Hướng dẫn ôn thi THTPT Môn Toán ban cơ bản

Hướng dẫn ôn thi THTPT Môn Toán ban cơ bản

HƯỚNG DẪN ÔN THI TNTHPT NĂM 2009 (Ban cơ bản)

A. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

PHẦN 1: HÀM SỐ

Bài toán 1: Khảo sát hàm số

1.Haøm soá baäc 3 : y = ax3 + bx2 + cx + d ( a  0 )

 

doc 19 trang Người đăng ngochoa2017 Lượt xem 1255Lượt tải 1 Download
Bạn đang xem tài liệu "Hướng dẫn ôn thi THTPT Môn Toán ban cơ bản", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
HƯỚNG DẪN ÔN THI TNTHPT NĂM 2009 (Ban cơ bản)
A. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
PHẦN 1: HÀM SỐ
Bài toán 1: Khảo sát hàm số
1.Haøm soá baäc 3 : y = ax3 + bx2 + cx + d ( a ¹ 0 ) 
+ TXĐ : D = R
+ Ñaïo haøm: y/ = 3ax2 + 2bx + c vôùi D/ = b2 - 3ac
D/ £ 0 
D/ > 0
y/ cuøng daáu vôùi heä soá a
·KL: haøm soá taêng treân? (giaûm treân?)
 y/ = 0 coù hai nghieäm x1; x2 
·KL: haøm soá taêng? Giaûm?
·Haøm soá khoâng coù cöïc trò 
· Cöïc tri ̣ cöïc ñaïi? Cöïc tieåu?
+ Giôùi haïn: · = 
a > 0
	 · = 
+ Baûng bieán thieân: 
x
- +
x
- x1 x2 +
y/
 +
y/
 + 0 - 0 +
y
 + 
 -
y
 CÑ +
- CT
a < 0
x
- +
x
- x1 x2 +
y/
 -
y/
 - 0 + 0 -
y
+ 
 -
y
+ CÑ 
 CT - 
Chuù yù : duø y/ = 0 coù nghieäm keùp vieäc xeùt daáu vaãn ñuùng
Ñieåm uoán I(-;f(-))
+ Veõ ñoà thò : · xaùc ñinh Cöïc trò ?
	 · ; ñieåm ñaëc bieät
a>0 ; coù 2 CT a0,khoâng CT a<0,khoâng CT
2.Haøm phaân thöùc : y = ( c ¹ 0; ad - bc ¹ 0 ) 
+ TXÑ : D = R\
+ Ñaïo haøm : y/ = 
ad-bc < 0
ad-bc > 0
y/ < 0 " x ÎD
y/ > 0 " x ÎD
Haøm soá khoâng coù cöïc trò
Haøm soá nghòch bieán treân D
Haøm soá ñoàng bieán treân D
+ Tieäm caän: · x =laø tieäm caän ñöùng vì = ¥
 	 · y = laø tieäm caän ngang vì = 
+Baûng bieán thieân :
x
- -d/c +
x
- -d/c +
y/
 - || -
y/
 + || +
y
a/c ||+ 
 - a/c
 y
 +|| a/c
a/c -
+ Veõ ñoà thò : - Veõ tieäm caän , ñieåm ñaëc bieät 
x= -d/ c
y= a/c
x= -d/ c
y= a/c
 	 - Cho 2 ñieåm veà 1 phía cuûa tieäm caän ñöùng veõ moät nhaùnh , laáy ñoái xöùng nhaùnh ñoù qua giao ñieåm hai tieäm caän .
3 Haøm truøng phöông y = ax4 + bx2 + c ( a ¹ 0 ) 
+ TXĐ : D = R
+ Ñaïo haøm: y/ = 4ax3 + 2b.x =2x.(2a x2+ b) 
a,b cuøng daáu
a, b traùi daáu
y/ = 0 Û x = 0 
·KL: tăng? Giảm
 y/ = 0 Û 2x (2ax2 + b) = 0 Û x= 0; x1,2=±
·KL: tăng? Giảm?
·Giaù trò cöïc trò : y(0) = c 
coù moät cöïc trò
· Giaù trò cöïc trò: y(0)= c ; y(±) =-
Coù 3 cöïc trò
a > 0
+ Giôùi haïn : = 
+ Baûng bieán thieân : 
x
- 0 +
x
- x1 0 x2 +
y/
 - 0 +
y/
 - 0 + 0 - 0 +
y
CT
+ +
y
+ CÑ +
 CT CT
a < 0
x
- 0 +
x
- x1 0 x2 +
y/
 + 0 -
y/
 + 0 - 0 + 0 -
y
CĐ
- -
y
 CĐ CĐ
- CT -
 a> 0
 b>0
a< 0
b <0
a0
 a> 0
 b <0
 + Veõ ñoà thò : · cöïc ñaïi , cöïc tieåu ; · y = 0 -> x= ? giaûi pt truøng phöông 
Baøi toaùn 2: Phöông trình tieáp tuyeán :
1. Tieáp tuyeán taïi M(x0; f(x0)) coù phöông trình laø :
 Töø x0 tính f(x0) ; · Ñaïo haøm : y/ = f/(x) => f/(x0) = ? 
P.trình tieáp tuyeán taïi M laø: y = f/(x0)(x- x0) + f(x0)
2. Tieáp tuyeán ñi qua(keû töø) moät ñieåm A(x1; y1) cuûa ñoà thò h/s y =f(x) 
 + Goïi k laø heä soá goùc cuûa ñöôøng thaúng (d) ñi qua A 
 Pt ñöôøng thaúng (d) laø : y = k(x - x1) + y1
 + Ñieàu kieän ñeå ñöôøng thaúng (d) tieáp xuùc vôùi Ñoà thò (C) laø
 heä phöông trình : coù nghieäm 
	Thay (2) vaøo (1) giaûi tìm x => k = ? Keát luaän 
3. Tieáp tuyeán coù heä soá goùc k :
Neáu : tieáp tuyeán // ñöôøng thaúng y = a.x + b => heä soá goùc k = a
 tieáp tuyeán ^ ñöôøng thaúng y = a.x + b => heä soá goùc k = - 
 + giaû söû M(x0; f(x0)) laø tieùp ñieåm => heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán f/(x0).
 + Giaûi phöông trình f/(x0) = k => x0 = ? -> f(x0) = ?
 + Phöông trình tieáp tuyeán y = k (x - x0) + f(x0) 
Chuù yù : + Hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc nhau : k1.k2 = -1 
 + Hai ñöôøng thaúng song song nhau : k1 = k2 
Baøi toaùn 3: Bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình baèng ñoà thò :
	+ Giaû söû phaûi bieän luaän soá nghieäm cuûa Pt : F(x; m) = 0 . Trong ñoù ñoà thò haøm soá y = f(x) .
	+ Bieán ñoåi phöông trình veà daïng f(x) = g(m) Ñaët: M = g(m)
	+ y = M laø ñöôøng thaúng naèm ngang ; y =f(x) ñoà thò (C)
	+ Tuyø theo M xeùt söï töông giao cuûa ñoà thò (C) vôùi ñoà thò y = M 
Baøi toaùn 4: xeùt tính ñôn ñieäu
Phöông phaùp xaùc ñònh khoaûng taêng, giaûm haøm soá :	
 + MXĐ D= ?
 + Ñaïo haøm : y/ = ? .. 
 cho y/ = 0 ( neáu coù ) xeùt daáu y/ 
 + BXD (sắp các nghiệm của PT y/ = 0 và giá trị không xác định của hàm số từ trái sang phải tăng dần)
* y/ > 0 thì haøm soá taêng ; y/ < 0 thì haøm soá giaûm 
 + Keát luaän : haøm soá ñoàng bieán , nghòch bieán treân khoaûng ...
Ñònh lyù 2 (duøng ñeå tìm giá trị m): 
	a) f(x) taêng trong khoaûng (a;b) thì f/(x) ³ 0 " x Î (a;b) 
	b) f(x) giaûm trong khoaûng (a;b) thì f/(x) £ 0 " x Î (a;b).
Bài toán 5: Cực trị hàm số 
· Daáu hieäu I :
 + MXĐ D=?
 + Ñaïo haøm : y/ = ? .. 
 cho y/ = 0 ( neáu coù ) xeùt daáu y/ 
 + BBT : (sắp các nghiệm của PT y/ = 0 và giá trị không xác định của hàm số từ trái sang phải tăng dần) 
 + Tính yCÑ ; yCT ; kết luận cực trị ?
Chú ý: 
Nếu hàm số luôn tăng ( giảm)trên (a;b) thì không có cực trị trên (a;b).
Số cực trị của hàm số bằng số nghiệm đơn của phương trình y/ = 0.
đổi dấu qua x0
x0 là cực trị của hàm số ó
· Daáu hieäu II:
 + MXĐ
 + Ñaïo haøm : y/ = ? .. y// = ? .. 
 cho y/ = 0 ( neáu coù ) => x1 , x2 .. .
 + Tính y//(x1); y//(x2).
 Neáu y//(x0) > 0 thì haøm soá ñaït CT taïi x0 , yCT= ? 
 Neáu y//(x0) < 0 thì haøm soá ñaït CÑ taïi x0 , yCÑ= ?
Chuù yù : daáu hieäu II duøng cho nhöõng h/s maø y/ khoù xeùt daáu 
* Nếu y = f(x) là đa thức thì đường thẳng đi qua các điểm cực trị là:
y = phần dư của phép chia f(x) cho f/(x).
Bài toán 6: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất 
1. Phöông phaùp tìm GTLN vaø GTNN cuûa h/s treân [a;b]:
 + Mieàn ñang xeùt [a;b]
 + Ñaïo haøm : y/ = ? .. 
cho y/ = 0 ( neáu coù ) _ x1 , x2 .. . chỉ chọn các nghiệm thuộc [a;b]
 + Tính y(x1) ; y(x2) . 	So saùnh ® KL 
 y(a) ; y(b) 
 + ? ?
2. P/phaùp tìm GTLN hoaëc GTNN cuûa h/s treân (a;b) hoaëc MXĐ :
 + Mieàn ñang xeùt (a;b) hoaëc TXĐ 
 + Ñaïo haøm : y/ = ? .. 
 cho y/ = 0 ( neáu coù ) xeùt daáu y/ 
 + BBT:
	 * Neáu treân toaøn mieàn ñang xeùt h/s chæ coù 1 CT thì GTNN baèng giaù trò CT 
 * Neáu treân toaøn mieàn ñang xeùt h/s chæ coù 1 CÑ thì GTLN baèng giaù trò CÑ 
 yCÑ
 * Nếu hàm số luôn tăng (giảm) trên (a;b) thì không có cực trị trên khoảng (a;b).
Chuù yù : Khi gaëp h/s khoâng cho mieàn ñang xeùt thì ta tìm TXĐ cuûa h/s ñoù :
 + neáu TXĐ laø moät ñoaïn [a;b]hoaëc nöõa khoaûng thì ta duøng caùch 1 
 + neáu TXĐ laø moät khoaûng thì duøng caùch 2
Bài toán 7 : Giao điểm hai đường cong ( đ.thẳng và một đường cong).
1. Cho hai ñoà thò (C1) : y = f(x) ;	 (C2) : y = g(x) 
Hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa (C1) vaø (C2) neáu coù 
laø nghieäm cuûa phöông trình : f(x) = g(x) (1) 
· pt(1) voâ nghieäm (C1) vaø (C2) khoâng coù ñieåm chung 
· pt(1) coù n nghieäm (C1) vaø (C2) coù n ñieåm chung 
* Số nghiệm của (1) là số giao điểm của hai đường cong.
 2. Ñieàu kieän tieáp xuùc : 
Ñoà thò (C1) tieáp xuùc (C2) heä pt coù nghieäm
Bài toán 8: Caùch xaùc ñònh tieäm caän :
*Tieäm caän ñöùng : => x = x0 laø tieäm caän ñöùng 
 Chuù yù : tìm x0 laø nhöõng ñieåm haøm soá khoâng xaùc ñònh 
*Tieäm caän ngang : => y = y0 laø tieäm caän ngang
 Chuù yù : haøm soá coù daïng phaân thöùc ( hoaëc coù theå ñöa veà daïng phaân thöùc ) vaø baäc töû £ baäc maãu thì coù tieäm caän ngang 
Phần 2: Hàm số mũ và logarit
Bài toán 1: Dùng công thức tính các biểu thức có chứa hàm số mũ hoặc hàm số logarit
 a-n = ; a0 = 1 0 ; ( m; n nguyeân döông , n > 1)
· Caùc quy taéc: 
ax.ay = ax+y 	(a.b)x =ax.bx
· Haøm soá muõ : y = vôùi a > 0 ; a ¹ 1 
TXĐ : D = R 	MGT : (0; +¥ )
+ a > 1 ; h/s ñoàng bieán : x1 > x2 Û > 
+ 0 x2 Û < 
* Hàm số logarit: 
a = logaN Û aa = N logax = b Û x= ab
· Ñaëc bieät : = x ; log = x ; loga1 = 0
· Caùc qui taéc bieán ñoåi : vôùi a , B , C > 0 ; a ¹ 1 ta coù:
	log(B.C) = logB + logC
log = logB - logC	log = logB
· Coâng thöùc ñoåi cô soá : vôùi a , b , c > 0 ; a , c ¹ 1 ta coù :
loga.logb = b Û 
0 < a, b ¹ 1 : logb = 
Chuù yù : log10x = lg x ; logx = ln x 
· Haøm soá Logarit: y = logx vôùi a > 0 ; a ¹ 1 
TXĐ : D = (0 ; +¥ )	MGT : R 
+ a > 1 ; h/s ñoàng bieán : x1 > x2 > 0 Û logx1 > logx2 
+ 0 x2 > 0 Û logx1 <logx2 
Bài toán 2: Tính đạo hàm của các hàm số mũ và logrit
(ex) / = ex 	-> ( eu)/ = u/.eu
( ax) / = ax.lna 	-> ( au)/ = u/.au.lna
(lnx) / = x Î(0;+¥)	-> (ln½u½)/ = 
(logax) / = 	-> (logau )/ = 
Bài toán3: giải phương trình mũ và logarit :
· Daïng cô baûn:
= Û f(x) = g(x) 
= 1 Û ( u -1 ).v(x) = 0 ( trong ñoù u coù chöùa bieán )
= b ( vôùi b > 0 ) Û f(x) = logb
hoặc
logf(x) = logg(x) Û
daïng: Û f(x) = 
 = b Û 
· Ñaët aån phuï : 
a. +b. + g = 0 ; Ñaët : t = Ñk t > 0
 a.+b.+ g = 0 ; Ñaët : t = Ñk t > 0
a.+b.+ g = 0 vaø a.b = 1; Ñaët: t = ;=
a.+b.+ g. = 0 ; Ñaët t = 
· Logarit hoaù hai veá :
Bài toán 4: Giải bất phương trình mũ và logarit
· Daïng cô baûn :
10 > Û 
20 > b Û Neáu b £ 0 coù nghieäm "x
	 Neáu b > 0 f(x) > logb neáu a > 1
	 f(x) < logb neáu 0 < a < 1 
 30 < b Û Neáu b £ 0 thì pt voâ nghieäm
	 Neáu b > 0 ; f(x) 1
	 f(x) > logb neáu 0 < a < 1 
·logf(x) > logg(x) Û Ñk: f(x) > 0 ; g(x) > 0 ; 0 < a ¹ 1
 (a-1)[ f(x) - g(x) ] > 0 
·logf(x) > b 	Û * Neáu a > 1 : bpt laø f(x) > 
	 * Neáu 0 < a < 1 bpt laø 0 < f(x) < 
·logf(x) 1 : bpt laø 0 < f(x) < 	 
 * Neáu 0 
·> 1 Û u(x) > 0 vaø [ u(x) -1 ].v(x) > 0 
· 0 vaø [ u(x) -1 ].v(x) < 0 
Lưu ý: 
 *) trong trường hợp có ẩn dưới cơ số thì chúng ta nên sử dụng công thức sau để bài toán trở nên dễ dang hơn.
10 > ó (a-1)(f(x) - g(x)) > 0.
20 logf(x) > logg(x) ó (a-1)(f(x) - g(x)) > 0.
 *) Khi giải bài toán bất phương trình mũ hoặc logarit thì phải nắm thật vững tính chất đơn điệu của hai hàm số trên.
 *) Nắm vững phép lấy hợp, lấy giao của hai hay nhiều tập hợp số.
Phần 3: Nguyên hàm.
Bài toán 1: Tìm nguyên hàm cơ bản (dựa vào bảng nguyên hàm của các hàm số cơ bản).
+ C (a ¹-1 )
 = ln½x½ + C ( x¹ 0)
= ex + C
= + C 
(a ¹-1)
 = ln½ax+ b½ + C 
eax+b + C 
=
 = Sinx + C 
 = - Cos x + C 
 == tgx
 = 
 = -Cotgx
= Sin(ax+ b) + C 
= -Cos(ax+ b) + C
=tg(ax+ b) + C
= -Cotg(ax+ b) + C
Bài toán 2: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số.
Dạng 1: Tính I = bằng cách đặt t = u(x)
Đặt t = u(x)
I = 
 Dạng 2: Tính I = Nếu không tính được theo dạng 1 nhưng trong tích phân có chứa một trong số các hàm biểu thức sau thì có thể đổi biến như sau:
 thì đặt x = asint ;;; thì đặt x = atant.
Bài toán 3: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần:
Nếu u(x) , v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên I
Hay ( với du = u’(x)dx, dv = v’(x)dx)
 phân tích các hàm số dễ phát hiện u và dv
 @ Dạng 1 với f(x) là đa thức:
 Đặt 
 Sau đó thay vào công thức để tính
 @ Dạng 2: 
 Đặt 
 Sau đó thay vào công thức để tính
@ Dạng 3: 
Ta thực hiện từng phần hai lần với u = eax
Bài toán 4: Tìm nguyên hàm của các hàm số lượng giác (một số dạng cơ bản).
 Dạng 1: ;
 .
 * Thực hiện công thức biến đổi tích thành tổng rồi tính tích phân.
 Dạng 2: (n,m là các số nguyên dương)
 *) Nếu n lẻ, m chẵn thì đặt t = cosax.
 *) nếu m lẻ, n chẵn thì đặt t = sinax.
 *) Nếu n,m đều chẵn thì : Dùng công thức nhân đôi sau đó dung tiếp công thức hạ bậc để tính. (nếu một trong 2 số n hoặc n = 0 số còn lại là số chẵn thì ta chỉ dung công thức hạ bậc).
  ... 
 Nếu f(x) = 0 vô nghiệm trên (a;b) hoặc có có nghiệm nhưng không có nghiệm nào thuộc [a;b] hoặc có một nghiệm x = a hoặc x = b các nghiệm còn lại không thuộc [a;b] thì 
 = 
 Nếu f(x) = 0 có nghiệm x = c Î(a;b) thì = 
*Chú ý 
 1) Nếu có nhiều hơn 1 nghiệm trên (a;b) thì vẫn dung công thức trên tùy theo trường hợp nghiệm như thế nào. (cách làm này có lợi vì ta khôngcần xét dấu f(x)).
 2) Ở mức độ thi TNTHPT không cần nắm bất đẳng thức tích phân.
Phần 5: Diện tích hình phẳng - thể tích vật thể tròn xoay.
Bài toán 1: Tính diện tích hình phẳng 
a
b
x
y
· Hình phaúng giôùi haïn bôûi :
Dieän tích : S = 
Chuù yù : neáu thieáu caän a, b giaûi pt : f(x) = 0
a
b
x
y
y=f(x)
y=g(x)
· Hình phaúng giôùi haïn bôûi :
Dieän tích : S = 
Chuù yù : 1) Neáu thieáu caän a, b giaûi pt : f(x) = g(x) 
 2) Nếu bài toán qua phức tạp thì ta có thể vẽ hình để xác định hình phẳng hoặc tính thong qua tổng hoặc hiệu của nhiều hình.
Bài toán 2:Tính thể tích vật thể tròn xoay : 
 * Theå tích hình troøn xoay do hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng :
x
b
quay quanh truïc Ox vaø f(x) ³ 0 treân [a;b] thì V = 
* Theå tích hình troøn xoay do hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng :
x
b
quay quanh truïc Oy vaø f(y) ³ 0 treân [a;b] thì V = 
Phần 6: Số phức
 Bài toán 1: Tìm số phức, tính môđun,
Cho hai số phức a+bi và c+di.
1) a+bi = c+di ó a = c; b = d. 2) môđun số phức
3) số phức liên hiệp z = a+bi là = a - bi.
* z+ = 2a; z.= 
4) (a+bi ) +( c+di) = (a+c)+(b+d)i 
5) (a+bi ) -( c+di) = (a-c)+(b-d)i.
6) ) (a+bi )( c+di) = (ac - bd)+(ad+bc)i 
7) z = 
Bài toán 2: Giải phương trình bậc 2.
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0. với D = b2 - 4ac.
Nếu D = 0 thì phương trình có nghiệp kép (nghiệm thực)
Nếu D > 0 thì phương trình có hai nghiệm thực: 
Nếu D < 0 thì phương trình có hai nghiệm phức 
B. HÌNH HỌC.
Phần 1: Thể tích, diện tích của các khối hình
Bài toán 1: Tính diện tích xung quanh (Sxq), diện tích toàn phần(Stp) của khối nón,trụ,cầu.
Khối nón: Sxq = prl; Stp = pr(r + l).
Khối trụ: Sxq = 2prl; Stp = 2pr(r + l).
Khối cầu: S = 4pr2 .
Bài toán 2: Tính thể tích các khối hình.
 * Khối hình chóp V = ; * Khối nón V = 
 * Khối hình trụ V = pr2h ; * Khối cầu V = 
 * Khối lăng trụ: V= Bh.
Phần 2: Phương pháp tọa độ trong không gian
 = (x;y;z) Û = x.+ y. + z. 
Tính chaát : 	Cho = (a1;a2; a3) , = (b1;b2; b3)
· ±=(a1 ± b1; a2 ± b2; a3 ± b3)
· k. = (ka1;ka2;ka3) 	k Î R 
Tích voâ höôùng : = a1.b1 + a2.b2 +a3.b3=½½.½½Cos j
 Cos j = 
 Û a1.b1 + a2.b2 + a3.b3 = 0 
cuøng phöông ;¹ Û = k.Û [,] = 
Toaï ñoä ñieåm:
M = (x;y;z)Û = x.+ y. + z. 
= ( xB- xA ; yB-yA;zB -zA)
· M chia ñoaïn AB theo tæ soá k¹1 ( = k)
 	Thì M: 
· I laø trung ñieåm cuûa AB thì I:
· G laø troïng taâm tam giaùc ABC thì G:
· Tích coù höôùng cuûa 2 veùc tô : 
 [,] = 
 * [,] ^ ; [,] ^ 
 · Ñk ñoàng phaúng cuûa 3 veùc tô :
 	,, ñoàng phaúng Û [,].= 0
· ÑK ñeå 4 ñieåm A,B,C,D khoâng ñoàng phaúng ( taïo thaønh töù dieän ) laø: ba veùc tô ,, khoâng ñoàng phaúng [,].¹ 0 
· Dieän tích tam giaùc ABC : SABC = 
 	 Hoặc SABC = .½[,]½ 
· Theå tích töù dieän ABCD : VABCD = ½[,].½
· Theå tích hình hoäp : VABCD.A'B'C 'D' = ½[,].½ 
Bài toán 1:Xaùc ñònh ñieåm , tọa độ vectơ trong khoâng gian , c/m tính chaát hình hoïc ...
Bài toán 2: Tích voâ höôùng , tích coù höôùng , goùc giöõa hai veùc tô :
Bài toán 3:Veùc tô ñoàng phaúng , khoâng ñoàng phaúng,theå tích hình hoäp, töù dieän:
Phần 3: Mặt cầu.
Bài toán 1: xác định tâm và bán kính mặt cầu
Phöông trình maët caàu taâm I(a;b;c) ; bk R laø :
 (x -a)2 + (y - b)2+ (z-c )2 = R2
 Phöông trình toång quaùt cuûa maët caàu ( S):
 x2 + y2+ z2+ 2.Ax+ 2.By + 2.Cz + D = 0 vôùi A2 + B2 + C2-D > 0 
 coù taâm I(-A ;-B;-C) ; baùn kính R = 
Bài toán 2: Viết phương trình mặt cầu
· Pt.maët caàu (S) taâm I(a;b;c) vaø ñi qua M1(x1;y1;z1) 
+ Baùn kính R = IM1 = 
· Pt.maët caàu (S) ñöôøng kính AB :
 + Taâm I laø trung ñieåm AB => I(;;)
 + Baùn kính R = IA
· Pt. maët caàu (S) qua boán ñieåm A,B,C,D:
p/ phaùp : Pt toång quaùt maët caàu (S)
x2 + y2+ z2+ 2.Ax+ 2.By + 2Cz + D = 0 (1)
Thay laàn löôït toaï ñoä 4 ñieåm vaøo (1) => giaûi heä tìm heä soá A;B;C;D 
· Pt.maët caàu (S) taâm I(a;b;c) vaø tieáp xuùc maët phaúng (a)
	baùn kính R = d(I; (a))
Bài toán 3: xác định vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng
(a) : A x + B y + Cz +D = 0 ; (S): (x -a)2 + (y-b)2 +(z-c)2 = R2 
Tính d(I; (a)) = ?
Neáu:· d(I; a ) > R a vaø S khoâng coù ñieåm chung ( rôøi nhau)
 · d(I; a ) = R a tieáp xuùc vôùi S ( a laø mp tieáp dieän) 
(a) Ç (S) ={M0} ; 
Cách viết mặt phẳng tiếp diện : (a) qua M0 nhaän laøm VTPT
 · d(I; a ) a caét maët caàu (S) theo moät ñöôøng troøn (C) 
taâm H; baùn kính r 
	* P.t ñ.troøn (C ) A x + B y + Cz +D = 0
 	 (x -a)2 + (y-b)2 + (z-c)2= R2 
+ Taâm H laø hình chieáu cuûa I leân mp a
+ baùn kính r = 
Caùch xaùc ñònh H: + Laäp pt ñ. thaúng (d) qua I nhaän laømVTCP
(d) thay vaøo pt mp(a) => giaûi t => toaï ñoä ñieåm H 
Bài toán 4: Cách viết mặt phẳng tiếp diện tại điểm M0: 
 +) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S)
+) Tính 
+) Mặt phẳng tiếp diện (a) qua M0 nhaän laøm VTPT.
Bài toán 5: Xác định tâm H và bán kính r đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S)và mặt phẳng(a).
+ baùn kính r = 
Caùch xaùc ñònh H: 
+ Laäp pt ñ. thaúng (d) qua I nhaän laømVTCP
(d) thay vaøo pt mp(a) => giaûi tìm t = ? => toaï ñoä ñieåm H 
Phần 4: Mặt phẳng, đường thẳng.
Bài toán 1: các viết phương trình mặt phẳng:
* (ABC): +) tính 
 +) VTPT của (ABC) là 
=> viết mặt phẳng đi qua A có VTPT .
* (a,b) : nếu a//b thì VTPT với AÎ a; B Î b.
 Nếu a cắt b thì 
*(A;a) thì VTPT với BÎ a.
* (a) //(b) thì VTPT 
* (a) ^a thì VTPT 
* (a) có hai vectơ chỉ phương thì .
*(a) đi qua 2 điểm A và B đồng thời chứa đ.thẳng a hoặc // a hoặc có VTCP thì ( thay =)
*(a) vuông góc cả hai mặt phẳng (P) và (Q). thì VTPT 
* Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
 +) Xác định trung điểm M của đoạn thẳng AB.
 +) Tính vectơ .
Mặt phẳng trung trực đi qua M có VTPT .
* (a) song song đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng thì 
.
* (a) chứa đ.thẳng (D) và ^(b) .
 +) chọn M trên đ.thẳng (D).
 +) VTPT của (a) là 
* Viết PT mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và song song với (d/).
 +) chọn M trên đ.thẳng (d).
 +) VTPT của (a) là 
 => Viết PT mp(P) đi qua M và có VTPT 
Bài toán 2 viết phương trình đường thẳng.
*D đi qua điểm A và có VTCP 
* D đi qua 2 điểm A và B => D đi qua A có VTCP .
*D đi qua A và // (D) => D qua A có VTCP .
*D đi qua A và ^(a) thì D qua A có VTCP là .
* D là giao tuyến của hai mặt phẳng (a) và (b) thì 
 +) VCTP của D là .
 +) Cho một ẩn bằng 0 giải hệ 2 ẩn còn lại tìm điểm M?
=> D đi qua M có VTCP là 
* D là hình chiếu của đ.thẳng (D) lên mp (b)
 *) Viết phương trình mp(P) chứa (D) và vuông góc mp(b)
 +) chọn M trên đ.thẳng (D).
 +) VTPT của (a) là 
 * ) VTCP của D là 
 * ) cho một ẩn x = 0 giải hệ gồm 2 ẩn y và z của 2 PT hai mặt phẳng (P) và (b)=> M? => D đi qua M có VTCP 
* Cách viết phương trình đường cao AH của DABC.
 +) Tìm tọa độ VTPT của mp(ABC) là = ?.
 +) Tìm tọa độ VTCP của đường cao AH là: = ?
 => Viết PT đường cao AH đi qua A có VTCP .
* Cách viết phương trình đường trung trực của cạnh BC của DABC.
 +) Tìm tọa độ VTPT của mp(ABC) là = ?.
 +) Tìm tọa độ VTCP của trung trực là: = ?.
 +) Tìm tọa độ điểm M là trung điểm đoạn thẳng BC.
=> Đường trung trực cạnh BC của DABC là đường thẳng đi qua M có VTCP .
Bài toán 3: tìm hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng hoặc đ.thẳng. 
* Tìm hình chiếu H của M lên (a)
 +) Viết PT đ.thẳng (D) qua M có VTCP là .
 +) giải hệ gồm 
 +) Hình chiếu H là giao điểm của (a) và (D) là nghiệm của hệ trên.
* Tìm hình chiếu H của M lên đường thẳng (D).
 +) Viết PT mặt phẳng (P) qua M có VTPT là .
 +) giải hệ gồm 
 +) Hình chiếu H là giao điểm của (a) và (D) là nghiệm của hệ trên.
Bài toán 4: Tìm tọa độ điểm A/ đối xứng với điểm A qua đt hoặc mp
 * Đối xứng qua mp(a)
 +) Viết PT đ.thẳng (D) qua M có VTCP là .
 +) giải hệ gồm 
 +) Hình chiếu H là giao điểm của (a) và (D) là nghiệm của hệ trên.
 +) Tọa độ điểm đối xứng A/ : 
* Đối xứng quađường thẳng (D).
 +) Viết PT mặt phẳng (P) qua M có VTPT là .
 +) giải hệ gồm 
 +) Hình chiếu H là giao điểm của (a) và (D) là nghiệm của hệ trên.
 +) Tọa độ điểm đối xứng A/ : 
Bài toán 4: xác định vị trí tương đối giữa mp và mp, đt và đt, đt và mp.
* Vị trí tương đối giữa mp (P) và mp(Q).
(P) : Ax + By + Cz + D = 0 ; (Q) : A/x + B/y + C/z + D/ = 0 
vôùi =(A;B;C) vaø =(A/; B/ ; C/ )
(P) º (Q) === 
(P) // (Q) == ¹ 
(P) cắt (Q) ¹Ú ¹ Ú ¹
Chuù yù :· a ^ a/ .= 0 AA/ + BB/ + CC/ = 0 
	· a caét a/ vaø khoâng cuøng phöông 
* vị trí tương đối giữa đ.thẳng (d1) và (d2).
 Xác định các VTCP =(a;b;c) , =(a/;b/; c/ ) ;Tính [,] 
Neáu :[,]= 
 +) chọn M1 Î(d1). Nếu M1Ï d2 thì d1 // d2 
 Nếu M1 Î(d2) thì d1 º d2 
 Neáu [,] ¹ . Ta giải hệ theo t và t/ (cho PTTS của hai đ.thẳng = theo tùng thành phần ).
 +) hệ có nghiệm duy nhất t và t/ thì d1 caét d2 => giao điểm.
 +) nếu hệ VN thì d1 cheùo d2
* Vị trí tương đối giữa đ.thẳng (D) và mặt phẳng (P).
 +) thay PTTS của đ.thẳng (D) vào PT mp(P) ta được PT theo ẩn t.
 +) nếu PTVN thì (D)//mp(P).
 Nếu PTVSN thì (D) Ì mp(P).
 Nếu PT có nghiệm duy nhất thì (D) cắt mp(P) =>giao điểm?
Hoặc có thể dung cách sau:
 +) tìm tọa độ VTCP của (D) và VTPT của mp(P).
 +) Tính tích vô hướng . = ? 
 Nếu tích vô hướng này . 0 thì (D) cắt mp(P).
 Nếu . = 0 thì chọn điểm M bất kỳ trên (D) sau đó thay vào PT mặt phẳng (P) nếu thỏa mãn thì (D) Ì mp(P). còn ngược lại thì (D)//mp(P).
Bài toán 5: Tính khoảng cách.
* từ điểm A(x0;y0;z0) đến mặt phẳng (P): Ax+By+Cz+D = 0 .
 d(A;(a)) = 
* (P)//(Q) thì d((P),(Q)) = d(A;(Q)) với mọi điểm A chọn tùy ý trên (P)
* Khoảng cách tử đường thẳng (d) đến mặt phẳng (P) với (d)//mp(P)
 +) chọn điểm M bất kỳ trên (d). tính d(M;(d)) = ?
 +) d((d), mp(p)) = d(M,(mp(P))
* Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (D)(không có công thức tính trong chương trình mới phân ban đối với ban cơ bản) nhưng ta có thể tính như sau:
 +) lập PT mp(Q) qua A và vuông góc với (D).
 +) Tìm giao điểm H của mp(P) và đ.thẳng (D).
 +) Khoảng cách cần tìm là đoạn thẳng AH.
* Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song (d) và (d/).
 +) Chọn điểm M bất kỳ trên (d).
 +) Viết PT mặt phẳng (P) qua M có VTPT là .
 +) Tìm điểm N là giao điểm của (d/ ) và mp(P) ( bằng cách giải hệ gồm PTcủa (d/) và PT mặt phẳng (P) => nghiệm x,y,z là tọa độ điểm N).
 +) Khoảng cách cần tìm là độ dài đoạn thẳng MN.
* Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (d) và (d/).
 * Viết PT mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và song song với (d/).
 +) chọn M trên đ.thẳng (d).
 +) VTPT của (a) là 
 => Viết PT mp(P) đi qua M và có VTPT 
 * Chọn điểm N bất kỳ trên (d/) . Tính d(N, mp(P)) =?
 => d((d), (d/)) = d(N, mp(P)) 
 Bài toán 6: Tính góc .
* Góc giữa hai mp (P) A1x+B1y+C1z+D1 = 0 
 và mp(Q) A2x+B2y+C2z+D2 = 0 
thì = 
 Với 
* Góc giữa đường thẳng (D): 
 và mặt phẳng Ax+By+Cz+D = 0 là 
 SinY = = 
 Với 
Góc giữa hai đường thẳng (D1) : Và (D2): 
 thì = 

Tài liệu đính kèm:

  • docOn thi tot nghiep 2009CB.doc