HƯỚNG DẪN ÔN THI TNTHPT NĂM 2009 (Ban cơ bản)
A. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
PHẦN 1: HÀM SỐ
Bài toán 1: Khảo sát hàm số
1.Haøm soá baäc 3 : y = ax3 + bx2 + cx + d ( a 0 )
HƯỚNG DẪN ÔN THI TNTHPT NĂM 2009 (Ban cơ bản) A. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH PHẦN 1: HÀM SỐ Bài toán 1: Khảo sát hàm số 1.Haøm soá baäc 3 : y = ax3 + bx2 + cx + d ( a ¹ 0 ) + TXĐ : D = R + Ñaïo haøm: y/ = 3ax2 + 2bx + c vôùi D/ = b2 - 3ac D/ £ 0 D/ > 0 y/ cuøng daáu vôùi heä soá a ·KL: haøm soá taêng treân? (giaûm treân?) y/ = 0 coù hai nghieäm x1; x2 ·KL: haøm soá taêng? Giaûm? ·Haøm soá khoâng coù cöïc trò · Cöïc tri ̣ cöïc ñaïi? Cöïc tieåu? + Giôùi haïn: · = a > 0 · = + Baûng bieán thieân: x - + x - x1 x2 + y/ + y/ + 0 - 0 + y + - y CÑ + - CT a < 0 x - + x - x1 x2 + y/ - y/ - 0 + 0 - y + - y + CÑ CT - Chuù yù : duø y/ = 0 coù nghieäm keùp vieäc xeùt daáu vaãn ñuùng Ñieåm uoán I(-;f(-)) + Veõ ñoà thò : · xaùc ñinh Cöïc trò ? · ; ñieåm ñaëc bieät a>0 ; coù 2 CT a0,khoâng CT a<0,khoâng CT 2.Haøm phaân thöùc : y = ( c ¹ 0; ad - bc ¹ 0 ) + TXÑ : D = R\ + Ñaïo haøm : y/ = ad-bc < 0 ad-bc > 0 y/ < 0 " x ÎD y/ > 0 " x ÎD Haøm soá khoâng coù cöïc trò Haøm soá nghòch bieán treân D Haøm soá ñoàng bieán treân D + Tieäm caän: · x =laø tieäm caän ñöùng vì = ¥ · y = laø tieäm caän ngang vì = +Baûng bieán thieân : x - -d/c + x - -d/c + y/ - || - y/ + || + y a/c ||+ - a/c y +|| a/c a/c - + Veõ ñoà thò : - Veõ tieäm caän , ñieåm ñaëc bieät x= -d/ c y= a/c x= -d/ c y= a/c - Cho 2 ñieåm veà 1 phía cuûa tieäm caän ñöùng veõ moät nhaùnh , laáy ñoái xöùng nhaùnh ñoù qua giao ñieåm hai tieäm caän . 3 Haøm truøng phöông y = ax4 + bx2 + c ( a ¹ 0 ) + TXĐ : D = R + Ñaïo haøm: y/ = 4ax3 + 2b.x =2x.(2a x2+ b) a,b cuøng daáu a, b traùi daáu y/ = 0 Û x = 0 ·KL: tăng? Giảm y/ = 0 Û 2x (2ax2 + b) = 0 Û x= 0; x1,2=± ·KL: tăng? Giảm? ·Giaù trò cöïc trò : y(0) = c coù moät cöïc trò · Giaù trò cöïc trò: y(0)= c ; y(±) =- Coù 3 cöïc trò a > 0 + Giôùi haïn : = + Baûng bieán thieân : x - 0 + x - x1 0 x2 + y/ - 0 + y/ - 0 + 0 - 0 + y CT + + y + CÑ + CT CT a < 0 x - 0 + x - x1 0 x2 + y/ + 0 - y/ + 0 - 0 + 0 - y CĐ - - y CĐ CĐ - CT - a> 0 b>0 a< 0 b <0 a0 a> 0 b <0 + Veõ ñoà thò : · cöïc ñaïi , cöïc tieåu ; · y = 0 -> x= ? giaûi pt truøng phöông Baøi toaùn 2: Phöông trình tieáp tuyeán : 1. Tieáp tuyeán taïi M(x0; f(x0)) coù phöông trình laø : Töø x0 tính f(x0) ; · Ñaïo haøm : y/ = f/(x) => f/(x0) = ? P.trình tieáp tuyeán taïi M laø: y = f/(x0)(x- x0) + f(x0) 2. Tieáp tuyeán ñi qua(keû töø) moät ñieåm A(x1; y1) cuûa ñoà thò h/s y =f(x) + Goïi k laø heä soá goùc cuûa ñöôøng thaúng (d) ñi qua A Pt ñöôøng thaúng (d) laø : y = k(x - x1) + y1 + Ñieàu kieän ñeå ñöôøng thaúng (d) tieáp xuùc vôùi Ñoà thò (C) laø heä phöông trình : coù nghieäm Thay (2) vaøo (1) giaûi tìm x => k = ? Keát luaän 3. Tieáp tuyeán coù heä soá goùc k : Neáu : tieáp tuyeán // ñöôøng thaúng y = a.x + b => heä soá goùc k = a tieáp tuyeán ^ ñöôøng thaúng y = a.x + b => heä soá goùc k = - + giaû söû M(x0; f(x0)) laø tieùp ñieåm => heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán f/(x0). + Giaûi phöông trình f/(x0) = k => x0 = ? -> f(x0) = ? + Phöông trình tieáp tuyeán y = k (x - x0) + f(x0) Chuù yù : + Hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc nhau : k1.k2 = -1 + Hai ñöôøng thaúng song song nhau : k1 = k2 Baøi toaùn 3: Bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình baèng ñoà thò : + Giaû söû phaûi bieän luaän soá nghieäm cuûa Pt : F(x; m) = 0 . Trong ñoù ñoà thò haøm soá y = f(x) . + Bieán ñoåi phöông trình veà daïng f(x) = g(m) Ñaët: M = g(m) + y = M laø ñöôøng thaúng naèm ngang ; y =f(x) ñoà thò (C) + Tuyø theo M xeùt söï töông giao cuûa ñoà thò (C) vôùi ñoà thò y = M Baøi toaùn 4: xeùt tính ñôn ñieäu Phöông phaùp xaùc ñònh khoaûng taêng, giaûm haøm soá : + MXĐ D= ? + Ñaïo haøm : y/ = ? .. cho y/ = 0 ( neáu coù ) xeùt daáu y/ + BXD (sắp các nghiệm của PT y/ = 0 và giá trị không xác định của hàm số từ trái sang phải tăng dần) * y/ > 0 thì haøm soá taêng ; y/ < 0 thì haøm soá giaûm + Keát luaän : haøm soá ñoàng bieán , nghòch bieán treân khoaûng ... Ñònh lyù 2 (duøng ñeå tìm giá trị m): a) f(x) taêng trong khoaûng (a;b) thì f/(x) ³ 0 " x Î (a;b) b) f(x) giaûm trong khoaûng (a;b) thì f/(x) £ 0 " x Î (a;b). Bài toán 5: Cực trị hàm số · Daáu hieäu I : + MXĐ D=? + Ñaïo haøm : y/ = ? .. cho y/ = 0 ( neáu coù ) xeùt daáu y/ + BBT : (sắp các nghiệm của PT y/ = 0 và giá trị không xác định của hàm số từ trái sang phải tăng dần) + Tính yCÑ ; yCT ; kết luận cực trị ? Chú ý: Nếu hàm số luôn tăng ( giảm)trên (a;b) thì không có cực trị trên (a;b). Số cực trị của hàm số bằng số nghiệm đơn của phương trình y/ = 0. đổi dấu qua x0 x0 là cực trị của hàm số ó · Daáu hieäu II: + MXĐ + Ñaïo haøm : y/ = ? .. y// = ? .. cho y/ = 0 ( neáu coù ) => x1 , x2 .. . + Tính y//(x1); y//(x2). Neáu y//(x0) > 0 thì haøm soá ñaït CT taïi x0 , yCT= ? Neáu y//(x0) < 0 thì haøm soá ñaït CÑ taïi x0 , yCÑ= ? Chuù yù : daáu hieäu II duøng cho nhöõng h/s maø y/ khoù xeùt daáu * Nếu y = f(x) là đa thức thì đường thẳng đi qua các điểm cực trị là: y = phần dư của phép chia f(x) cho f/(x). Bài toán 6: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất 1. Phöông phaùp tìm GTLN vaø GTNN cuûa h/s treân [a;b]: + Mieàn ñang xeùt [a;b] + Ñaïo haøm : y/ = ? .. cho y/ = 0 ( neáu coù ) _ x1 , x2 .. . chỉ chọn các nghiệm thuộc [a;b] + Tính y(x1) ; y(x2) . So saùnh ® KL y(a) ; y(b) + ? ? 2. P/phaùp tìm GTLN hoaëc GTNN cuûa h/s treân (a;b) hoaëc MXĐ : + Mieàn ñang xeùt (a;b) hoaëc TXĐ + Ñaïo haøm : y/ = ? .. cho y/ = 0 ( neáu coù ) xeùt daáu y/ + BBT: * Neáu treân toaøn mieàn ñang xeùt h/s chæ coù 1 CT thì GTNN baèng giaù trò CT * Neáu treân toaøn mieàn ñang xeùt h/s chæ coù 1 CÑ thì GTLN baèng giaù trò CÑ yCÑ * Nếu hàm số luôn tăng (giảm) trên (a;b) thì không có cực trị trên khoảng (a;b). Chuù yù : Khi gaëp h/s khoâng cho mieàn ñang xeùt thì ta tìm TXĐ cuûa h/s ñoù : + neáu TXĐ laø moät ñoaïn [a;b]hoaëc nöõa khoaûng thì ta duøng caùch 1 + neáu TXĐ laø moät khoaûng thì duøng caùch 2 Bài toán 7 : Giao điểm hai đường cong ( đ.thẳng và một đường cong). 1. Cho hai ñoà thò (C1) : y = f(x) ; (C2) : y = g(x) Hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa (C1) vaø (C2) neáu coù laø nghieäm cuûa phöông trình : f(x) = g(x) (1) · pt(1) voâ nghieäm (C1) vaø (C2) khoâng coù ñieåm chung · pt(1) coù n nghieäm (C1) vaø (C2) coù n ñieåm chung * Số nghiệm của (1) là số giao điểm của hai đường cong. 2. Ñieàu kieän tieáp xuùc : Ñoà thò (C1) tieáp xuùc (C2) heä pt coù nghieäm Bài toán 8: Caùch xaùc ñònh tieäm caän : *Tieäm caän ñöùng : => x = x0 laø tieäm caän ñöùng Chuù yù : tìm x0 laø nhöõng ñieåm haøm soá khoâng xaùc ñònh *Tieäm caän ngang : => y = y0 laø tieäm caän ngang Chuù yù : haøm soá coù daïng phaân thöùc ( hoaëc coù theå ñöa veà daïng phaân thöùc ) vaø baäc töû £ baäc maãu thì coù tieäm caän ngang Phần 2: Hàm số mũ và logarit Bài toán 1: Dùng công thức tính các biểu thức có chứa hàm số mũ hoặc hàm số logarit a-n = ; a0 = 1 0 ; ( m; n nguyeân döông , n > 1) · Caùc quy taéc: ax.ay = ax+y (a.b)x =ax.bx · Haøm soá muõ : y = vôùi a > 0 ; a ¹ 1 TXĐ : D = R MGT : (0; +¥ ) + a > 1 ; h/s ñoàng bieán : x1 > x2 Û > + 0 x2 Û < * Hàm số logarit: a = logaN Û aa = N logax = b Û x= ab · Ñaëc bieät : = x ; log = x ; loga1 = 0 · Caùc qui taéc bieán ñoåi : vôùi a , B , C > 0 ; a ¹ 1 ta coù: log(B.C) = logB + logC log = logB - logC log = logB · Coâng thöùc ñoåi cô soá : vôùi a , b , c > 0 ; a , c ¹ 1 ta coù : loga.logb = b Û 0 < a, b ¹ 1 : logb = Chuù yù : log10x = lg x ; logx = ln x · Haøm soá Logarit: y = logx vôùi a > 0 ; a ¹ 1 TXĐ : D = (0 ; +¥ ) MGT : R + a > 1 ; h/s ñoàng bieán : x1 > x2 > 0 Û logx1 > logx2 + 0 x2 > 0 Û logx1 <logx2 Bài toán 2: Tính đạo hàm của các hàm số mũ và logrit (ex) / = ex -> ( eu)/ = u/.eu ( ax) / = ax.lna -> ( au)/ = u/.au.lna (lnx) / = x Î(0;+¥) -> (ln½u½)/ = (logax) / = -> (logau )/ = Bài toán3: giải phương trình mũ và logarit : · Daïng cô baûn: = Û f(x) = g(x) = 1 Û ( u -1 ).v(x) = 0 ( trong ñoù u coù chöùa bieán ) = b ( vôùi b > 0 ) Û f(x) = logb hoặc logf(x) = logg(x) Û daïng: Û f(x) = = b Û · Ñaët aån phuï : a. +b. + g = 0 ; Ñaët : t = Ñk t > 0 a.+b.+ g = 0 ; Ñaët : t = Ñk t > 0 a.+b.+ g = 0 vaø a.b = 1; Ñaët: t = ;= a.+b.+ g. = 0 ; Ñaët t = · Logarit hoaù hai veá : Bài toán 4: Giải bất phương trình mũ và logarit · Daïng cô baûn : 10 > Û 20 > b Û Neáu b £ 0 coù nghieäm "x Neáu b > 0 f(x) > logb neáu a > 1 f(x) < logb neáu 0 < a < 1 30 < b Û Neáu b £ 0 thì pt voâ nghieäm Neáu b > 0 ; f(x) 1 f(x) > logb neáu 0 < a < 1 ·logf(x) > logg(x) Û Ñk: f(x) > 0 ; g(x) > 0 ; 0 < a ¹ 1 (a-1)[ f(x) - g(x) ] > 0 ·logf(x) > b Û * Neáu a > 1 : bpt laø f(x) > * Neáu 0 < a < 1 bpt laø 0 < f(x) < ·logf(x) 1 : bpt laø 0 < f(x) < * Neáu 0 ·> 1 Û u(x) > 0 vaø [ u(x) -1 ].v(x) > 0 · 0 vaø [ u(x) -1 ].v(x) < 0 Lưu ý: *) trong trường hợp có ẩn dưới cơ số thì chúng ta nên sử dụng công thức sau để bài toán trở nên dễ dang hơn. 10 > ó (a-1)(f(x) - g(x)) > 0. 20 logf(x) > logg(x) ó (a-1)(f(x) - g(x)) > 0. *) Khi giải bài toán bất phương trình mũ hoặc logarit thì phải nắm thật vững tính chất đơn điệu của hai hàm số trên. *) Nắm vững phép lấy hợp, lấy giao của hai hay nhiều tập hợp số. Phần 3: Nguyên hàm. Bài toán 1: Tìm nguyên hàm cơ bản (dựa vào bảng nguyên hàm của các hàm số cơ bản). + C (a ¹-1 ) = ln½x½ + C ( x¹ 0) = ex + C = + C (a ¹-1) = ln½ax+ b½ + C eax+b + C = = Sinx + C = - Cos x + C == tgx = = -Cotgx = Sin(ax+ b) + C = -Cos(ax+ b) + C =tg(ax+ b) + C = -Cotg(ax+ b) + C Bài toán 2: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số. Dạng 1: Tính I = bằng cách đặt t = u(x) Đặt t = u(x) I = Dạng 2: Tính I = Nếu không tính được theo dạng 1 nhưng trong tích phân có chứa một trong số các hàm biểu thức sau thì có thể đổi biến như sau: thì đặt x = asint ;;; thì đặt x = atant. Bài toán 3: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần: Nếu u(x) , v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên I Hay ( với du = u’(x)dx, dv = v’(x)dx) phân tích các hàm số dễ phát hiện u và dv @ Dạng 1 với f(x) là đa thức: Đặt Sau đó thay vào công thức để tính @ Dạng 2: Đặt Sau đó thay vào công thức để tính @ Dạng 3: Ta thực hiện từng phần hai lần với u = eax Bài toán 4: Tìm nguyên hàm của các hàm số lượng giác (một số dạng cơ bản). Dạng 1: ; . * Thực hiện công thức biến đổi tích thành tổng rồi tính tích phân. Dạng 2: (n,m là các số nguyên dương) *) Nếu n lẻ, m chẵn thì đặt t = cosax. *) nếu m lẻ, n chẵn thì đặt t = sinax. *) Nếu n,m đều chẵn thì : Dùng công thức nhân đôi sau đó dung tiếp công thức hạ bậc để tính. (nếu một trong 2 số n hoặc n = 0 số còn lại là số chẵn thì ta chỉ dung công thức hạ bậc). ... Nếu f(x) = 0 vô nghiệm trên (a;b) hoặc có có nghiệm nhưng không có nghiệm nào thuộc [a;b] hoặc có một nghiệm x = a hoặc x = b các nghiệm còn lại không thuộc [a;b] thì = Nếu f(x) = 0 có nghiệm x = c Î(a;b) thì = *Chú ý 1) Nếu có nhiều hơn 1 nghiệm trên (a;b) thì vẫn dung công thức trên tùy theo trường hợp nghiệm như thế nào. (cách làm này có lợi vì ta khôngcần xét dấu f(x)). 2) Ở mức độ thi TNTHPT không cần nắm bất đẳng thức tích phân. Phần 5: Diện tích hình phẳng - thể tích vật thể tròn xoay. Bài toán 1: Tính diện tích hình phẳng a b x y · Hình phaúng giôùi haïn bôûi : Dieän tích : S = Chuù yù : neáu thieáu caän a, b giaûi pt : f(x) = 0 a b x y y=f(x) y=g(x) · Hình phaúng giôùi haïn bôûi : Dieän tích : S = Chuù yù : 1) Neáu thieáu caän a, b giaûi pt : f(x) = g(x) 2) Nếu bài toán qua phức tạp thì ta có thể vẽ hình để xác định hình phẳng hoặc tính thong qua tổng hoặc hiệu của nhiều hình. Bài toán 2:Tính thể tích vật thể tròn xoay : * Theå tích hình troøn xoay do hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng : x b quay quanh truïc Ox vaø f(x) ³ 0 treân [a;b] thì V = * Theå tích hình troøn xoay do hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng : x b quay quanh truïc Oy vaø f(y) ³ 0 treân [a;b] thì V = Phần 6: Số phức Bài toán 1: Tìm số phức, tính môđun, Cho hai số phức a+bi và c+di. 1) a+bi = c+di ó a = c; b = d. 2) môđun số phức 3) số phức liên hiệp z = a+bi là = a - bi. * z+ = 2a; z.= 4) (a+bi ) +( c+di) = (a+c)+(b+d)i 5) (a+bi ) -( c+di) = (a-c)+(b-d)i. 6) ) (a+bi )( c+di) = (ac - bd)+(ad+bc)i 7) z = Bài toán 2: Giải phương trình bậc 2. Cho phương trình ax2 + bx + c = 0. với D = b2 - 4ac. Nếu D = 0 thì phương trình có nghiệp kép (nghiệm thực) Nếu D > 0 thì phương trình có hai nghiệm thực: Nếu D < 0 thì phương trình có hai nghiệm phức B. HÌNH HỌC. Phần 1: Thể tích, diện tích của các khối hình Bài toán 1: Tính diện tích xung quanh (Sxq), diện tích toàn phần(Stp) của khối nón,trụ,cầu. Khối nón: Sxq = prl; Stp = pr(r + l). Khối trụ: Sxq = 2prl; Stp = 2pr(r + l). Khối cầu: S = 4pr2 . Bài toán 2: Tính thể tích các khối hình. * Khối hình chóp V = ; * Khối nón V = * Khối hình trụ V = pr2h ; * Khối cầu V = * Khối lăng trụ: V= Bh. Phần 2: Phương pháp tọa độ trong không gian = (x;y;z) Û = x.+ y. + z. Tính chaát : Cho = (a1;a2; a3) , = (b1;b2; b3) · ±=(a1 ± b1; a2 ± b2; a3 ± b3) · k. = (ka1;ka2;ka3) k Î R Tích voâ höôùng : = a1.b1 + a2.b2 +a3.b3=½½.½½Cos j Cos j = Û a1.b1 + a2.b2 + a3.b3 = 0 cuøng phöông ;¹ Û = k.Û [,] = Toaï ñoä ñieåm: M = (x;y;z)Û = x.+ y. + z. = ( xB- xA ; yB-yA;zB -zA) · M chia ñoaïn AB theo tæ soá k¹1 ( = k) Thì M: · I laø trung ñieåm cuûa AB thì I: · G laø troïng taâm tam giaùc ABC thì G: · Tích coù höôùng cuûa 2 veùc tô : [,] = * [,] ^ ; [,] ^ · Ñk ñoàng phaúng cuûa 3 veùc tô : ,, ñoàng phaúng Û [,].= 0 · ÑK ñeå 4 ñieåm A,B,C,D khoâng ñoàng phaúng ( taïo thaønh töù dieän ) laø: ba veùc tô ,, khoâng ñoàng phaúng [,].¹ 0 · Dieän tích tam giaùc ABC : SABC = Hoặc SABC = .½[,]½ · Theå tích töù dieän ABCD : VABCD = ½[,].½ · Theå tích hình hoäp : VABCD.A'B'C 'D' = ½[,].½ Bài toán 1:Xaùc ñònh ñieåm , tọa độ vectơ trong khoâng gian , c/m tính chaát hình hoïc ... Bài toán 2: Tích voâ höôùng , tích coù höôùng , goùc giöõa hai veùc tô : Bài toán 3:Veùc tô ñoàng phaúng , khoâng ñoàng phaúng,theå tích hình hoäp, töù dieän: Phần 3: Mặt cầu. Bài toán 1: xác định tâm và bán kính mặt cầu Phöông trình maët caàu taâm I(a;b;c) ; bk R laø : (x -a)2 + (y - b)2+ (z-c )2 = R2 Phöông trình toång quaùt cuûa maët caàu ( S): x2 + y2+ z2+ 2.Ax+ 2.By + 2.Cz + D = 0 vôùi A2 + B2 + C2-D > 0 coù taâm I(-A ;-B;-C) ; baùn kính R = Bài toán 2: Viết phương trình mặt cầu · Pt.maët caàu (S) taâm I(a;b;c) vaø ñi qua M1(x1;y1;z1) + Baùn kính R = IM1 = · Pt.maët caàu (S) ñöôøng kính AB : + Taâm I laø trung ñieåm AB => I(;;) + Baùn kính R = IA · Pt. maët caàu (S) qua boán ñieåm A,B,C,D: p/ phaùp : Pt toång quaùt maët caàu (S) x2 + y2+ z2+ 2.Ax+ 2.By + 2Cz + D = 0 (1) Thay laàn löôït toaï ñoä 4 ñieåm vaøo (1) => giaûi heä tìm heä soá A;B;C;D · Pt.maët caàu (S) taâm I(a;b;c) vaø tieáp xuùc maët phaúng (a) baùn kính R = d(I; (a)) Bài toán 3: xác định vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng (a) : A x + B y + Cz +D = 0 ; (S): (x -a)2 + (y-b)2 +(z-c)2 = R2 Tính d(I; (a)) = ? Neáu:· d(I; a ) > R a vaø S khoâng coù ñieåm chung ( rôøi nhau) · d(I; a ) = R a tieáp xuùc vôùi S ( a laø mp tieáp dieän) (a) Ç (S) ={M0} ; Cách viết mặt phẳng tiếp diện : (a) qua M0 nhaän laøm VTPT · d(I; a ) a caét maët caàu (S) theo moät ñöôøng troøn (C) taâm H; baùn kính r * P.t ñ.troøn (C ) A x + B y + Cz +D = 0 (x -a)2 + (y-b)2 + (z-c)2= R2 + Taâm H laø hình chieáu cuûa I leân mp a + baùn kính r = Caùch xaùc ñònh H: + Laäp pt ñ. thaúng (d) qua I nhaän laømVTCP (d) thay vaøo pt mp(a) => giaûi t => toaï ñoä ñieåm H Bài toán 4: Cách viết mặt phẳng tiếp diện tại điểm M0: +) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S) +) Tính +) Mặt phẳng tiếp diện (a) qua M0 nhaän laøm VTPT. Bài toán 5: Xác định tâm H và bán kính r đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S)và mặt phẳng(a). + baùn kính r = Caùch xaùc ñònh H: + Laäp pt ñ. thaúng (d) qua I nhaän laømVTCP (d) thay vaøo pt mp(a) => giaûi tìm t = ? => toaï ñoä ñieåm H Phần 4: Mặt phẳng, đường thẳng. Bài toán 1: các viết phương trình mặt phẳng: * (ABC): +) tính +) VTPT của (ABC) là => viết mặt phẳng đi qua A có VTPT . * (a,b) : nếu a//b thì VTPT với AÎ a; B Î b. Nếu a cắt b thì *(A;a) thì VTPT với BÎ a. * (a) //(b) thì VTPT * (a) ^a thì VTPT * (a) có hai vectơ chỉ phương thì . *(a) đi qua 2 điểm A và B đồng thời chứa đ.thẳng a hoặc // a hoặc có VTCP thì ( thay =) *(a) vuông góc cả hai mặt phẳng (P) và (Q). thì VTPT * Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. +) Xác định trung điểm M của đoạn thẳng AB. +) Tính vectơ . Mặt phẳng trung trực đi qua M có VTPT . * (a) song song đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng thì . * (a) chứa đ.thẳng (D) và ^(b) . +) chọn M trên đ.thẳng (D). +) VTPT của (a) là * Viết PT mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và song song với (d/). +) chọn M trên đ.thẳng (d). +) VTPT của (a) là => Viết PT mp(P) đi qua M và có VTPT Bài toán 2 viết phương trình đường thẳng. *D đi qua điểm A và có VTCP * D đi qua 2 điểm A và B => D đi qua A có VTCP . *D đi qua A và // (D) => D qua A có VTCP . *D đi qua A và ^(a) thì D qua A có VTCP là . * D là giao tuyến của hai mặt phẳng (a) và (b) thì +) VCTP của D là . +) Cho một ẩn bằng 0 giải hệ 2 ẩn còn lại tìm điểm M? => D đi qua M có VTCP là * D là hình chiếu của đ.thẳng (D) lên mp (b) *) Viết phương trình mp(P) chứa (D) và vuông góc mp(b) +) chọn M trên đ.thẳng (D). +) VTPT của (a) là * ) VTCP của D là * ) cho một ẩn x = 0 giải hệ gồm 2 ẩn y và z của 2 PT hai mặt phẳng (P) và (b)=> M? => D đi qua M có VTCP * Cách viết phương trình đường cao AH của DABC. +) Tìm tọa độ VTPT của mp(ABC) là = ?. +) Tìm tọa độ VTCP của đường cao AH là: = ? => Viết PT đường cao AH đi qua A có VTCP . * Cách viết phương trình đường trung trực của cạnh BC của DABC. +) Tìm tọa độ VTPT của mp(ABC) là = ?. +) Tìm tọa độ VTCP của trung trực là: = ?. +) Tìm tọa độ điểm M là trung điểm đoạn thẳng BC. => Đường trung trực cạnh BC của DABC là đường thẳng đi qua M có VTCP . Bài toán 3: tìm hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng hoặc đ.thẳng. * Tìm hình chiếu H của M lên (a) +) Viết PT đ.thẳng (D) qua M có VTCP là . +) giải hệ gồm +) Hình chiếu H là giao điểm của (a) và (D) là nghiệm của hệ trên. * Tìm hình chiếu H của M lên đường thẳng (D). +) Viết PT mặt phẳng (P) qua M có VTPT là . +) giải hệ gồm +) Hình chiếu H là giao điểm của (a) và (D) là nghiệm của hệ trên. Bài toán 4: Tìm tọa độ điểm A/ đối xứng với điểm A qua đt hoặc mp * Đối xứng qua mp(a) +) Viết PT đ.thẳng (D) qua M có VTCP là . +) giải hệ gồm +) Hình chiếu H là giao điểm của (a) và (D) là nghiệm của hệ trên. +) Tọa độ điểm đối xứng A/ : * Đối xứng quađường thẳng (D). +) Viết PT mặt phẳng (P) qua M có VTPT là . +) giải hệ gồm +) Hình chiếu H là giao điểm của (a) và (D) là nghiệm của hệ trên. +) Tọa độ điểm đối xứng A/ : Bài toán 4: xác định vị trí tương đối giữa mp và mp, đt và đt, đt và mp. * Vị trí tương đối giữa mp (P) và mp(Q). (P) : Ax + By + Cz + D = 0 ; (Q) : A/x + B/y + C/z + D/ = 0 vôùi =(A;B;C) vaø =(A/; B/ ; C/ ) (P) º (Q) === (P) // (Q) == ¹ (P) cắt (Q) ¹Ú ¹ Ú ¹ Chuù yù :· a ^ a/ .= 0 AA/ + BB/ + CC/ = 0 · a caét a/ vaø khoâng cuøng phöông * vị trí tương đối giữa đ.thẳng (d1) và (d2). Xác định các VTCP =(a;b;c) , =(a/;b/; c/ ) ;Tính [,] Neáu :[,]= +) chọn M1 Î(d1). Nếu M1Ï d2 thì d1 // d2 Nếu M1 Î(d2) thì d1 º d2 Neáu [,] ¹ . Ta giải hệ theo t và t/ (cho PTTS của hai đ.thẳng = theo tùng thành phần ). +) hệ có nghiệm duy nhất t và t/ thì d1 caét d2 => giao điểm. +) nếu hệ VN thì d1 cheùo d2 * Vị trí tương đối giữa đ.thẳng (D) và mặt phẳng (P). +) thay PTTS của đ.thẳng (D) vào PT mp(P) ta được PT theo ẩn t. +) nếu PTVN thì (D)//mp(P). Nếu PTVSN thì (D) Ì mp(P). Nếu PT có nghiệm duy nhất thì (D) cắt mp(P) =>giao điểm? Hoặc có thể dung cách sau: +) tìm tọa độ VTCP của (D) và VTPT của mp(P). +) Tính tích vô hướng . = ? Nếu tích vô hướng này . 0 thì (D) cắt mp(P). Nếu . = 0 thì chọn điểm M bất kỳ trên (D) sau đó thay vào PT mặt phẳng (P) nếu thỏa mãn thì (D) Ì mp(P). còn ngược lại thì (D)//mp(P). Bài toán 5: Tính khoảng cách. * từ điểm A(x0;y0;z0) đến mặt phẳng (P): Ax+By+Cz+D = 0 . d(A;(a)) = * (P)//(Q) thì d((P),(Q)) = d(A;(Q)) với mọi điểm A chọn tùy ý trên (P) * Khoảng cách tử đường thẳng (d) đến mặt phẳng (P) với (d)//mp(P) +) chọn điểm M bất kỳ trên (d). tính d(M;(d)) = ? +) d((d), mp(p)) = d(M,(mp(P)) * Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (D)(không có công thức tính trong chương trình mới phân ban đối với ban cơ bản) nhưng ta có thể tính như sau: +) lập PT mp(Q) qua A và vuông góc với (D). +) Tìm giao điểm H của mp(P) và đ.thẳng (D). +) Khoảng cách cần tìm là đoạn thẳng AH. * Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song (d) và (d/). +) Chọn điểm M bất kỳ trên (d). +) Viết PT mặt phẳng (P) qua M có VTPT là . +) Tìm điểm N là giao điểm của (d/ ) và mp(P) ( bằng cách giải hệ gồm PTcủa (d/) và PT mặt phẳng (P) => nghiệm x,y,z là tọa độ điểm N). +) Khoảng cách cần tìm là độ dài đoạn thẳng MN. * Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (d) và (d/). * Viết PT mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và song song với (d/). +) chọn M trên đ.thẳng (d). +) VTPT của (a) là => Viết PT mp(P) đi qua M và có VTPT * Chọn điểm N bất kỳ trên (d/) . Tính d(N, mp(P)) =? => d((d), (d/)) = d(N, mp(P)) Bài toán 6: Tính góc . * Góc giữa hai mp (P) A1x+B1y+C1z+D1 = 0 và mp(Q) A2x+B2y+C2z+D2 = 0 thì = Với * Góc giữa đường thẳng (D): và mặt phẳng Ax+By+Cz+D = 0 là SinY = = Với Góc giữa hai đường thẳng (D1) : Và (D2): thì =
Tài liệu đính kèm: