Giáo án môn Giải tích 12 - Tiết 73 đến 78

Tiết 73
Ngày soạn:......./......../200 
Ngày dạy :....../......../200.
ÔN TẬP CHƯƠNG IV
I/ MỤC TIÊU:
1) Về kiến thức: 
- Nắm được định nghĩa số phức, phần thực, phần ảo, môđun của số phức. Số phức liên hợp.
- Nắm vững được các phép toán: Cộng , trừ, nhân, chia số phức – Tính chất của phép cộng, nhân số phức.
- Nắm vững cách khai căn bậc hai của số thực âm. Giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
2) Về kỹ năng: 
- Tính toán thành thạo các phép toán.
- Biểu diễn được số phức lên mặt phẳng tọa độ.
- Giải phương trình bậc I, II với hệ số thực.
3) Về tư duy, thái độ: 
- Rèn luyện tính tích cực trong học tập, tính toán cẩn thận, chính xác.
II/ CHUẨN BỊ:
1) Giáo viên: - Giáo án, SGK, STK, phấn màu.
- Bảng phụ	- Phiếu trả lời câu hỏi
2) Học sinh: SGK, Vở, Bút, Làm trước bài tập về nhà.
III/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1) Ổn định lớp: - Kiểm tra sĩ số, ổn định trong suốt giờ.
2) Kiểm tra bài cũ: 
3/ Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Hoạt động 1: Định nghĩa số phức -Số phức liên hợp
Ø Nêu đ. nghĩa số phức?
ØBiểu diễn số phức 
Z= a + bi lên mặt phẳng tọa độ?
ØViết công thức tính môđun của số phức Z?
ØNêu d. nghĩa số phức liên hợp của số phức Z= a + bi?
Ø Số phức nào bằng số phức liên hợp của nó?
Ø Giảng: Mỗi số phức đều có dạng Z= a + bi, a và b R. Khi biểu diễn Z lên mặt phẳng tọa độ ta được véc tơ = (a, b). Có số phức liên hợp = a + bi.
Hoạt động 2: Biểu diễn hình học của số phức Z = a + bi.
Ø Giảng: Mỗi số phức Z = a + bi biểu diễn bởi một điểm M (a, b) trên mặt phảng tọa độ.
ØNêu bài toán 6/ 145 (Sgk) . Yêu cầu lên bảng xác định?
Hoạt động 3: các phép toán của số phức.
ØYêu cầu HS nêu qui tắc: Cộng , trừ, nhân , chia số phức?
Ø Phép cộng, nhân số phức có tính chất nào?
Ø Yêu cầu HS giải bài tập 6b, 8b .
*Gợi ý: Z = a + bi =0 ó 
6b)Tìm x, y thỏa :
2x + y – 1 = (x+2y – 5)i (*)
8b) Tính : A = (4-3i)+
ØDạng Z= a + bi , trong đó a là phần thực, b là phần ảo.
Ø Vẽ hình
Ø
ØSố phức có phần ảo bằng 0.
Ø Theo dõi và tiếp thu
ØTheo dõi 
Ø Vẽ hình và trả lời từng câu a, b, c, d
ØTrả lời
Ø- Cộng: Giao hoán, kết hợp 
- Nhân: Giao hoán, kết hợp, phân phối.
Ø Lên bảng thực hiện
6b.(*)
8b.A = 4- 3i +
= 4 – 3i + 
4) Củng cố:
- Nhắc lại hệ thống các kiến thức cơ bản : ĐN số phức, số phức liên hợp- Giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
- HS thực hiện trên 3 phiếu học tập.
5) Dặn dò và bài tập về nhà: 
- Nắm vững lý thuyết chương 4.
- Giải các bài tập còn lại của chương - Xem lại bài tập đã giải.
-Chuẩn bị tiết sau kiểm tra 1 tiết của chương 4.
IV/ RÚT KINH NGHIỆM.
....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Tiết 74
Ngày soạn:......./......../200 
Ngày dạy :....../......../200.
ÔN TẬP CHƯƠNG IV
I/ MỤC TIÊU:
1) Về kiến thức: 
- Nắm được định nghĩa số phức, phần thực, phần ảo, môđun của số phức. Số phức liên hợp.
- Nắm vững được các phép toán: Cộng , trừ, nhân, chia số phức – Tính chất của phép cộng, nhân số phức.
- Nắm vững cách khai căn bậc hai của số thực âm. Giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
2) Về kỹ năng: 
- Tính toán thành thạo các phép toán.
- Biểu diễn được số phức lên mặt phẳng tọa độ.
- Giải phương trình bậc I, II với hệ số thực.
3) Về tư duy, thái độ: 
- Rèn luyện tính tích cực trong học tập, tính toán cẩn thận, chính xác.
II/ CHUẨN BỊ:
1) Giáo viên: - Giáo án, SGK, STK, phấn màu.
- Bảng phụ	- Phiếu trả lời câu hỏi
2) Học sinh: SGK, Vở, Bút, Làm trước bài tập về nhà.
III/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1) Ổn định lớp: - Kiểm tra sĩ số, ổn định trong suốt giờ.
2) Kiểm tra bài cũ: 
- Biểu diễn số phức Z1= 2 + 3i và Z2 = 3 + i lên mặt phẳng tọa độ. Xác định véc tơ biểu diễn số phức Z1 + Z2 
3/ Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Hoạt động 4: Căn bậc hai với số thực âm – Phương trình bậc hai với hệ số thực
IV/ Phương trình bậc hai với hệ số thực:
ax2 + bx + c = 0 ; a, b, c R và a 0.
ØNêu cách giải phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 ; a, b, c R và a 0?
Ø Yêu cầu HS giải bài tập 10a,b
Phiếu học tập số 1: 
Câu 1: Số phức Z = a + bi thỏa điều kiện nào để có điểm biểu diễn M ở phần gạch chéo trong hình a, b, c.
2) Phiếu học tập số 2:
Câu 2: Giải phương trình : Z4 – Z2 – 5 = 0.
3) Phiếu học tập số 3: 
Câu 3: Tìm hai số phức Z1, Z2 thỏa : Z1 + Z2 = 1 và Z1Z2 = 7 
ØNêu các bước giải – ghi bảng
* Lập = b2 – 4ac
Nếu : 
Ø Thực hiện
10a) 3Z2 +7Z+8 = 0
Lập = b2 – 4ac = - 47
Z1,2 = .
10b) Z4 - 8 = 0.
 ó 
ó 
Ø Thực hiện
HS1: Câu 1
HS2: Câu 2
HS3: Câu 3
4) Củng cố:
- Nhắc lại hệ thống các kiến thức cơ bản : ĐN số phức, số phức liên hợp- Giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
- HS thực hiện trên 3 phiếu học tập.
5) Dặn dò và bài tập về nhà: 
- Nắm vững lý thuyết chương 4.
- Giải các bài tập còn lại của chương - Xem lại bài tập đã giải.
-Chuẩn bị tiết sau kiểm tra 1 tiết của chương 4.
IV/ RÚT KINH NGHIỆM.
....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Tiết 75
Ngày soạn:......./......../20 
Ngày dạy :....../......../20.
KIỂM TRA 1 TIẾT
I/ MỤC TIÊU:
1) Về kiến thức: 
- Kiểm tra đánh giá khả năng nhận thức những kiến thức trong chương vừa học của học sinh
2) Về kỹ năng: 
- Tính toán thành thạo các phép toán.
- Biểu diễn được số phức lên mặt phẳng tọa độ.
- Giải phương trình bậc I, II với hệ số thực.
3) Về tư duy, thái độ: 
- Rèn luyện tính tích cực trong học tập, tính toán cẩn thận, chính xác.
II/ CHUẨN BỊ:
1) Giáo viên: Đề kiểm tra 45 phút
2) Học sinh: Học chắc kiến thức và chuẩn bị cho bài kiểm tra. .
III/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1) Ổn định lớp: - Kiểm tra sĩ số, ổn định trong suốt giờ.
2) Kiểm tra bài cũ: 
3/ Bài mới:
ĐỀ BÀI
§Ò 1
C©u 1: (3 ®iÓm) T×m m«®un cña sè phøc
z = - 8+ i
z=
C©u 2: (5 ®iÓm) Gi¶i ph­¬ng tr×nh
a)(1+i)z + (5+5i) =2+3i
b) 2z4 +3z2 -5=0
C©u 3: (2 ®iÓm) Gäi z1 , z2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh z2 +2z +10 = 0. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A=
§Ò 2
C©u 1: (3 ®iÓm) T×m m«®un cña sè phøc
z = - i
z=(- 4 + i)(2+i)
C©u 2: (5 ®iÓm) Gi¶i ph­¬ng tr×nh
a)(1+i)z + (5+5i) =2+3i
b) z2 -2z +5=0
C©u 3: (2 ®iÓm) T×m sè phøc z tho¶ m·n vµ 
§¸p ¸n
§Ò 1
C©u 1: (3 ®iÓm) T×m m«®un cña sè phøc
a) (0,5 ®iÓm)
 (0,5 ®iÓm)
b) (0,5 ®iÓm)
 = (1 ®iÓm)
C©u 2: (5 ®iÓm) Gi¶i ph­¬ng tr×nh
a) (1+i)z + (5+5i) =2+3i (1+i)z =-3-2i (0,5 ®iÓm)
 z= (0,5 ®iÓm)
 (0,5 ®iÓm)
 (0,5 ®iÓm)
b) 2z4 +3z2 -5=0
§Æt t=z2 ta cã PT: 2t2 +3t -5=0 (0,5 ®iÓm)
 (1 ®iÓm)
 (1 ®iÓm)
KL ®óng (0,5 ®iÓm)
C©u 3: (2 ®iÓm) 
-T×m ®­îc ’=-9=9i2 (0,5 ®iÓm) 
-Suy ra ®­îc 2 nghiÖm z1 =-1+3i z2 =-1-3i (0,5 ®iÓm)
=> (0,5 ®iÓm)
=> A=20 (0,5 ®iÓm)
§Ò 2
C©u 1: (3 ®iÓm) T×m m«®un cña sè phøc
a) (0,5 ®iÓm)
 (0,5 ®iÓm)
b) (0,5 ®iÓm)
 = (1 ®iÓm)
C©u 2: (5 ®iÓm) Gi¶i ph­¬ng tr×nh
a)(1+i)z + (5+5i) =2+3i
(1+i)z =-3-2i (0,5 ®iÓm)
 z= (0,5 ®iÓm)
 (0,5 ®iÓm)
 (0,5 ®iÓm)
b) z2 -2z +5=0
- TÝnh ®­îc =- 4 = 4i2 (1 ®iÓm)
-T×m ®­îc z1 =1-2i z2 =1+2i (1 ®iÓm)
-KL ®óng (0,5 ®iÓm)
C©u 3: (2 ®iÓm) T×m sè phøc z tho¶ m·n vµ 
-Gäi z=x+yi => z-(2+i) = (x-2)+(y-1)i (0,5 ®iÓm) 
 (x-2)2 + (y-1)2 =10 (1) (0,5 ®iÓm)
 x2 +y2 =25 (2) (0,5 ®iÓm)
-Gi¶i hÖ (1), (2) t×m ®­îc (x;y)=(3;4) hoÆc (x;y)=(5;0)
-KL: z=3+4i hoÆc z=5 (0,5 ®iÓm)
4. Thu bµi, nhËn xÐt.
5.H­íng dÉn vÒ nhµ: ¤n tËp cuèi n¨m. BT2 (tr 145)
Tiết 76
Ngày soạn:......./......../200 
Ngày dạy :....../......../200.
«n tËp cuèi n¨m
A. -Môc tiªu:
1-VÒ kiÕn thøc: HÖ thèng, «n tËp, cñng cè, kh¾c s©u kiÕn thøc ®· häc
2-Kü n¨ng: RÌn luyÖn l¹i kÜ n¨ng giải các bài tập đã học
3-VÒ th¸i ®é: Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp. CÈn thËn, chÝnh x¸c trong lËp luËn, tÝnh to¸n. 
 T­ duy l«gic c¸c vÊn ®Ò cña to¸n häc.
B-ChuÈn bÞ:
1/ Ph­¬ng tiÖn: sgk.
2/ ThiÕt bÞ: kh«ng.
C-TiÕn tr×nh bµi häc: 
1-æn ®Þnh líp
2-KiÓm tra bµi cò: KÕt hîp trong qu¸ tr×nh gi¶ng bµi míi.
3-Bµi míi:
Ho¹t ®éng cña häc sinh
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
KQ:
a) 
Víi a=0 => y=-x3 - x2 +3x – 4.
+TX§: 
+SBT: y’=-x2-2x+3=0 
 BBT: 
x
-¥ -3 1 +¥
y’
 + 0 - 0 +
y
+¥ -7/3
 -13 -¥ 
+§å thÞ:
y”=-2x-2=0 x=-1
=> §iÓm uèn: U(-1; -)
b)
-Gäi 2 hs lªn b¶ng gi¶i phÇn a), b).
-Gäi hs kh¸c nhËn xÐt. ChÝnh x¸c ho¸.
KQ:
a) Thay to¹ ®é 2 ®iÓm A, B vµo PT cña ®å thÞ (C), ta cã HPT:
b)Víi a=1, b=-1 
=> y=x3 + x2 - x +1.
+TX§: 
+SBT: y’=3x2+2x-1=0 
BBT: 
x
-¥ -1 1/3 +¥
y’
 + 0 - 0 +
y
 2 +¥ -¥ 22/27
+§å thÞ:
y”=6x+2=0 x=-1/3
=> §iÓm uèn: U(-1/3; -)
c) 
Bµi 3 (tr 145): 
Cho hµm sè: y=x3 +ax2 +bx+1.
a)T×m a, b ®Ó ®å thÞ hµm sè ®i qua 2 ®iÓm A(1;2), B(-2;-1)
b) Kh¶o s¸t SBT vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè øng víi c¸c gi¸ trÞ t×m ®­îc cña a, b.
c)TÝnh thÓ tÝch khèi trßn xoay thu ®­îc khi quay h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C) vµ c¸c ®­êng th¼ng y=0, x=0, x=1 xung quanh trôc hoµnh.
-Gäi 1 hs lªn b¶ng gi¶i phÇn a).
-Gäi hs kh¸c nhËn xÐt. ChÝnh x¸c ho¸.
-Sau ®ã, gäi 2 hs lªn b¶ng lµm c¸c phÇn cßn l¹i. 
-ChÝnh x¸c ho¸.
c)H/dÉn: 
(x3 + x2 - x +1)2 = [(x3 + x2 - x)+1]2
AD H§T:
(a+b)2 = a2 +b2 +2ab.
(a+b+c)2 =a2 +b2 +c2 +2ab+2bc+2ca.
4. Cñng cè: HÖ thèng ND bµi.
5.H­íng dÉn vÒ nhµ: BT4, 5 (tr 146).
Tiết 77
Ngày soạn:......./......../200 
Ngày dạy :....../......../200.
«n tËp cuèi n¨m
A. -Môc tiªu:
1-VÒ kiÕn thøc: HÖ thèng, «n tËp, cñng cè, kh¾c s©u kiÕn thøc ®· häc
2-Kü n¨ng: RÌn luyÖn l¹i kÜ n¨ng giải các bài tập đã học
3-VÒ th¸i ®é: Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp. CÈn thËn, chÝnh x¸c trong lËp luËn, tÝnh to¸n. 
 T­ duy l«gic c¸c vÊn ®Ò cña to¸n häc.
B-ChuÈn bÞ:
1/ Ph­¬ng tiÖn: sgk.
2/ ThiÕt bÞ: kh«ng.
C-TiÕn tr×nh bµi häc: 
1-æn ®Þnh líp
2-KiÓm tra bµi cò: KÕt hîp trong qu¸ tr×nh gi¶ng bµi míi.
3-Bµi míi:
H§1: Bµi 4 (tr 145): 
XÐt chuyÓn ®éng th¼ng x¸c ®Þnh bëi PT:
 s(t)= t4 –t3 +-3t
trong ®ã t ®­îc tÝnh b»ng gi©y vµ s ®­îc tÝnh b»ng mÐt.
a) TÝnh v(2), a(2) biÕt v(t), a(t) lÇn l­ît lµ vËn tèc vµ gia tèc cña chuyÓn ®éng ®· cho.
b) T×m thêi ®iÓm t mµ t¹i ®ã vËn tèc b»ng 0
Ho¹t ®éng cña häc sinh
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
VËn tèc vµ gia tèc lÇn l­ît lµ:
 v(t)=t3 -3t2 +t-3
 a(t)=3t2 -6t +1
a) v(2)=-5
 a(2)=1
b) v(t)=0 t3 -3t2 +t-3=0
 (t2 +1)(t-3)=0
 t=3
-Gäi 1 hs lªn b¶ng gi¶i BT.
-Gäi hs kh¸c nhËn xÐt. ChÝnh x¸c ho¸.
H§2: Bµi 5 (tr 145): 
Cho hµm sè y=x4 +ax2 +b
TÝnh a, b ®Ó hµm sè cã cùc trÞ b»ng 3/2 khi x=1
Kh¶o s¸t SBT vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè ®· cho khi a=-1/2, b=1.
ViÕt PTTT cña (C) t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 1.
Ho¹t ®éng cña häc sinh
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
a) y’= 4x3 +2ax
 y’’=12x2 +2a
ycbt 
b) Víi a=-1/2, b=1 => y=x4 -x2 +1
TX§: 
y’= 4x3 –x =0 
BBT: 
x
- -1/2 0 1/2 + 
 - 0 + 0 - 0 +
y
+ 1 + 
 15/16 15/16
c) x4 -x2 +1=1 
=>T×m ®­îc 3 tiÕp tuyÕn:
y=1
y= x+
y=-x+
-Gäi 2 hs lªn b¶ng gi¶i phÇn a), c).
-Gäi hs kh¸c nhËn xÐt. 
-ChÝnh x¸c ho¸: 
a) §KC vµ ®ñ ®Ó x0 lµ ®iÓm C§?, 
 CT?, 
 cùc trÞ?
c) PTTT t¹i tiÕp ®iÓm? => CÇn ph¶i x¸c ®Þnh c¸c yÕu tè nµo?
-Gäi 1 hs lªn b¶ng gi¶i phÇn b).
-Gäi hs kh¸c nhËn xÐt. 
-ChÝnh x¸c ho¸: TÝnh ®èi xøng cña hµm b4 trïng ph­¬ng.
4. Cñng cè: HÖ thèng ND bµi.
5.H­íng dÉn vÒ nhµ: Làm các bài tập còn lại. Chuẩn bị kiểm tra học kỳ
Tiết 78
Ngày soạn:......./......../200 
Ngày dạy :....../......../200.
KIỂM TRA HỌC KỲ
I/ MỤC TIÊU:
1) Về kiến thức: 
- Kiểm tra đánh giá khả năng nhận thức những kiến thức trong chương vừa học của học sinh
2) Về kỹ năng: 
- Tính toán thành thạo các phép toán.
- Biểu diễn được số phức lên mặt phẳng tọa độ.
- Giải phương trình bậc I, II với hệ số thực.
3) Về tư duy, thái độ: 
- Rèn luyện tính tích cực trong học tập, tính toán cẩn thận, chính xác.
II/ CHUẨN BỊ:
1) Giáo viên: Đề kiểm tra 45 phút
2) Học sinh: Học chắc kiến thức và chuẩn bị cho bài kiểm tra. .
III/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1) Ổn định lớp: - Kiểm tra sĩ số, ổn định trong suốt giờ.
2) Kiểm tra bài cũ: 
3/ Bài mới:
ĐỀ BÀI
Baøi 1:(3.0 ñieåm) Cho haøm soá y = 
	a. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) haøm soá.
	b. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò haøm soá vaø caùc ñöôøng thaúng 
	 y = 0, x = 2, x = 3 
Baøi 2 :(2.0 ñieåm)
	 Tính tích phaân I = 
Baøi 3:(3.0 ñieåm) Trong khoâng gian vôùi heä truïc toaï ñoä Oxyz, cho hai ñieåm 
	 A(1 ;–1; 3), B(1 ;–5; 5) vaø maët phaúng (): 2x + y – z – 4 = 0
	a. Vieát phöông trình maët phaúng trung tröïc ñoaïn thaúng AB. Vieát phöông trình 
	 tham soá ñöôøng thaúng qua hai ñieåm A, B. 
	b. Tìm toaï ñoä ñieåm A’ ñoái xöùng vôùi A qua maët phaúng (). 
	c. Vieát phöông trình maët caàu (S) coù ñöôøng kính AB. Vieát phöông trình maët 
	 phaúng song song maët phaúng () vaø tieáp xuùc vôùi maët caàu (S).
Baøi 4 : (1.0 ñieåm) Goïi () laø ñöôøng thaúng qua hai ñieåm A(1 ;–1; 3), B(1 ;–5; 5)
	 Vieát phöông trình tham soá ñöôøng thaúng (’) laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa
	 () treân maët phaúng (): 2x + y – z – 4 = 0 
Baøi 5: (1.0 ñieåm) Giaûi phöông trình sau trong taäp soá phöùc : 
	x2 – 4x + 7 = 0
––––––––––––––––––––––
ÑAÙP AÙN MOÂN TOAÙN HOÏC KYØ II – LÔÙP 12 – Naêm hoïc 2009–2010
Baøi
Ñaùp aùn
Ñieåm
Baøi 1:
(3 ñieåm)
Caâu a:(2 ñieåm)
+ Taäp xaùc ñònh : D = R\{1}
+ +
Ñoà thò coù tieäm caän ñöùng x = 1
+
+
Ñoà thò coù tieäm caän ngang y = 2
+ y’ = 
Haøm soá taêng treân caùc khoaûng (;1) , (1;+ ). Khoâng coù cöïc trò
+ Baûng bieán thieân:
x
 1 +
y’
 + + 
y
 + 2
2 – 
+ Giao ñieåm vôùi hai truïc toaï ñoä:
 x = 0 , y = 4 : ñoà thò caét truïc tung taïi (0;4)
 y = 0 , x = 2 : ñoà thò caét truïc hoaønh taïi (2;0)
+Ñoà thò haøm soá nhaän giao ñieåm hai tieäm caän I(1;2) laøm taâm ñoái xöùng
y
1
O
3
y=2
2
4
x
2
 x=1
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
Caâu b:(1 ñieåm)
+ Dieän tích hình phaúng S = 
+ Nhaän xeùt: 
+ S = 
 = (ñvdt)
0,25
0,25
0,25
0,25
Baøi 2:
(2 ñieåm)
I = 
+Tính A = 
Ñaët 
A = 
 = = 
+ Tính B = = 
 Ñaët u = cosx , du = –sinxdx
 x = 0 , u = 1 ; x = , u = –1
 B = 2 = 
+ Vaäy I = 
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Baøi 3:
(3ñieåm)
Caâu a:(1 ñieåm)
+Maët phaúng trung tröïc ñoaïn AB nhaän laøm veùc tô phaùp tuyeán vaø ñi qua trung ñieåm I(1; –3; 4) cuûa AB.
 Phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng : 2y – z + 10 = 0
+ Ñöôøng thaúng AB qua A nhaän laøm moät veùc tô chæ phöông
 Phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng AB: 
Caâu b:(1 ñieåm)
+ Ñöôøng thaúng (d) qua A vuoâng goùc () : (d) : 
+Toaï ñoä giao ñieåm H cuûa (d) vaø () thoaû maõn heä:
 H(3;0;2)
+ A’ ñoái xöùng vôùi A qua () khi H laø trung ñieåm AA’
 Vaäy A’( 5; 1; 1)
Caâu c:(1 ñieåm)
+Maët caàu (S) coù taâm I(1; –3;4) laø trung ñieåm AB, baùn kính R = AB = 
 (S) : (x – 1)2 + (y + 3)2 + (z – 4)2 = 5
+ Maët phaúng () song song (): (): 2x + y – z + D = 0
 () tieáp xuùc (S) khi d(I, ) = D = 5 
Vaäy coù hai maët phaúng : 2x + y – z + 5 + = 0; 2x + y – z + 5 – = 0
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Baøi 4 :
(1ñieåm)
+ Maët phaúng chöùa AB vaø vuoâng goùc () coù veùc tô phaùp tuyeán 
 =(2;4;8) (=(2;1;–1) laø veùc tô phaùp tuyeán cuûa ()
 () : x + 2y + 4z – 11 = 0
+ (’) laø giao tuyeán hai maët phaúng: 
 x + 2y + 4z – 11 = 0 vaø 2x + y – z – 4 = 0
+ Phöông trình tham soá cuûa (’) : 
0,25
0,25
0,25
0,25
Baøi 5:
(1ñieåm)
+ x2 – 4x + 7 = 0
+ ’ = –3 = 3i2
+ Nghieäm: x1 = 2 + i ; x2 = 2 – i
0,5
0,5