Đề 4 thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2007 môn thi: Toán, Khối B

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ DỰ BỊ 2
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn thi: TOÁN, khối B
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1 .
Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với (Cm) tại A cắt trục Oy tại B mà tam giác OAB vuông cân .
Câu II (2 điểm)
Giải phương trình: 
Tìm m để phương trình : có đúng một nghiệm.
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm A(2;0;0),M(0;-3;6).
Chứng minh rằng mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tâm M bán kính MO. Tìm tọa độ tiếp điểm ?
Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A , M và cắt trục Oy , Oz tại các điểm tương ứng B , C sao cho .
Câu IV (2 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = x2 ; .
Chứng minh rằng hệ : 
Câu V.a : (2 điểm) (Cho chương trình THPT không phân ban )
Tìm hệ số của x8 trong khai triển biết .
Cho đường tròn (C): . Viết phương trình đường tròn (C’) tâm M(5;1) biết (C’) cắt đường tròn (C) tại các điểm A , B sao cho AB = .
Câu V.b (2 điểm) (Cho chương trình THPT phân ban )
Giải phương trình: 
Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC = R . Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A trên SB ,SC . Chứng minh rằng tam giác AHK vuông và tính thể tích hình chóp S.ABC.