Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2005 Môn thi: Toán - Khối A (Có đáp án)

ĐỀ THI ĐẠI HỌC KHỐI A-2005
Câu I (2 điểm). Gọi là đồ thị của hàm số (*) (m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi 
2) Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của đến tiệm cận xiên của bằng 
Câu II (2 điểm).
1) Giải bất phương trình 
2) Giải phương trình cos3xcos2x - cos2x = 0.
Câu III (3 điểm).
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1:x - y = 0 và d2:2x + y - 1 = 0.
Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + 9 = 0.
a) Tìm tọa độ điểm thuộc d sao cho khoảng cách từ đến mặt phẳng (P) bằng 2.
b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P), biết Δ đi qua A và vuông góc với d.
Câu IV (2 điểm). 1) Tính tích phân 
2) Tìm số nguyên dương n sao cho
( là số tổ hợp chập k của n phần tử).
Câu V (1 điểm).
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn Chứng minh rằng