Giáo án môn Đại số và giải tích 11 – Nâng cao

Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao 
1
 Giáo án lớp 11 ban khoa học Cơ Bản A 
Môn Toán 
__________________	___________________ 
 Ch−ơng1 : Hμm số l−ợng giác - Ph−ơng trình l−ợng 
giác 
Mục tiêu: 
- Giới thiệu các hàm số l−ợng giác: Định nghĩa các hàm l−ợng giác, tập 
xác định, tính tuần hoàn và chu kì, sự biến thiên và đồ thị 
- Tiếp tục trình bày các phép biến đổi l−ợng giác: Biến đổi tổng thành tích 
tích thành tổng cũng nh− biến đổi biểu thức asinx + bcosx 
- Nắm đ−ợc cách giải các ph−ơng trình l−ợng giác cơ bản, biết cách giải 
các ph−ơng trình bậc hai đối với một hàm số l−ợng giác và một số 
ph−ơng trình đ−a về dạng này 
Nội dung và mức độ: 
Về các hàm l−ợng giác: 
- Nắm đ−ợc cách khảo sát các hàm l−ợng giác y = sinx, y = cosx, y = 
tanx, y = cotx 
- Hiểu đ−ợc tính chất tuần hoàn có chu kì của các hàm l−ợng giác, sự 
biến thiên và vẽ đ−ợc gần đúng dạng đồ thị của chúng 
Về phép biến đổi l−ợng giác: 
- Không đi sâu vào các biến đổi l−ợng giác phức tạp. Nắm và sử dụng 
thành thạo các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng. Biến 
đổi biểu thức có dạng asinx + bcosx 
Về ph−ơng trình l−ợng giác: 
- Viết đ−ợc công thức nghiệm của ph−ơng trình cơ bản sinx = a, cosx = a, 
tanx = m, cotx = m và điều kiện của a để ph−ơng trình có nghiệm 
- Giải đ−ợc các ph−ơng trình bậc hai đối với một hàm l−ợng giác và một 
số các ph−ơng trình l−ợng giác cần có phép biến đổi đơn giản đ−a đ−ợc 
về ph−ơng trình l−ợng giác cơ bản 
Về kĩ năng: 
- Khảo sát thành thạo các hàm l−ợng giác cơ bản 
 y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx 
- áp dụng thành thạo các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành 
tổng và biểu thức có dạng asinx + bcosx 
- Viết đ−ợc các công thức nghiệm của các ph−ơng trình cơ bản sinx = a, 
cosx = a, tanx = m, cotx = m và giải đ−ợc các ph−ơng trình l−ợng giác 
cần dùng phép biến đổi đơn giản đ−a đ−ợc về ph−ơng trình cơ bản 
- Giải thuần thục và có khả năng biểu đạt tốt các bài tập của ch−ơng. Có 
năng lực tự đọc, hiểu các bài đọc thêm của ch−ơng 
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao 
2
Tuần : 1 Ngày soạn : 02/09/2007 
Tiết số: 1,2,3 
Bμi 1 Hμm số l−ợng giác 
A -Mục tiêu: 
+ Nắm đ−ợc k/n hàm số l−ợng giác, tính tuần hoàn của các hàm l−ợng giác 
+ Nắm đ−ợc sự biến thiên và đồ thị của các hàm l−ợng giác y = sinx, y = cosx 
và áp dụng đ−ợc vào bài tập 
+ Nắm đ−ợc sự biến thiên và đồ thị của các hàm y = tanx y = cotx và áp dụng 
đ−ợc vào bài tập. 
+ Hiểu đ−ợc tính chất tuần hoàn có chu kì của các hàm l−ợng giác, sự biến thiên 
và vẽ đ−ợc gần đúng dạng đồ thị của chúng 
+ Nội dung và mức độ : 
 Trình bày k/n hàm số Sin,Cosin,Tang,Cotang, Hàm tuần hoàn. Tổ chức đọc 
thêm bài Hàm tuần hoàn. Giải đ−ợc các bài tập1,2 (Trang 18 - SGK) 
 B-Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình đ−ờng tròn l−ợng giác 
C- Phân phối thời l−ợng 
Tiết 1 : Từ mục số 1 đến hết ý (1.c ) 
Tiết 2 : Từ ý (1.d) đến hết mục (2.a) 
Tiết 3 : Nội dung phần còn lại của lý thuyết 
D - Tiến trình tổ chức bài học : 
Tiết số 1 
1.ổn định lớp : 
 - Sỹ số lớp : 
 - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh. 
2. Kiểm tra bài cũ 
3. Nội dung bài mới 
1- Hàm số sin và cosin: 
a)Định nghĩa 
a.1 Hàm số y = sinx: 
Hoạt động 1 ( xây dựng khái niệm ) 
 Đặt t−ơng ứng mỗi số thực x với một điểm M trên đ−ờng tròn l−ợng giác mà số 
đo của cung AM bằng x. Nhận xét về số điểm M nhận đ−ợc ? Xác định các giá 
trị sinx, cosx t−ơng ứng ? 
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
Sử dụng đ−ờng tròn l−ợng giác để thiết 
lập t−ơng ứng. 
Nhận xét đ−ợc có duy nhất một điểm M 
mà tung độ của điểm M là sinx, hoành 
độ của điểm M là cosx 
- Sửa chữa, uốn nắn cách biểu đạt 
của học sinh 
- Nêu định nghĩa hàm số sin 
sin : R → R 
 x a y = sinx 
Hoạt động 2 ( xây dựng kiến thức mới ) 
Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số y = sinx 
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao 
3
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
Sử dụng đ−ờng tròn l−ợng giác để tìn đ−ợc 
tập xác định và tập giá trị của hàm số sinx 
- Củng cố khái niệm hàm số y = 
sinx 
- ĐVĐ: Xây dựng khái niệm hàm 
số y = cosx 
HS: Nêu khái niệm hàm số chẵn , lẻ và tính chất cơ bản của hàm số chẵn và 
lẻ 
GV: Y/c kiểm tra tính chẵn lẻ đối với hàm sinx 
a.2 Hàm số y = cosx 
Hoạt động 3 ( xây dựng kiến thức mới ) 
Đọc SGK phần hàm số cosin 
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
Đọc, nghiên cứu SGK phần hàm số cosin 
với thời gian 5 - 8 phút để biểu đạt đ−ợc 
sự hiểu của mình khi giáo viên phát vấn 
- Phát vấn về định nghĩa, tập xác 
định và tập giá trị của hàm số y = 
cosx 
- Củng cố khái niệm về hàm y = 
sinx, y = cosx 
 Hoạt động 4 ( củng cố khái niệm ) 
Trên đoạn [ -π ; 2π ] hãy xác định các giá trị của x để hàm số y = sinx và y = 
cosx nhận các giá trị: 
a) Cùng bằng 0 b) Cùng dấu c) Bằng nhau 
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
a)Không xảy ra vì: 
 sin2x + cos2x = 1 > 0 ∀x 
b)x ∈ ( - π ; - 
2
π
 ) ∪ ( 0 ; 
2
π
 ) ∪ (π 
;
3
2
π
) 
c) x ∈ 3 5; ;
4 4 4
π π π⎧ ⎫−⎨ ⎬⎩ ⎭ 
- H−ớng dẫn sử dụng đ−ờng tròn 
l−ợng giác 
- Củng cố khái niệm về hàm y = sinx, 
y = cosx, 
- Liên hệ với bài tập 1( SGK ) để học 
sinh về nhà thực hiện 
 b) Tính tuần hoàn của các hàm l−ợng giác: 
Hoạt động 5 ( Dẫn dắt khái niệm ) 
Tìm những số T sao cho f( x + T ) = f( x ) với mọi x thuộc tập xác định 
của các hàm số sau: f( x ) = sinx f(x)=cosx 
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
a) Ta có: 
 f( x + k2π ) = sin( x + k2π ) = sinx 
 nên T = k2π với k ∈ Z 
b) T−ơng tự T = 2kπ với k ∈ Z 
Lựa chọn số T d−ơng nhỏ nhất 
- Thuyết trình về tính tuần hoàn và 
chu kì của các hàm l−ợng giác 
- H−ớng dẫn học sinh đọc thêm bài 
“Hàm số tuần hoàn “ trang 14 SGK 
Xác định chu kỳ của hàm số y=sinx 
và y=cosx 
 c) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx 
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao 
4
Từ định nghĩa của hàm số y = sinx, ta thấy: 
- Tập xác định của hàm là ∀x ∈ R 
- Là hàm lẻ và là hàm tuần hoàn có chu kì 2π 
Nên ta chỉ cần khảo sát sự biến thiên , vẽ đồ thị của hàm số y = sinx trên 
đoạn [ 0;π ] 
Hoạt động 6 ( Xây dựng kiến thức mới ) 
Trên đoạn [ 0;π ], hãy xác định sự biến thiên của hàm số y = sinx ? 
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Sử dụng đ−ờng tròn l−ợng giác: Khi 
góc x tăng trong đoạn [ 0;π ] quan sát 
các giá trị sinx t−ơng ứng để đ−a ra kết 
luận 
- Dùng hình vẽ của SGK 
- H−ớng dẫn học sinh dùng mô hình 
đ−ờng tròn l−ợng giác để khảo sát 
- H−ớng dẫn học sinh đọc sách GK 
để dùng cách chứng minh của sách 
GK 
 y y 
 B B 
 x3 sinx2 x2 sinx2 
 x4 sinx1 x1 sinx1 
 0 A x 0 x1 x2 2
π x3 x4 π 
x 
Hoạt động 7 ( Xây dựng kiến thức mới ) 
Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx ? 
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
Vẽ gần đúng đồ thị của hàm y = sinx theo 
cách: vẽ từng điểm, chú ý các điểm đặc 
biệt 
Vẽ trong 1 chu kì, rồi suy ra đ−ợc toàn bộ 
- H−ớng dẫn vẽ đồ thị 
- Dùng đồ thị đã vẽ, củng cố một 
số tính chất của hàm số y = sinx 
Hoạt động 9 Thực hiện HĐ 3 trong SGK 
 4. Củng cố 
Ví dụ : 
a) Hàm số f( x ) = cos5x có phải là hàm số chẵn không ? Vì sao ? 
b) Hàm số g( x ) = tan( x + 
7
π
 ) có phải là hàm số lẻ không ? Vì sao ? 
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
a) Tập xác định của f( x ) là ∀x ∈ R có 
tính chất đối xứng, và: 
 f( - x ) = cos( - 5x ) = cos5x nên f( x ) 
- Củng cố khái niệm về hàm l−ợng 
giác: Định nghĩa, tập xác định, tập 
giá trị, tính chẵn lẻ, tuần hoàn và chu 
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao 
5
là hàm số chẵn 
b) Tập xác định của g( x ) là ∀x ∈ R 
có tính chất đối xứng, và: 
g( - x ) = tan( - x + 
7
π
 ) = tan[ - ( x - 
7
π
 ) 
] 
 = - tan ( x - 
7
π
 ) ≠ tan( x + 
7
π
 ) 
nên g(x) không phải là hàm số lẻ 
kì 
- Ôn tập về công thức góc có liên 
quan đặc biệt ( góc đối ), định nghĩa 
hàm chẵn lẻ 
- Nêu các mục tiêu cần đạt của bài 
học 
 5. Bài tập về nhà 
 Ôn lại nội dung phần lý thuyết đã học 
 Làm bài 1 và 2 trang 14 
Tiết số 2 
1.ổn định lớp : 
 - Sỹ số lớp : 
 - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh. 
2. Kiểm tra bài cũ 
 Vẽ đồ thị hàm số y=2.sinx trên đoạn 5 ;2
2
π π⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦ 
 Hình thức kiểm tra : Học sinh thảo luận cho 2 học sinh đại diện lên 
bảng trình bày , GV nhận xét 
3. Nội dung bài mới 
1.d – Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cosx 
Hoạt động 1 ( Xây dựng kiến thức mới )Tìm tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần 
hoàn của hàm y= cosx ?Từ đồ thị của hàm số y = sinx, có thể suy ra đ−ợc đồ thị 
của hàm y = cosx đ−ợc không? Vì sao ? 
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Có tập xác định là tập R và -1 ≤ cosx 
≤ 1 với mọi giá trị của x ∈ R 
- Do cos( - x ) = cosx ∀x ∈ R nên hàm 
số cosx là hàm số chẵn 
- Hàm số y = cosx tuần hoàn, có chu kì 
2π 
- Với mọi giá trị của x, ta có f( x ) = 
cosx thì do sin( x + 
2
π ) = cosx nên ta 
thấy có thể suy ra đ−ợc đồ thị của f( x ) 
từ đồ thị của y = sinx bằng phép tịnh 
tiến song song với 0x sang trái một đoạn 
- H−ớng dẫn học sinh chứng minh 
các nhận định của mình 
- Ôn tập công thức của góc có liên 
quan đặc biệt ( Nừu thấy cần thiết ) 
- Ôn tập về phép tịnh tiến theo v
r
- ĐVĐ: 
Xét sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm 
số y = f( x ) = cosx thì có nên xét 
trên toàn tập xác định của nó. Nếu 
không nên xét trong tập nào ( Nhắc 
lại k/n về tập khảo sát ) 
- Cho học sinh lập bảng biến thiên 
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao 
6
có độ dài 
2
π của hàm số y = cosx trong một chu 
kì 
Hoạt động 2 ( Xây dựng kiến thức mới )Vẽ đồ thị của hàm số y = cosx ? 
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx, dùng 
phép tịnh tiến để suy ra đ−ợc đồ thị của 
hàm số 
 y = f( x ) = cosx 
- Có thể dùng ph−ơng pháp vẽ từng điểm 
- H−ớng dẫn vẽ đồ thị 
- Dùng đồ thị đã vẽ, củng cố một số 
tính chất của hàm số y = cosx 
Hoạt động 3 ( Củng cố - luyện tập ) 
Dựa vào đồ thị của hàm số y = cosx hãy vẽ đồ thị của hàm số y = | cosx | 
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Phân tích đ−ợc: 
≥⎧= = ⎨⎩
cosx với cosx 0
y cos x
-cosx với cosx < 0
- Nêu đ−ợc cách vẽ và thực hiện đ−ợc 
hành động vẽ gần đúng dạng của đồ thị ( 
chính xác ở các điểm đặc biệt ) 
- Ôn tập cách vẽ đồ thị dạng 
 y = | f( x ) | 
- Phát vấn học sinh: Tính chất của 
hàm số đ−ợc thể hiện trên đồ thị 
nh− thế nào ( sự biến thiên, tính 
tuần hoàn và chu kì, v...v ) 
 y 
 1 
 0 x 
3
2
π− 
2
π− 
2
π
3
2
π
5
2
π
7
2
π
Hoạt động 4 Thực hiện H5 trong SGK 
 Đọc nội dung phàn ghi nhớ 
2- Hàm số tan và cotan 
a) Hàm số y = tanx 
Hoạt động 4 ( xây dựng kiến thức mới ) 
Xây dựng khái niệm hàm số y = tanx 
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Xây dựng hàm số theo công thức 
của tanx nh− SGK lớp 10 : 
 y = 
sinx
cosx
- Xây dựng hàm số theo quy tắc 
thiết lập điểm M trên đ−ờng tròn 
l−ợng giác sao cho cung AM có số 
đo x rad 
- Nêu định nghĩa hàm số y = tanx 
- Nêu tập xác định của hàm số: 
D = R \ k / k Z
2
π⎧ ⎫+ π ∈⎨ ⎬⎩ ⎭ 
- Giải thích ý t ...  2: ( Dẫn dắt khái niệm ) 
Cho tập hợp X = { }1;2;3 có thể tạo đ−ợc bao nhiêu số: 
a) Có một chữ số lấy ra từ các phần tử của X ? 
b) Có hai chữ số lấy ra từ các phần tử của X ? 
c) Có số chữ số không v−ợt quá hai lấy ra từ các phần tử của X ? 
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
Gọi A và B lần l−ợt là tập các số có một và 
hai chữ số 
a) N( A) = 3 
b) N( B ) = 9 ( Bằng liệt kê ) 
c) N( A ∪ B ) = N ( A ) + N ( B ) = 3 + 9 = 
- Tổ chức cho học sinh hoạt 
động theo nhóm thảo luận để 
giải bài toán 
- Phát biểu thành quy tắc Cộng: 
Nếu A ∩ B = ∅ thì: 
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao 
56
12 
do A ∩ B = ∅ 
 N (A ∪ B ) = N( A ) + N( B ) 
 ( A, B là tập hữu hạn ) 
Nếu A ∩ B ≠ ∅ thì: 
N (A ∪ B ) = 
 N( A ) + N( B ) - N(A ∩ B )
 Hoạt động 3: ( Dẫn dắt khái niệm ) 
GV: giới thiệu nội dung quy tắc cộng trong SGK 
Chú ý: Nêu nội dung chú ý theo SGK và học sinh thảo luận câu hỏi sau 
 Cho X là tập hữu hạn và A ⊂ X thì N( X \ A ) = ? A1, A2,..., An là các tập có hữu 
hạn phần tử và đôi một không giao nhau thì N( A1 ∪ A2 ∪ ... ∪ An) = ? 
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
Đọc SGK, thảo luận để đ−a ra kết luận: 
N( A1∪A2∪ ... ∪ An) = N(A1) +...+ N(An) 
Đ−a ra kết luận: 
 N( X \ A ) = N( X ) - N(A) 
 Hoạt động 4:( Luyện tập củng cố ) 
Hãy đếm số các hình vuông trong hình 
 vuông trong hình vẽ sau 
II - Quy tắc nhân: 
 Hoạt động 5: ( Dẫn dắt khái niệm ) 
Hãy giải phần b của hoạt động 2 mà không dùng cách liệt kê ? 
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
Gọi ab là số có 2 chữ số cân đếm trong đó a, 
b là các số đ−ợc chọn từ X 
a có 3 cách chọn, b có 3 cách chọn. Mối cách 
chọn a kết hợp với 3 cách chọn của b cho 3 số 
dạng ab nên cả thảy có 3 ì 3 = 9 cách chọn 
ĐVĐ: Nếu tập hợp X có khá 
nhiều phần tử thì cách liệt kê 
nh− đã làm ở phần b) trong hoạt 
động 2 không thể thực hiện đ−ợc 
hoặc nếu có thực hiện đ−ợc thì 
cũng dễ nhầm lẫn nên phải tìm 
một quy tắc đếm khác 
 Hoạt động 6: ( Dẫn dắt khái niệm ) 
Đọc, nghiên cứu ví dụ 3 trang 53 SGK 
 1 
 a 
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
Gọi A, B lần l−ợt là tập các hình vuông có 
cạnh bằng 1cm và bằng 2cm thì A ∩ B = ∅ 
nên ta có: 
 N( A ∪ B ) = N( A ) + N( B ) = 10 + 4 = 14
Tổ chức cho học sinh hoạt động 
theo nhóm đếm theo cách liệt kê
1cm
1cm
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao 
57
 A B 2 C 
 b 
 3 
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
Đọc SGK và phát biểu thắc mắc nếu có 
Phát biểu quy tắc nhân 
Củng cố : Thực hiện H3 trong SGK trang 53
Tổ chức cho học sinh đọc SGK 
và trả lời các thắc mắc của học 
sinh 
Phát biểu hợp thức quy tắc nhân
3. Củng cố 
+ Nhấn mạnh nội dung bài học 
+ Xem nội dung các ví dụ còn lại 
4. Bài tập về nhà: chọn ở trang 54 ( SGK ) 
Tuần : 8 Ngày soạn : 
Tiết số: 24,25,26 
Bμi 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp ( Tiết 1 ) 
A - Mục tiêu: 
 - Nắm đ−ợc định nghĩa hoán vị và công thức đếm số hoán vị của n phần tử 
 - áp dụng đ−ợc vào bài tập 
 -áp dụng đ−ợc vào bài tập 
Nội dung và mức độ: 
 - Định nghĩa hoán vị và công thức đếm số hoán vị của n phần tử 
 - Các ví dụ 1, 2, 3 
 - Bài tập chọn ở trang (60 - 61 - 62 - SGK ) 
B - Chuẩn bị của thầy và trò: 
Sách giáo khoa và máy tính bỏ túi fx - 500MS, fx - 570MS, fx - 500A 
C - Tiến trình tổ chức bài học: 
1. ổn định lớp: 
 - Sỹ số lớp : 
 - Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 
2. Kiểm tra bài cũ: 
I - Hoán vị: 
1 - Định nghĩa hoán vị: 
Hoạt động 2: ( Dẫn dắt khái niệm ) 
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao 
58
Cho tập hợp X = { }1; 2 ; 3 . Hãy liệt kê tất cả các chữ số có 3 chữ số khác nhau 
? 
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động thống kê các số có 3 chữ số phân 
biệt lấy ra từ tập X và nêu kết quả thu đ−ợc 
ĐVĐ: Trong tr−ờng hợp tập X có 
số phần tử đủ lớn, có thống kê 
đ−ợc ? 
Hoạt động 3: ( Dẫn dắt khái niệm ) 
Hãy tìm cách phân công 3 bạn An, Bình, C−ờng vào bảng phân công cho d−ới 
đây:( mỗi bạn làm một việc ) 
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
 Phân biệt: Mỗi cách phân công khác nhau ở 
chi tiết sắp thứ tự ( A, B, C ) ≠ ( A, C, B ) 
 Lau bảng Quét nhà Xếp bàn ghế
2 An Bình C−ờng 
3 An C−ờng Bình 
4 Bình An C−ờng 
5 Bình C−ờng An 
6 C−ờng An Bình 
7 C−ờng Bình An 
- Tổ chức cho học sinh ghi phân 
công lên bảng và đếm xem có 
bao nhiêu cách phân công 
- Thuyết trình về sự hoán vị các 
tên A, B, C 
- Nêu định nghĩa về hoán vị 
- ĐVĐ: Tìm cách đếm số hoán 
vị của các phần tử của tập hợp 
X có hữu hạn phần tử ? 
 2 - Số các hoán vị của tập có n phần tử: 
Hoạt động 4: ( Dẫn dắt khái niệm ) 
Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 bạn An ( A ), Bình ( B ), Chi ( C ), Dung ( D ) ngồi 
vào một bàn học có 4 chỗ ngồi ? 
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Đọc, nghiên cứu SGK 
- Nêu đ−ợc 2 cách đếm: Thống kê và dùng 
quy tắc nhân 
- Tổ chức cho học sinh đọc SGK 
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu 
của học sinh 
- ĐVĐ: Tìm cách đếm số hoán vị 
của tập hợp X có n phần tử ? 
3 - Định lí: 
Kí hiệu Pn là số hoán vị của tập hợp có n phần tử. Chứng minh rằng: 
 Pn = 1.2.3...( n - 1 ).n 
Hoạt động 5: ( Dẫn dắt khái niệm ) 
Hãy dùng quy tắc nhân chứng minh công thức trên 
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Dùng quy tắc nhân để chứng minh công 
thức 
- Dùng máy tính để tính giai thừa. 
- HD học sinh lập luận để dùng 
quy tắc nhân chứng minh công 
thức 
- Đ−a kí hiệu n! = 1.2.3....n với 
quy −ớc 0! = 1! = 1 
- HD học sinh sử dụng máy tính 
bỏ túi để tính giai thừa 
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao 
59
Hoạt động 6: ( Củng cố , luyện tập) 
Cho học sinh thực hiện ví dụ 3 ( trang 52 ) 
Bài tập về nhà: 1,2,3,4,5,6 trang 60 - 61 ( SGK ) 
Tuần 9 
 Đại số: 
Tiết 25 : Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp ( Tiết 2 ) 
Ngày dạy: 
A -Mục tiêu: 
 - Định nghĩa chỉnh hợp và công thức đếm số chỉnh hợp chập k của n 
phần tử 
 - áp dụng đ−ợc vào bài tập 
 B - Nội dung và mức độ : 
 - Định nghĩa, công thức đếm số chỉnh hợp chập k của n phần tử 
 - Các ví dụ 4, 5, 6 
 - Bài tập chọn ở trang 60, 61, 62 (SGK ) 
 C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , máy tính bỏ túi fx - 570MS 
 D - Tiến trình tổ chức bài học : 
3. ổn định lớp : 
 - Sỹ số lớp : 
 - Nắm tình hình sách giáo khoa,máy tính của học 
sinh. 
4. Bài mới : 
Hoạt động 1 ( kiểm tra bài cũ - dẫn dắt khái niệm ) 
Lấy lại ví dụ 1 của phần Hoán vị, thêm giả thiết: Không phải quét nhà do đã 
có bác lao công làm từ chiều hôm tr−ớc. Hỏi: Hãy liệt kê mọi cách phân 
công ? 
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
Bảng phân công cũ 
Bảng phân công mới 
 Lau bảng Quét nhà Xếp bàn ghế
2 An Bình C−ờng 
3 An C−ờng Bình 
4 Bình An C−ờng 
5 Bình C−ờng An 
6 C−ờng An Bình 
7 C−ờng Bình An 
- Tổ chức cho học sinh ghi phân 
công lên bảng và đếm xem có 
bao nhiêu cách phân công. 
- Tổ chức cho học sinh phân 
biệt đ−ợc sự khác nhau giữa hai 
phân công 
- Tổ chức cho học sinh nhận xét 
sự khác nhau giữa hai bài toán 
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao 
60
 2 An C−ờng 
3 An Bình 
4 Bình C−ờng 
5 Bình An 
6 C−ờng Bình 
7 C−ờng An 
Hoạt động 2: ( dẫn dắt khái niệm) 
Trên mặt phẳng cho 4 điểm phân biệt A, B, C, D sao cho không có 3 điểm nào 
thẳng hàng. Hỏi có thể lập đ−ợc bao nhiêu vectơ khác vectơ không mà các đầu 
mút thuộc tập điểm đã cho ? 
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Thống kê đ−ợc 12 véctơ: 
AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD
uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
, 
DA, DB, DC
uuur uuur uuur
- Phân biệt đ−ợc sự khác nhau giữa các lựa 
chọn 
- Tổ chức cho học sinh thống 
kê các véctơ 
- Dẫn dắt: Chọn 2 trong 4 
điểm có phân biệt điểm đầu, 
cuối 
I- Chỉnh hợp: 
1 - Ví dụ: 
Hoạt động 3: 
Đọc, nghiên cứu và hiểu ví dụ 4 ( SGK ) 
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
Đọc, trao đổi để hiểu ví dụ 4 của SGK - Tổ chức cho học sinh đọc hiểu 
ví dụ 4 - SGK 
- Giải đáp thắc mắc của học sinh 
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu 
của học sinh 
2- Định nghĩa: 
Hoạt động 4: 
Đọc, nghiên cứu và hiểu định nghĩa của SGK 
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Đọc, trao đổi để hiểu định nghĩa về chỉnh 
hợp 
- Thấy đ−ợc mỗi hoán vị của n phần tử 
chính là một chỉnh hợp chập n của n phần 
tử đó và ng−ợc lại 
- Tổ chức cho học sinh đọc hiểu 
về định nghĩa của chỉnh hợp 
- Giải đáp thắc mắc của học sinh 
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu 
của học sinh 
Hoạt động 5:( Củng cố khái niệm ) 
Cho học sinh giải bài toán: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, hãy lập tất cả các số tự nhiên 
có 3 chữ số đôi một khác nhau 
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Xác định đ−ợc mỗ một số lập đ−ợc là một 
chỉnh hợp chập 3 của 4 phần tử 
- Bằng ph−ơng pháp liệt kê, đ−a ra danh 
- Tổ chức cho học sinh phân tích 
đ−a ra lời giải của bài toán 
- Uốn nắn cách biểu đạt của học 
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao 
61
sách các số cần lập ( có 24 số cả thảy ) sinh 
- Nhận xét: ( SGK ) 
- ĐVĐ: Tính số chỉnh hợp chập k 
cuả n phần tử 
4- Số chỉnh hợp chập k của n phần tử: 
Hoạt động 6:( dẫn dắt khái niệm ) 
Hãy dùng quy tắc nhân tính số chỉnh hợp chập 3 của 4 phần tử ở hoạt động 5 
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Dùng quy tắc nhân để tính số chỉnh hợp - Uốn nắn cách biểu đạt của học 
sinh 
Hoạt động 7: 
Hãy dùng quy tắc nhân tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử ( 1 ≤ k ≤ n ) với 
cách dùng kí hiệu knA 
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Dùng quy tắc nhân để tính số chỉnh hợp 
chập k của n phần tử 
- Đọc, nghiên cứu cách chứng minh của 
SGK 
Hợp thức công thức: 
 knA = n( n - 1 )( n -2 )...( n - k + 
1 ) 
Nếu nhân cả tử và mẫu với ( n - k )!, 
ta có: 
k
nA = ( )
n!
với 1 k n
k! n k !
≤ ≤− 
Quy ước: 0! = 1 
Hoạt động 8:( Củng cố ) 
Dùng ví dụ 6 trang 55 ( SGK ) 
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Thực hiện giải toán 
- Đọc, nghiên cứu cách giải của SGK 
- Củng cố k/n chỉnh hợp, phân 
biệt chỉnh hợp và hoán vị 
- Hai chỉnh hợp khác nhau khi 
hoặc chúng gồm các phần tử khác 
nhau hoặc thứ tự giữa các phần tử 
trong chúng khác nhau 
- Tạo nên chỉnh hợp chập k của n 
phần tử bằng cách sử dụng k 
hành động lựa chọn liên tiếp từng 
phần tử trong n phần tử đã cho và 
xếp chúng theo thứ tự lấy ra 
Bài tập về nhà: 4,5,6,7 trang 61 ( SGK ) 
Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ ) 
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao 
62
Chữa bài tập: Sử dụng quy tắc cộng, hãy cho biết số tam giac trong hình 27 ( 
SGK ) 
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
Gọi A là tập các tam giác chứa 
trong tam giác MQR, B là tập 
 các tam giác chứa trong 
tam giác PQR ( không có 
sự tham gia của MR ), 
 C là tập các tam giác chứa 
 trong tam giác PMR. 
Ta thấy A, B, C đôi một không giao nhau 
Từ đó số tam giác cần tìm là: 
N( A ∪ B ∪ C ) = N( A ) + N( B ) + N( C ) 
 = 6 + 6 + 3 = 15 
- Gọi một học sinh thực hiện bài 
tập đã chuẩn bị ở nhà 
- Củng cố về quy tắc cộng 
- Uốn nắn cách biểu đạt của học 
sinh 
RQ
P
M