Hình học trong không gian

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, , SA, góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp.
Tính thể tích khối tứ diện đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên đều tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích của khối chóp.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 600 .
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2/ Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA(ABC), biết AB = a, BC = , SA = 3a.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài của cạnh BI theo a.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết AB = a, BC = 2a, SC = 3a và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = và vuông góc với đáy.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2/ Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên và vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy là 450. Tính thể tích của khối chóp.
Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA = a, AB = BC = a.Tính thể tích của khối chóp và tìm tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp.
Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng và hình chiếu của A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm của BC. Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có 9 cạnh đều bằng a.
Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b, .
Xác định tâm và bán hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB vuông góc với đáy, cạnh bên SC bằng .
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
2. Chứng minh trung điểm của cạnh SD là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh là .
1.Tính diện tích toàn phần của hình trụ.
2. Tính thể tích của khối trụ.
Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = a, (a > 0) và đáy là tam giác đều. Góc giữa mặt bên (SBC) và mặt dáy bằng 600. Tính thể tích của của khối chóp S.ABC theo a.
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, (a >0). Tam giác SAC cân tại S góc SAC bằng 600, (SAC) ^ (ABC). Tính thể tích của của khối chóp S.ABC theo a.
Cho tứ diện S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = a, SB = b, SC = c. Hai điểm M, N lần lượt thuộc 2 cạnh AB, BC sao cho . Mặt phẳng (SMN) chia khối tứ diện S.ABC thành 2 khối đa diện (H) và (H’) trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh C. Hãy tính thể tích của (H) và (H’).
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a; góc ASB bằng 30.Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.
Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên gấp đôi cạnh đáy và bằng a?
Thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng đi qua trục của nó là một tam giác đều cạnh a. Tính diện tích xung quanh; toàn phần và thể tích khối nón theo a?
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 30o.
Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp.
Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Tính thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa đường chéo mặt bên và đáy là 30 độ.
Cho hình chóp tứ giác đều, tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AB. Chứng minh rằng: SH vuông góc mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b, AC = c và . Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích 2009 cm.Tính thể tích khối tứ diện C’ABC.
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 
Tính chiều cao của tứ diện ABCD.
Tính thể tích của tứ diện ABCD.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng .
1.Tính chiều cao của hình chóp S. ABC.
2.Tính thể tích của hình chóp S.ABC.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = 3a, SB = 5a, AD = a
	1.Tính độ dài AB.
	2.Tính thể tích của hình chóp S.ABCD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. . SA =, AB = 2a, AD = 5a, góc BAD có số đo 30o. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng 3a.
1.Tính chiều cao của hình chóp S.ABCD.
2.Tính thể tích của hình chóp S.ABCD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SB = 5a, AB = 3a , AC= 4a. 
1.Tính chiều cao của S.ABCD.
2.Tính thể tích của S.ABCD.
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 
1.Tính chiều cao của tứ diện ABCD.
2.Tính thể tích của tứ diện ABCD.
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 
1.Tính chiều cao của tứ diện ABCD.
2.Tính thể tích của tứ diện ABCD.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng 2b
1.Tính chiều cao của S.ABCD.
2.Tính thể tích của S.ABCD.
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh SA = AB = .
1.Tính chiều cao của S.ABC.
2.Tính thể tích của S.ABC.
Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = AB = 2a, BC = 3a. Tính thể tích của S.ABC.
Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = AB = 2a, BC = 3a. Tính thể tích của S.ABC.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = AB = 5a, BC = 3a. Tính thể tích của S.ABC.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = 5a, AB = 2a, BC = 3a. Tính thể tích của S.ABC.
Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = BC, biết CA = 3a, BA = 5a. Tính thể tích của S.ABC.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = AB = 2a. Tính thể tích của S.ABC.
Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng đáy. SC = AB = , BC = 3a. Tính thể tích của S.ABC.
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a. Tính thể tích của S.ABCD.
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = AC , AB = a, BC = 2AB. Tính thể tích của S.ABCD.
Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng a.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 3cm, cạnh bên bằng 5cm. Tính thể tích của S.ABCD.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A/B/C/D/ có chiều dài 6cm, chiều rộng 5cm, chiều cao 3cm. 
Tính thể tích của khối hộp chữ nhật.
Tính thể tích của khối chóp A/.ABD.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A/ C/ B/ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. AB = 4cm, BC = 5cm, AA/ = 6cm.
1. Tính thể tích của khối lăng trụ .
2. Tính thể tích của khối chóp A/.ABC.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = 2a , AB = 3a, BD = 5a. Tính thể tích của S.ABCD.
Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng đáy. SC = AB = a/3, BC = 3a. Tính thể tích của S.ABC.
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = 2a , AB = a, AC = 3a.
1). Tính thể tích của S.ABCD.
2). Chứng minh 
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = AC , AB = 5cm, BC = 2AB. Tính thể tích của S.ABCD.
Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = AB = . Tính thể tích của S.ABC.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng 3a.
1.Tính chiều cao của S.ABCD.
2.Tính thể tích của S.ABCD.
Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và các cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Hãy tính thể tích của khối chóp đó.
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA = a, SB = b, SC = c. Tính độ dài đường cao vẽ từ S của hình chóp S.ABC.
Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, đường tròn đáy có tâm O,độ dài đường sinh , góc hợp bởi đường sinh và mặt phẳng chứa đường tròn đáy là . Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón theo .
Cho tứ diện ABCD.M là điểm trên cạnh CD sao cho MC = 2 MD.Mặt phẳng (ABM) chia khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích lăng trụ và diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ theo a.
Trong không gian cho tam giác SOM vuông tại O, , . Quay đường gấp khúc SOM quanh trục SO tạo ra hình nón.
1. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
2. Tính thể tích khối nón.
Cho hình chóp tứ giác đều, tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích hình chóp S.ABCD.
Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và các cạnh bên tạo với đáy một góc . Hãy tính thể tích của khối chóp theo a và .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. SA vuông góc với mp(ABCD), góc giữa SC với mặt đáy bằng 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao R. Hai điểm A,B nằm trên đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300.
1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
2/ Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
Một thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón.
2/ Tính thể tích của khối nón tương ứng.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc ASB bằng . Tính diện tích xung quanh của hình chóp và chứng minh đường cao của hình chóp bằng .
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng đường cao và bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB.
Cho tứ diện đều có cạnh là a. 
1/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
2/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu tương ứng.
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a. Góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng (BB’CC’) bằng . Tính diện tích toàn phần của hình trụ. 
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B. cạnh SA vuông góc với đáy. Từ A kẻ các đoạn thẳng AD vuông góc với SB và AE vuông góc với SC. Biết rằng AB = 3, BC = 4, SA = 6.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ADE.
2/ Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAB). 
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB = AC = 5a, BC = 6a và các mặt bên tạo  ...  có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng .Gọi M là điểm nằm trên cạnh SD sao cho SM = 2MD và N nằm trên SC sao cho SN = 2NC.
 1/ Tính thể tích các khối chóp S.ABCD và S.ABMN.
 2/ Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đi qua năm điểm S,A,B,C,D.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với (ABCD) và .
 1/ Tính góc tạo bởi SC và mặt đáy (ABCD)
 2/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD 
 3/ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD.
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a. Tính thể tích của lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh đáy CD.
a) Chứng minh rằng CD vuông góc với mặt phẳng (SIO).
b) Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc . Tính theo h và thể tích của hình chóp S.ABCD.
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA(ABCD) và SA = 2a .
a) Chứng minh BD vuông góc với đt SC.
b) Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a .
Tính thể tích của khối tứ giác đều chóp S.ABCD biết SA = BC = a.
Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông ABCD xung quanh trục MN ta được hình trụ tròn xoay. Hãy tính thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên. 
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a, cạnh bên là .
a) Tính thể tích hình chóp S.ABCD.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB .
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD.
a) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Tính thể tích của khối chóp S.ABC cho biết AB = BC = CA = ; góc giữa các cạnh SA, SB, SC với mặt phẳng (ABC) bằng .
Cho hình chóp SABC, có đáy tam giác ABC vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy. Góc ACB = 600, BC = a, SA = . Gọi M là trung điểm SB.
1.CMR:(SAB) vuông góc (SBC).
2.Tính thể tích khối chóp MABC.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC cân tại A, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Biết .
a) Chứng minh đường thẳng AG vuông góc với đường thẳng BC.
b) Tính thể tích của khối chóp G.ABC theo a.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng .
a) Tính thể tích của hình chóp đã cho. 
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và . 
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc .
a) Tính thể tích hình chóp.
b) Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA bằng .
a/ Chứng minh rằng .
b/ Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo a.
Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20, bán kính đáy r = 25.
1. Tính diện tích xung quanh hình nón.
2. Tính thể tích khối nón được tạo thành bởi hình nón đó.
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện, tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó.
 Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và dáy là 600. Tính thể tích khối chóp theo a.
 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.
 Cho hình vuông ABCD cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 2a.
1. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
2. Vẽ AH vuông góc SC. Chứng minh năm điểm H, A, B, C, D nằm trên một mặt cầu.
 Cho hình nón có bán kính đáy là R,đỉnh S .Góc tạo bởi đường cao và đường sinh là 600.
1. Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc nhau.
2. Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón.
 Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a.
 Một hình trụ có diện tích xung quanh là S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng a. Hãy tính:
a) Thể tích của khối trụ.
b) Diện tích thiết diện qua trục hình trụ.
 Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a và chứng minh rằng SA SC.
 Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = a, SA, góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp.
 Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông ABCD xung quanh trục MN ta được hình trụ tròn xoay. Hãy tính thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên.
 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA(ABC), biết AB = a, BC = , SA = 3a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
 Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng và đường cao h = 1. Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
 Một hình trụ có bán kính đáy R = 2, chiều cao h = . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ. Tính cạnh của hình vuông đó.
 Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a, , . Tính độ dài đường sinh theo a.
 Tính tỉ số thể tích của hình lập phương và thể tích của hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đó.
 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ này.
 Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2MA. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC .
 Cho hình vuông ABCD cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SA = 2a.
a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
b.Vẽ AH vuông góc SC. Chứng minh năm điểm H, A, B, C, D nằm trên một mặt cầu.
 Cho hình nón có bán kính đáy là R, đỉnh S. Góc tạo bởi đường cao và đường sinh là 600.
1. Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc nhau.
2. Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón.
 Một hình trụ có diện tích xung quanh là S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng a. Hãy tính:
a) Thể tích của khối trụ.
b) Diện tích thiết diện qua trục hình trụ.
 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh đáy CD.
a. Chứng minh rằng CD vuông góc với mặt phẳng (SIO).
b. Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc . Tính theo h và thể tích của hình chóp S.ABCD.
 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a, cạnh bên là .
a) Tính thể tích hình chóp S.ABCD.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
 Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông ABCD xung quanh trục MN ta được hình trụ tròn xoay. Hãy tính thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên. 
 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD.
a) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
 Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O bán kính R, góc ở đỉnh là. Một mặt phẳng (P) vuông góc với SO tại I và cắt hình nón theo một đường tròn (I). Đặt     
a) Tính thể tích V của khối nón đỉnh O, đáy là hình tròn (I) theo và R.
b) Xác định vị trí của điểm I trên SO để thể tích V của khối nón trên là lớn nhất.
 Tính thể tích của khối chóp S.ABC cho biết AB = BC = CA = ; góc giữa các cạnh SA, SB, SC với mặt phẳng (ABC) bằng .
 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng .
a) Tính thể tích của hình chóp đã cho. 
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và . 
 Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC cân tại A, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Biết .
a) Chứng minh đường thẳng AG vuông góc với đường thẳng BC.
b) Tính thể tích của khối chóp G.ABC theo a.
 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc .
a. Tính thể tích hình chóp.
b. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA bằng .
a/ Chứng minh rằng .
b/ Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo a.
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng .
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.
1) Chứng minh SA vuông góc với BC.
2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a.
 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng( ABC. Biết AB = a, BC = a và SA = 3a.
1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
2. Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a.
 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC đều cạnh a và điểm A cách đều A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy một góc .
a) Tính thể tích khối lăng trụ 
b) Chứng minh mặt bên BCC’B’ là hình chữ nhật. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ.
 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ này.
 Cho hình choùp ñeàu S.ABCD coù caïnh ñaùy baèng a, caïnh beân SA baèng .
a/ Chöùng minh raèng .
b/ Tính theå tích cuûa hình choùp S.ABCD theo a.
 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng .
1. Tính thể tích của hình chóp đã cho.
2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. 
a) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết . Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
 Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
 Cho hình nón có bán kính đáy R và thiết diện qua trục là tam giác đều. Một hình trụ nội tiếp hình nón có thiết diện qua trục là hình vuông. Tính thể tích của khối trụ theo R.
 Cho hình chóp đều có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên bằng . Tính thể tich của khối chóp theo .
 Khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc mp(ABC), SC = a. Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất.
 Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có chiều cao bằng h và góc ASB bằng 2. Tính thể tích khối chóp.