Giáo án Giải tích lớp 12 - Tiết 10: Khảo sát hàm số

Ngày dạy :
KHẢO SÁT HÀM SỐ .
Tiết chương trình : 10
 Tên bài dạy
I.MỤC TIÊU: 
Học sinh nắm vững các bước khảo sát hàm số: hiểu rõ các phép tính cần thực hiện trong từng bước khảo sát hàm số .
Nắm vững các yêu cầu qui định đối với hàm số đa thức và hàm số hữu tỷ; chú ý các giá trị giới hạn trong bảng biến thiên, và việc chính xác hoá đồ thị.
Rèn luyện khả năng vận dụng, tính toán chính xác 
II.CHUẨN BỊ:
 Giáo viên :Giáo án- sách giáo khoa – thước kẻ.
Học sinh :Ôn tập kiến thức giữa chương I.
	III . PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY 
Gợi mở vấn đáp 
Hoạt động theo nhóm 
IV.TIẾN TRÌNH :
Œ Ổn định lớp :Ổn định trật tự ,kiểm tra sĩ số
Kiểm tra bài cũ :
Cho hàm số : y = x3+3x2–9x+2 có đồ thị (C) 
 Xét tính tăng giảm,tìm cực trị của hàm số
ŽNội dung bài mới :
Hoạt động của thầy , trò
Nội dung bài dạy
Gọi hs đọc các bước khảo sát hàm số 
gv nhắc lại và giải thích từng bước 
Gv nói thêm bước 3 để vẽ đồ thị được chính xác ta cần cho thêm một vài điểm ở 2 đầu . 
khi vẽ đồ thị phải dựa vào bảng biến thiên , chiều biến thiên của hàm số .
chẳng hạn : ( ở ví dụ trên cho thêm ) 
x= -4 y= - 17 ; x= 2 y= 4 .
Gv vẽ đồ thị lên bảng học sinh vẽ vào tập . 
Gv nêu phần chú ý :
+ trong chương trình phổ thông ta chỉ khảo sát 4 dạng hàm số sau :
- Hàm số bậc ba : y=ax3+bx2+cx+d
-Hàm trùng phương : y=ax4+bx2+c
-Hàm nhất biến : 
Nêu tóm tắt sơ dồ khảo sát hàm số 
1) tìm miền xác định 
2) -Tính dạo hàm cấp I: y’
 - Cho y’= 0 . tìm các điểm tới hạn 
 - Lập bảng biến thiên 
 Tính y’’
 - Cho y’’=0 ,tìm nghiệm ( nếu cần)
I/ Sơ đồ khảo sát hàm số:
Để khảo sát hàm số y= f(x) ta thực hiện các bước sau :
Tìm tập xác định: D ( có thể xét thêm tính chẵn ,lẻ ,tuần hoàn ,nếu có )
Khảo sát sự biến thiên của hàm số:
a/ Xét chiều biến thiên của hàm số 
-Tính đạo hàm cấp 1
-Tìm các điểm tới hạn .
-Xét dấu của đạo hàm .
 -Suy ra chiều biến thiên của hàm số.
 b/ Tính các cực trị
 c/ Tìm các giới hạn của hàm số
 -Khi x dần ra vô cực, x dần về bên trái ,bênphải 
 điểm mà hàm số không xác định.
 -Tìm các tiệm cận (nếu có) 
 d/ Lập bảng biến thiên :Ghi tất cả kết quả đã tìm 
 được vào bảng biến thiên.
Vẽ đồ thị hàm số :
Chính xác hoá đồ thị . (cho các điểm đặc biệt của đồ thị thích hợp)
Vẽ đồ thị.
Chú ý:.
+Để chính xác hoá đồ thị ,nên tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ, nên lấy thêm một số điểm của đồ thị ,nên vẽ tiếp tuyến ở một số điểm : cực trị. Nên nhận xét các yếu tố đối xứng :tâm đối xứng ,trục đối xứng (nếu có).Việc chứng minh các yếu tố đối xứng là không bắt buộc .
+Đối với hàm số đa thức :không có tiệm cận 
+Đối với hàm số nhất biến : không có cực trị
Củng cố : 
+Học sinh nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số . 
Dặn dò : 
Nghiên cứu trước cách khảo sát hàm bậc ba
	V.RÚT KINH NGHIỆM 
Ngày dạy :
Tiết chương trình : 11
KHẢO SÁT HÀM SỐ (TT).
 Tên bài dạy
I.MỤC TIÊU: 
Học sinh thực hiện thành thạo sơ đồ khảo sát hàm số, áp dụng cho hàm số bậc ba.
Nắm vững các đặc điểm chung của hàm số bậc ba về miền xác định, cực trị và các dạng đồ thị hàm số.
Rèn kỹ năng tính toán, tính thẩm mỹ
II.CHUẨN BỊ:
 Giáo viên :Giáo án- sách giáo khoa – thước kẻ.
Học sinh : Học sơ đồ khảo sát, xem các hàm bậc 3.
	III . PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY 
Gợi mở vấn đáp 
Hoạt động theo nhóm 
IV.TIẾN TRÌNH :
Œ Ổn định lớp :Ổn định trật tự ,kiểm tra sĩ số
Kiểm tra bài cũ :
Phát biểu sơ đồ khảo sát hàm số.
Aùp dụng kháo sát hàm số : y= x3+3x2–4.
ŽNội dung bài mới :
Hoạt động của thầy , trò
Nội dung bài dạy
Điều chỉnh kết quả kiểm tra bài cũ
đưa vào nội dung bài mới.
* Khảo sát hàm số : y = x3+3x2–4 
Miền xác định: D = R
= 3x2+6x = 3x(x+2) 
Tìm giới hạn:
Lập bảng biến thiên.
Kết luận các khoảng tăng giảm ,cực trị của hàm số.
= 0 x= –1
Điểm đặc biệt: A(1;0) B(-3;-4) 
Vẽ đồ thị hàm số:
Ví dụ: Khảo sát hàm số: 
y = –x3+3x2–4x+2
 Miền xác định: 
D = R
= –3x2+6x–4 < 0 ;
Tìm giới hạn:
Lập bảng biến thiên.
Kết luận các khoảng tăng giảm của hàm số.
= 0 x= 1
Điểm đặc biệt: 
 A(0;2), B(2;–2) 
Vẽ đồ thị hàm số
II/ Hàm số đa thức:
 a/ Hàm số bậc ba: y = ax3+bx2+cx +d ( a 0)
1) Miền xác định : D = R 
2 ) Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
a) Sự biến thiên 
+ y’ = 3ax2 + 2bx + c 
+ y’ = 0 xét 
Nếu hàm số có cực đại và cực tiểu .
Nếuhàm số không có cực trị 
Tìm giới hạn : 
b).Xét tính lồi lõm; điểm uốn của đồ thị 
3.vẽ đồ thị:
Cho thêm vài giá trị x nguyên nằm ngoài các điểm cực trị ,điểm uốn .
Dựa vào chiều biến thiên của hàm số và các giá trị đặc biệt để vẽ đồ thị .
Dạng đồ thị.(sgk)
Củng cố : 
Học sinh phát biểu lại sơ đồ khảo sát hàm số và các phần bắt buộc đối với hàm số bậc ba.
Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc ba theo dấu của a và số nghiệm của phương trình = 0 
Dặn dò : 
Nghiên cứu kỹ giáo khoa đã học.
Khảo sát hàm số : y = x3–6x2+9x–4 ; y= 3x2–x3
Xem trước bài khảo sát hàm số trùng phương .
	V.RÚT KINH NGHIỆM 
Ngày dạy :
Tiết chương trình : 12
KHẢO SÁT HÀM SỐ (TT).
 Tên bài dạy
I.MỤC TIÊU: 
Học sinh thực hiện thành thạo sơ đồ khảo sát hàm số đối với hàm số trùng phương.
Nắm vững các đặc điểm chung của hàm số trùng phương về : miền xác định, cực trị, giới hạn ở vô cực, các dạng đồ thị.
Rèn kỹ năng tính toán.khả năng vẽ đồ thị.
II.CHUẨN BỊ:
 Giáo viên :Giáo án- sách giáo khoa – thước kẻ.
Học sinh : Học sơ đồ khảo sát, xem các hàm bậc 4
	III . PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY 
Gợi mở vấn đáp 
Hoạt động theo nhóm 
IV.TIẾN TRÌNH :
Œ Ổn định lớp :Ổn định trật tự ,kiểm tra sĩ số
Kiểm tra bài cũ :
Nêu sơ đồ khảo sát hàm số.
Khảo sát hàm số : y = x4–2x2+2.
ŽNội dung bài mới :
Hoạt động của thầy , trò
Nội dung bài dạy
Ví dụ1: Khảo sát hàm số : y = x4–2x2+2
Miền xác định: D = R
Hàm số chẵn đồ thị đối xứng qua Oy.
= 4x3–4x = 4x(x2–1)
Tìm giới hạn:
Lập bảng biến thiên.
x - -1 0 1 +
y’ - 0 + 0 - 0 +
y CĐ
 CT CT 
Kết luận các khoảng tăng giảm ,cực trị của hàm số.
Cực đại: A(0;2) ,cực tiểu B(1;1) ,C(–1;1)
ĐĐB-đồ thị:
Ví dụ2: Khảo sát hs : y= –x4–x2+. 
Miền xác định: D = R
= –2x3–2x2 = –2x(x2+1) 
= 0 x = 0 ( vì x2+1 > 0 , x) 
Lập bảng biến thiên. Cực đại A(0;)
Điểm đặc biệt: B(1;0) C(-1;0).
Bài tập bổ sung 
Khảo sát các hàm số sau: 
 a)
b) 
c) 
d)
b/ Hàm số trùng phương : Dạng y= ax4+bx2+c (a 0)
Bảng tóm tắt: y= ax4+bx2+c ( a 0)
Miền xác định : D= R
= 2x(2ax2+b).
 y’= 0 2x(2ax2+b) = 0 
 - Hàm số có 3 cực trị nếu a.b< 0
 -Hàm số có 1 cực trị nếu a.b 0
Bảng biến thiên ( có 4 trường hợp )
Dạng đồ thị : Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng.
*có 1 cực trị-không có điểm uốn
a>0 a< 0
b 0
 *có 3 cực trị 
a>0 
b 0 
 a<0 
 b0
Củng cố : 
Các bước khảo sát hàm số trùng phương –dạng đồ thị hàm số trùng phương 
Dặn dò : 
Chuẩn bị bài tập hàm số bậc ba-bài tập sgk
	V.RÚT KINH NGHIỆM