Giáo án Hình học lớp 12 tiết 51-53: Phương trình đường thẳng trong không gian

Tiết 51-52-53
Bài soạn: 
 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Ngày soạn:...../...../....
Ngày giảng:.../...../.....
A. Mục đích yêu cầu
1. Về kiến thức:
 HS nắm được
-Vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian. 
-Dạng phương trình tham số và phương trình chính chắc của đường thẳng trong không gian.
2. Về kĩ năng: 
-Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian 
-Cách viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong không gian khi biết được một điểm thuộc đường thẳng và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
-Xác định được toạ độ một điểm và toạ độ của một vectơ chỉ phương của đường thẳng khi biết phương trình tham số hoặc phương trình chính tắc của đường thẳng đó.
3. Về tư duy và thái độ:
-Rèn luyện tư duy logic và tư duy sáng tạo của HS. 
-Phát huy tính tích cực và tính hợp tác của HS trong học tập.
B. Chuẩn bị 
1. Giáo viên: -Dụng cụ dạy học, giáo án, phiếu học tập và bảng phụ.
2. Học sinh: -Dụng cụ học tập, SGK Xem lại khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng và phương trình đường thẳng trong hệ tọa độ Oxy. Đọc trước bài phương trình đường thẳng trong không gian.
C. Tiến trình bài học
Phân phối thời lượng
Tiết 51: Phần I (đến VD1,VD2 )
Tiết 52: VD3 và phần II(Phần 1)
Tiết 53: Phần II(Phần 2,3)
Nội dung:
Hoạt động 1: Tiếp cận và hình thành khái niệm phương trình tham số của đường thẳng trong không gian.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
- GV: Chia lớp thành các nhóm
- Câu hỏi: Nêu khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
 - Câu hỏi: Hãy tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng 
a)đi qua 2 điểm và .
đi qua điểm và vuông góc với mp(P):
- GV: Nêu bài toán
- GV: Nêu định nghĩa phương trình tham số
- GV: Nêu ptts của đường thẳng chứa trục tung? 
HS trả lời:
- Nhắc lại khái niệm vtcp của đường thẳng.(vẽ hình)
- Các nhóm thảo luận và trả lời
- a. 
b. 
HS nêu định nghĩa:
- Ptts trục Oy là:
I. Phương trình tham số của đường thẳng.
a. Bài toán: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ làm vtcp. Tìm điều kiện cần và đủ để điểm thuộc?
 z 
 M0 .
 O y 
 x
b.Định nghĩa: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có vtcplà phương trình có dạng trong đó t là tham số.
 * Chú ý: Nếu đều khác 0 thì ta viết phương trình của đường thẳng dưới dạng chính tắc như sau: 
Hoạt động 2: Củng cố khái niệm phương trình tham số của đường thẳng
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
- GV: Đưa ra ví dụ 1
- GV: cho các nhóm thảo luận 
- GV: Yêu cầu một nhóm lên trình bày lời giải cho VD1(giáo viên hướng dẫn và theo dõi bài làm của học sinh để sửa sai)
- Các nhóm còn lại nêu nhận xét và đặt câu hỏi.
- GV đánh giá và kết luận.
- GV: Đưa ra ví dụ 2
Gợi ý: Để viết được ptts của đường thẳng cần biết hai yếu tố:
 +Vtcp của đường thẳng
 +Điểm mà đt đi qua
-Gợi ý: Các nhóm khác có thể đặt thêm câu hỏi cho nhóm trình bày như:
?Viết ptts đường thẳng đi qua gốc tọa độ và có vtcp ?
?Viết ptđt đi qua điểm M(1;2;3) cắt và vuông góc trục hoành?
-HS Các nhóm thảo luận để tìm lời giải cho VD1
- Một thành viên đại diện 1 nhóm trình bày lời giải
HS làm ví dụ 1:
a. đi qua M(1;2;-3) và có một vtcp là .
b. Điểm A thuộc đường thẳng .
- Các nhóm khác có thể đặt câu hỏi cho nhóm vừa trình bày như:
? a. hãy tìm thêm một số điểm trên khác A? Xác định thêm 1 vtcp của ?
?b. Tìm m để M(m;2m;1) thuộc ?
- Nhóm vừa trình bày trả lời
-Các nhóm thảo luận để tìm lời giải cho VD2
a. 
ptts:, ptct
b.ptts
ptct
- HS thảo luận và nắm phương pháp lập ptts đường thẳng.
VD1: Cho đường thẳng có ptts .
Tìm tọa độ một điểm và một vtcp của đường thẳng?
Trong 2 điểm và , điểm nào thuộc đường thẳng ?
VD2: Viết ptts và ptct của đường thẳng biết:
a. đi qua 2 điểm và .
b. đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng (P):
Kiểm tra bài cũ:
 Nêu dạng tổng quát của ptts
Hoạt động 3: Một số ví dụ:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
- GV: Đưa ra ví dụ 3
Gợi ý:
Xác đình vectơ chỉ phương của đường thẳng rồi kết luânj
- GV: Đưa ra ví dụ 4
Gợi ý:
Thay toạ độ của x, y , z cào ptmp để tìm t, sau đó thay t vào ptts để tìm toạ độ của điểm
-HS làm ví dụ 3:
a. Phải.
Vtcp 
b. Phải.
Vtcp 
c. không phải vì khi m=0 thì mâu thuẫn với điều kiện vtcp phải khác 
-HS làm ví dụ 4:
thay vào ptmp ta được:
Thay vào ptts ta được toạ độ giao điểm là:
Ví dụ 3:
 Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng, nếu là phương trình đường thẳng thì hãy xác định vtcp của đường thẳng đó.
a. 	
b. 
c.
Ví dụ 4:
Tìm giao điểm của đường thẳng : với mặt phẳng (P): ?
Hoạt động 4:
Đ/K để 2 đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
-GV: Đưa ra dạng tổng quát của hai đường thẳng
-Yêu cầu: Hãy xác định các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng
.GV: Đưa ra diều kiện để hai đường thẳng song song
-GV: giới thiệu với Hs vd 1 (SGK, trang 85) để Hs hiểu rõ điều kiện song song của hai đường thẳng.
Gợi ý ví dụ :
Dựa vào điều kiện để hai đường thẳng trùng nhau
GV đưa ra điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau
-GV đưa ra Ví dụ 2(SGK-86)
- Yêu cầu học sinh chú ý vào SGK 
-GV trình bày lời giải
- Yêu cầu HS rút ra cách làm
GV đưa ra điều kiện để hai đường thẳngchéo nhau
-GV giới thiệu VD3 (SGK-87)
-Yêu cầu học sinh chú ý vào SGK
\
-Gv giới thiệu ví dụ 4:
Yêu cầu học sinh tự làm
HS trả lời:
Vectơ chỉ phương:
-HS theo dõi ví dụ 1 trong SGK
Hs làm ví dụ :
Ta có:
Mặt khác:
Dễ thấy M(3;4;5) thuộc vào đt d’
vậy nên hai đt trùng nhau.
-HS theo dõi trình bày của GV
HS trả lời:
Sau khi tìm được cặp nghiệm (t; t’), để tìm toạ độ giao điểm M của d và d’ ta thế t vào phương trình tham số của d (hay thế t’ vào phương trình tham số của d’)
-Hs theo dõi SGK
HS làm ví dụ 4:
d và d’ lần lượt có vectơ chỉ phương:
II. Đ/K để 2 đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau:
Cho 2 đường thẳng : 
 x = x0 + a1 t 
d : y = y0 + a2t 
 z = z0 + a3t
 x = x’0 + a’1 t’ 
d’ : y = y’0 + a’2 t ‘
 z = z’0 + a’3 t’
1. Điều kiện để hai đường thẳng song song
Ví dụ :
chứng minh hai đường thẳng sau trùng nhau:
d: 
 và d’: 
2. Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau
Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau khi và chỉ khi hệ phương trình ẩn t, t’ sau có đúng 1 nghiệm:
Ví dụ 2(SGK-86)
tìm giao điểm của hai đt sau:
giải:
Xét hệ phương trình:
Tư 2 pt đầu suy ra t = -1 và
 t, =-1
.Thay vào phương trình thứ 3 ta thấy nó thoả mãn. Vậy hệ trên có nghiệm t = -1, t, =-1
suy ra d cắt d’ tại điểm M(0;-1;4)
3. Điều kiện để hai đường thẳngchéo nhau
Hai đường thẳng d và d’ chéo nhau khi và chỉ khi và ’ không cùng phương và hệ phương trình sau vô nghiệm:
VD3 (SGK-87)
VD4(SGK-87)
chứng minh hai đường thẳng sau đây vuông góc:
D. Củng cố :
Tổng hợp lại các kiến thức:
 +Vectơ chỉ phương và ptts của đường thẳng
 +Điều kiện để hai đt song song , cắt nhau và chéo nhau
BT: Cho đường thẳng d qua A (1 ; 2; -1) và vuông góc với 2 vectơ u = (1;0;3) và 
V = ( 1;1;1).
Phương trình đường thẳng d là: 
 x = -3+t 
 A : y = 2+2 t 	 
 z = 1 - t 
 x = -1 - 3t 
 B : y = -2 + 2 t 
 z = 1+t 
 x = 1 + 6t 
 C : y = 2 - 4 t 
 z = -1 - 2t
 x = -1 + 6t 
 D : y =- 2 - 4t 
 z = 1 - 2t