiết có ab+bc+ca=1 và 
Do ab+bc+ca=1 Nên 
Với các đẳng thức tương tự ta có 
(Bất đẳng thức Cô Si).Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi .Hay .Vậy Khi 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu VIA.1
(1,0 đ)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C) nội tiếp hình vuông ABCD có phương trình :.
Xác định tạo độ các đỉnh của hình vuông biết đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm M(-3;-2) và .
Phương trình đường thẳng đi qua M(-3;-2) có dạng .Đường tròn (C) có tâm I(2;3) và bán kính nên:
Hay b=-3a. Do đó pt (AB) là x-3y-3=0 hoặc pt (AB) là 3x-y+7=0.
TH1:(AB) x-3y-3=0. Gọi A(3t+3;t) vì A có hoành độ nên t>-1 và do nên .V ì t>-1 nên chọn t=1.Suy ra A(6;1)C(-2;5) và B(0;-1) D(4;7)
TH2:(AB) 3x-y+7=0. Gọi A(t;3t+7) vì A có hoành độ nên t>0 và do nên (loại)
0,5
0,25
0,25
Câu VIA.2
(1,0 đ)
Trong không gian tọa độ cho hai điểm , . Viết phương trình đường thẳng đi qua trực tâmcủa tam giác và vuông góc với mặt phẳng . Tìm tọa độ điểm trên mặt phẳng sao cho nhỏ nhất.
mặt phẳng 
 là trực tâm tam giác OAB nên : 
Với mọi điểm ta đều có: 
Chọn là trung điểm nên 
 không đổi nên nhỏ nhất khi ngắn nhất khi đó là hình chiếu của trên mặt phẳng 
Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu VIIA
(1,0 đ)
Gọi số phức z=a+bi
Theo bài ra ta có:
Vậy số phức cần tìm là: z=+()i; z= z=+()i.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu VIB.1
(1,0 đ)
Gọi A,B lần lượt là giao điểm của hai đường tròn và suy ra toạ độ của A và B thoả mãn hệ : 
.Vậy A(2;4) ,B(1;-3) 
Gọi I là tâm của đường tròn cần tìm vì I:x+6y-6=0.Theo giả thiết thì đường tròn ( C) cần tìm đi qua 2 điểm A,B nên ta có:IA=IB=R
 (Có: )
 Û 2a = -2 Û a = -1
Lúc đó : I(12; -1), 
Vậy :(C ): (x - 12)2 + (y + 1)2 = 52
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu VIB.2
(1,0 đ)
+)Đường thẳng suy ra đi qua điểm A(0;4;-1) và có một vtcp .Đường thẳng d2: suy ra đi qua điểm B(0;2;0) và có một vtcp .Ta có và suy ra .Vậy và là hai đường thẳng chéo nhau. Khoảng cách giữa và là :
+)Xét ba điểm A, B, C lần lượt nằm trên ba đường thẳng d1 , d2 , d3
Ta có A (t, 4 – t, -1 +2t) ; B (u, 2 – 3u, -3u) ; C (-1 + 5v, 1 + 2v, - 1 +v)
A, B, C thẳng hàng và AB = BC B là trung điểm của AC
Giải hệ trên được: t = 1; u = 0; v = 0
Suy ra A (1;3;1); B(0;2;0); C (- 1; 1; - 1)
Đường thẳng D đi qua A, B, C có phương trình 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu VIIB
(1,0 đ)
Tacó
Lấy tích phân 2 vế của (1) với cận từ 1 đến 2 ta được:
.
Vậy:
0,5
0,5