Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Tiết 12 - Bài tập khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc ba

Tiết:12	Ngày soạn: . . . . . . . . . . .
 BÀI TẬP KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA
I. MỤC TIÊU:
Về kiến thức:
Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số bậc 3 : Tìm tập xác định ,chiều biến thiên , tìm cực trị, lập bảng biến thiên , tìm điểm đặc biệt , vẽ đồ thị đoạn
Về kĩ năng:
Biết vận dụng đạo hàm cấp 1 để xét chiều biến thiên và tìm điểm cực trị của hàm số , biết vẽ đồ thị hàm số bậc 3
Về tư duy và thái độ:
Vẽ đồ thị cẩn thận , chính xác , Nhận được dạng của đồ thị
Biết được tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc 3,vẽ chính xác đồ thị đối xứng.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: 
Giáo án , thước kẻ , phấn màu , bảng phụ 
Học sinh:
Soạn bài tập về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3 
 	III. PHƯƠNG PHÁP: 
Gợi mở , hướng dẫn 
Học sinh lên bảng trình bày bài giải
IV. TIẾN TRÌNH: 
1. Ổn định lớp: (1’)
Kiểm tra bài cũ:
Phát biểu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
Áp dụng : Khảo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị hàm số y = x3 – 3x
Bài mới
Hoạt động : Hoạt động sửa bài tập.
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
HĐTP1
Gọi học sinh nêu tập xác định của hàm số
HĐTP2
Tính đạo hàm y’ và tìm nghiệm của đạo hàm
 y’ = 0
Dựa vào dấu của đạo hàm y’ nêu tính đồng biến và nghịch biến của hàm số
HĐTP1
Phát biểu tập xác định của hàm số
HĐTP2
Phát biểu đạo hàm y’ và tìm nghiệm của đạo hàm
 y’ = 0
Phát biểu dấu của đạo hàm y’ nêu tính đồng biến và nghịch biến của hàm số
1.Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = 2 + 3x – x3 
a. TXĐ : R
b. Sự biến thiên :
* Chiều biến thiên y' = 3 – 3x2
 y' = 0 
Các giới hạn tại vô cực ;
*Bảng biến thiên 
x – 1 1 
y’ – 0 + 0 –
y 4
 0 CĐ 
 CT
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng và 
- Hàm số đồng biến trên kh ( – 1;1) 
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = –1, 
 yCT = y( –1) = 0
- Hàm số đạt cực đại tại x = 1
 yCĐ = y(1) = 4
c. Đồ thị : Ta có 
 2 + 3x – x3 = (x+1)2(2 – x) = 0
 Vậy các giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là 
( –1;0) và (2;0) 
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là I(0;2)
Ta có đồ thị nhận I(0;2) làm tâm đối xứng và đồ thị là
HĐTP1
Nêu tập xác định của hàm số
HĐTP2
Tính đạo hàm y’ và tìm nghiệm của đạo hàm
 y’ = 0 nếu có
Nêu y’=3(x+1)2 + 1>0
Suy ra tính đơn điệu của hàm số
Tính các giới hạn ở vô cực
HĐTP3
Nêu bảng biến thiên và xác định các điểm đặc biệt
HĐTP4
Vẽ đồ thị hàm số
HĐTP1
Phát biểu tập xác định của hàm số
HĐTP2
Phát biểu đạo hàm y’ và xác định dấu của đạo hàm y’ để suy ra tính đơn điệu của hàm số
HĐTP3
Lập bảng biến thiên và tìm 
điểm đặc biệt
HĐTP4
Vẽ đồ thị hàm số
2.Bài 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3 +3x2 + 4x
a. TXĐ : 
b. Sự biến thiên :
* Chiều biến thiên 
 y' = 3x2 + 6x + 4
 Ta có 
y' = 3x2 + 6x + 4 =3(x+1)2 + 1 > 0 
với mọi x R 
* Các giới hạn tại vô cực ;
*Bảng biến thiên 
x 
y’ + 
y 
Hàm số đồng biến trên khoảng và không có cực trị
c. Đồ thị 
Đồ thị hàm số qua gốc toạ độ và điểm (–2;– 4), nhận điểm I(–1;–2) làm tâm đối xứng . Ta có đồ thị
Củng cố :
Nêu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 3 
Bài tập về nhà 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
 a. y = x4 – 2x2 + 2 b. y = – x4 + 8x2 – 1 
Rút kinh nghiệm 
. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .