Giáo án Hình học lớp 12 tiết 18, 19: Mặt cầu

Tuần 15-16 tiết 18-19
Ngày soạn : 	Ngày dạy :
Bài soạn : 	 § 3 MẶT CẦU 
I.MỤC TIÊU :
-Nắm được định nghĩa mặt cầu cùng các khái niệm tâm , bán kính , dây cung , đường kính , điểm trong , điểm ngoài của mặt cầu .
-Biết vẽ hình biểu diễn mặt cầu qua phép chiếu vuông góc cùng với các đường kinh tuyến , vĩ tuyến trên mặt cầu đó .
-Biết xác định giao của mặt cầu với đường thẳng và mặt phẳng .
-Biết tính diện tích mặt cầu theo công thức S = 4pr2 .
II.CHUẨN BỊ :
-GV : 1 mô hình quả địa cầu , 1 quả bóng , bảng phụ , thước , compa , phấn màu , SGK.
-HS : Thước , compa , phấn màu , đọc bài 3 SGK , SGK .
III.THỰC HIỆN TRÊN LỚP :
1.Ổn định :
2.Kiểm tra bài cũ :
3.Bài mới :
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Tiết 1 :
Hoạt động 1 : Hình thành định nghĩa mặt cầu và các khái niệm liên quan .
-Giới thiệu hình ảnh quả địa cầu , quả bóng và yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng .
 GV giới thiệu mặt cầu trong không gian cũng được định nghĩa tương tự . Cho HS thử phát biểu định nghĩa , GV chính xác định nghĩa cho HS . 
- Nếu C, D Ỵ (S) thì đoạn thẳng CD gọi là gì ? 
 Nếu A,B Ỵ (S) và dây AB đi qua tâm O của mặt cầu thì AB gọi là gì ? 
-Như vậy, một mặt cầu được hồn tồn xác định khi nào ?
-Trong không gian cho điểm A và mặt cầu S(O;r) . Hãy nêu các trường hợp khi so sánh OA và r , nêu kết luận về vị trí của điểm A so với (S) trong mỗi trường hợp . 
-Hãy cho biết hình chiếu vuông góc của một mặt cầu lên mặt phẳng là hình gì ? Để biểu diễn mặt cầu được trực quan, người ta thường vẽ thêm đường nào ?
-GV treo bảng phụ hình 2.17 và yêu cầu HS chỉ ra đường kinh tuyến , vĩ tuyến , cực của mặt cầu . Gọi HS đứng tại chỗ trả lời HĐ1 .
Hoạt động 2 : Tìm hiểu giao của mặt cầu và mặt phẳng .
-Dùng mô hình quả bóng và lấy quyển vở tượng trưng cho mp dẫn dắt HS xem xét 3 trường hợp giao của mặt cầu và mp .
-Cho HS nhận xét khi (P) cắt (S) càng gần tâm thì r’ thay đổi như thế nào? 
-Quan sát . Nhắc lại định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng .
 Phát biểu định nghĩa như nội dung SGK .
-Trả lời : CD là bán kính ; AB là đường kính ; một mặt cầu được xác định khi biết tâm và bán kính hoặc biết một đường kính của nó.
-Nêu 3 trường hợp như SGK .
-Nêu cách biểu diễn mặt cầu .
-Quan sát bảng phụ trả lời . Trả lời HĐ1 .
-Quan sát và xét 3 trường hợp giao của mặt cầu và mp như tổ chức của GV .
-(P) càng gần tâm thì r’ càng lớn 
I- MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU .
1) Mặt cầu:
- Định nghĩa: (SGK)
- Kí hiệu: S(O; r) hay (S)
O : tâm của (S)
 r : bán kính
 S(O; r )= {M/OM = r}
2. Điểm nằm trong và nằm ngồi mặt cầu . Khối cầu .
+ OA = r A nằm trên (S)
+OA < r A nằm trong (S)
+ OA > r A nằm ngồi (S) 
3. Biểu diễn mặt cầu
4.Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu .
II-GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG .
1) Trường hợp h > r : 
 (P) Ç (S) = Ỉ 
2) Trường hợp h = r :
(P) Ç (S) = {H}
- (P) tiếp xúc với (S) tại H.
- H: Tiếp điểm của (S)
- (P): Tiếp diện của (S)
(Hình 2.19/44)
(P) tiếp xúc với S(O; r) tại H
 (P) ^ OH = H
3) Trường hợp h < r: 
+ (P) Ç (S) = (C)
Với (C) là đường trịn cĩ tâm H, bán kính r’ = 
Tiết 2 :
Hoạt động 1 : Giải HĐ2 .
-Nêu HĐ2 cho HS trả lời bằng hoạt động cá nhân . Gọi 2 HS lên bảng thực hiện HĐ2 . GV tổ chức sửa và hoàn chỉnh bài giải cho các em .
-Cho các em nhắc lại kết luận của bài toán b .
Hoạt động 2 : Tìm hiểu giao của mặt cầu và đường thẳng .
-Cho HS nhắc lại vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn; tiếp tuyến đường trịn ?
 GVChốt lại vấn đề, gợi mở bài mới : Cho S(O; r) và đt D.Gọi H là hình chiếu của O lên A và 
d(O;D) = OH = d (GV vẽ hình ) .
+Nếu d > r thì D cĩ cắt mặt cầu S(O; r) khơng? 
 Khi đĩ, D Ç (S) = ? Và điểm H cĩ thuộc (S) khơng? 
+Nếu d = r thì H cĩ thuộc (S) khơng ?
 Khi đĩ D Ç (S) = ? 
 Từ đĩ, nêu tên gọi của D và H ?
+Nếu d < r thì D Ç (S) =?
+Đặc biệt khi d = 0 thì D Ç (S) = ? 
Đoạn thẳng AB khi đĩ gọi là gì ?
-GV tóm lại những kiến thức cơ bản cho học sinh về: tiếp tuyến của mặt cầu; mặt cầu nội tiếp, (ngoại tiếp) hình đa diện . HD HS tìm hiểu nhận xét trong SGK .
-Nêu HĐ3 cho HS thực hiện bằng hoạt động cá nhân . GV tổ chức sửa và hoàn chỉnh bài giải cho các em .
Hoạt động 3: Cơng thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
-Yêu cầu HS nêu cơng thức diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu thơng qua SGK .
-Vậy diện tích S của mặt cầu bán kính r bằng mấy lần diện tích hình tròn lớn của mặt cầu đó ? Thể tích V của khối cầu so với khối chóp có diện tích đáy bằng diện tích mặt cầu và chiều cao bằng bán kính của khối cầu đó ?
-Nêu HĐ4 cho HS thực hiện bằng hoạt động cá nhân . GV tổ chức sửa và hoàn chỉnh bài giải cho các em .
-Làm và sửa HĐ2 bằng hoạt động cá nhân như tổ chức của GV .
-Trả lời .
- HS nhắc lại kiến thức cũ.
HS quan sát hình vẽ, tìm hiểu SGK và trả lời các câu hỏi.
-Theo dõi , ghi nhớ . Tìm hiểu nội dung nhận xét theo HD của GV .
-Làm và sửa HĐ3 bằng hoạt động cá nhân như tổ chức của GV .
-Tham khảo SGK , nêu công thức 
diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu .
-Trả lời như nội dung chú ý SGK .
-Làm và sửa HĐ4 bằng hoạt động cá nhân như tổ chức của GV .
HĐ2 :
a)
b)Vì gần tâm O hơn nên ra > rb . 
III-GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG . TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU .
+ d > r D Ç (S) = Ỉ
+ d = r D Ç (S) = {H} 
. D tiếp xúc với (S) tại H
.H:tiếp điểm của D và(S) 
. D: Tiếp tuyến của (S)
* D tiếp xúc với S(O; r) tại điểm H D ^ OH tại H .
+ d < r D Ç (S) = M, N
* Khi d = 0 : D đi qua O 
 D Ç (S) = A, B
AB gọi là đường kính của mặt cầu (S)
* Nhận xét: (SGK)
HĐ3 : 
a)O là tâm của hình lập phương ; 
b) O là tâm của hình lập phương ; 
c) O là tâm của hình lập phương ; 
IV-CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU .
+ Diện tích mặt cầu:
 S = 4p.r2 
+ Thể tích khối cầu:
 V = 
(r:bán kính của mặt cầu)
* Chú ý: (SGK) 
 HĐ4 : V = 8r3 
4.Củng cố :
	-GV tổng kết bài học .
	-Bài tập 1 trang 49 SGK .
5.Hướng dẫn học ở nhà :
	-Học định nghĩa ; các trường họp giao của mặt cầu với đường thẳng , mặt phẳng ; công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
	-Xem lại các bài tập đã giải .
	-Làm bài tập 3,4,5,6,7 trang 49 SGK .
	*HD : +Bài 6 :Vận dụng tính chất tiếp tuyến của mặt cầu .
	 + Bài 7 : Tương tự HĐ3 .