Đề thi học sinh giỏi khối 12 (bảng a) môn: Toán

 Sở GD & ĐT Thanh Hoá
Trường THPT Nông cống I
đề thi học sinh giỏi khối 12 (bảng a) 
môn: toán
thời gian: 180'
Bài 1:(4 điểm). Cho hàm số: 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2. Tìm m(0;) sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (Cm), và các đường thẳng: x=0; x=2; y=0 có diện tích bằng 4.
Bài 2: (4 điểm).
1. Giải các phương trình: 3(sin x + 2cos x)=5(sin x +3cos x).
2. giải phương trình: log22 x + x.log7(x + 3)= log2x [ + 2.log7(x + 3)]
Bài 3: ( 4 điểm).
1. Tìm a để phương trình sau có nghiệm.
 	 = sin x
2. Tìm a để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt.
Bài 4( 4 điểm).
 1. Cho rABC nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi R1, R2, R3 lần lượt là các bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác BOC, COA, AOB. Cho biết: R1+R2+R3 = 3R. Tính 3 góc của rABC
2. Cho (E): x2 + 4y2 = 4 . M là điểm thay đổi trên đường thẳng y=2. Từ M kẻ đến (E) hai tiếp tuyến. Gọi các tiếp điểm là T1, T2. Tìm vị trí của M để đường tròn tâm M tiếp xúc với đường thẳng T1, T2 có bán kính nhỏ nhất.
Bài 5:( 4 điểm).
1. Cho hàm số f(x) xác định và dương trên R thỏa mãn: 
 Tìm hàm số f(x).
2. Cho tứ diện ABCD có trọng tâm là G. Các đường thẳng AG, BG, CG, DG kéo dài lần lượt cắt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ở A1, B1, C1, D1
 CMR: