Giáo án Lớp 12 môn Toán - Tiết 45, 46 - Tuần 17 - Ôn tập học kỳ I

Tiết: 45. 46. Tuần 17
 ÔN TẬP HỌC KỲ I 
I. Mục ñích baøi dạy
 - Kiến thức: 
 	+ Biết cách ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
+ Hiểu các phép tính lũy thừa, phép tính logarit. Biết vận dụng thành thạo các tính chất, các phép toán để giải toán. Hiểu các khái niệm, tính chất cơ bản và đồ thị của hàm số mũ, hàm số logarit. Biết vận dụng các kiến thức về hàm số mũ, hàm số logarit để giải một số dạng phương trình, bất phương trình mũ và logarit đơn giản.
 - Kỹ năng: 
 + Biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản.
 + Biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản.
 + Biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để giải một số bài toán đơn giản.
 + Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân thức đơn giản.
 + Biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị).
+ Biết cách áp dụng khái niệm luỹ thừa vào giải một số bài toán đơn giản, đến tính toán thu gon biểu thức, chứng minh đẳng thức luỹ thừa.
+ Biết cách tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa, biết tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa, biết khảo sát các hàm số luỹ thừa đơn giản, biết so sánh các luỹ thừa.
 	+ Biết cách tính logarit, biết đổi cơ số để rút gọn một số biểu thức đơn giản, biết tính logarit thập phân, logarit tự nhiên.
 	+ Biết cách tìm tập xác định của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ đơn giản. Biết cách tìm tập xác định của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số logarit đơn giản.
 	+ Biết cách giải phương trình mũ, phương trình logarit đơn giản.
 	+ Biết cách giải bất phương trình mũ, bất phương trình logarit đơn giản.
 - Thaùi ñoä: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv.
 - Tö duy: Hình thành tư duy loâgic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương phaùp 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp.
 - Phöông tieän daïy hoïc: SGK, bảng phụ. 
III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp
Hoạt ñộng của Gv
Hoạt ñộng của Hs
 Toå chöùc cho Hs thaûo luaän nhoùm giaûi quyeát caùc noäi dung trong phaàn oân taäp chöông.
 Phaàn lyù thuyeát, Gv goïi Hs nhaéc laïi caùc khaùi nieäm hay laäp phieáu ñeå Hs ñoïc SGK vaø ñieàn vaøo phieáu.
 Phaàn baøi taäp, Gv phaân coâng cho töøng nhoùm laøm vaø baùo caùo keát quaû ñeå Gv söûa cho Hs. 
Hs laøm theo höôùng daãn cuûa Gv:
Thaûo luaän nhoùm ñeå giaûi baøi taäp.
Hoạt động 1: Làm các bài tập áp dụng lý thuyết đã học.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
? Nêu cách xét tính đ/biến, n/biến của hàm số trên K.
H/dẫn hs thực hiện.
? Xét h/số f(x) nào?
? tanx > x với mọi xÎ(0; ) hay không
? Điều kiện cần để h/số đạt cực trị?
? Nêu qui tắc 1, qui tắc2 để tìm cực trị?
Bài a: x = 0 không phải là điểm cực trị, 
bài b: dùng qui tắc 2.
? Nêu qui tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
Hs có thể giải trực tiếp hoặc đặt t = sinx đ/k t Î[0,1]
f(t) = 2t + t3
? Nêu định nghĩa tiệm cận đứng? (ngang, xiên)
? Chỉ ra tiệm cận của BT5.
1 học sinh lên bảng giải.
Gọi hs giải.
2 học sinh lên bảng.
Hs trả lời và giải
Đứng tại chỗ trả lời kết quả.
Bài 1: 
 Cho h/số f(x) = sin2x+cosx. CMR h/số đ/biến trên đoạn [0, ] và n/biến trên [],
 + f(x) liên tục trên [0,p ]
 +f’(x) = sinx(2cosx-1) với x Î(0;p)
 + f’(x) = 0 ó x = vì sinx > 0
x 0 p
f’(x) + 0 -
f’(x) 1 -1
Bài 2: Chứng minh BĐT: tanx>x+ với mọi x Î (0,).
Xét f(x) = tanx – x - , f(x) liên tục trên nửa khoảng [0; ); f’(x) = tan2x –x2 > 0 với mọi 
xÎ(0; ) => f đ/biến trên [0; ) => đpcm.
Bài 3: Tìm cực trị của các hàm số :
 a. f(x) = x3(1-x)2;
 b. f(x) = sin2x – x.
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của h/số f(x) = 2sinx+sin3x trên [0;p ].
Bài 5: Tìm tiệm cận của những h/số:
a/ y = ; b/ y = 
c/ y = 
 a/ TCĐ: x = ± 1; TCN: y = 0
 b/ TCĐ : x = - 2; TCN : y = 5
 c/ TCĐ : x = -1; TCX: y = x +1
? Trình bày các bước khảo sát và vẽ đồ thị h/số?
? Phương trình tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị có dạng ?
? Cách tìm giao điểm của 2 đường?
? Trình bày cách vẽ đồ thị ( C’): y=|f(x)| từ ( C): y = f(x)?
1 hs lên bảng trả lời và giải.
 nt
 nt
Gọi 1 hs giải.
Một hs trả lời và giải
Bài 6: 
 a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị h/số f(x) = x3 – 3x + 1.
 b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn.
 c/ SGK.
Bài 7: .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) h/số: y=f(x) = x4 – x2
b/ Từ ( C) suy ra cách vẽ ( C’) y=|f(x)|.
? khi m = 1 ta có y =?
? Nêu cách tìm điểm cố định?
Chú ý : đ/kiện mxo≠1
? Nêu ý nghĩa hình học của đạo hàm?
.
? Viết phương trình tiếp tuyến (d) tại Mo.
? Tìm A?, B?
? Công thức SOAB?
Một hs lên bảng .
 nt
 nt
Gọi 1 hs
Giải a/
Hs khác trình bày b/.
Bài 8: 
Cho y = (Hm)
 a/ Khảo sát sự bt và vẽ dồ thị h/số khi m = 1.
 b/ SGK
 c/ SGK
Bài 9: 
a/ Khảo sát vẽ ( C): y = f(x)= x + 
b/ SOAB = =2 (xo ≠ 0)
Gọi hs đọc
Hướng dẫn câu khó, câu hs trả lời sai.
trả lời
Hoạt động 2
CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ ( Baûng phuï )
I. Các định nghĩa 
 1) Luỹ thừa với số mũ 0 và nguyên âm: 
a0 = 1 và a-n = ( với a 0 và n ) 
 2) luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:
 ( Với a > 0 và ) 
 3) Luỹ thừa với số mũ thực: 
 ( với a > 0 , R , và lim r = ) 
4) Căn bậc n:
Khi n lẻ , b= 
Khi n chẵn , b = ( với a 
5) Lôgarit cơ số a: 
II. Các tính chất và công thức 
1) Luỹ thừa: Với các số a> 0 , b> 0 , tuỳ ý ta có:
i) ; 	ii) ;
iii) ;	iv) ;
v) .
 2) Lôgarit: Với giả thiết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa , ta có ;
 và 	;
 và 	;
;
; ;
	 ( với tuỳ ý ) ; 
 với 
 , tức là ; 
 	.
3) Hàm số mũ: Liên tục trên TXĐ R , nhận mọi giá trị thuộc ( 0 ; ) 
+ Giới hạn tại vô cực : 
 ; 
.
	+ Đạo hàm : 
 ; 
; với u = u(x)
+ Chiều biến thiên : 
Đồng biến trên R nếu a > 1 , nghịch biến trên R nếu 0 < a < 1.
Đồ thị luôn cắt trục tung tại điểm (0; 1) , 
Nằm ở phía trên trục hoành và nhận trục hoành làm tiệm cận ngang .
4) Hàm số logarit y = logax:
+ Liên tục trên tập xác định ( 0 ; + ) , nhận mọi giá trị thuộc R 
+ Giới hạn tại vô cực và giới hạn vô cực:
 ;
 ; 
+ Đạo hàm: 
 ; ; 
 ; ; , với u = u (x) 
+ Sự biến thiên: 
Đồng biến trên ( 0 ; + ) nếu a > 1 , nghịch biến trên ( 0; +) nếu 0 < a < 1 
Đồ thị luôn cắt trục hoành tại điểm ( 1; 0) , 
Nằm ở bên phải trục tung và nhận trục tung làm tiệm cận đứng .
5) Hàm số luỹ thừa 
+ Liên tục trên TXĐ của nó 
+ Đạo hàm : ; ;
 ( x > 0) ; Với u = u (x) 
+ Đồng biến trên ( 0 ; + ) khi > 0 ; nghịch biến trên ( 0; + ) khi < 0.
6) Phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit:
 ( m > 0 và a > 1) ;
 ( m > 0 và 0 < a < 1) ;
 ( a > 1) ; ( 0 < a < 1)
IV. Bài tập tự luyện:
Bài 1. Cho hàm số y = - 9 - 12x – 4 ( 1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( 1)
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình + 9 + 12x + m = 0 
Bài 2.
	a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 
	b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị .
Bài 3. Cho hàm số 
	a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
	b) Tìm m để phương trình: có 3 nghiệm phân biệt 
Bài 4. Giải phương trình
Bài 5. Giải bất phương trình
Bài 6. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
	a).
	b) trên đoạn .
	c) trên 
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Biết AB=2a, AD=a, , 
	Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
	ĐS: ; 
Bài 8. Cho hình chóp tứ giác đều nội tiếp một hình nón . Hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính diện tích hình nón và thể tích khối nón trên .
Bài 9. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a . Tam giác SAC là tam giác đều . 
Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
V. Rút kinh nghiệm tiết dạy: