Giáo án Hình học 12 tiết 25 - 29: Hệ tọa độ trong không gian

Lớp
Ngày dạy
 Sĩ số , tên hs vắng mặt
12C1
12C2
CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
 Tiết 25 : §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (4t) 
I. MỤC TIÊU
	1. Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng : HS nắm được hệ trục tọa độ trong không gian, tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất; tích vô hướng của hai vectơ; phương trình mặt cầu trong không gian. ứng dụng vào bài tập.	
	2. Về kĩ năng : áp dụng tính được tọa độ của vectơ, tích vô hướng của hai vectơ và áp dụng được các tính chất; áp dụng viết được phương trình mặt cầu trong không gian	
	3. Về thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và 
 lập luận.	
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 
2. Chuẩn bị của gv : 
	Thước kẻ, compas.	
	Các bảng phụ	
1. Chuẩn bị của hs : : Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, 
III . TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
Kiểm tra bài cũ: Lồng trong các hoạt động 
 2. b ài mới: 
Hoạt động của GVvà HS
Ghi bảng hoặc trình chiếu
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hệ toạ độ trong không gian(15’)
· GV sử dụng hình vẽ để giới thiệu hệ trục toạ độ trong không gian.
Treo bảng phụ
H1. Đọc tên các mặt phẳng toạ độ?
Đ1. (Oxy), (Oyz), (Ozx).
H2. Nhận xét các vectơ , , ?
Đ2. Đôi một vuông góc với nhau.
· GV hướng dẫn HS phân tích theo các vectơ , , .
· Cho HS biểu diễn trên hình vẽ.
GV: gọi HS nhắc lại về mối quan hệ về ba vectơ không đồng phẳng?
HS ghi nhận.
Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm toạ độ của một điểm(10’)
Từ H1, GV hướng dẫn HS xây dựng tọa độ điểm M.
ngọn là điểm cần tìm.
HS tham gia xây dựng
Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm toạ độ của vectơ (20’)
GV: Từ tọa độ điểm, gọi HS xây dựng tọa độ của vectơ thông qua mối quan hệ giữa ba vectơ không đồng phẳng.
HS thực hiện
GV: Nhận xét: tọa độ của điểm M chính là tọa độ của vectơ OM. 
HS chứng minh nhanh và ghi nhận
H2: Gv cho Hs thực hiện theo nhóm
HS thực hiện theo nhóm
GV :Chuẩn KT 
I – TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ :
x
y
z
O
1. Hệ tọa độ:
 hay 
H1: Trong không gian Oxyz, cho điểm M. Hãy phân tích vector theo ba vector không đồng phẳng đã cho trên các trục Ox, Oy, Oz.
Ta có:
2. Tọa độ của điểm:
M(x; y; z) Û
khi đó tọa độ điểm M được ký hiệu là: M=(x;y;z;) hay M(x;y;z)
VD1: Xác định các điểm M(0;0;0), A(0; 1; 2), B(1; 0; 2), C(1; 2; 0) trong không gian Oxyz.
3. Tọa độ của vectơ:
Khi đó tọa độ của vectơ được ký hiệu là: =(a1; a2; a3) hay (a1;a2;a3)
H2: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O, có 
; ; theo thứ tự cùng hướng với và có AB = a, AD = b, 
AA’ = c. Hãy tính toạ độ các vector ; ; và với M là trung điểm của cạnh C’D’.
Giải:
= a = b =c
Do đó =+ = a+ b
=+= a+ b+ c
==++
= b+ c+=+ b + c
 3- Cñng cè: Nhấn mạnh:
– Khái niệm toạ độ của điểm, của vectơ trong KG.
– Liên hệ với toạ độ của điểm, của vectơ trong MP. 
4- BTVN : Xem trước phần II
Lớp
Ngày dạy
 Sĩ số , tên hs vắng mặt
12C1
12C2
 Tiết 26 : §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (Tiếp)
I. MỤC TIÊU
	1. Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng : HS nắm được hệ trục tọa độ trong không gian, tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất; tích vô hướng của hai vectơ; phương trình mặt cầu trong không gian. ứng dụng vào bài tập.	
	2. Về kĩ năng : áp dụng tính được tọa độ của vectơ, tích vô hướng của hai vectơ và áp dụng được các tính chất; áp dụng viết được phương trình mặt cầu trong không gian	
	3. Về thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và 
 lập luận.	
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 
2. Chuẩn bị của gv : 
Thước kẻ, compas,bài soạn 	
1. Chuẩn bị của hs : : Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, 
III . TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1 . Kiểm tra bài cũ: nêu hệ trục tọa độ trong không gian, tọa độ của điểm,vectơ (5’)
 2. bài mới: 
Hoạt động của GVvà HS
Ghi bảng hoặc trình chiếu
Hoạt động 1: Tìm hiểu biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ trong không gian (20’)
GV : Nêu ĐLý
· GV cho HS nhắc lại các tính chất tương tự trong mp và hướng dẫn HS chứng minh.
HS : Ghi nhận KT
GV H. dẫn cho hs chứng minh 
HS: thực hịện
GV : Nêu Hệ quả
Hs : Ghi nhận KT
Hoạt động 2: Áp dụng biểu thức toạ độ các phép toán vectơ (20’)
GV củng cố Hệ quả bằng ví dụ 
HS thực hiện ghi lời giải đúng
GV: cho 3 vtơ ; ; 
Hãy tính tọa độ của 
= 3- 2 + 
HS: thực hiện 
Áp dụng đlí1
GV: tính tọa độ của vtơ = ?
HS: thực hiện
H1. Xác định toạ độ các vectơ?
HS: thực hiện
II – BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ
Định lý: 
“Trong không gian Oxyz cho hai vectơ và . Ta có:
a) .
b) .
c) Vôùi k Î R Þ 
CM : (SGK)
Hệ quả: 
a/ Cho hai vectơ và . Ta có:
b/ Vectơ có toạ độ là (0; 0; 0)
c/ Với thì hai vectơ và cùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho :
d/ Ñoái vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hai ñieåm baát kyø A(xA ; yA ; zA) vaø B(xB ; yB ; zB) thì ta coù coâng thöùc sau : 
+ Toïa ñoä trung ñieåm I cuûa ñoaïn AB là 
Ví dụ: cho và điểm C(0;2; 4). Tìm điểm M sao cho
Giải :Gọi toạ độ của điểm M là M=(x;y;z)
Ta có = ( x ; y-2 ; z-4) vậy 
Vậy toạ độ điểm M là M=(1;4;7)
Ví dụ1: Trong k. gian Oxyz cho 
= ( 2; -1 ; 2) 
= (3 ; 0 ; 1 )
( -4 ; 1 ; -1 )
a) Tìm tọa độ của : = 3- 2 + 
Ta có : 
 3 = ( 6 ; -3 ; 6 )
 - 2 = ( -6 ; 0 ; -2 )
 = ( -4 ; 1 ; -1 )
 = ( -4 ; -2 ; 3 )
b) = 2 + +4 
Ta có : 
 2= ( 4; -2; 4 )
 = ( 3; 0; 1 )
 4= (-16 ;4 ;-4 )
= ( -9 ; 2 ; 1 )
VD2: Trong KG Oxyz, cho A(1;1;1), 
B(–1;2;3), C(0;4;–2).
a) Tìm toạ độ các vectơ , , , (M là trung điểm của BC).
b) Tìm toạ độ của vectơ:
, 
, ,
, 
3- Cñng cè: Nhấn mạnh:
– Các biểu thức toạ độ các phép toán vectơ trong KG.
– Liên hệ với toạ độ của điểm, của vectơ trong MP. 
4- BTVN : 2,3 T6
Lớp
Ngày dạy
 Sĩ số , tên hs vắng mặt
12C1
12C2
 Tiết 27 : §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (Tiếp)
I. MỤC TIÊU
	1. Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng : HS nắm được hệ trục tọa độ trong không gian, tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất; tích vô hướng của hai vectơ; phương trình mặt cầu trong không gian. ứng dụng vào bài tập.	
	2. Về kĩ năng : áp dụng tính được tọa độ của vectơ, tích vô hướng của hai vectơ và áp dụng được các tính chất; áp dụng viết được phương trình mặt cầu trong không gian	
	3. Về thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và 
 lập luận.	
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 
2. Chuẩn bị của gv : 
Thước kẻ, compas,bài soạn 	
1. Chuẩn bị của hs : : Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, 
III . TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1 . Kiểm tra bài cũ(5’) nêu định lý và các hệ quả biểu thức toạ độ các phép toán vectơ trong không gian 
 2. bài mới: 
Hoạt động của GVvà HS
Ghi bảng hoặc trình chiếu
Hoạt động 1: Tìm hiểu biểu thức toạ độ của tích vô hướng (20’)
GV : Nêu ĐLý
HS : Ghi nhận KT
GV : H.dẫn chứng minh Đlý
Tính . = ? 
Chú ý : = = = 1
GV : Nêu Ứng dụng
Hs : Ghi nhận KT
Hoạt động 2: Áp dụng biểu thức toạ độ các phép toán vectơ ,toạ độ của tích vô hướng (20’)
GV: gọi 1hs thực hiện H3
Gợi ý : 
Tính + =?
 = ?
 = ?
 = ?
GV: gọi 1hs thực hiện VD
HS: Thực hiện
GV: cho hs hđộng nhóm -Thời gian hoàn 
Thành hđ 10’
Chia lớp thành 3 nhóm
HS: làm việc theo nhóm
Nhóm1 : làm câu a
Nhóm2: làm câu b
Nhóm 3: làm câu c
Thời gian 5phút
GV: gọi 2hs lên bảng xđ : AB = ?
III. TÍCH VÔ HƯỚNG. 
1. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng:
*Định Lí: Trong không gian Oxyz tích vô hướng của 2 vtơ ,được xác định bởi công thức : 
CM
. = (a1 +a2+ a3 )(b1+b2+ b3)
= a1b1+ a1b2+a1b3+ a2b1 +a2b2 + +a2b3+ a3b1+ a3b2 + a3b3
= a1b1 + a2b2 a3b3 
Vì : = = = 1 , 
2. Ứng dụng:
 a/ Độ dài của một vectơ:
Cho 
Ta biết: = = 
 b/ Khoảng cách giữa hai điểm:
Trong ko gian Oxyz cho 2 điểm 
A(xA ; yA ; zA ) 
B( xB; yB; zB )
c/ Góc giữa hai vectơ:
Nếu gọi là góc giữa 2vtơ và với thì : 
Suy ra: 
H3:
 Trong không gian Oxyz trong không gian, cho
 = (3; 0; 1), = (1; - 1; - 2), 
 = (2; 1; - 1). Hãy tính : và .
Giải: Ta có 
= =(3+0-2)+(6+0-1)= 1+5=6
= ( 4;-1;-1 ) 
=
VD: Trong KG Oxyz, cho A(1;1;1), B(–1;2;3), 
C(0;4;–2).
Tính các tích vô hướng:
, 
Giải: Ta có 
, ,
=4 +6 – 12 = - 2
*Bài tập áp dụng:
(1) Tính tích vô hướng của 2 vtơ
a) =( 3;0;-6) ; =( 2 ;-4; c)
 . = 6 + 0 -6c = 6( 1 – c)
b) = ( 1; -5; 2) ; =( 4; 3; -5)
 . = 4 – 15 – 10 = -21
c) =( 0 ; ; ) ; =(1; ; -)
 . = 0 + - = 0
 . = 0
(2) Tính k/c giữa 2 điểm A và B
a) A( 4;-1;1)
 B( 2;1;0)
AB= = 3
b) A(2;3;4),B(6;0;4)
AB = = 5
3- Cñng cè: GV nhắc lại nội dung định lý và ứng dụng yêu cầu HS phải học thuộc nắm vững để giải BT 
4- Dặn dò:BT4 ( T68 ) và Đọc trước phần PT mặt cầu
Lớp
Ngày dạy
Sĩ số , tên hs vắng mặt
12C1
12C2
 Tiết 28 : §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (Tiếp)
I. MỤC TIÊU
	1. Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng : HS nắm được hệ trục tọa độ trong không gian, tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất; tích vô hướng của hai vectơ; phương trình mặt cầu trong không gian. ứng dụng vào bài tập.	
	2. Về kĩ năng : áp dụng tính được tọa độ của vectơ, tích vô hướng của hai vectơ và áp dụng được các tính chất; áp dụng viết được phương trình mặt cầu trong không gian	
	3. Về thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và 
 lập luận.	
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 
2. Chuẩn bị của gv : 
Thước kẻ, compas,bài soạn 	
1. Chuẩn bị của hs : : Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, 
III . TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1 . Kiểm tra bài cũ: (5’) Nêu định lý và các hệ quả biểu thức toạ độ các phép toán vectơ trong không gian . Nêu biểu thức toạ độ của tích vô hướng và công thức tính góc
 2. bài mới: 
HĐ của GV và HS
Nội Dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu phương trình mặt cầu (15’)
GV : Nêu ĐLý và h.dẫn c/m
HS : Ghi nhận KT
H1. Nhắc lại phương trình đường tròn trong MP?
Đ1. 
H2. Tính khoảng cách IM?
Đ2. 
GV : Gọi 1 hs chứng minh Đlý
HS: thực hiện
GV : Yêu cầu HS giải H4
HS : Hoạt động nhóm theo bàn trong 3 phút để giải H4
GV : khai triển mặt cầu đã cho ?
Hoạt động 2: Tìm hiểu dạng khác của phương trình mặt cầu (10’)
HS : thực hiện , Ghi nhận KT
GV: chú ý thêm cho hs dạng pt mặt cầu
GV: Hướng dẫn HS giải vd (SGK, trang 67, 68) .
Bằng 2 cách xác định tâm và bán kính của mặt cầu
HS : Ghi nhận KT và nắm vững cách Xác định tâm và bán kính của mặt cầu
Hoạt động 3: Áp dụng phương trình mặt cầu (10’)
· GV hướng dẫn HS cách xác định.
H1. Biến đổi về dạng tổng bình phương?
H2. Xác định a, b, c, r?
H3. Xác định tâm và bán kính?
Đ3.
b) 
c) 
H4:Viết phương trình mặt cầu (S):
Đ4.
IV.Phương trình mặt cầu: 
 * Định lý 
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(a; b; c) bán kính r có phương trình là: 
M
I(a;b;c)
CM :
Gọi M(x;y;z) là một điểm thuộc mặt cầu (S) tâm I(a; b; c) bán kính r 
.Khi đó
 M(S)
 = r
HĐ4:
 Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; - 2; 3) và có bán kính r = 5.
Pt (s) (x-1)2 +(y +2)2 + (z-3)2 = 25
* Nhận xét:
Mặt cầu trên có thể viết dưới dạng
x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 
với : d = a2 + b2 + c2 – r2.
 Người ta đã chứng minh được rằng phương trình có dạng: 
x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 
với : A2 + B2 + C2 – D > 0 
là phương trình mặt cầu tâm I(- A; - B; - C), bán kính . 
Ví dụ1 :Xác định tâm và bán kính của mặt cầu
 x2 + y2 + z2 +4x – 2y +6z +5 = 0
(x + 2)2 + ( y-1)2 + (z + 3)2 = 9
Vậy mặt cầu đã cho có tâm I( -2; 1; -3)
Bán kính r = 3
VD2: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình:
ĐÁP ÁN
a) 
b) 
c) 
d) 
VD3: Viết phương trình mặt cầu (S):
a) (S) có tâm I(1; –3; 5), r = 
b) (S) có tâm I(2; 4; –1) và đi qua điểm 
A(5; 2; 3)
c) (S) có đường kính AB với A(2; 4; –1),
 B(5; 2; 3)
ĐÁP ÁN 
3- Cñng cè: 
Nắm được cách viết pt mặt cầu khi biết tâm và b.kính
Nắm được cách xđ tâm và bk khi biết pt mặt cầu
GV nhắc lại Khắc sâu 2 dạng phương trình của mặt cầu
4- Dặn dò BTVN : 5;6 (T68) + bài trong SBT )
Lớp
Ngày dạy
Sĩ số , tên hs vắng mặt
12C1
12C2
 Tiết 29: LUYỆN TẬP
A. MỤC TIÊU
1.Kiến thức :Vận dụng k/n tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất; tích vô hướng của hai vectơ; phương trình mặt cầu trong không gian vào việc giải bài tập.	
2.Kĩ năng : áp dụng tính được tọa độ của vectơ, tích vô hướng của hai vectơ và áp dụng được các tính chất; áp dụng viết được phương trình mặt cầu trong không gian	
3.Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận.	
B.CHUẨN BỊ 
GV:Thước kẻ, compa, bảng phụ	
HS: Sgk, Các bảng phụ ; dụng cụ học tập, 
C.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1.Kiểm tra bài cũ: 
Nêu hai dạng phương trình mặt cầu .Cách xác định tâm và bán kính mặt cầu 
2. Bài mới: 
HĐ của GV và HS
Nội Dung
GV: cho 3 vtơ ; ; 
Hãy tính tọa độ của 
= 3- 2 + 
HS: thực hiện 
Áp dụng đlí1
GV: tính tọa độ của vtơ = ?
HS: thực hiện
GV: tính k/c giữa 2 điểm A , B 
Gợi ý : áp dụng 
HS: thực hiện
GV : cho 
Hãy tính .= ?
HS: thực hiện
GV: hãy xđ tâm và b.kính của mặt cầu biết pt mặt cầu
HS: thực hện
GV: viết pt mặt cầu ; xđ bán kính của mặt cầu
HS: thực hiện
GV: Viết pt mặt cầu (s) đi qua 4 điểm
A ; B ; C ;O
HS: thực hiện
Bài 1: Trong ko gian Oxyz cho 
= ( 2; -1 ; 2) 
= (3 ; 0 ; 1 )
( -4 ; 1 ; -1 )
a) Tìm tọa độ của : = 3- 2 + 
Ta có : 
 3 = ( 6 ; -3 ; 6 )
 - 2 = ( -6 ; 0 ; -2 )
 = ( -4 ; 1 ; -1 )
 = ( -4 ; -2 ; 3 )
b) = 2 + +4 
Ta có : 
 2= ( 4; -2; 4 )
 = ( 3; 0; 1 )
 4= (-16 ;4 ;-4 )
= ( -9 ; 2 ; 1 )
Bài 2: Tính k/c giữa 2 điểm A và B
a)A ( 4; -1; 1 )
B ( 2; 1; 0 )
= ( -2 ; -2 ; -1 )
 = = 3
b) A ( 2; 3; 4 )
 B ( 6; 0; 4 )
 = ( 4; -3; 0 )
 = = 5
Bài 3: tính tích vô hướng của 2 vtơ và 
a) = ( 3; 0; -6 )
 = (2; -4; c )
.= 6 +0 + 6c = 6( 1- c )
b) = ( 0; ; )
 = (1 ; ; -)
.= 0 + - = 0
Bài 4: Trong ko gian Oxyz , xđịnh tâm và b.kính mặt cầu ( s) . Biết 
a ) x2 + y2 + z2 – 6x + 2y -16z – 26 = 0
( x -3 )2+ (y+ 1)2 + (z – 8 )2 = 9 + 1 + 64 +26 
( x -3 )2+ (y+ 1)2 + (z – 8 )2 = 100
Vậy mặt cầu tâm I ( 3 ; -1 ; 8 ) , b.kính r = 10
b) 2x2 + 2y2 +2z 2 + 8x -4y – 12z – 100 = 0
 x2 +y 2 z2 +4x – 2y – 6z – 50 = 0
 ( x + 2)2 +( y -1 )2 +( z -3 )2= 4 + 1 + 9+ 50
 ( x + 2)2 +( y -1 )2 +( z -3 )2= 64
 Vậy mặt cầu cần (s) là: mặt cầu có tâm 
I ( -2; 1 ; 3 ) , r = 8
Bài 5: Trong ko gian Oxyz lập p.trình 
 mặt cầu (s)
a) đi qua điểm M ( 2; -1 ; -3 ) ,có tâm (3 ;-1 ;2) 
 (s) có bkính r = MC = = 3
PT mặt cầu :
(x-3)2 +( y+2 )2 + ( z -1 )2 = 18
b) mặt cầu (s) có tâm I( 5; -3; 7 ) ; r = 2
PT (s) : (x- 5)2 + ( y + 3)2 + ( z -7 )2 = 4
Bài 6: trong ko gian Oxyz Hãy viết pt mặt cầu đi qua 4 điểm A(1 ; 0; 0 )
 B( 0; -2 ; 0 )
 C( 0; 0; 4 )
 Và gốc O( 0; 0; 0 )
Xác định tâm và b.kính của mặt cầu đó
Giải
G.sử pt mặt cầu(s) là :
X2+ y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0
Vì (s) đi qua 4 điêmr A; B ; C ; O . Ta có hệ pt:
Vậy mặt cầu (s) có pt là :
x2 + y2 + z2 – x + 2y – 4z = 0
 ( x - )2 + ( y + 1)2 + ( z – 2)2 = 
 Tâm I( ; -1 ; 2 ) , r = 
 3- Cñng cè: HS nắm được các định lý và hệ quả về tọa độ của điểm, vectơ ; phương trình mặt cầu
4- Dặn dò: VN Xem trước bài phương trình mặt phẳng