Giáo án dạy thêm Giải tích 12 - Chương 3 - Tích phân

TÍCH PHÂN
LÝ THUYẾT
VD VÀ BÀI TẬP
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN:
1.Diện tích hình thang cong: ( sgk)
2. Định nghĩa: cho hs f(x) liên tục/[a;b], F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) trên [a;b]. thì: 
* chú ý: +.
+ chỉ phụ thuộc a,b và f(x) không phụ thuộc x hay t.
+ d.tích h.phẳng giới hạn bởi ( C):, trục Ox và các đ.thẳng x=a; x=b là: 
II. TÍNH CHẤT:
+
+ ; 
(dùng cho tp chứa dấu giá trị tuyệt đối)
III. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN:
1. PP ĐỔI BIẾN SỐ: tính 
DẠNG 1: 
+ Đặt 
Đổi cận: 
+ Biểu diễn 
Ta có: 
DẠNG 2: 
+ Đặt ;Đổi cận;
+ Biểu diễn 
VD1: Tính
+ 
+ 
VD2: tính các tích phân:
+
+
+ 
VD3: tính tp:+ 
VD4: tính các tích phân sau:
+
+ 
+ 
+ 
+ 
VD5: tính các tích phân sau:
+ 
+ 
2. PP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN: 
* Dạng 1: ( xem các pp tính tích phân)
* Dạng 2: ( xem các pp tính tích phân)
VD6: tính các tích phân sau
+ 
+ 
+ 
3. PP TÍCH PHÂN ĐỒNG NHẤT:
Tính 
+ Nếu pt vô nghiệm đưa về tích phân đổi biến dạng 2.
+ Nếu pt có nghiệm kép x0 thì đưa về đổi biến dạng 1.
+ Nếu có 2 nghiệm p.biệt x1; x2 thì: 
đồng nhất 2 vế tìm A; B.
Do đó: 
VD7: Tính các tp:
VD8: tính các tích phân sau:
+ 
+ 
+ 
+ 
+
4. PP TÍNH TÍCH PHÂN HS LƯỢNG GIÁC:
a. Nếu tích phân hs lẻ đối với sin thì đặt t = cosx
 Nếu tích phân hs lẻ đối với cos thì đặt t = sinx
b. Nếu hs chẵn đối với sinx và cosx thì dùng công thức hạ bậc
c. Nếu chỉ phụ thuộc theo tan; đặt t = tanx
d. 
đặt .
VD8: Tính các tích phân sau:
+ 
+ 
+ 
+ 
+