Giáo án Tự chọn nâng cao 12 - Tiết 6: Luyện tập các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số

Ngày soạn: 16/10 Ngày giảng: 20/10/2008
TC 6 
 Luyện tập: các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số
I. Mục tiêu 
1)Kiến thức: 
	- Luyện cho HS sử dụng thành thạo sơ đồ khảo sát hàm số thông qua bài tập cụ thể
	- Qua bài, học sinh nắm đựơc cách xét sự tương giao giữa các đồ thị của hàm số, luyện cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. 
2)Về kĩ năng:
 Qua bài, học sinh tự hình thành các kĩ năng:
- Biết vận dụng các kiến thức đã học vào trong bài khảo sát hàm số. Sử dụng các phương pháp tìm toạ độ giao điểm của hai đường cong.
 -Kỹ năng vẽ đồ thị của hàm số.
3) Về tư duy:
 	- Rèn kĩ năng tư duy logic, suy luận có lí. Bồi dưỡng và phát triển các phẩm chất năng lực tư duy.
4) Về thái độ:
	- Nhiệt tình chủ động chiếm lĩnh kiến thức mới.
	-ý thức hợp tác trong công việc
II. đồ dùng dạy học
	1) Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, bảng phụ...
	2) Chuẩn bị của học sinh: Ôn lại kiến thức đã học. Làm trước bài tập
III. Tiến trình bài học
 ổn định tổ chức lớp:	- Kiểm diện học sinh.
	- ổn định tổ chức lớp.
‚ Nội dung bài học:
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng 
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (6’)
- Nghe và hiểu nhiệm vụ.
- Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Nhận xét câu trả lời của bạn.
? Em hãy nêu công thức phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số?
GV nhận xét và chính xác
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm M0(x0;f(x0)) là :
 y-y0=f’(x0)(x-x0)
HĐ1: Bài 1.29/22-SBT: Cho hàm số y=x3-(m+4)x2-4x+m	(1)
a) Tỡm cỏc điểm mà đồ thị của hàm số (1) đi qua với mọi giỏ trị của m
Giải: Hàm số đó cho cú thể viết: (x2-1)m+y-x3+4x2+4x=0
Đồ thị của hàm số (1) luụn đi qua điểm A(x;y) với mọi m khi (x;y) là nghiệm của hệ phương trỡnh: giải hệ ta được hai nghiệm :
Vậy đồ thị hàm số luụn đi qua hai điểm (1;-7) và (-1;-1)
b) Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của m đồ thị của hàm số (1) luụn luụn cú cực trị:
HĐ của GV
HĐ của HS
Cõu hỏi 1: Để chứng minh rằng đồ thị của hàm số luụn cú cực trị ta cần chứng minh điều gỡ?
Cõu hỏi 2: Em hóy tớnh đạo hàm của hàm số?
Cõu hỏi 3: Tớnh biệt thức của tam thức bậc hai vừa xỏc định?
Cõu hỏi 4: em hóy xột dấu của y’ và kết luận gỡ về số nghiệm của pt y’=0?
Gợi ý trả lời cõu hỏi 1: Ta cần chứng minh rằng đạo hàm của hàm số cú hai nghiệm phõn biệt và đổi dấu khi qua hai nghiệm đú
Gợi ý trả lời cõu hỏi 2: 
y’=3x2-2(m+4)x-4
Gợi ý trả lời cõu hỏi 3: 
Gợi ý trả lời cõu hỏi 4: 
Vỡ nờn y’=0 luụn cú hai nghiệm phõn biệt và đổi dấu khi qua giỏ trị đú nờn ta suy ra đồ thị của (1) luụn luụn cú cực trị
c)Khảo sỏt hàm số khi m=0 Khi m =0 ta cú hàm số y=x3 –4x2 -4 x 
TG
HĐGV
HĐHS
Ghi bảng
14’
-Ghi đọc đề bài 
-Gọi HSTBY,TB lờn bảng 
-Cú thể gợi mở nếu học sinh lỳng tỳng bằng cỏc cõu hỏi 
H1:HS đó cho cú dạng nào ?
- Học sinh giải trờn bảng xong 
-Gọi học sinh khỏc nhận xột bổ sung 
-Chỉnh sửa ,hoàn thiện ----- Đỏnh giỏ cho điểm
- Học sinh lờn bảng thực hiện 
TL1:Dạng bậc 3
- HS khỏc nhận xột
B ài 1/ Khảo sỏt hàm số 
 y=x3 –4x2 -4 x 
1/ TXĐ: D=R
2/ Sự biến thiờn :
a/ Giới hạn của hàm số tại vụ cực :
lim y=-Ơ, lim y=+ Ơ
xđ-Ơ xđ+Ơ
b/BBT:
Ta cú : y’=3x2-8x-4 
 y’=0Û dấu của y’: 
 + + 
 __
 x=- ị f(-)= 
BBT:
 x - Ơ -1/3 1 +Ơ 
 y’ + 0 - 0 + 
 y +Ơ 
 - Ơ 0
HS đồng biến trờn (-Ơ ; - ) và (1;+Ơ) 
HS nghịch biến trờn (- ;1)
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (- ; )
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (1;0)
3/ Đồ thị : 
Điểm uốn : ta cú y’’=6x-2
y’’=0 Û x= , y( ) = 
Vỡ y” đổi dấu khi x đi qua điểm x= nờn điểm U( (; ) là điểm uốn của đồ thị
-Giao điểm với trục tung là điểm (0;1) 
-Giao điểm với trục hoành (-1;0);(1;0)
- x=2 Suy ra y=3
HĐ2 :Giải bài 2 KSHS y=x4-(m+1)x2+m Khi m=2
TG
HĐGV
HĐHS
Ghi bảng
14’
-Đọc ghi đề bài lờn bảng 
-Gọi HSTBY,TB
-H: hàm số đó cho cú dạng nào ?
-Gọi học sinh khỏc nhận xột ,bổ sung
-Chỉnh sửa ,hoàn thiện 
- Đỏnh giỏ cho điểm 
-Thực hiện trờn bảng 
-HS khỏc nhận xột bổ sung 
-L: Hàm trựng phương 
Bài 2/ khi m=2 suy ra hàm số cú dạng y=x4-3x2+2
-Ghi lại phần trỡnh bày của học sinh ở trờn bảng sau khi đó chỉnh sửa hoàn thiện .
1/TXĐ D=R
2SBT
.CBT y’=4x3-6x
Y’=0 
Dấu của y’
 + +
 - -
Hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng () và() hàm số nghịch biến trờn khoảng ()
HĐ3: Luyện tập Cho HS y=f(x)=-x3+ mx2 + nx + p ( C ) 11’
a/ Tỡm cỏc hệ số m,n,p sao cho HS cực đại tại điểm x=3 và đồ thị (C) của nú tiếp xỳc với đồ thị của hàm y=3x-1/3 tại giao điểm của (C) với trục tung 
b/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số với cỏc giỏ trị vừa tỡm được 
HĐ 4: Hướng dẫn bài tập về nhà bài 1.35; 1.36 trang 24 SBT
V/ Phụ lục 
1/ PHT1: Cho HS y=f(x)=-x3+ mx2 + nx + p ( C )
a/ Tỡm cỏc hệ số m,n,p sao cho HS cực đại tại điểm x=3 và đồ thị (C) của nú tiếp xỳc với đồ thị của hàm y=3x-1/3 tại giao điểm của (C) với trục tung 
b/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số với cỏc giỏ trị vừa tỡm được 
3/Bảng phụ : BP1 : Vẽ đồ thị hàm số y=-1/3x3+x2+3x-1/3 
ho HS y=f(x)=-x3+ mx2 + nx + p ( C )
a/ Tỡm cỏc hệ số m,n,p sao cho HS cực đại tại điểm x=3 và đồ thị (C) của nú tiếp xỳc với đồ thị của hàm y=3x-1/3 tại giao điểm của (C) với trục tung 
b/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số với cỏc giỏ trị vừa tỡm được 
Cho HS y=f(x)=-x3+ mx2 + nx + p ( C )
a/ Tỡm cỏc hệ số m,n,p sao cho HS cực đại tại điểm x=3 và đồ thị (C) của nú tiếp xỳc với đồ thị của hàm y=3x-1/3 tại giao điểm của (C) với trục tung 
b/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số với cỏc giỏ trị vừa tỡm được 
Cho HS y=f(x)=-x3+ mx2 + nx + p ( C )
a/ Tỡm cỏc hệ số m,n,p sao cho HS cực đại tại điểm x=3 và đồ thị (C) của nú tiếp xỳc với đồ thị của hàm y=3x-1/3 tại giao điểm của (C) với trục tung 
b/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số với cỏc giỏ trị vừa tỡm được 
Cho HS y=f(x)=-x3+ mx2 + nx + p ( C )
a/ Tỡm cỏc hệ số m,n,p sao cho HS cực đại tại điểm x=3 và đồ thị (C) của nú tiếp xỳc với đồ thị của hàm y=3x-1/3 tại giao điểm của (C) với trục tung 
b/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số với cỏc giỏ trị vừa tỡm được 
Cho HS y=f(x)=-x3+ mx2 + nx + p ( C )
a/ Tỡm cỏc hệ số m,n,p sao cho HS cực đại tại điểm x=3 và đồ thị (C) của nú tiếp xỳc với đồ thị của hàm y=3x-1/3 tại giao điểm của (C) với trục tung 
b/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số với cỏc giỏ trị vừa tỡm được