Giáo án Hình học 12 cơ bản: Phương trình đường thẳng trong không gian

Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Ngày Soạn:
A. MỤC TIÊU
a) Kiến Thức: Hs nắm vững:
- Dạng phương trình tham số (hay dạng chính tắc) của đường thẳng.
- Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau hay chéo nhau.
b) Kỹ Năng: Hs biết vận dụng các kiến thức trên để:
- Lập pt tham số của đường thẳng khi biết một điểm và một véc tơ chỉ phương.
- Biết xác định một điểm trên đthẳng và tọa độ véc tơ chỉ phương của đthẳng khi biết ptts hay ptct của đthẳng.
- Chứng minh hai đường thẳng song song, cắt nhau hay chéo nhau.
B. CHUẨN BỊ
a) Gv: Giáo án, Sgk, Stk, Sbt, bảng phụ về điều kiện hai đt song song, cắt nhau và chéo nhau.
b) Hs: Xem lại pt đt trong mp đã học ở lớp 10, đọc bài trước ở nhà.
C. PHƯƠNG PHÁP CHUNG.
- Diễn giảng, đàm thoại, giải thích, gợi mở, vv.
8 trang
ngochoa2017 Lượt xem
2934
0 Download
Bạn đang xem tài liệu "Giáo án Hình học 12 cơ bản: Phương trình đường thẳng trong không gian", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Trường THPT Tân Lược
Hình 12- cơ bản
Tuần: 	Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Tiết:	♣‏۩♣
Ngày Soạn: 
A. MỤC TIÊU
a) Kiến Thức: Hs nắm vững:
- Dạng phương trình tham số (hay dạng chính tắc) của đường thẳng.
- Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau hay chéo nhau.
b) Kỹ Năng: Hs biết vận dụng các kiến thức trên để:
- Lập pt tham số của đường thẳng khi biết một điểm và một véc tơ chỉ phương.
- Biết xác định một điểm trên đthẳng và tọa độ véc tơ chỉ phương của đthẳng khi biết ptts hay ptct của đthẳng.
- Chứng minh hai đường thẳng song song, cắt nhau hay chéo nhau.
B. CHUẨN BỊ
a) Gv: Giáo án, Sgk, Stk, Sbt, bảng phụ về điều kiện hai đt song song, cắt nhau và chéo nhau.
b) Hs: Xem lại pt đt trong mp đã học ở lớp 10, đọc bài trước ở nhà.
C. PHƯƠNG PHÁP CHUNG.
- Diễn giảng, đàm thoại, giải thích, gợi mở, vv.
D. LÊN LỚP
NỘI DUNG
HĐGV
HĐHS
I. Ổn Định
II. Bài Cũ
III. Bài Mới
I. PTTS Của Đthẳng
a) ĐL: (SGK)
 Cm: (SGK)
b) ĐN: Ptts của đt đi qua điểm và có véc tơ chỉ phương là pt có dạng:
(trong đó )
Chú ý: Nếu ,,đều khác 0 ta còn viết pt của dưới dạng chính tắc sau:
Vd1: Viết ptts của đt đi qua M(1,2,3) và có vtcp =(2,- 4,5)
Giải: Ptts đt có dạng: 
Vd2: Viết ptts đt đi qua 2 điểm A(1,- 2,3), B(3,0,0).
Giải: 
Vtcp của đt là =( 2,2,- 3). Do đó ptts của AB là:
Vd3: Cmr đt d: vuông góc với mp (): 2x + 4y + 6z + 9 = 0
Giải:
Đt d có vtcp =(1,2,3). Mp () có vtpt là =(2,4,6). Ta có: = 2, suy ra d() (đpcm).
II. Đk Để Hai ĐT Song Song, Cắt Nhau, Chéo Nhau.
1. Đk Để Hai ĐT Song Song.
Gọi và lần lượt là vtcp của d và d’. Lấy điểm trên d. Khi đó:
Đặc Biệt: 
Vd4: Cmr hai đt sau đây song song:
 và : 
Giải:
Ta có: = (1,2,- 1), M(1,0,3)
và = (2,4,- 2). Vì = 2 và M không thuộc d’ nên .
2. Đk Để Hai ĐT Cắt Nhau.
Hai đt d và d’ cắt nhau khi và chỉ khi , 
 không cùng phương và hệ pt ẩn t và t’ sau (I) có đúng một nghiệm.
Chú ý: Giả sử hệ (I) có nghiệm (), để tìm giao điểm của d và d’ ta có thể thay vào ptts của d hoặc thay vào ptts của d’. 
Vd5: Tìm giao điểm của hai đt sau:
 và : 
Giải: Xét hệ pt sau: 
. Từ hai pt đầu suy ra t = - 1 và t’ = 1. Thay t và t’ vào pt còn lại thấy thõa mãn. Vậy hệ pt có nghiệm là t = - 1 và t’ = 1. Suy ra d cắt d’ tại M(0,- 1,4).
3. Đk Để Hai ĐT Chéo Nhau.
Hai đt d và d’ chéo nhau khi và chỉ khi , không cùng phương và hệ pt ẩn t và t’ sau (I) vô nghiệm.
Vd6: Xét vị trí tương đối giữa hai đt:
 và : 
Giải:
Ta có = (2,3,1) và (3,2,2). Vì không tồn tại số k để = k nên và không cùng phương. Từ đó suy ra d và d’ cắt nhau hoặc chéo nhau. Ta xét hệ pt: . Từ hai pt đầu ta suy ra t = , t’ = . Thay vào pt còn lại không thõa mãn. Suy ra hệ vô nghiệm. Vậy hai đường thẳng chéo nhau.
Chú ý: 
Vd7:Cmr hai đt sau đây vuông góc:
 và : 
Giải: 
Ta có: = (- 1,2,4), = (2,3,- 1).
Ta có: .= - 2 + 6 – 4 = 0. Suy ra 
 (đpcm).
Nhận Xét: 
Trong kgian Oxyz cho mp (): Ax + By + Cz + D = 0 và đt d:
Xét pt: A( + B(+ 
C(+ D = 0 ( t là ẩn). (1)
- Nếu (1) VN thì d và () không có điểm chung. Vậy .
- Nếu (1) có đúng một nghiệm t = thì d cắt () tại điểm (.
- Nếu (1) có vô số nghiệm thì .
IV. Cũng Cố: Hs nhắc lại:
- Dạng ptts (chính tắc) của đt.
- Đk để hai đt song song, cắt nhau , 
chéo nhau hay vuông góc nhau.
- Pp cm một đt cắt mp, song song mp hay nằm trong mp.
V. Dặn Dò
Bài tập 1, 2a, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Kiểm tra sỉ số lớp
Không có
Giới thiệu bài mới: Chúng ta đã biết dạng pt đt trong mp như thế nào rồi. Vậy pt đt trong không gian có dạng giống pt đt trong mp hay không. Chúng ta tiến hành nghiên cứu bài pt đt trong không gian.
Gọi hs nhắc lại dạng ptts của đt trong mp?
Thế nào là véc tơ chỉ phương của đt?
Yêu cầu hs thực hiện HD1/SGK?
Để cm 3 điểm thẳng hàng ta cm điều gì?
Gọi hs đọc định lí SGK?
Hướng dẫn hs chứng minh
Cho đt có ptts: 
Hãy tìm một điểm M trên và tọa độ một vtcp của .
Vậy để viết được ptts của đt ta cần biết được yếu tố nào?
Ta có thể viết được ptts của đt được chưa?
Gọi hs lên bảng. 
Nhận xét, đánh giá.
Giá của véc tơ nằm trên đt . Vậy vtcp của là véc tơ nào?
Vậy ptts của đt AB như thế nào?
Gọi hs giải trên bảng. 
Chú ý là ta có thể thay tọa độ của điểm A hoặc B vào ptts của AB.
Nếu đt d vuông góc với mp () thì vtcp của d và vtpt của mp () như thế nào?
Tìm vtp của d và vtpt của mp ()?
Có nhận xét gì về hai véc tơ này?
Vậy ta kết luận đt d và m p () vuông góc với nhau.
Yêu cầu hs thực hiện HD3/SGK?
Vẽ hình hai đt song song trên bảng.
Có nhận xét gì về hai vtcp của chúng?
Giải thích và ghi đk hai đt song song.
Giải thích cho trường hợp hai đt trùng nhau.
Hãy tìm hai vtcp của hai đt này?
Trên đt d hãy lấy một điểm M?
Có nhận xét gì về hai vtcp của hai đt này?
Thay tọa độ điểm M vào đt d’ xem có thõa pt hay không?
Nhận xét, đánh giá.
Chú ý là ta có thể lấy điểm M’d’ và thay M’ vào ptts của d.
Vậy khi hai vtcp của hai đt này không cùng phương thì hai đt này như thế nào?
Giải thích và ghi đk hai đt cắt nhau.
Chú ý cách giải hệ pt (I).
Ta có được hệ pt như thế nào?
Hãy giải hai pt đầu tìm t và t’, sau đó thay vào pt còn lại xem có thõa không?
Vậy hãy thay t = - 1 hoặc t’ = 1 vào pt của d hoặc d’ để tìm giao điểm của hai đt này?
Vậy nếu hai vtcp của hai đt không cùng phương và hệ (I) vô nghiệm thì hai đt này chéo nhau.
Giải thích và ghi điều kiện hai đt chéo nhau.
Tìm hai vtcp của hai đt này?
Hai vt này có cùng phương hay không?
Đến đây ta làm gì nữa?
Vậy nếu hai đt d và d’ vuông góc nhau, hãy nhận xét về hai vtcp của hai đt này?
Khi đó tích vô hướng của chúng như thế nào?
Hãy cho biết hai vtcp của hai đt này?
Tính ?
Ta có nhận xét sau đây.
Giải thích và nêu cách giải trong trường hợp d song song (), cắt () hay d nằm trong ().
Hỏi 
Yêu cầu 
Lớp trưởng báo cáo
Theo dõi
Ghi bài 
Hs suy nghĩ.
và cùng phương.
Theo dõi
M(- 1, 3,5), vtcp =(2,- 3,4)
Một điểm trên đt và một vtcp của đt đó.
Hs lên bảng giải.
 có vtcp = (2,2,- 3)
Ptts của đt AB là:
Suy nghĩ.
Vtcp của d và vtpt của mp cùng phương.
=(1,2,3), =(2,4,6)
= 2
Hs trả lời.
Hai vt này cùng phương.
Hs theo dõi và ghi đk vào tập.
= (1,2,- 1), = (2,4,- 2)
M(1,0,3)
= 2
Ta có: 
Suy nghĩ
Theo dõi và ghi bài.
Từ hai pt đầu suy ra t = - 1 và t’ = 1. Thay vào pt còn lại ta được:
3 – (- 1) = 1 + 3.(1) thõa
Thay t = -1 vào ptts của d ta được:
. 
Suy ra giao điểm M(0,-1,4)
Theo dõi
Ghi bài.
= (2,3,1), (3,2,2)
vì không tồn tại số k để 
= k nên hai vt này không cùng phương.
Ta giả hệ pt sau:
. Từ hai pt đầu suy ra t = và t’ = . Thay vào pt còn lại được:
5 –( ) = - 1 + ()
 (vô lí). 
Vậy hai đường thẳng này chéo nhau.
Ta thấy: 
= (- 1,2,4), = (2,3,- 1).
= - 2 + 6 – 4 = 0. 
Theo dõi
Ghi bài 
Trả lời 
Thực hiện 
Trường THPT Tân Lược
Hình 12- cơ bản
Tuần: LUYỆN TẬP : PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Tiết:	 ‏۩╬‏۩
Ngày Soạn:
A. MỤC TIÊU
a) Kiến Thức: Hs nắm vững:
- Ptts và ptct của đt.
- Biết xác định tọa độ một điểm trên đường thẳng và một vtcp của đt.
- Điều kiện để hai đt song song, cắt nhau, chéo nhau hay vuông góc nhau.
b) Kỹ Năng: Hs giải thành thạo các bài toán sau:
- Lập ptts của đt đi qua một điểm và có vtcp.
- Lập ptts của đt đi qua hai điểm.
- Lập ptts của đt đi qua một điểm và vuông góc với mp.
- Lập ptts của đt qua một điểm và song song với đt.
- Biết xét vị trí tương đối giữa hai đt.
B. CHUẨN BỊ
a) Gv: Sgk, Stk, Sbt, Bài tập bổ sung.
b) Hs: Xem lại bài học và giải bài tập trước ở nhà.
C. PHƯƠNG PHÁP CHUNG
- Gợi mở, diễn giảng, giải thích, đàm thoại, vv.
D. LÊN LỚP
NỘI DUNG
HĐGV
HĐHS
I. ỔN ĐỊNH
II. BÀI CŨ
1) Định nghĩa ptts của đt?
2) Áp dụng: Viết ptts của đt đi qua điểm M(2,0,- 1) và có vtcp (- 1,3,5)?
III. BÀI MỚI
Bài 1:
ĐS:
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 2:
ĐS:
a) 
b) 
Bài 3:
ĐS:
d cắt d’ tại M(3,7,18)
d // d’
Bài 4:
ĐS:
 d cắt d’ khi a = 0	
Bài 5:
ĐS:
d và () có 1 điểm chung
d // ()
d và () có vô số điểm chung.
Bài 6:
ĐS:
d (;()) = 
Bài 7:
ĐS:
H(; 0; )
A’(2; 0; - 1)
Bài 8: 
ĐS:
H( - 1; 2; 0)
M’(- 3; 0; 2)
d(M;()) = MH = 
Bài 9:
ĐS:
; 
 và hệ vô nghiệm nên d và d’ chéo nhau.
Bài 10:
ĐS:
IV. Cũng Cố: Hs nắm các dạng bài tập sau:
- Viết pt đt qua 1 điểm và có vtcp.
- Viết pt đt qua 2 điểm.
- Viết pt đt qua 1 điểm và song song đt.
- Viết pt đt qua 1 điểm và vuông góc mp.
- Xét vị trí tương đối đt – đt.
- Xét vị trí tương đối đt – mp.
V. Dặn Dò
Giải các bài tập bổ sung và bài tập ôn tập chương III.
Kiểm tra sỉ số lớp
Gọi hs lên bảng
Nhận xét, cho điểm
Giới thiệu bài mới
Để viết được ptts của đt ta cần biết các yếu tố nào?
Câu a đã có hai yếu tố đó chưa?
Còn câu b thì sao? Đt vuông góc với mp vậy vtpt của đt và vtcp của đt như thế nào?
Gọi hs lên bảng giải
Hai đt song song thì hai vtcp của chúng như thế nào?
Vậy vtcp của d là vt nào?
Gọi hs lên bảng giải
Vt có giá nằm ở đâu trên đt d?
Gọi hs lên giải
Nhận xét 
Hd: d
 M
 M’
 d’
- Lập pt mp () chứa đt d và vuông góc () suy ra .
- Lấy M d. Viết pt đt qua M và vuông góc ().
- Tìm giao điểm M’ của và ().
- Viết pt đt d’ qua M’ và có vtcp = . Đt d’ là hình chiếu của d trên ().
Gọi hs nhắc lại đk để hai đt song song, cắt nhau, chéo nhau.
Yêu cầu hs lên bảng
Nhận xét, đánh giá
Gọi hs nhắc lại phương pháp xét vị trí tương đối giữa đt và mp.
Gọi hs lên bảng
Tìm vtcp của đt và vtpt của mp?
Nhận xét về tích vô hướng của hai vt này?
Kết luận đt và mp như thế nào?
ta đưa bài toán về tính khoảng cách giữa đt và mp song song.
Gọi hs nêu cách giải.
Hd: 
- Gọi A’ là điểm nằm trên d, suy ra A’().
- Tính tọa độ .
- Giải pt .. Tìm t suy ra tọa độ A’.
Gọi hs lên bảng
Câu b áp dụng công thức tính tọa độ trung điểm của đọa thẳng
Hd: 
- Viết pt đt d qua M và vuông góc mp ().
- Tìm giao điểm M’ của d và (). M’ là điểm cần tìm.
Giải tương tự bài 3 và 4.
Hd cho hs về nhà giải
Nhắc lài các dạng bài tập trọng tâm
cho hs nắm.
Yêu cầu 	
Lớp trưởng báo cáo
Hs lên bảng
Hs còn lại giải vào tập
Một điểm đt đi qua và một vtcp của đt.
Hs lên bảng giải
Vtpt của mp và vtcp của đt cùng phương.
Hs lên bảng
Hai vtcp của chúng cùng phương
Vtcp của d chính là vtcp của 
Hs lên bảng
 có giá nằm trên d nên là vtcp
Chú ý theo dõi
Ghi phương pháp giải.
Hs lên bảng giải
Câu b giải tương tự
Hs trả lời
Hs giải trên bảng	
Trả lời
Hs giải trên bảng
Vtcp của đt : = (2;3;2)
Vtpt của mp ():= (2;- 2;1)
.= 0 nên đt và mp song song
Lấy 1 điểm m bất kỳ nằm trên d và tính khoảng cách từ điểm m đến mp ().
Ghi phương pháp giải
Hs lên bảng giải.
Hs theo dõi và giải trên bảng
Hs tự giải vào tập
Hs về nhà giải
Hs chú ý theo dõi
Thực hiện
Bài Tập Bổ Sung
1) Viết ptts của đt d trong các trường hợp sau:
a) Qua M(2;0;- 1) và có vtcp (- 1;3;5).
b) Qua 2 điểm A(2;3;- 1), B(1;2;4).
c) Qua N(3;2;1) và vuông góc mp 2x – 5y + 4 = 0.
d) Qua M(- 2;3;1) và song song đt có pt: .
e) Qua N(4;3;1) và song song đt có pt: 
f) Qua A(- 2;1;0) và vuông góc với mp (): x + 2y -2z + 1 = 0
g) Qua A(2;-1;1) và vuông góc với hai đt lần lượt coa hai vtcp =(- 1;1;- 2), =( 1;- 2;0)
2) a) Viết pt hình chiếu vuông góc của đt d: trên các mp (Oxy), (Oyz), (Oxz), mp (): x + y + z – 7 =0.
b) Viết pt hình chiếu của đt d: trên mp (): x + 2y – 2z – 2 = 0
3) Cho đt d: và mp (P): x + y + z – 7 = 0.
a) Tìm một vtcp của d và một điểm nằm trên d.
b) Viết pt mp qua d và vuông góc mp (P).
c) Viết pt hình chiếu vuông góc của d trên mp (P).
4) Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi các pt sau:
a) d: và d’: 	b) d: và d’: 
	c) d: và d’: 	
5) Xét vị trí tương đối giữa đt d và mp (P) trong các trường hợp sau:
a) d: và (P): x + 2y + z – 3 = 0	b) và (P): x + z + 5 = 0
c) d: và (P): x + y + z – 6 = 0
Tài liệu đính kèm:
Bai 3 Hinh Hoc Khong Gian.doc