Chuyên đề: Nhận dạng tích phân cơ bản ôn tốt nghiệp THPT

Chuyên đề : NHẬN DẠNG TÍCH PHÂN CƠ BẢN ÔN TỐT NGHIỆP THPT
 Baûng nguyeân haøm cuûa moät soá haøm soá thöôøng gaëp :
NGUYEÂN HAØM CAÙC HAØM SOÁ SÔ CAÁP THÖÔØNG GAËP
NGUYEÂN HAØM CAÙC HAØM SOÁ ĐĂC BIỆT
Học thật kĩ các công thức chú ý rằng các công thức ở cột hai có được từ công thức cột thứ nhất bằng cách thay x bằng biểu thức bậc nhất ax + b do đó kết quả nguyên hàm ta sẽ nhân thêm 
I. Dạng cơ bản
 + Tích phân có chưa tổng và hiệu của các hàm 
 + Nếu thay x là ax+b thì ta tính tương tự nhưng nhớ nhân thêm 
 + Nếu gặp bình phương hay lũy thừa 3 thì dùng hằng đẳng thức để đưa về tổng và hiệu của hàm cơ bản.
Ví dụ 1: 
1. 	2. 	3. 	4. 
5. 	6. 	7. 	8. 
9. 	10. 	11. 	12. 
II. Chứa tích hai biểu thức khác nhau
Phương pháp chung: Lấy f(x) đạo hàm thử để so sánh bậc và bậc P(x) sau đó lựa chọn cách đặt theo hướng dẫn trong bảng sau.
+ Bậc Bậc P(x)
 Đặt u = 
+ Bậc Bậc P(x)
 Đặt 
+ Bậc Bậc P(x)
 Đặt u = 
+ Bậc Bậc P(x)
 Đặt 
+ Bậc Bậc P(x)
 Đặt u = 
+ Bậc Bậc P(x)
 Đặt 
+ Đặt u = 
* Gặp các dạng đặc biệt sau.
+ 
 Đặt 
+ 
 Đặt 
+ 
 Đặt 
* Chú ý:
1. Gặp dạng 
 	Phương pháp: 
	+ Nếu thì đặt u = lnx 
 	+ Các trường hợp khác dùng từng phần 
2. Gặp dạng ta đặt 
3. Gặp dạng ta xét dấu A(x) để tách thành tổng các tích phân. 
Ví dụ 2:
1. 	2. 	3. 	4. 	
5. 	6. 	7. 	8. 	
9. 	10. 	11. 	12. 
13. 	14. 	15. 	16. 	17. 	18. 	19. 	20. 	21. 	22. 	23. 	24. 	25. 	26. 	27. 	28. 
29. 	30. 	31. 	32. 
33. 	34. 	35. 	36. 
III. Dạng chỉ chứa lượng giác
+ 
 Đặt u = sinx
+ 
 Đặt u = cosx
Dùng CT hạ bậc
Tách đưa về bậc hai và bậc nhất và dùng công thức
Dùng công thức
Dùng CT biến tích thành tổng
* Chú ý: Nếu tích phân có chứa tanx hay cotx thì ta đưa về sinx và cosx
Ví dụ 3:
1. 	2. 	3. 	4. 
5. 	6. 	7. 	8. 
IV. Dạng hữu tỉ
Ta đưa về tổng hai tích phân
Ta đưa về dạng
Ta đưa về tổng hai tích phân
Ta đưa về dạng
Đặt 
u = 
Ví dụ 4:
1. 	2. 	3. 	4. 
5. 	6. 	7. 	8. 
9. 	10. 	11. 	
IV. Ứng dụng tích phân
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = f(x), x = a, x = b, Ox (hay y = 0)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = , x = a, x = b, 
Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi y = f(x) , x = a, x = b quay quanh trục Ox
Ví duï 5: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (P1): y = x2 –2 x , vaø (P2) y= x2 + 1 vaø caùc ñöôøng thaúng x = -1 ; x =2 .
Giaûi
Dieän tích hình phaúng caàn tìm
Ví duï 6: Tính theå tích cuûa vaät theå troøn xoay, sinh ra bôûi moãi hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau khi noù quay xung quanh truïc Ox: x = –1 ; x = 2 ; y = 0 ; y = x2–2x
Giaûi 
Theå tích cuûa vaät theå troøn xoay caàn tìm laø : 
 == (ñvtt)
* Bài tập áp dụng :
 1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau :
	a. 
	b. 
	c. 
2/ Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn giöõa ñöôøng cong (P): y = vaø truïc hoaønh.
 3/ Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñöôøng cong (H): vaø caùc ñöôøng thaúng coù phöông trình x = 1, x = e vaø y=0 
 4/ Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phaúng giôùi haïn bôûi 
	a. quanh Ox
	b. quanh Ox
 5/ Tính theå tích cuûa vaät theå troøn xoay, sinh ra bôûi moãi hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau khi noù quay xung quanh truïc Ox:
a/ y = cosx ; y = 0 ; x = 0 ; x = 
b/ y = sin2x ; y = 0 ; x = 0 ; x = 
c/ y = ; y = 0 ; x = 0 ; x = 1
 6/ TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng sau: y = ex +1 , trục hoành , x = 0 và x = 1
 7/ TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng sau: y = sinx , trục hoành , trục tung và x = 2 
 8/ Tính diện tích của các hình phẳng sau:
	a. 
	b. 
	c. 
	d. 
	e. 
 9/ TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay sinh ra khi h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng sau : y = 0, y = , x = 0, x = .
 10/ TÝnh thÓ tÝch cña vËt thÓ trßn xoay sinh ra bëi phÐp quay xung quanh trôc Oy cña h×nh giíi h¹n bëi c¸c ®­êng y = , y = 2, y = 4 vµ x = 0.
 11/ Cho miền D giới hạn bởi hai đường : .Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
 12/ Cho miền D giới hạn bởi các đường y = 2x2 và y = 2x + 4. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
 13/ Cho miền D giới hạn bởi các đường 
--- hết ---
Chúc các em học tốt !