Giáo án môn Giải tích 12 - Phần ôn tập Chủ đề 2: Khảo sát hàm số

CHỦ ĐỀ 2: KHẢO SÁT HÀM SỐ 
I. YÊU CẦU VÀ TRỌNG TÂM ÔN TẬP :
	- Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số y = ax2 + bx + c
	y = ax2 + bx2 + cx + d
	y = ax4 + bx2 + c
	y = 
	y = 
	- Các vấn đề quan trọng trong bài toán khảo sát hàm số.
	- Biện luận sự tương giao giữa hai đường.
	- Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình.
	- Tác dụng phương trình tiếp tuyến.
	- Diện tích hình phẳng.
	- Thể tích khối tròn xoay.
II. NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP:
	- Học sinh tự ôn tập giáo khoa.
	- Qua bài tập, giáo viên hệ thống lại lý thuyết, hệ thống phương pháp giải toán.
NỘI DUNG
PHƯƠNG PHÁP
Bài 3
1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số:
	y = -x3 + 3x2 – 3x + 2
	Tìm các khoảng lồi lõm của (C)
2) Gọi A là giao điểm của (C) với trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại A.
3) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và d.
Kết quả 
1) Hàm số nghịch biến 
2) Tiếp tuyến tại A y = -3x + 2
3) 
1) Chú ý việc xét dấu
	y’ = -3x2 + 6x – 3 = -3(x – 1)2 £ 0
2) A(0, 2)
	Tiếp tuyến tại A có dạng
	y – 2 = f’(0).(x – 0)
	(D) y = -3x + 2
3) 
	nên 
	= 
Bài 4
	Cho hàm số y = x3 = 3x
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Dựa vào độ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x + m = 0
3) Tính diện tích hình chắn giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = 2.
Kết quả 
2) |m| > 2 : 1 nghiệm
	|m| = 2 : 2 nghiệm
	|m| < 2 : 3 nghiệm
3) 
1) Học sinh tự khảo sát
2) x3- 3x + m = 0 	Û x3 – 3x = -m (*)
Vậy (*) là phương trình hdgd của (C) và đường thẳng y = -m.
. Cho học sinh dùng đồ thị trên biện luận thêm số nghiệm phương trình:	x3 – 3x + 2m – 4 = 0?
3) Phương trình hdgd (C) và (D) : y = 2
	x3 – 3x – 2 = 0
	Û (x + 1)2 (x – 2) = 0 	Û 
 thì f(x) £ 2 
Củng cố 
Củng cố cho hs cách dùng đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình.
Bài tập: Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình :
1) x3 – 3x + m + 1 = 0
2) x3 – 3x = m3 – 3m
Bài 5
Cho hàm số y = x3 – mx + m – 2. ()
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 3
2) Dùng đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm của phương trình :
	x3 –3x – k + 1 = 0
3) Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số đã cho. CMR: tiếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó đi qua một điểm cố định khi m thay đổi.
Kết quả 
2) k 3 : 1 nghiệm
	k = -1 hoặc k = 3 : 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép
	-1 < k < 3 : CÓ 3 nghiệm
3) . (Dm) : y = -mx + m –2
	. Điểm cố định A(1; -2)
1) Họs sinh tự khảo sát 
	(C) : y = x3 – 3x + 1
2) Pt x3 – 3x +1 = k là phương trình hdgd của (C) và đường thẳng y = k.
3)- Tìm điểm uốn của (Cm)
	y” = 6x, y” = 0 Û x = 0
	Vậy điểm uốn của (Cm) là A(0, m-2)
- Phương trình tiếp tuyến tại A 
(Dm) : y = f’(0).x ± 2 + m
Đưa phương trình (Dm) về dạng :
	Am + B = 0
Bài 6
Cho hàm số y = 2x3 –3(sina + cosa)x2 + 9x.sina.cosa + 1
1) Khảo sát và vẽ (C) khi a = 0. Chỉ rõ các giao điểm của (C) và Ox.
2) Trong trường hợp tổng quát, hãy nêu lên điều kiện đ/v sin2a để:
	a) Hàm số có cực đại, cực tiểu.
	b) Hàm số đồng biến trên 
3) Cung a phải nhận giá trị nào để hàm số có cực đại và cực tiểu?
Kết quả 
2) a) sin2a < 
	b) sin2a ³ 
3) 
1) a = 0 thì sina = 0 và cosa = 1
	(C) : y = 2x3 – 3x2 + 1
- Giao điểm của (C) và Ox.
Giải phương trình y = 0 Û 2x3 – 3x2 + 1 = 0
	Û (x – 1)2 (2x + 1) = 0
2) a) Hs có CĐ, Ct Û y’ có 2 nghiệm pb và đổi dấu qua 2 nghiệm ấy.
y’ = 6x2 – 6 (sina + cosa)x + 9sina.cosa
D’ = 9(1 – 2sin2a)
D’ > 0 Û sin2a < 
	b) HS có CĐ, CT thì sin2a < 
Do đó hàm số đồng biến / Û sin2a 
(do a > 0)
3) . HD hs giải BPT sin2a < 
. Vẽ đường tròn lượng giác.
Củng cố 
Đối với các hàm số sơ cấp
1) Hàm số có CĐ, CT Û y’ có 2 nghiệm pb và đổi dấu qua 2 nghiệm ấy.
2) Hàm số đồng biến /Û y’ ³ 0
	Hàm số nghịch biến /Û y’ £ 0
PHẦN BỔ SUNG
PHẦN BỔ SUNG
CÁC BÀI TRONG BỘ ĐỀ
* HÀM SỐ BẬC BỐN
Đề 3 Cho hs (C)
2) Gọi (d) là tiếp tuyến của (C) tại M có xM = a
CMR: hdgd của (C) và (d) là nghiệm phương trình:
(x – a)2 (x2 + 2ax + 3x2 – 6) = 0
3) Tìm a để (d) cắt (C) tại P ¹ Q ¹ M
	Tìm quỹ tích trung điểm k của PQ
Kết quả 
3) Quỹ tích (H) : y = 
	Ứng với |x| < và x ¹ ± 1
Đề 7
	Cho y = x4 – ax3 – (2a + 1)x2 + ax + 1
2) Tìm A Ỵ Oy sao cho qua A có thể vẽ được 3 tiếp tuyến.
3) Xác định a để phương trình y = 0 có 2 nghiệm pb > 1.
Hướng dẫn 
2) Lấy A(0; m) Ỵ Oy
Xét (D) : y = kx + m = g(x)
(D) TX (C) Û HPT 
	Û m = 1
3) Pt Û 
Đặt t = x -
Þ 
ycbt Û (1) có 2 nghiệm : 0 < t1 < t2
Û 
Đề 11
	Tìm h để phương trình :
x4 + (h – 1)x3 + x2 + (h –1)x + 1 = 0
có không ít hơn 2 nghiệm âm khác.
Hướng dẫn 
Pt Û x2 + 
Đặt t = x + khi đó:
ycbt Û (2) thỏa
t1 < -2 < t2 Û 
Đề 22
	Tìm m để (Cm) : y = x4(m + 1)x2 + 2m + 1
Cắt Ox tại 4 điểm lập thành 
Hướng dẫn 
Đặt t = x2 ta được phương trình :
t2 – 2(m +1)t + 2m + 1 = 0 (1)
ycbt Û 
Û
* HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG
Bài 1 Cho hàm số y = 2x2 – x4
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Dùng (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình :
	x4 – 2x2 + m = 0
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
Kết quả 
2) 
3) S =
1) Học sinh khảo sát;
2) Phương trình x4 – 2x2 + m = 0 Û 2x2 – x4 = m
Đây là phương trình hdgd (C) và t y = m
3) 
(do f(x) là hàm số chẵn nên đồ thị dx qua Oy)
Bài 2
	Cho hàm số y = -x4 + 2mx2 + m + 1
1) Khảo sát và vẽ (C) khi m = -1
2) Với giá trị nào của m thì (Cm) luôn lồi.
3) Khi m = 1 tìm GTLN, GTNN của hàm số trên [0, 2]
Kết quả 
2) m < 0
3) maxy = 3 , miny = -6
1) Hs tự khảo sát
2) (Cm) luôn luôn lồi Û y’ < 0 
3) m = 1
y = -x4 + 2x2 + 2
y’ = 0 Û x = 0, x = ± 1
Tính f(0), f(0), f(2) so sánh
Bài 3 Cho hàm số y = (x + 2)2.(x – 2)2
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
2) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình 
(x + 2)2 (x – 2)2 = m
3*) Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm x1, x2, x3,x4
Kết quả 
2) m < 0 : VN
	m = 0 : 2 nghiệm
	0 < m < 16 : 4 nghiệm
	m = 16 : 3 nghiệm
	m > 16 : 2 nghiệm
3) m = 
1) , 2) học sinh tự giải
3*) Do (C) đx qua Oy nên nếu ci rằng x1< x2<x3<x4
thì phải có 
x1, x2, x3 x4 Þ x2 – x1 = x3 – x2 = x4 – x3
Đặt x3 = a Þ x2 = -a Þ 
Bài toán trở thành định m để phương trình 
x4 – 8x2 + 16 – m = 0 có 4 nghiệm
có dạng ± a, ± 3a (a > 0)
Tương ứng với việc định m sao cho :
phương trình x2 – 8x + 16 – m = 0 có 2 nghiệm
a2 và 9a2 
Củng cố 
- Hệ thống lại các dạng độ thị của hàm số trùng phương.
- Biện luận số ngiệm của phương trình bằng đồ thị.
Đề 30 
Tìm m để hàm số y = x4 + 4mx3 + 3 (m+1 x2 + 1
Chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.
Hướng dẫn 
ycbt Û y’ = 2x triệt tiêu và đổi dấu từ âm sang dương qua đúng 1 nghiệm. Xét 2 khả năng.
a) phương trình g(x) = 0 hoặc VN V có nghiệm kép.
Û 
b) pt g(x) = 0 có nghiệm x = 0 Û m = -1
Đề 31
	Cho hàm số y = x4 + 4x3 + mx2
1) m = 4, CMR: (Cm) có trục đối xứng.
2) Tìm tất cả các giá trị m để (Cm) có trục đối xứng.
3) Định m : x4 + 4x3 + mx2 ³ 0 
Hướng dẫn 
1) Đặt x = x + 1 Þ y = (x2 –1)2 
2) Giả sử (Cm) có trục đx là đt x = a
Đặt x = x + a Þ y = x4 + Ax3 + Bx2 + Cx + D là hàm số chẵn Û 
Đề 58
	Cho 4x4 – 4x3 + 3 (C)
2) CMR: $! tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại 2 tiếp điểm
3) Dựa vào kết quả trên ta suy ra số nghiệm phương trình.
	x4 – 4x3 + 8x + m = 0
4) Tín chất nói trong (2) còn đúng không đ/v hàm số có dạng:
	y = ax4 + bx3 + cx2 + c
	(a.b¹0)
Hướng dẫn 
2) Xét (D) : y = kx + m
pthdgđ (D) và (C)
	x4 + 4x3 – kx + 3 – m = 0 (*)
Giả sử (D) TX (C) tại 2 tiếp điểm x1, x2
Þ VT (*) = (x – x1)2(x – x2)2
Þ
Kết quả (D) ; y = -8x –1
3) Kết quả 
4) Tương tự (2) (D) : y = 
Bài 4
	Cho hàm số y = -x4 – kx2 – k + 1 (k Ỵ)
1) Khảo sát và vẽ (C) khi k = -1
2) Chứng tỏ đồ thị hàm số đã cho qua 2 điểm cố định khi k thay đổi.
3) Tính k để tiếp tuyến của đồ thị tại A song song với đường thẳng y = 2x.
Kết quả 
1) y = -x4 + kx2
2) A(1, 0), B(-1, 0)
3) k = -1
1) Hs tự khảo sát.
2) Viết phương trình (Ck) về dạng:
	Ak + B = 0
	(x2 – 1)k + (x4 + y – 1) = 0
Giải hệ 
3) Áp dụng ý nghĩa hình học của đạo hàm :
- Định k ; f’(1) = 2
Bài 5
	Cho hàm số y = f(x) - ax2 + b
a và b là các tham số.
1) Tìm a vab để hàm số đạt cực trị bằng –2.
khi x = 1
2) Khảo sát và vẽ (C) khi a = 1, b = 
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
Kết quả 
1) a = 1, b = 2) 
1) Hàm số đạt cực trị bằng –2 khi x = 1, nên ta có:
2) Hs tự khảo sát
3) 
. Phải tìm giao điểm của (C) và Ox.
Bài 6 Cho hàm số y = f(x) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tính diện tích hình phẳng gới hạn bởi (C) và Ox.
3) Dùng (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình x4 – 8x2 + 8m –20 = 0.
Kết quả 
2) 
3) 
1) Hs tự khảo sát
2) Hoành độ giao điểm của (C) và Ox là x = ± 
3) Biến đổi phương trình về dạng:
Củng cố 
	Nhấn mạnh lại các vấn đề có liên quan trong bài toán hàm số trùng phương.
- Tiếp tuyến 
- Điểm cố định
- Biện luận số nghiệm
- Diện tích hình phẳng.
2
4
-2
-4
-6
2
4
6
-2
x
y
CÁC BÀI TOÁN TRONG ĐỀ THI
* HÀM SỐ DẠNG 
Đề 38 Cho y = 
1) CMR: đt y = -x + m luôn cắt (C) tạì điểm pb A, B. Tìm m : AB min
2) Tìm t pt có đúng 2 nghiệm Ỵ[0, p]
Hướng dẫn 
1) ABmin = khi m = 0
2) Đặt x = sinx Þ x Ỵ[0, 1]
Kết quả : 
Đề 132 Cho y = 
1) Tìm a, b để đồ thị cắt Oy tại A(0, -1) và tiếp tuyến tại A có hsg = -3
2) Xét đường thẳng (D) có hsg m và qua B(-2, 2) với giá trị nào của m thì (D) cắt (C) tại M1, M2. Khi đó quỹ tích trung điểm I của M1M2.
Hướng dẫn 
1) ycbt Û 
2) Quỹ tích 
Đề 40 (Cm) : y = 
1) m = 1 tìm trên đồ thị những điểm có tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận min.
2) CMR: , (Cm) luôn TX với 1 đt cố định 
Hướng dẫn 
1)  d = |x + 1| + 
Kết quả M0(0, 1), M1(-2, 3)
2) Hàm số y = 
= x + 1 - 
TX đt y = x + 1
Đề 57 Cho y = 
1) Tìm quỹ tích tâm đối xứng (Cm)
2) CMR: (Cm) luôn TX 2 đt cố định.
3) Tìm các điểm Ỵ mp mà (Cm) không thể đi qua "m.
Hướng dẫn 
1) y = x + 2 2) y = 
Kết quả : y = x + 2 V y = x – 6
3) x – 6 < y < x + 2
Đề 67	Cho y = 
1) Tìm m để tại gđ (Cm) và Ox, tiếp tuyến // đt 
	y + 10 = x.
2) CMR: (Cm) luôn tiếp xúc 2 đt cố định.
2) Trên đt x = 1 hãy chỉ ra tất cả các điểm mà (Cm) không thể đi qua "m.
Hướng dẫn 
1) 
2) y = x + 1 V y = 9x + 1 3) 
Bài 1 Cho hàm số y = 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua A(0, 4) và tiếp xúc với (C).
Kết quả 
2) (D) : y = 8x + 4
1) Hs tự khảo sát.
2) Giả sử đt (D) qua A (0; 4) có hệ số góc = k.
(D) : y = x + 4
pt bd gđ (D) và (C)
Ûkx2 + kx + 2 = 0 (*)
(D) TX (C) Û (*) có nghiệm kép ?
2
4
6
-2
-4
2
4
-2
-4
x
y
Bài 2 Cho hàm số y = 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng D : y = 
Kết quả 
2) 
1) Hs tự khảo sát
2) Giải phương trình hđgđ của (C) và (D).
Û x2 – 5x = 0 Û 
Bài 3 Cho hàm số y = 
1) Khảo sát và vẽ (C) khi m = 2
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), các trục Ox, Oy và đường thẳng x = 2.
3) Với giá trị nào của m thì hàm số dồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
Kết quả 
1) y = 
2) 
3) –2 < m < 1
Củng cố
	Nhấn mạnh 2 trường hợp của hàm số nhất biến :
* y’ > 0
* y’ < 0
- Chú ý : Đồ thị nhận giao điểm 2 đường TC làm tâm đối xứng.
- Cách tính : 
2
4
6
-2
-4
-6
2
4
-2
-4
x
y
1) Hs tự khảo sát 
2) 
3) m = 0 hàm số đồng biến 
	m ¹ 0 
	Ta có y’ > 0 Û - m2 – m + 2 > 0 Û
	Û -2 < m < 1
k
D’
-¥
+¥
-4
0
0
+
+
-
2
4
6
8
-2
2
4
6
-2
-4
-6
x
y
Bài 4 Cho hàm số y = f(x) = 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(2;, 0) và cóhệ số góc k số giao điểm của (d) và (C). Từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) xuất phát từ A.
3) Gọi (H) là phần hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và 2 đường thẳng x = 0 , x = 2. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) 1 vòng quanh Ox.
Kết quả 
2) (d) : y = kx – 2k
Biện luận : k = 0 : 0 giao điểm
	k > -4 V v > 0 : 2 giao điểm
	k = -4 : 1 giao điểm
. Tiếp tuyến qua A y = - 4x + 8
3) V = 4p
Bài 5 Cho hàm số y = 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) M Ỵ (C) có xM = a (0 ¹ -1)
	Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M
	I(-1; 1)
3) Tính khoảng cách từ I đến tiếp tuyến đó. D(ịnh a để khoảng cách này lớn nhất.
Kết quả 
2) (D) : y = 
3) d = 
	mind = khi a = -1 
1) Học sinh tự khảo sát:
2) (D) : y = kx – 2k
. Phương trình hđgđ (d) và (C)
	kx2 – 6kx + 8k – 4 = 0 (*)
. k = 0 0 giao điểm
. k ¹ 0 D’ = k2 + 4k
3) Áp dụng công thức:
Bài 5
1) Học sinh tự khảo sát
2) MỴ (C) xM = a Þ y M = 
(D): y – yM f’(xM) (x – xM)
3) (D) : 
	d (I; D) = 
	d2 = 
	Áp dụng BĐT cauchy
	(a + 1)4 + 9 ³ 2=6(a+1)2
Do đó d2 £ 6
Dấu = xảy ra Û (a + 1)4 = 9 ?
Củng cố 
* Nhấn mạnh cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số nhất biến.
Khi phương trình hđgđ có dạng: Ax2 + Bx + C = 0
Phải xét A = 0 , A ¹ 0 (A chứa tham số)
* Nhấn mạnh cách tính thể tích khối tròn xoay:
A
2
4
6
-2
-4
-6
2
4
6
-2
-4
-6
x
y
(D)
Bài 6 
Cho hàm số y = , a tham số
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 1.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và tiếp tuyến của (C) tại A(-3; 1)
3) Chứng tỏ đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định khi a thay đổi.
Kết quả 
2) 
1) a = 1 
2) Nhận xét A(-3; 1) Ỵ (C)
(D) : y = -1 f’(-3)(x + 3)
(D) : y = 
M
N
2
4
6
-2
-4
-6
2
4
6
-2
-4
-6
x
y
Bài 7
CHo hàm số y = 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Biện luận theo m sốgiao điểm của (C) và đường thẳng (d) ; y –2x – m = 0
3) Trường hợp (d) cắt (C) tại 2 điểm M và N. Tìm tập 
hợp trung điểm I của đoạn thẳng MN.
Kết quả 
2) |m| > 4 : 2 giao điểm
	|m| = 4 : 1 tiếp điểm
	|m| < 4 : 0 giao điểm
3) Tập hợp I định bởi 
1) Học sinh tự khảo sát
2) Lập phương trình hđgđ (C) và (d)
	2x2 + (m + 4)x + m + 4 = 0 (*)
	D’ = m2 – 16
. Lập bảng xét dấu D’ ?
3) Ta có :
I xM, xN nghiệm (*)
. Khử m và giới hạn quỹ tích.
Củng cố 
. Nhấn mạnh lại phương pháp tìm tập hợp trung điểm một dây cung.
- Cần phải giới hạn khi tham số m có điều kiện.
. Tham khảo thêm tài liệu ôn thi.
Phần bổ sung
Phần bổ sung
CÁC BÀI TRONG BỘ ĐỀ
Đề 18
Cho 
1) Định m : hàm số có cực đại cực tiểu
2) Định m : (Cm) có 2 điểm đối xứng qua O.
Hướng dẫn 
1) Ycbt Û y’ có 2 nghiệm pbÛ |m| < 1
2) Giả sử A(x1, y1), B(x2, y2) đx qua O Û x2 = -x1, y2 =-y1
A, B Ỵ (C) Û  (2m2 – 1) 
	Û |m| > (m ¹± 1)
Đề 55 Cho 
1) Định m để hàm số có cực đại, cực tiểu và tìm quỹ tích 2 điểm này.
2) Trên mặt phẳng tọa độ hãy tìm tất cả những điểm mà (Cm) không đi qua "m.
Hướng dẫn 
1) . m > 0
	. Qtích CĐ y = 2x2 ( x < 1)
	. CT y = 2x+2 (x > 1)
Đề 128 
Cho 
1) CMR "m hàm số luôn có CĐ, CT.
2) CMR trên mp tọa độ có đúng 1 điểm : Nó là điểm CĐ với m nào đó và nó là điểm CT ứng với giá trị ¹ của m.
Hướng dẫn 
2) Điểm cần tìm là giao của 2 quỹ tích : qt CĐ và qt CT.
Kết quả : O (0; 0)
Đề 41
Cho (Cm)
2) CMR: Nếu đồ thị cắt Ox tại x0 t/x
3) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại hai điểm và tiếp tuyến tại 2 điểm đó ^.
Hướng dẫn 
2) giá trị Þ 
	Þ k =  = 
3) Giả sử (Cm) cắt Ox tại x1,2
	Þ x1,2 nghiệm phương trình x2 – 2mx + m = 0
k1 + k2 = -1
Û m = 5
Đề 71
Cho (C) : 
1) A Ỵ (C) có xA = a. Viết phương trình tiếp tuyến (ta) đi qua (1; 0). CMR: có hai giá trị của a thỏa ycbt và 2 tiếp tuyến tương ứng ^.
Hướng dẫn 
2) (D) : 
3) a1,2 = 
	-1 = f’(a1) f’(a2) = 
Û
-(a1a2 + a1 + a2 + 1)2 (*)
Thay vào (*) dùng Þ (đpcm)
2
4
6
-2
-4
-6
2
4
6
-2
-4
-6
x
y
Bài 1 Cho hàm số 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Chứng minh (C) nhận giao điểm O’ của các đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
3) Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của (C) cắt tiệm cận đứng tại E, cắt tiệm cậ xiên tại F. Tính diện tích tam giác O’EF.
1) Học sinh tự khảo sát
Bài 2 Cho hàm số 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Gọi d là đường thẳng qua I(-1; 0) có hệ số góc = a. Biệ luận theo a số giao điểm của d và (C), suy ra phương trình các tiếp tuyến của (C) xuất phát từ I.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C). trục Ox và hai đường thẳng x = 2, x = 4.
kết quả 
2) 
3) S = Ln3
2) TCĐ : x = 1
	TCX : y = x + 1
. Áp dụng công thức đối trục 
thay vào pt ta được phương trình 
(C)/O’xy là : (1)
(1) là hàm số lẻ nên O’ là tâm đối xứng của (C).
3) E(1; 4) , F(3; 4)
2
4
6
-2
-4
-6
2
4
6
-2
-4
-6
x
y
Củng cố 
. Nhấn mạnh lại các dạng đồ thị
Hàm số 
. Cách chứng minh giao điểm 2 đường tiệm cận là tâm đối xứng của (C).
. Cách tính 
. Biện luận theo sự tương giao của (C) và đường thẳng (d).
Bài 2
1) Học sinh tự khảo sát
2) d : y = ax + a
	pt hđgđ (d) và (C)
	(a – 1)x2 + 4x – a – 4 = 0 (*)
	. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình (*)
Xét trườnghợp a = 1, a ¹ 1
3) 
Đề 1
Cho (C) : 
2) Tìm trên Oy các điểm mà từ đó kc được ít nhất 1 tiếp tuyến.
3) Tìm a để (C) tiếp x1c với (P) : y = x2 + a
Hướng dẫn 
a) Lấy A(0; a) Ỵ Oy
	Xét (D) : y = kx/a
pthdgđ 
	(k – 1)2 – x2 – [k – (a + 1)]x – (a +1) = 0
	Có nghiệm kép Û 
D = g(k) k2 + 2(a + 1)k + (a + 1)2 – 4 (a + 1) = 0
Có nghiệm k ¹ 1 Û 
	Û a ³ -1
b) Sự tiếp xúc Û HPT 
	Û a = -1
Đề 48 Cho (C) : y = 
	Tìm quỹtích các điểm mà từ đó có thể kẻ đến đồ thị 2 tt ^.
Hướng dẫn 
	Xét M(a; b)
Đt qua M phương trình có dạng 
y = k (x – a) + b
. Phương trình hdgđ có nghiệm kép Û
ycbt Û 
Đề 82
Cho hàm số (Cm)
2) CMR: "m ¹ -1, (Cm) luôn TX với 1 đt cố định tại 1 điểm cố định.
3) Tìm m để hàm số đồng biến /(1; +¥)
	Hướng dẫn 
2) (Cm) : 
Þ (Cm) TX đt y = x –1
3) m £ 3 - 2
B
A
C
D1
Bài 3 Cho hàm số 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) kẻ từ A(-2; 0). Kiểm nghiệm rằng hai tiếp tuyến đó vuông góc nhau .
2) Tính diện tích tam giác chằn bởi trục Oy và 2 tiếp tuyến trên.
	Kết quả
2) (D1) : y = (x +2)
	(D2) : y = (x + 2)
3) S = 2
Mở rộng 
1) Tìm những điểm ỴOx để từ đó vẽ được 2 tiếp tuyến ^.
2) Tìm tập hợp những điễm Ỵ. mp sao cho từ đó vẽ được 2 tiếp tuyến ^
2) Phương trình d có dạng y = k( x + 2)
	Phương trình hđgđ d và (C)
	(1 - k)x2 – 2x + 1 = 0
	(d) TX (C) Û (*) có nghiệm kép
Û 
Bài 4 Cho hàm số 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục tọa độ.
3) (C) cắt trục hoành tại 2 điểm A và B. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại 2 điểm này. Rồi tìm tọa độ giao điểm của 2 tiếp tuyến đó.
Kết quả 
2) 
3) (D1) : (x + 3)
	(D2) y = 4(x – 5)
Giao điểm S(9; 16)
2) 
3) A(-3; 0), B(5; 0)
Áp dụng công thức :
	y – u0 f’(x0).(x – x0)
Củng cố 
. Hệ thống lại các dạng phương trình tiếp tuyến :
- Tiếp tuyến tại M0(x, y0)
- Tiếp tuyến đi qua A(x1, y1)
- Tiếp tuyến có hsg = k
. Đối với các hs khá cho bài tập:
Tìm tập hợp những điểm M Ỵ mp Oxy sao cho từ đó có thể vẽ được 2 tiếp tuyến ^ với nhau.
2
4
6
-2
-4
-6
2
4
6
8
-2
-4
-6
x
y
Bài 5
Cho hàm số 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường TCX của (C) và 2 đường thẳng x = 2 và x = l (l > 2)
Tính l để S = 2 (đvdt)
3) M0 (x0, y0) là một điểm bất kì trên (C.
CMR: tích các khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận của (C) bằng một hằng số (không phụ thuộc m).
Kết quả 
1) Hs tự khảo sát.
2) S = Ln(l - 1) ; l = 22 + 1
3) d1.d2 = 
2)
	= 
S =2 Û Ln(l - 1) = 2 Û l= e2 + 1
3) Áp dụng công thức khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng ta được:
d1 = |x0 – 1| , d2 = |
mà y0 = -x0 + 3 - 
Nên d1.d2 = 
Bài 6
Cho hàm số 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1.
2) CMR: "m hàm số luôn có cực đại, cực tiểu.
3) Tìm tập hợp những điểm CĐ đồ thị hàm số khi m thay đổi.
Kết quả 
1) 
2) D’ = m2 – m + 1 > 0 "m
3) Tập hợp có phương trình y = x3 + 3x2 + 4x
1) Khảo sát vẽ 
2) 
D’ = m2 – m + 1 > 0 "m. Do đó ý luôn có 2 nghiệm pb và đổi dấu qua 2 ngnhiệm ấy nên hàm số luôn có CĐ, Ct
3) y’ = 0 Û x = m ± 1
Qua bảng biến thiên ta thấy
Suy ra y1 = 
Vậy quỹ tích là (H1) : y = x3 + 3x2 + 4x
Củng cố: Kết quả câu 3. BT5 đúng với mọi hàm số 
, yêu cầu hskiểm tra kết quả này với các hàm số trong các BT khác.
* Đối với hàm số khác BT 6 có thể ra thêm câu 4. Tìm những điểm Ỵ mp sao cho điểm này vừa là điểm CĐ (Ca) nhưng lại là điểm CT của (Cb)
(với (Ca) và (Cb) là hai đường cong của họ (Cm) đã cho)
Điểm cần tìm là giao điểm của 2 quỹ tích : Quỹ tích CĐ và quỹ tích CT.
* Học sinh xem bài tập tài liệu ôn thi.