Giáo án ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán

TiÕt 115 + 118 
ÔN TẬP HỌC KỲ II
I. Mục tiêu : Giúp học sinh :
- Củng cố lại các kiến thức về khảo sát hàm số, tìm GTLN và GTNN của hàm số, tìm tiệm cận của đồ thị hàm số, biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị của hàm số, viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, giải các phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit, tính tích phân và giải các bài tập về số phức.
- Rèn luyện kỹ năng giải các dạng toán trên
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán.
II. Phương tiện : Phiếu học tập
III. Phương pháp : Đàm thoại GQVĐ
IV. Tiến trình dạy học :
Kiểm tra bài cũ : Thông qua các hoạt động học tập
Tiết 115
Bài mới :
Hoạt động 1 : Giải bài tập: Cho hàm số 
HĐTP 1: Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Tập xác định ?
— Đạo hàm cấp 1 ?
— Giải phương trình ?
— Đạo hàm cấp 2 ?
— Giải phương trình ?
— Điểm uốn ?
— Tính các giới hạn ?
— Lập bảng biến thiên và kết luận chiều biến thiên, cực trị ?
— Các điểm đặc biệt của đồ thị ?
— Vẽ đồ thị ?
— 
— 
— hoặc 
— 
— 
— và 
— 
— Hàm giảm trên và 
Hàm tăng trên và 
Hàm đạt cực đại tại với 
Hàm đạt cực tiểu tại với 
— Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng
Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm có tọa độ , , , 
Đồ thị cắt trục tung tại 
— HS vẽ đồ thị
HĐTP 2: Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ .
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Xác định tung độ tiếp điểm ?
— Hệ số góc của tiếp tuyến ?
— Phương trình tiếp tuyến ?
— .
— .
— 
HĐTP 3: Tìm điều kiện của m để phương trình có 4 nghiệm.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Biến đổi phương trình trên ?
— Nhận xét phương trình ?
— Điều kiện để phương trình có 4 nghiệm ?
— 
— Là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng 
— Đường thẳng d cắt (C) tại 4 điểm phân biệt
Hoạt động 2:Giải bài tập: Cho hàm số .Tìm điều kiện của m để hàm số có 3 cực trị.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Tập xác định ?
— Đạo hàm cấp 1 ?
— Xét phương trình ?
— Điều kiện để hàm có 3 cực trị ?
— 
— 
— 
— Phương trình có 3 nghiệm phân biệt
Hoạt động 3: Giải bài tập : Cho hàm số 
HĐTP 1: Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Tập xác định ?
— Đạo hàm cấp 1 ?
— Tính tăng giảm ?
— Tính các giới hạn và kết luận các tiệm cận ?
— Lập bảng biến thiên ?
— Các điểm đặc biệt của đồ thị ?
— Vẽ đồ thị ?
— 
— 
— Hàm giảm trên và 
Hàm không có cực trị
— vậy là tiệm cận ngang
 vậy là tiệm cận đứng
— HS lập bảng biến thiên
— Đồ thị nhận làm tâm đối xứng
Đồ thị cắt trục hoành tại 
Đồ thị cắt trục tung tại 
— HS vẽ đồ thị
HĐTP 2: Tìm giá trị của m để đường thẳng cắt cả hai nhánh của đồ thị (C).
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d ?
— Điều kiện cần và đủ để d cắt cả hai nhánh của (C) ?
— Điều kiện cần và đủ để ?
— Kết luận ?
— .
— Phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt thỏa .
— 
— 
Hoạt động 4:Giải bài tập Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của trên .
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Tập xác định ?
— Tính đạo hàm ?
— Giải ?
— Kiểm tra có thuộc không ?
— Tính , , ?
— So sánh , , ?
— Kết luận ?
— 
— 
— 
— 
— ; ; 
— 
— 
Hoạt động 5: Giải bài tập Giải phương trình . 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Đưa về cùng cơ số ?
— Đổi biến ?
— Nhận nghiệm ?
— 
— phương trình trở thành
— 
Hoạt động 6:Giải bài tập : Giải phương trình . 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Biến đổi cùng số mũ ?
— Chia hai vế cho ?
— Đổi biến ?
— Nhận nghiệm ?
— 
— 
— phương trình trở thành
— hoặc 
 hoặc 
 hoặc 
 hoặc 
 hoặc 
Hoạt động 7:Giải bài tập : Giải bất phương trình .
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Biến đổi theo cơ số 3 ?
— Đổi biến ?
— Giải bất phương trình ?
— Nhận nghiệm ?
— 
— bất phương trình trở thành
— 
— 
Hoạt động 8:Giải bài tập : Giải bất phương trình .
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Chia hai vế cho ?
— Đổi biến ?
— Giải bất phương trình ?
— Nhận nghiệm ?
— 
— bất phương trình trở thành
— 
— 
Tiết 118
Hoạt động 9:Giải bài tập : Tính .
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— 
— Công thức tích phân từng phần ?
— .
— .
Hoạt động 10:Giải bài tập Tính .
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Đặt . Tính ?
— Đổi cận ?
— Tính ?
— .
— và .
— .
Hoạt động 11:Giải bài tập : Giải phương trình .
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Điều kiện ?
— Đổi biến ?
— Giải phương trình ?
— Nhận nghiệm ?
— 
— phương trình trở thành
— hoặc 
— hoặc 
Hoạt động 12:Giải bài tập : Giải phương trình .
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Điều kiện ?
— Biến đổi cùng cơ số ?
— Đổi biến ?
— Giải phương trình ?
— Nhận nghiệm ?
— 
— 
— phương trình trở thành
— hoặc 
— hoặc 
Hoạt động 13:Giải bài tập : Giải phương trình .
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Tính ?
— Tính căn bậc hai của ?
— Viết nghiệm của phương trình ?
— 
— Căn bậc hai của là .
— .
Dặn dò : Xem lại các dạng bài tập đã giải, ôn tập chuẩn bị thi TN
-----------------˜&™----------------
TIẾT 121+122 
kiÓm tra häc kú II
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút – Không kể thời gian giao đề.
Câu III. (2,5,0điểm) Tính: 
Câu IV. ( 5điểm) 
Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;-3;-4) và mặt phẳng (P) có phương trình: 
x – 2y + 2z – 5 = 0
Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)
Viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Câu III .( 2,5điểm) Tìm môđun của số phức: 
 H­íng dÉn gi¶i
Câu IV
 Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;-3;-4) và mặt phẳng (P) có phương trình:
 x – 2y + 2z – 5 = 0
1/
Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)
Mặt phẳng (P) có VTPT 
d vuông góc với (P) => d có vectơ chỉ phương 
Phương trình tham số của d là :
Gọi H là giao điểm của d và (P) H thuộc d H (2 + t; - 3 - 2t; - 4 + 2t)
Vì H thuộc (P) nên 2+t – 2(-3 – 2t) +2(- 4 + 2t) – 5 = 0 hay t = 5/9
Vậy H (23/9 ; -37/9 ;-26/9)
2/
Viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Mặt cầu (S) có tâm là A và tiếp xúc với (P) nên bán kính 
Vậy phương trình mặt cầu là : (x – 2)2 + (y +3)2 +(z +4)2 = 25/9
-----------------˜&™----------------
 TiÕt 123 ®Õn 128 
ÔN THI TỐT NGHIỆP 
Kh¶o s¸t hµm sè VÀ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN KSHS
lý thuyÕt
 - Nªu c¸c b­íc kh¶o s¸t vµ vÔ ®å thÞ cña c¸c hµm sè ph©n thøc vµ ®a thøc
 - Nªu c¸c øng dông h×nh häc cña ®¹o hµm
 - Tr×nh bµy c¸c b­íc t×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè trªn mét 
 ®o¹n
 B. BµI TËP
Hàm bậc ba:
 Bài 1: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 – 3x2 + m = 0.
 Bài 2 Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 . m là tham số
	1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
	2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
 Bài 3: Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân 
 biệt .
 Bài 4: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 – 3x2 + 4.
Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị (Cm): y = x3 – 3x2 – m cắt trục hoành Ox tại ba điểm phân biệt.
 Bài 5: Cho hàm số y = ( C ).
 	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
 	2. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại tâm đối xứng của đồ thị.
 3. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè biÕt hÖ sè gãc k = 9
	Bài 6: Cho hàm số có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
Dựa vào đồ thị (C), định m để phương trìnhcó ba nghiệm phân biệt.
 Bài 7: Cho hàm số, gọi đồ thị của hàm số là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình .
 Bài 8 Cho hàm số : 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
LËp ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x = 2
LËp ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ t¹i ®iÓm A(-1;-2)
Bài 9: Cho hàm số : 
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị khi m=3
x¸c ®Þnh m ®Ó hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 1
x¸c ®Þnh m ®Ó hµm sè cã cùc trÞ
Hàm hữu tỷ:
Bài 1 : Cho hàm số , có đồ thị là (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng -2.
 Bài 2: Cho hàm số , có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = mx + 2 cắt đồ thị (C) của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.
 Bài 3: Cho hàm số (C) .
	1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số.
	2.Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M thuộc (C) và có hoành 
 độ xo= 1
	 Bài 4: Cho hàm số ( C )
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
2. Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung. Tìm phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại A.
 Bài 5 Cho hàm số có đồ thị là (C)	
1/ Khảo sát hàm số và vẽ (C)
2/ Viết phương trình đường thẳng qua M(1 ; 0) cắt (C) tại hai điểm A, B nhận M làm trung điểm. 
Bài 6: Cho hàm số có đồ thị là (C)
1. Khảo sát hàm số (1)
 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao với hai trục tọa độ.
 3. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song đường thẳng 
 y = -2x + 2010
Bài 7: Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M(2;5) . 
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết hệ số gãc k = -3 
 Bài 8: Cho hµm sè 
	1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (c) cña hµm sè.
	2. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (c) t¹ ®iÓm cã tung ®é b»ng 1.
 3. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè biÕt tiÕp tuyÕn ®ã vu«ng gãc 
 ®­êng th¼ng y = x – 4
3.Hàm trùng phương:
Bài 1: Cho hàm số 
	1.Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2.Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: 
Bài 2: Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
Dùng đồ thị (C ), biện luận theo số nghiệm thực của phương trình 
 . 
 Bài 3: Cho hàm số y = x4 – 2x2 +3, có đồ thị là ( C ).
Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại giao của ( C ) với trục Oy.
 Bài 4 Cho hàm số 
 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).
 Bài 5 Cho hàm số y = 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) 
2. T×m m để Ph­¬ng tr×nh cã 4 nghiÖm ph©n biÖt.
 Bài 6: Cho hàm số y = (1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiếp tuyến tại ®iÓm cã hoµnh ®é x = 1 
 Bài 7: Cho hàm số y = (1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. T×m m ®Ó hµm sè cã 3 cùc trÞ.
4. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=f(x) liên tục trện đoạn [a; b]
Bài 3. 1) Tìm GTLN và GTNN của các hàm số:
a) trªn 
b) trªn 
k) y = x2.ex trên [-3;2]
i) 
g) 
f) 
j) trên đoạn 
PHƯƠNG TRÌNH ,BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LOGarÝt
A. Lý thuyÕt
 - Nªu ®Þnh nghÜa ph­¬ng tr×nh mò vµ logarÝt
 - Nªu c¸c ph­¬ng ph¸p gi¶i ph­¬ng tr×nh, bÊt ph­¬ng tr×nh mò vµ logarÝt
B. Bµi tËp
 1. ph­¬ng tr×nh, bÊt ph­¬ng tr×nh mò
Bài 1: Giải các phương trình:
	a) 	b) 	
c) 	d) 	
e) 	f) 
g) 	 h) 
k) l) 5x.3x = 22x m) 2x.3x-1.5x-2 = 12
Bài 2: Giải các phương trình:
	a) 	b) 	c) 
Bài 3: Giải các phương trình:
a) b)	c) 3 
Bài 4: Giải các bất phương trình:
	a) 	b) 	
c) 	d) 
e) 	
Bài 5: Giải các bất phương trình:
	a) 	b) 
 2. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
Bài 1: Giải các phương trình:
a) 	b) c) 
Bài 2: Giải các phương trình:
	a) log2(x2 + 3x + 2) + log2(x2 + 7x + 12) = 3 + log23
	b) log3(2 - x) - log3(2 + x) - log3x + 1 = 0	c) 	 d) e) 	 
Bài 3: Giải các phương trình:
a) 	 b) 
	c) log5(5x - 1). log25(5x + 1 - 5) = 1	 d) logx(5x2).log52x = 1
e) 	f) 	h) 
Bài 4: Giải các bất phương trình:
	a) log3(x + 2) > logx+2 81	b) 	
c) 	d) 
III. Nguyªn hµm ,tÝch ph©n, øng dông cña tÝch ph©n trong h×nh häc
lý thuyÕt: 
Nªu ®Þnh nghÜa nguyªn hµm, tÝch ph©n, nguyªn hµm.
C¸c ph­¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm, tÝch ph©n
Nªu c¸c tÝnh chÊt cña nguyªn hµm , tÝch ph©n
øng dông cña tÝch ph©n trong h×nh häc 
bµi tËp
 Bµi 1: Tìm nguyeân haøm cuûa caùc haøm soá sau
 1. ;	 2. ;	3. 
 4. ;	 5. ; 6. 
 Bµi 2. TÝnh c¸c tÝch ph©n sau.
D¹ng 1: Sö dông c«ng thøc , tÝnh chÊt vµ ®æi biÕn sè
 1. I = 2. I = 3 . 
 4. 5. 6. 
 7. 8. 9. 
 10 . I=	 11. J= 12. J = 
 13. 14. 	 15. 
 16 I = dx 17. J = 18. .
 19. I = . 20. I = 21. I = .
 22. I = . 23.I = 24) 
 25. 26. 27. 
 28. 29. 30. 
Dạng 2. Phương pháp tích phân từng phần : 
Bài 3. Tính các tích phân sau : 
1) ĐS : e 2) ĐS : 1 
 3 ) ĐS : 4) ĐS : 2 
 Bµi 2: øng dông tÝch ph©n
Baøi 1. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ (C) cña hµm sè y = 2 - x2 víi ®­êng 
th¼ng (d): y = x.
Baøi 2. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng (C): vµ c¸c ®­êng th¼ng (d): x + y - 2 = 0 ; y = 0.
Baøi 3. TÝnh thÓ tÝch vËt trßn xoay t¹o nªn bëi h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng y = 2x - x2 , y = 0 khi ta quay quanh:Trôc Ox.
Baøi 4 TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay ®­îc t¹o thµnh do h×nh ph¼ng (D) giíi h¹n bëi 
y = , x = 2 vµ y = 0 khi ta quay quanh (D) quanh Ox.
IV. Sè phøc
A.Lý thuyÕt
Nªu kh¸i niÖm vÒ sè i ; sè phøc
Hai sè phøc b»ng nhau, m«®un, sè phøc liªn hîp....
C¸c phÐp to¸n trªn sè phøc
Ph­¬ng tr×nh bËc hai víi hÖ sè thùc trªn tËp sè phøc 
B.Bµi tËp
Tìm phaàn thöïc vaø phaàn aûo vaø moâñun cuûa caùc soá phöùc sau:
a. (4 – i)(2 + 3i) – (5 + i) b. c. 
d. e. g. 
2. Tìm x,y thỏa m·n phương trình 
 a. 
 b. (2x + 3) + (y + 2) i = x – (y – 4) i
 c. (3x - 2) + (2y + 1) i = (x + 1) – (y – 5) i
 d. (2x + y) + (y + 2) i = (x + 2) – (y – 4) i
 3. T×m tËp hîp c¸c ®iÓm M Tháa m·n .
 a. 1<2 b. z + 2 = 2 – 4i
 4. Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: 
 a. ; 	 b. 
 c. (1 + 3i)z – (2 + 5i)= (2 + i) c. 
	 e. 5z2 – 7z + 11 = 0 g. 
 h. x2 –4x + 11 = 0 f. z4 – 8z2 – 9 = 0
 k. z4 +7z2 – 8 = 0 l. z2 + z +7 = 0
5. T×m m ®Ó hai sè phøc là hai số phức liên hợp
6. Giả sử là hai nghiệm của phương trình trên tập số phức.
 Không giải phương trình hãy tính.
7. Tìm hai số phức mà tổng của chúng bằng 5 và tích của chúng bằng 7
8. Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương thì : 
9. Tìm m để số phức z = m-2+(m-1)i có môđun bằng 5 , viết các số phức đó
10. Cho số phức z = 3 – 2i tìm môđun của số phức 
 11/ Tìm số phức z thỏa mãn: .
 12/ Cho số phức:. Tính giá trị biểu thức .
 13/ Cho số phức . Tính 
 14/ Tính giá trị của biểu thức 
Q = ( 2 + i )2 + ( 2 - i )2. 	b) 
 15/ Tìm x và y để:
	a) (x + 2y)2 = yi	b) (x – 2i)2 = 3x + yi
 16/ Tìm số thực m để số phức z = m3 -3m2 + 2 + mi là số thuần ảo
 17/ Cho số phức . Tính giá trị của .
IV. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – khèi nãn, khèi trô trßn xoay
 A. lý thuyÕt
 - Nªu c¸ch tÝnh vµ c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch h×nh chãp
 - Nªu kh¸i niÖm h×nh nãn, h×nh trô trßn xoay. c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch 
 B. BµI TËP
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy ,cạnh bên SB bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a .
Bài 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và SA = b . 
 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và b.
Bài 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và góc SAC bằng 450 . 
 Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Bài 4. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a .
Bài 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Bài 6. Trên cạnh CD của tứ diện ABCD lấy điểm M sao cho CD = 3CM. 
 Tính tỉ số thể tích của hai tứ diện ABMD và ABMC.
Bài 7. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a.
 Tính thể tích khối tứ diện A’.BB’C
Bài 8. Đáy của khối chóp là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Mặt bên qua cạnh huyền vuông góc với đáy, mỗi mặt bên tạo với đáy một góc 450. Tính thể tích khối chóp.
Bài 9. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc ASB bằng . 
 Tính thể tích khối chóp.
Bài 10. Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, AC = a, SA(ABC), 
 góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 600. Tính thể tích tứ diện SABC.
Bài 11. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa c¹nh bên hợp với đáymột góc 600 . Tính thể tích khối chóp.
Bài 12. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA(ABC), 
 góc giữa mặt bên (SBC) và đáy bằng 600. 
Tính thể tích khối chóp.
TÝnh thÓ tÝch khèi nãn trßn xoay khi quay ®­êng gÊp khóc SBA quanh c¹nh SA
Bài 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, gọi I là trung điểm của AB, SI(ABCD), góc giữa mặt bên (SCD) và đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp.
Bài 14. Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c. 
Tính thể tích khối chóp.
TÝnh kháang c¸ch tõ O ®Õn mÆt ph¼ng (ABC)
V. Ph­¬ng ph¸p täa ®é trong kh«ng gian
A.Lý thuyÕt
Nªu kh¸i niÖm, c¸ch tÝnh cña tÝch cã h­íng, tÝch v« h­íng cña hai vÐc t¬
Ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng tham sè , chÝnh t¾c.
XÐt vÞ trÝ t­¬ng ®èi gi÷a ®­êng th¼ng vµ ®­êng th¼ng
C¸ch lËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng
Sù t­¬ng giao gi÷a ®­êng vµ ®­êng th¼ng, gi÷a ®­êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng.
B. Bµi tËp 
Lập pt tham số của đường thẳng (đt) D trong mỗi trường hợp sau:
 a) D qua 2 điểm A(2;-3;5) và B(1;-2;3).
 b) D qua điểm A(1;-1;3) và song song với BC, biết B(1;2;0), C(-1;1;2).
 c) D qua điểm A(-1;0;2) và D vuông với mp(a): 
Cho A(3;2;1) và đt d:
 a) Viết pt mp (a) đi qua A và chứa d.
 b) Viết pt đt d’ qua A, vuông góc d, và cắt d.
 c) T×m täa ®é ®iÓm H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A lªn ®­êng th¼ng d
Cho đường thẳng d: và mp(P): .
Tìm toạ độ giao điểm của d và (P)
Viết ptmp (P’) qua M(1; 2; -1) và vuông góc với d. Tính khoảng cách từ M đến d.
Viết pt hình chiếu d’ của d lên mp(P).
Tính góc giữa d và (P).
Cho điểm B(1; 0; -1), hãy tìm tọa độ điểm B’ sao cho (P) là mp trung trực của BB’.
Viết ptđt D nằm trong (P) vuông góc và cắt d.
Bµi tËp 4: Trong Oxyz, cho A(3;2;1), B(-1;0;2), C(1;-3;1).
a) Viết pt mặt phẳng (ABC).
b) Viết pt mặt trung trực của đoạn AB.
c) Viết pt mp qua A và vuông góc với BC.
d) X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh cña mÆt cÇu (S):
e) LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) song song mÆt ph¼ng (ABC) vµ tiÕp xóc mÆt cÇu (S)
Bµi tËp 5: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A (5; 0; 4), B (5; 1; 3) và mặt phẳng .
Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và song song với mặt phẳng.
Viết phương trình mặt phẳng đi qua các điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng.
Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với .
Bµi tËp 6: Cho .	
 CMr: d cắt d’.Viết ptmp chứa d và d’.
Bµi tËp 7 Cho và . CMR: d//d’. Viết ptmp chứa d và d’.
Bµi tËp 8: Cho và .
	a. CMr: d và d’ chéo nhau.
	b. Lập pt mp qua O và song song với d và d’.
Bµi tËp 9 : Lập pt mp(a) chứa đt D: và vuông góc với mp(P):.
Bµi tËp 10: Cho đường thẳng d: và mp(P): .©. 
a. Tìm toạ độ giao điểm của d và (P)
b. Viết ptmp (P’) qua M(1; 2; -1) và vuông góc với d. Tính khoảng cách từ M đến d. 
c. Viết pt hình chiếu d’ của d lên mp(P).
d. Cho B(1; 0; -1), hãy tìm tọa độ điểm B’ sao cho (P) là mp trung trực của đoạn thẳng BB’.
e.Viết ptđt D nằm trong (P) vuông góc và cắt d.
Bµi tËp 11: Cho 2 đt d1: và d2: .
 a) Hãy xét vị trí tương đối của d1, d2.
 b) Tìm tọa độ giao điểm I của d1, d2.
 c) Lập phương trình tổng quát của mp chứa d1, d2.
Bµi tËp 12:Cho 2 đường thẳng d1: và d2:. Chøng minh r»ng d1, d2 chÐo nhau. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a chóng
Bµi tËp 13: Hãy viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(0,1,1) vuông góc với đường thẳng và cắt đường thẳng 
Bµi tËp 14: Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S)
x2 + y2 + z2 - 10x + 2y + 26z - 113 = 0 và song song với 2 đường thẳng , 
Bµi tËp 15 : Trong không gian Oxyz, cho A(-2;0;1), B(0;10;3), C(2;0;-1), D(5;3;-1).
a. Viết phương trình của mặt phẳng (ABC). Tõ ®ã chøng minh A,B,C,D lµ bèn ®Ønh mét tø diÖn
b. Viết phương trình đường thẳng qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
c. Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).
d. ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn
e. TÝnh cosin gãc gi÷a hai c¹nh AB,CD
g. LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa AD song song BC
Bµi tËp 16: Cho mÆt ph¼ng (P) : 2x + y -2z -3 =0 vµ th¼ng d: 
Chøng minh r»ng ®­êng th¼ng d song song mÆt ph¼ng (P).
TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a ®­êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng
	Tổ chuyên môn duyệt: