Bộ đề luyện thi Đại học môn Toán có lời giải - Đề 10

_______________________________________________________________
Câu I.
1) Chỷỏng minh rằng với mọi số a, b ta đều có
-
1
2


(a + b)(1- ab)
(1 + a )(1 + b )2 2


1
2
.
2) Giải bất phỷơng trình
2 - 2x + 1
2 - 1
1 - x
x

 0.
Câu II.
R, r là bán kính các đỷờng tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC ; h, l là độ dài đỷờng
cao và phân giác trong xuất phát từ cùng một đỉnh của tam giác ấy.
Chỷỏng minh
h
l

2 r
R
.
Khi nào thì xảy ra dấu đẳng thỷỏc ?
Câu III. 1) Giải phỷơng trình
sinx + 2 - sin x + sinx 2 - sin x2 2 = 3.
2) Trong tất cả các tỷỏ giác ABCD với AB = BC = CD = a (a > 0 cho trỷớc), hãy xác định
tỷỏ giác có diện tích lớn nhất.
NGOC VINH
thpt A N.H
_______________________________________________________________
Câu Va.
M là một điểm thuộc parabol y2 = 64x, N là một điểm thuộc đỷờng thẳng
4x + 3y + 46 = 0.
1) Xác định M, N để đoạn MN là ngắn nhất.
2) Với kết quả đã tìm đỷợc ở 1) chỷỏng tỏ rằng khi đó đỷờng thẳng MN vuông góc với tiếp
tuyến tại M của parabol.
Câu IVb.
Trong hai mặt phẳng vuông góc (P), (Q), cho hai tam giác cân ACD và BCD có chung
đáy CD = 2x, và các cạnh khác có độ dài bằng a. Gọi M, N là trung điểm của AB và
CD.
1) Chỷỏng minh rằng MN là đỷờng vuông góc chung của AB và CD.
2) Tính theo a và x độ dài các đoạn AB và MN.
3) Xác định x để nhị diện (C, AB, D) là vuông. Trong trỷỳõng hợp đó, tính độ dài đoạn
AB, xác định điểm O cách đều 4 điểm A, B, C, D và tính độ dài OA.
NGOC VINH
thpt A N.H