Giáo án môn Giải tích 12 tiết 1, 2, 3: Tính đơn điệu của hàm số

Tiết PPCT:1,2
Ngày:18/08/2008
§1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
 A –Mục tiêu: 
 - Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
 - Chứng minh Bất đẳng thức đơn giản bằng đạo hàm.
 - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới.
 - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
 B – Chuẩn bị của GV và HS: 
 GV:Hệ thống các dạng bài tập.
 HS:Giải trước bài tập ở nhà, máy tính Casio FX
 C- Phương pháp: 
 Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp.
 D- Tiến trình lên lớp:
Hoạt đñộng của Gv
Hoạt đñộng của Hs
 Hoạt động 1: 
 Gv chuẩn bị đồ thị y = cosx xét trên đoạn [;] , và yêu cầu Hs chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hàm số đó. 
 Để từ đó Gv nhắc lại định nghĩa sau cho Hs:
 1. Nhắc lại định nghĩa: 
Hµm sè y = f(x) đuợc gäi lµ :
 - §ång biÕn trªn K nÕu
"x1; x2Î(a; b), x1< x2Þ f(x1) < f(x2)
 - NghÞch biÕn trªn K nÕu
"x1; x2Î(a; b), x1 f(x2)
(với K là khoảng, hoặc đoạn, hoặc nửa khoảng)
 - Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K.
 Qua định nghĩa trên Gv nêu lên nhận xét sau cho Hs:
f(x) đồng biến trên K 
Û 
f(x) nghịch biến trên K 
Û 
GV yêu cầu HS hòa thành bảng sau
Dẫn đến định lý(đk đủ để hàm số đơn điệu trang 5 SGK)
 Hoạt động 2: 
 GV: Nếu thay khoảng I trong định lý bởi đoạn hoặc nửa khoảng.Khi đó phải bổ sung đk gì để hàm số đơn điệu trên đoạn hoặc nửa khoảng đó?
Dẫn đến chú ý 
 Gv giới thiệu với Hs vd1 (SGK, trang 5) để Hs hiểu rõ chú ý trên)
 Hoạt động 3:
 GV: Tìm các khoảng ĐB và NB của hàm số còn đgl xét chiều biến thiên của hàm số .
Qua định lí trên hãy nêu cách xét chiều biến thiên của hàm số
Gv giới thiệu với Hs vd2 (SGK, trang 6) để Hs hiểu rõ định lý trên)
HĐ4: củng cố
Cho HS thực hiện HĐ1 SGK
Hs thảo luận nhóm để chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hai hàm số y = cosx xét trên đoạn [;] (có đồ thị minh hoạ kèm theo phiếu học tập)
HS chú ý theo dõi
HS quan sát đồ thị của hàm số cosin và trả lời
Hs thảo luận nhóm để tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm của hai hàm số đã cho. Từ đó, nêu lên mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và đồ thị của đạo hàm.
HS ghi chú định lí trang 5 SGK
HS ghi chú ý
HS trả lời
Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2, , n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
HS trình bày vd trên bảng
HS thảo luận và lên bảng trình bày
Tiết 2
Hoạt đñộng của Gv
Hoạt đñộng của Hs
Hoạt động 5:
 Gv giới thiệu với Hs vd3 (SGK, trang 6) để dẫn đến nhận xét SGK trang 7
HĐ6: củng cố
Cho HS thực hiện HĐ2 SGK
HS trình bày vd trên bảng
HS ghi chú nhận xét trong SGK
Hs thảo luận nhóm để giải quyết vấn đề mà Gv đã đưa ra.
+ Tính đạo hàm.
+ Xét dấu đạo hàm
+ Kết luận
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
HĐ7: Giải bài 1a, d, e, f trang 7
Hoạt đñộng của Gv
Hoạt đñộng của Hs
GV Phân công HS giải nhóm
Nhận xét và hoàn chỉnh
Yêu cầu HS nêu cách giải
Hs thảo luận nhóm để giải bài tập. HS lên trình bày và các HS còn lại nhận xét
HĐ8: Giải bài 2a trang 7, 3b trang 8
Hoạt đñộng của Gv
Hoạt đñộng của Hs
GV yêu cầu HS nêu cách giải
Gọi 2 HS giải
GV yêu cầu HS còn lại phải tự giải và nhận xét bài giải của bạn
HS chú ý cách giải
HS lên trình bày . 
Các HS còn lại tự giải sau đó so sánh với bài giải của bạn
HĐ9: Giải bài 4, 5 trang 8
Hoạt đñộng của Gv
Hoạt đñộng của Hs
GV yêu cầu HS nêu cách giải
Gọi 2 HS giải
GV yêu cầu HS còn lại phải tự giải và nhận xét bài giải của bạn
Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d nghịch biến trên y’0,
Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đồng biến trên y’0,
HS lên trình bày . 
Các HS còn lại tự giải sau đó so sánh với bài giải của bạn
E. Củng cố và dặn dò:
 + Gv yêu cầu HS nhắc lại cách xét chiều biến thiên của hàm số
 + GV khắc sâu thêm chú ý trang 5, nhận xét trang 7.
+ Về giải bài tập 2b trang 7, 3a trang 8; bài 6,7, 8 trang 8; bài 9, 10 trang 9(SGK)
+Sách bài tập: 2,3,4 trang10 ; 5,6,7,8 trang 11
* Rút kinh nghiệm:-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tiết PPCT:3
Ngày:22/08/2008
LUYỆN TẬP TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
 A –Mục tiêu: 
 - Kiến thức cơ bản: HS thông hiểu điều kiện đủ để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên một khoảng, một nửa khoảng, hoặc một đoạn.
 - Kỹ năng: HS vận dụng được đlý về điều kiện đủ của tính đơn điệu để xét chiều biến thiên của hàm số.
 - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
 - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
 B – Chuẩn bị của GV và HS: 
 GV:b¶ng minh ho¹ ®å thÞ.
 HS:Xem lại kiến thức cũ: dấu của nhị thức, tam thức, đạo hàm, đồ thị của hs đã biết
 C- Phương pháp: 
 Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp.
 D- Tiến trình lên lớp:
1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số 
 2/ Kiểm tra bài cũ
 Câu hỏi : Nêu các bước xác định tính đơn điệu của hàm số
 áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số y = x3 + 6x2 – 9x – 
 3/ Bài mới:
HOẠT ĐỘNG 1 : Giải bài tập 6e
 Hoạt động của GV
 Hoạt động của HS
 Ghi bảng
Ghi đề bài 6e
Yêu cầu học sinh thực hiện các bước 
Tìm TXĐ
Tính y/
xét dấu y/
Kết luận
GV yêu cầu 1 HS nhận xét bài giải
GV nhận xét đánh giá, hoàn thiện
Ghi bài tập
Tập trung suy nghĩ và giải
Thưc hiện theo yêu cầu của GV 
HS nhận xét bài giải của bạn
6e/ Xét chiều biến thiên của hàm số 
 y = 
 Giải
TXĐ xR
y/ = 
y/ = 0 x = 1
Bảng biến thiên
x
- 1 +
y
 - 0 +
y
Hàm số đồng biến trên (1 ; +) và nghịch biến trên (-; 1)
Hoạt động 2 :Giải bài tập 6f
GV ghi đề bài 6f
Hướng dẫn tương tự bài 6e
Yêu cầu 1 HS lên bảng giải
GV nhận xét ,hoàn chỉnh
HS chép đề ,suy nghĩ giải
HS lên bảng thực hiện
6f/ Xét chiều biến thiên của hàm số 
 y = - 2x 
 Giải
TXĐ D = R\ {-1}
y / = 
y/ < 0 x-1
Hàm số nghịch biến trên 
(-; -1) và (-1 ; +)
Hoạt động 3 : Giải bài tập 7
Ghi đề bài 7
Yêu cầu HS nêu cách giải
Hướng dẫn và gọi 1 HS 
Lên bảng thực hiện
Gọi 1 HS nhận xét bài làm của bạn
GV nhận xét đánh giá và hoàn thiện
Chép đề bài
Trả lời câu hỏi
Lên bảng thực hiện
HS nhận xét bài làm
7/ c/m hàm số y = cos2x – 2x + 3
nghịch biến trên R
 Giải
TXĐ D = R
y/ = -2(1+ sin2x) 0 ; x R
y/ = 0 x = - +k (k Z)
Do hàm số liên tục trên R nên liên tục trên từng đoạn
 [- + k ; - +(k+1) ] và
y/ = 0 tại hữu hạn điểm trên các đoạn đó
Vậy hàm số nghịch biến trên R
Hoạt động 4 : Giải bài tập 9
Ghi đề bài 9
GV hướng dẫn:
Đặt f(x)= sinx + tanx -2x
Y/câù HS nhận xét tính liên tục của hàm số trên 
[0 ; )
y/c bài toán 
c/m f(x)= sinx + tanx -2x
đồng biến trên [0 ; )
Tính f / (x)
Nhận xét giá trị cos2x trên
(0 ; ) và so sánh cosx và cos2x trên đoạn đó
nhắc lại bđt Côsi cho 2 số không âm? =>
cos2x +?
Hướng dẫn HS kết luận
HS ghi đề bài
tập trung nghe giảng
Trả lời câu hỏi
HS tính f/(x)
Trả lời câu hỏi 
HS nhắc lại BĐT côsi
Suy đượccos2x + > 2
9/C/m sinx + tanx> 2x với 
x(0 ; )
 Giải
Xét f(x) = sinx + tanx – 2x
f(x) liên tục trên [0 ; )
f/ (x) = cosx + -2
với x(0 ; ) ta có
 0 cosx > cos2x nên
Cosx+-2 >cos2x+-2>0
 vì theo BĐT côsi 
cos2x+> 2x(0 ; ) 
f(x) đồng biến Trên [0 ; ) nên f(x)>f(0) ;vớix(0 ;)
f(x)>0,x(0 ; ) 
Vậy sinx + tanx > 2x với 
 x(0 ; )
4/ Củng cố : 
 Nêu cách giải 3 dạng toán cơ bản là
Xét chiều biến thiên
C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng , đoạn ; nữa khoảng cho trước 
C/m 1 bất đẳng thức bằng xử dụng tính đơn điệu của hàm số 
5/ Hướng dẫn học và bài tập về nhà
Nắm vững lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số
Nắm vững cách giải các dạng toán bằng cách xử dụng tính đơn điệu
Giải đầy đủ các bài tập còn lại của sách giáo khoa
Tham khảo và giải thêm bài tập ở sách bài tập
* Rút kinh nghiệm:-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------