Giáo án môn Giải tích 12 tiết 27: Tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị

NGÀY SOẠN: 1/ 10/ 2002 
Tiết chương trình: 27 - 28
TÍNH LỒI, LÕM VÀ ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ
TÊN BÀI DẠY: 
A. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :
1. Kiến thức : 	
	- Khái niệm lồi, lõm và điểm uốn.
	- Qui tắc tìm các khoảng lồi, lõm và điểm uốn.
2. Kĩ năng : 
	Rèn luyện cho học sinh kỹ năng ứng dụng thành thạo các qui tắc đã học váo việc giải quyết của bài tập cụ thể .
	3. Giáo dục :
	Giáo dục học sinh tình cảm yêu thích bộ môn qua việc giải quyết các bài toán có tính thực tiễn.
	4. Trọng tâm : 
	Định nghĩa và định lí nhận biết tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số.
B. CHUẨN BỊ :
 	Tài liệu nghiên cứu SGK , SGV của 3 nhóm tác giả.
C. TIẾN TRÌNH:
NỘI DUNG
PHƯƠNG PHÁP
Tiết 27 :
. Ổn định lớp :
	Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số. 
‚. Kiểm tra :
- Phát biểu các qui tắc tìm cực trị của hàm số .
Áp dụng : Tìm các khoảng đơn điệu và các điểm cực trị của hàm số 
ƒ. Nội dung bài mới: 
1. Khái niệm lồi, lõm và điểm uốn :
M
B
C
A
M
a
b
c
- Dựa vào hình vẽ giáo viên giải thích khái niệm lồi lõm và điễm uốn .
- Giải thích lí do tại sao phải nghiên cứu tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị .
“Trong khoảng (a, b ) hàm số đồng biến muốn vẽ được đồ thị được chính xác còn cần phải biết trong khoảng ấy đố thị lồi hay lõm “
* Chú ý :
- Tại điểm uốn tiếp tuyến xuyên qua đồ thị.
- Ta công nhận định lí 1.
- Hướng dẫn học sinh chứng minh định lí 2 .
Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = f(x) trong (a , b) có đạo hàm trong khoảng ấy . Nếu tại một điểm của (C) , tiếp tuyến luôn ở phía trên (C) , tại nơi đồ thị lồi ; Nếu tiếp tuyến luôn ở phía dưới (C) ta nói đồ thị lõm. Được ngăn cách giữa phần lồi và phần lõm đồ thị gọi là điểm uốn
2. Dấu hiệu lồi, lõm và điểm uốn :
Định lí 1 :
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trong ( a , b )
Nếu f’’(x) < 0 thì đồ thị hàm số lồi trong ( a, b )
2 ) Nếu f’’(x) > 0 thì đồ thị hàm số lõm trong ( a , b ).
Định lí 2 :
Cho hàm số y = f(x) liên tục trong lân cận của và có đạo hàm cấp 2 trong lân cận ấy (có thể tại điểm ). Nếu f’’(x) đổi dấu khi x đi qua thì điểm M(, f()) là điễm uốn của đồ thị hàm số đã cho .
Ví dụ1: Tìm các khoản lồi, lõm và điểm uốn của đố thị hàm số 
Định lí 3 :
Giả sử hàm số y = f (x)có đạo hàm liên tục đến cấp 2 trên ( a , b ) . Khi đó nếu điểm M ( x0 , f (x0) ) với x0 ( a , b ) là điểm uốn của đồ thị hàm số y = f(x) thì f’’(x0) = 0 .
QUI TẮC TÌM ĐIỂM UỐN :
1) Giải phương trình f’’(x) = 0
2) Lập bảng dấu của f’’(x). Hoành độ điểm uốn là các nghiệm của phương trình f’’(x) = 0 mà tại đó f’’(x) đổi dấu .
* Ví dụ2 : Tìm các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của (C) : 
„. Củng cố : 
 - Học sinh cần nắm vững các qui tắc tìm các khoảng lồi, lõm và điểm uốn .
- Phân biệt :
* Khảo sát tính đơn điệu, cực trị dùng đạo hàm cấp 1
* Khảo sát tính lồi , lõm và điểm uốn dùng đạo hàm cấp 2 
…. Dặn dò : 
Giả sử hàm số q = f(x) đổi dấu từ ( + ) sang ( - ) . Khi x qua x0 . Thế thì với x< x0 thì f’’(x) < 0 , d0 đó theo dấu hiệu lồi , lõm thì đồ thị hàm số lồi bên trái x0 .
- Với x>x0 thì f’’(x) > 0 ,do đó đồ thị hàm số lõm bên phải x0 .
Vậy M (x , f(x0) ) là điểm uốn.
* Hướng dẫn giải ví dụ 1 :
* D = 
* 
x
y”
y
-¥
+¥
+
-
Lõmm
Lồi
Điểm
uốn
(0,0)
Chú ý 1 rằng trong ví dụ này hàm số không có đạo hàm cấp 2 tại x = 0 nhưng x = 0 vẫn là hoành độ điễm uốn .
Chú ý 2 : Các hàm số trong chương trình đa số là có đạo hàm cấp 2 trên khoảng xác định do đó có thể áp dụng định lí 3 trong việc tìm điểm uốn .
* Hướng dẫn giải ví dụ 2 :
x
y”
y
-¥
+¥
0
1
+
0
+
-
Lõm
Lõm
Lồi
Điểm
uốn
(0;1)
Điểm
uốn
(0;1)