Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Tiết 32, 33 - Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Tiết: 32-33	Ngày soạn: . . . . . . . . . . .
§ 5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
I. MỤC TIÊU:
Về kiến thức:
 Biết các dạng phương trình mũ và phương trình logarit co bản.
Biết phương pháp giải một số phương trình mũ và phương trình logarit đơn giản.
Về kĩ năng:
Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit vào giải các phương trình mũ và logarit cơ bản.
Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị và các phương pháp khác vào giải phương trình mũ, phương trình logarrit đơn giản.
Về tư duy và thái độ:
Hiểu được cách biến đổi đưa về cùng một cơ số đối với phương trình mũ và phương trình logarit.
Tổng kết được các phương pháp giải phương trình mũ và phương trình logarit.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: 
Phiếu học tập, bảng phụ. 
Học sinh:
Nhớ các tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit.
Làm các bài tập về nhà.
 III. PHƯƠNG PHÁP: 
 + Đàm thoại, giảng giải, các hoạt động..
IV. TIẾN TRÌNH: 
Ổn định lớp: (1’)
Kiểm tra bài cũ: 
Bài mới
Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa phương trình mũ.
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
+ Giáo viên nêu bài toán mở đầu ( SGK).
+ Giáo viên gợi mỡ: Nếu P là số tiền gởi ban đầu, sau n năm số tiền là Pn, thì Pn được xác định bằng công thức nào?
+ GV kế luận: Việc giải các phương trình có chứa ẩn số ở số mũ của luỹ thừa, ta gọi là phương trình mũ.
+ GV cho học sinh nhận xet dưa ra dạng phương trình mũ.
+ Đọc kỹ đề, phân tích bài toán.
+ Học sinh theo dõi đưa ra ý kiến.
 • Pn = P(1 + 0,084)n
 • Pn = 2P 
Do đó: (1 + 0,084)n = 2
Vậy n = log1,084 2 ≈ 8,59
+ n Î N, nên ta chọn n = 9.
+ Học sinh nhận xet đưa ra dạng phương trình mũ
I. Phương trình mũ.
1. Phương trình mũ cơ bản
a. Định nghĩa :
+ Phương trình mũ cơ bản có dạng : 
 ax = b, (a > 0, a ≠ 1) 
b. Nhận xét:
+ Với b > 0, ta có: 
 ax = b x = logab
+Với b < 0, phương trình ax = b vô nghiệm. 
Hoạt động 2:Minh hoạ số nghiệnm của pt mũ bằng đồ thị.
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
+ GV cho học sinh nhận xét nghiệm của phương trình ax = b, (a > 0, a ≠ 1) là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số nào?
+ Thông qua vẽ hình, GV cho học sinh nhận xét về tính chất của phương trình 
ax = b, (a > 0, a ≠ 1) 
+ Học sinh thảo luận cho kết quả nhận xét
+ Hoành độ giao điểm của hai hàm số y = ax và y = b là nghiệm của phương trình 
ax = b.
+ Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị hàm số. 
+ Học sinh nhận xét :
+ Nếu b< 0, đồ thị hai hàm số không cắt nhau, do đó phương trình vô nghiệm.
+ Nếu b> 0, đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất, do đó phương trình có một nghiệm duy nhất 
x = logab 
c. Minh hoạ bằng đồ thị:
 * Với a > 1
 * Với 0 < a < 1
+ Kết luận: Phương trình: 
 ax = b, (a > 0, a ≠ 1) 
•b>0, có nghiệm duy nhất 
x = logab 
•b<0, phương trình vô nghiệm.
Hoạt động 3: Củng cố khái niệm pt mũ.
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
+ Cho học sinh thảo luận nhóm.
+ Cho đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải của nhóm.
+ GV nhận xét, kết luận, cho học sinh ghi nhận kiến thức.
+ Học sinh thảo luận theo nhóm đã phân công.
+ Tiến hành thảo luận và trình bày ý kiến của nhóm.
 32x + 1 - 9x = 4 
 ó 3.9x – 9x = 4 
 ó 9x = 2 
 ó x = log92 
* Phiếu học tập số 1:
Giải phương trình sau:
32x + 1 - 9x = 4
Hoạt động 4: Cách giải một số phương trình mũ đơn giản.
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
* Hoạt động 4.
+ GV đưa ra tính chất của hàm số mũ :
+ Cho HS thảo luận nhóm
+ GV thu ý kiến thảo luận, và bài giải của các nhóm. 
+ nhận xét : kết luận kiến thức
+Tiến hành thảo luận theo nhóm
+Ghi kết quả thảo luận của nhóm
 22x+5 = 24x+1.3-x-1
ó 22x+1 = 3x+1.8x+1.3-x-1
ó 22x+5 = 8x+1
ó 22x+5 = 23(x+1)
ó 2x + 5 = 3x + 3
ó x = 2.
2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản.
a. Đưa về cùng cơ số.
 Nếu a > 0, a ≠ 1. Ta luôn có:
 aA(x) = aB(x) óA(x) = B(x)
* Phiếu học tập số 2:
Giải phương trình sau:
22x+5 = 24x+1.3-x-1
+ GV nhận xét bài toán định hướng học sinh đưa ra các bước giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ
+ GV định hướng học sinh giải phwơng trình bằng cách đăt t = 
+ Cho biết điều kiện của t ?
+ Giải tìm được t
+ Đối chiếu điều kiện t ≥ 1
+ Từ t tìm x,kiểm tra đk x thuộc tập xác định của phương trình.
+ học sinh thảo luận theo nhóm, theo định hướng của giáo viên, đưa ra các bước
- Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện của ẩn phụ.
- Giải pt tìm nghiệm của bài toán khi đã biết ẩn phụ
+ Hoc sinh tiến hành giải
Tâp xác định: D = [-1; +∞)
Đặt: t = , Đk t ≥ 1.
Phương trình trở thành:
 t2 - 4t - 45 = 0 
giải được t = 9, t = -5.
+ Với t = -5 không thoả ĐK
+ Với t = 9, ta được
 ó x = 3
b. Đặt ẩn phụ.
* Phiếu học tập số 3:
Giải phương trình sau:
+ GV đưa ra nhận xét về tính chất của HS logarit
+ GV hướng dẫn HS để giải phương trình này bằng cách lấy logarit cơ số 3; hoặc logarit cơ số 2 hai vế phương trình
+GV cho HS thảo luận theo nhóm 
+ nhận xét , kết luận
+HS tiểp thu kiến thức
+Tiến hành thảo luận nhóm theo định hướng GV
+Tiến hành giải phương trình:
ó
ó
ó
giải phương trình ta được
 x = 0, x = - log23
c. Logarit hoá.
Nhận xét :
(a > 0, a ≠ 1) ; A(x), B(x) > 0
Tacó :
A(x)=B(x)ólogaA(x)=logaB(x)
 * Phiếu học tập số 4:
Giải phương trình sau: 
Củng cố:
Bài tập về nhà: 
Rút kinh nghiệm
. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Tiết 33
Ổn định lớp: (1’)
Kiểm tra bài cũ: 
Bài mới
Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa phương trình logarit.
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
* Hoạt động 1:
+ GV đưa ra các phương trình có dạng:
• log2x = 4
• log42x – 2log4x + 1 = 0
Và khẳng định đây là các phương trình logarit
 HĐ1: T ìm x biết :
log2x = 1/3
+ GV đưa ra pt logarit cơ bản 
 logax = b, (a > 0, a ≠ 1) 
+ Vẽ hình minh hoạ
+ Cho HS nhận xét về ngiệm của phương trình
+ HS theo dõi ví dụ
+ ĐN phương trình logarit
+ HS vận dụng tính chất về hàm số logarit vào giải phương trình log2x = 1/3
ó x = 21/3 ó x = 
+ theo dõi hình vẽ đưa ra nhận xét về Phương trình  :
Phương trình luôn có ngiệm duy nhẩt x = ab, với mọi b
II. Phương trình logarit 
1. Phương trình logarit cơ bản
a. ĐN : (SGK)
+ Phương trình logarit cơ bản có dạng: logax = b, (a > 0, a ≠ 1) 
+ logax = b ó x = ab
b. Minh hoạ bằng đồ thị
* Với a > 1.
* Với 0 < a < 1.
+ Kết luận: Phương trình 
 logax = b, (a > 0, a ≠ 1) 
luôn có nghiệm duy nhất x = ab, với mọi b
Hoạt động 2: Cách giải một số phương trình logarit đơn giản.
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
+ Cho học sinh thảo luận nhóm
+ Nhận xét cách trình bày bài giải của từng nhóm.
+ Kết luận cho học sinh ghi nhận kiến thức.
Học sinh thảo luận theo nhóm, tiến hành giải phương trình.
 log2x + log4x + log8x = 11
ólog2x+log4x+log8x =11
ólog2x = 6
óx = 26 = 64
2. Cách giải một số phương trình logarit đơn giản.
a. Đưa về cùng cơ số.
 * Phiếu học tập số 1:
Giải phương trình sau: log2x + log4x + log8x = 11
+ Giáo viên định hướng cho học sinh đưa ra các bước giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ.
+ GV định hướng :
Đặt t = log3x
+ Cho đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải của nhóm.
+ Nhận xét, đánh giá cho điểm theo nhóm.
+ Học sinh thảo luận theo nhóm, dưới sự định hướng của GV đưa ra các bước giải :
- Đặt ẩn phụ, tìm ĐK ẩn phụ.
- Giải phương trình tìm nghiệm của bài toán khi đã biết ẩn phụ
- Tiến hành giải :
ĐK : x >0, log3x ≠5, log3x ≠-1
Đặt t = log3x, (ĐK:t ≠5,t ≠-1)
Ta được phương trình :
ó t2 - 5t + 6 = 0 
giải phương trình ta được 
t =2, t = 3 (thoả ĐK)
Vậy log3x = 2, log3x = 3
+ Phương trình đã cho có nghiệm : x1 = 9, x2 = 27
b. Đặt ẩn phụ.
* Phiếu học tập số 2:
Giải phương trình sau: 
+ Giáo viên cho học sinh thảo luận nhóm.
+ Điều kiện của phương trình?
+ GV định hướng vận dụng tính chất hàm số mũ: 
(a > 0, a ≠ 1), Tacó :
A(x)=B(x) óaA(x) = aB(x)
+ Thảo luận nhóm.
+ Tiến hành giải phương trình:
 log2(5 – 2x) = 2 – x
ĐK : 5 – 2x > 0.
+ Phương trình đã cho tương đương. 5 – 2x = 4/2x.
ó22x – 5.2x + 4 = 0.
Đặt t = 2x, ĐK: t > 0.
Phương trình trở thành:
t2 -5t + 4 = 0. phương trình có nghiệm : t = 1, t = 4.
Vậy 2x = 1, 2x = 4, nên phương trình đã cho có nghiệm : x = 0, x = 2
c. Mũ hoá.
* Phiếu học tập số 3:
Giải phương trình sau: log2(5 – 2x) = 2 – x
Củng cố:
Giáo viên nhắc lại các kiến thức cơ bản.
Cơ sở của phương pháp đưa về cùng cơ số, logarit hoá để giải phương trình mũ và phương trình logarit.
Các bước giải phương trình mũ và phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
Bài tập về nhà: 
	+ Nắm vững các khái niệm, phương pháp giải toán.
	+ Giải tất cả các bài tập ở sách giáo khoa thuộc phần này.
Rút kinh nghiệm
. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .