Giáo án Giải tích lớp 12 (cơ bản ) - Chương III: Nguyên Hàm – Tích Phân

Tiết: 76
Ngày soạn: 15/12 CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG.
 § 1. NGUYÊN HÀM.
I.Mục tiêu:
 1. Kiến thức: Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần).
 2. Kỹ năng: Hiểu định nghĩa và phân biệt được nguyên hàm và họ các nguyên hàm của hàm số.
Vận dụng được bản nguyên hàm.
Vận dụng thông thạo các tính chất, phép toán và cả hai phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số.
 3. Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới 
 4. Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương pháp : 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở.
III- Chuẩn bị của GV&HS
-Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận.
-Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi.
IV. Nội dung và tiến trình lên lớp.
Ổn định tổ chức lớp.
Líp
Thø/ Ngµy
TiÕt
SÜ Sè
Ghi Chó
12N1
12N2
12N3
Bài mới.
Hoạt động của Gv
Hoạt động của Hs
Ghi bảng
Cho HS tiến hành HĐ1 .
Ta có F’(x) = f(x) ta nói :
+ f(x) là đạo hàm của F(x) +F(x) là nguyên hàm của f(x) ; Hay nguyên hàm của f(x) là F(x) 
Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa:
(x2)’= ?
Từ (x2)’=2x ta kết luận được điều gì ?
(lnx)’= ?
Từ (lnx)’= ta kết luận được điều gì ?
Hoạt động 2 :
Hãy tìm thêm những nguyên hàm khác của các hàm số nêu trong ví dụ 1.
Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý 1:
Hoạt động 3 :
Cho HS tiến hành chứng minh định li1
Đặt vấn đề: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x) thì ngoày dạng F(x)+C còn có dạng nào cũng là nguyên hàm của f(x) không? định lý 2
Hãy cho biết giả thiết kết luận của định lý
 G(x) = F(x) + C 
G(x) – F(x) = C
(G(x) – F(x))’= 0
Gv giới thiệu cho Hs vd 2 (SGK, trang 94) để Hs hiểu rõ 2 định lý vừa nêu.
2. Tính chất 
Giới thiệu các tính chất 
Chứng minh (xem sgk)
 Gv giới thiệu cho Hs vd 3, 4 (SGK, trang 95) để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu.
HĐ 4:c/m tính chất 3 
[]’
=
3.Sự tồn tại của nguyên hàm:
Giới thiệu định lý 3
Đưa ra VD5
Tiến hành hoạt động nhóm
Cử đại diện lên bảng
Nắm định nghĩa
Nghe hiểu nhiệm vụ và trả lời
Tiến hành HĐ2
Các nguyên hàm của hàm số y = 2x đều có dạng y = x2 +C (C: hằng số)
Tiến hành HĐ3
GT F’(x)= f(x)
KL (F(x)+C)’= f(x)
Chứng minh 
Suy nghĩ và trả lời
Tiếp nhận định lý và thực hiện c/m định lý.
GT F’(x)= f(x)
 G’(x)= f(x)
KL G(x) = F(x) + C
Chứng minh theo gợi ý của giáo viên
Tiếp nhận các tính chất, chứng minh chúng, vận dụng vào giải các ví dụ.
Vận dụng các tính chất làm các ví dụ.
Chứng minh tính chất 3
Giải VD5
Thảo luận nhóm để hoàn thành bảng nguyên hàm đã cho.
I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT.
1. Nguyên hàm: 
HĐ1:Tìm hàm số F(x) sao cho F’(x) = f (x). Biết a/f(x)=3x với xÎ 
 b/f(x)=;xÎ
 Giải: a) Xét trên khoảng 
F’(x) = f(x) = 3x2 F(x) = x3 
b) Xét trên khoảng 
F’(x) = f(x) = F(x) = tan x
Định nghĩa:
“Cho hàm số xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f (x) với mọi x thuộc K”
Ví dụ: 
(x2)’=2x, vậy x2 là nguyên hàm của 2x trên 
(lnx)’= , vậy lnx là nguyên hàm của trên 
 F(x) = sinx là ng/hàm của h/số : 
 f(x) = cosx trên (-∞; +∞)
F(x) = x3+3x2+4 là nguyên hàm của
 h/s: f(x) = 3x2 + 6x./ (-∞; +∞)
Định lý1:
“Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x)=F(x) + C cũng là một nguyên hàm của hàm f(x) trên K”
Chứng minh: ta có F’(x)= f(x)
 (F(x)+C)’= F’(x)+C’ = f(x), xK(đpcm)
Định lý 2:
“Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là hằng số”
C/M: (G(x) – F(x))’= G’(x) – F’(x)
 = f(x) – f(x) = 0
 G(x) – F(x) = C hay G(x) = F(x) + C
Từ định lý 1 và 2 ta có: nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì F(x) + C là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K 
Kí hiệu 
Với f(x)dx là vi phân của nguyên hàm F(x) của f(x), 
 vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx.
2. Tính chất của nguyên hàm:
+ Tính chất 1: 
+ Tính chất 2: 
+ Tính chất 3:
VD3: 
VD4: với x ta có
HĐ4 :
Gợi ý: Từ định nghĩa nguyên hàm ta có
3.Sự tồn tại của nguyên hàm:
Định lý 3:
“Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K”
VD5: 
4. Bảng các nguyên hàm của một số hàm số thường gặp:
Hoạt động 5 :Hãy hoàn thành bảng sau:
Lập bảng theo mẫu
f’(x)
f(x) + C
0
 C 
1
x + C
axa - 1
xa + C
lnx + C
ex
ex + C
axlna (a > 0, a ¹ 1)
ax + C
cosx
sinx + C
- sinx
cosx + C
tanx + C
cotx + C
Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp 
Tieát 77
 Nguyªn Hµm t 2
I.Mục tiêu:
 1. Kiến thức: Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần).
 2. Kỹ năng: Hiểu định nghĩa và phân biệt được nguyên hàm và họ các nguyên hàm của hàm số.
Vận dụng được bản nguyên hàm.
Vận dụng thông thạo các tính chất, phép toán và cả hai phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số.
 3. Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới - Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương pháp : 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở.
III- Chuẩn bị của GV&HS
-Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận.
-Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi.
IV. Nội dung và tiến trình lên lớp.
1Ổn định tổ chức lớp.
Líp
Thø/ Ngµy
TiÕt
SÜ Sè
Ghi Chó
12N1
12N2
12N3
2Bài mới.
Hoạt động của Gv
Hoạt động của Hs
Ghi bảng
Cho HS giải VD6
Cho HS đọc chú ý SGK
II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM.
 1. Phương pháp đổi biến số:
Hoạt động 6 :
 Hãy hoàn thành các công việc sau:
a/ Cho .
 Đặt u = x – 1, hãy viết 
(x – 1)10dx theo u và du.
b/ Cho . Đặt x = et, hãy viết theo t và dt.
Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý:
Gv giới thiệu với Hs nội dung chứng minh định lý (SGK, trang 98) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu.
Giới thiệu hệ quả
Cho HS giải VD7
Hướng dẫn HS giải VD8
2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần :
 Hoạt động 7 :
 Hãy tính 
Từ hoạt động 7 nếu xem u = x và v = cosx thì ta có điều gì ? GV đẫn dắt H /S đến định lý 2.
Giới thiệu với Hs nội dung định lý 2
Hướng dẫn về nhà xem chứng minh sgk 
Chia hs thành 3 nhóm mỗi nhóm giải 1 câu tronh VD9
Hoạt động 8 :
 Cho P(x) là đa thức của x. Qua ví dụ 9, em hãy hoàn thành bảng sau:
Giải VD6
Thảo luận nhóm để hoàn thành HĐ6
dy = y’dx từ đó 
d(x – 1) = (x – 1)’dx =dx
dx = d(et) = (et)’dt 
= etdt
Hiểu rỏ nội dung định lý và thực hiện phép chứng minh.
Hiểu và tiếp nhận hệ quả
Giải VD7
Giải VD8 theo hướng dẫn của GV
Thực hiện trả
lời hoạt đông 7.
Tiếp nhận định lý
Tiến hành hoạt động nhóm
Cử đại diện lên bảng
Nhận xét bài làm
Tiến hành HĐ8 qua đó rút ra cách tính nguyên hàm từng phần
Ví dụ 6. Tính:
a)
b)
II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM.
1. Phương pháp đổi biến số
HĐ6. 
a) Xét nguyên hàm 
Đặt u = x-1 du = u’dx = dx
Ta có: (x-1)10dx = u10du
b)Xét ; đặt x = et dx = (et)’dt
= =
Định lý 1:
Nếu và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì:
Chứng minh : sgk
Hệ quả : với u = ax +bb (a), ta có
VD7: 
VD8 :Tính A =
Giải. Đặt u = x + 1 x = u – 1; du = dx
A = 
2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần :
+ HĐ7: Ta có: (xcosx)’ = 
cosx – xsinx (1)
Hay : - xsinx = (xcosx)’ – cosx.
Tính : = xcosx+ C1
 và = sinx +C2
 Þ = -x cosx +sinx +C (C = - C1+C2 )
Định lý 2:
Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì:
Chứng minh: sgk
Chú ý:
Vì v’(x)dx = dv, u’(x)dx = du nên công thức trên còn được viết dưới dạng :
VD9: Tính 
a) b) c)
u
p(x)
p(x)
lnx
dv
exdx
cosxdx
p(x)dx
V. Củng cố:
	+Định nghĩa nguyên hàm
	+Cho biết các tính chất của nguyên hàm
	+Kể tên các phương pháp tính nguyên hàm
	+ Dặn BTVN: 1..4 SGK, trang 100, 101.
	-Học thuộc bảng nguyên hàm
Toå chuyeân moân duyeät:
Tiết: 76
Tiết 1
Ngày soạn: 15/12 
I.Mục tiêu:
 1. Kiến thức: Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần).
 2. Kỹ năng: Hiểu định nghĩa và phân biệt được nguyên hàm và họ các nguyên hàm của hàm số.
Vận dụng được bản nguyên hàm.
Vận dụng thông thạo các tính chất, phép toán và cả hai phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số.
 3. Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới - Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương pháp : 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở.
III- Chuẩn bị của GV&HS
-Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận.
-Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi.
IV. Nội dung và tiến trình lên lớp.
Ổn định tổ chức lớp.
Líp
Thø/ Ngµy
TiÕt
SÜ Sè
Ghi Chó
12N1
12N2
12N3
Bài mới.
Hoạt động của Gv
Hoạt động của Hs
Ghi bảng
Cho HS tiến hành HĐ1 .
Ta có F’(x) = f(x) ta nói :
+ f(x) là đạo hàm của F(x) +F(x) là nguyên hàm của f(x) ; Hay nguyên hàm của f(x) là F(x) 
Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa:
(x2)’= ?
Từ (x2)’=2x ta kết luận được điều gì ?
(lnx)’= ?
Từ (lnx)’= ta kết luận được điều gì ?
Hoạt động 2 :
Hãy tìm thêm những nguyên hàm khác của các hàm số nêu trong ví dụ 1.
Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý 1:
Hoạt động 3 :
Cho HS tiến hành chứng minh định li1
Đặt vấn đề: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x) thì ngoày dạng F(x)+C còn có dạng nào cũng là nguyên hàm của f(x) không? định lý 2
Hãy cho biết giả thiết kết luận của định lý
 G(x) = F(x) + C 
G(x) – F(x) = C
(G(x) – F(x))’= 0
Gv giới thiệu cho Hs vd 2 (SGK, trang 94) để Hs hiểu rõ 2 định lý vừa nêu.
2. Tính chất 
Giới thiệu các tính chất 
Chứng minh (xem sgk)
 Gv giới thiệu cho Hs vd 3, 4 (SGK, trang 95) để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu.
HĐ 4:c/m tính chất 3 
[]’
=
3.Sự tồn tại của nguyên hàm:
Giới thiệu định lý 3
Đưa ra VD5
Tiến hành hoạt động nhóm
Cử đại diện lên bảng
Nắm định nghĩa
Nghe hiểu nhiệm vụ và trả lời
Tiến hành HĐ2
Các nguyên hàm của hàm số y = 2x đều có dạng y = x2 +C (C: hằng số)
Tiến hành HĐ3
GT F’(x)= f(x)
KL (F(x)+C)’= f(x)
Chứng minh 
Suy nghĩ và trả lời
Tiếp nhận định lý và thực hiện c/m định lý.
GT F’(x)= f(x)
 G’(x)= f(x ... y / th¸ng
SÜ sè
Ghi chó
12N1
12N2
12N3
Kiểm tra bài cũ: 
 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và .
Bài mới:
HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích vật thể
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
- Giáo viên đặt vấn đề như SGK và thông báo công thức tính thể tich vật thể (treo hình vẽ đã chuẩn bị lên bảng)
- Hướng dẫn Hs giải vd4 SGK
- Hs giải quyết vấn đề đưa ra dưới sự định hướng của giáo viên
- Thực hiện theo sự hướng dẫn của giáo viên
II. Tính thể tích
1. Thể tích của vật thể
Một vật thể V giới hạn bởi 2 mp (P) và (Q). Chọn hệ trục toạ độ có Ox vuông góc với (P) và (Q). Gọi a, b (a < b) là giao điểm của (P) và (Q) với Ox. Gọi một mp tùy ý vuông góc với Ox tại x () cắt V theo thiết diện có diện tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục trên . Khi đó thể tích của vật thể V được tính bởi công thức
HĐ2: Hướng dẫn Hs hình thành công thức thể tích khối chóp và khối chóp cụt
- Xét khối nón (khối chóp) đỉnh A và diện tích đáy là S, đường cao AI = h. Tính diện tích S(x) của thiết diện của khối chóp (khối nón) cắt bởi mp song song với đáy? Tính tích phân trên.
- Đối với khối chóp cụt, nón cụt giới hạn bởi mp đáy có hoành độ AI0 = h0 và AI1 = h1 (h0 < h1). Gọi S0 và S1 lần lượt là diện tích 2 mặt đáy tương ứng. Viết công thức tính thể tích của khối chóp cụt này.
- Củng cố công thức:
+ Giáo viên phát phiếu học tập số 3: Tính thể tích của vật thể nằm giữa 2 mp x = 3 và x = 5, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mp vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x () là một hình chữ nhật có độ dài các cạnh là 2x, 
Yêu cầu Hs làm việc theo nhóm
- Gv yêu cầu Hs trình bày 
- Đánh giá bài làm và chính xác hoá kết quả
Do đó, thể tích của khối chóp (khối nón) là:
- Hs tiến hành giải quyết vấn đề đưa ra dưới sự định hướng của giáo viên.
Thể tích của khối chóp cụt (nón cụt) là: 
- Hs giải bài tập dưới sự định hướng của giáo viên theo nhóm 
- Hs tính được diện tích của thiết diện là:
- Do đó thể tích của vật thể là: 
- Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên
- Các nhóm nhận xét bài làm trên bảng
2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt
* Thể tích khối chóp:
* Thể tích khối chóp cụt:
HĐ3: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích khối tròn xoay
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
- Giáo viên nhắc lại khái niệm khối tròn xoay: Một mp quay quanh một trục nào đó tạo nên khối tròn xoay
+ Gv định hướng Hs tính thể tích khối tròn xoay (treo bảng phụ trình bày hình vẽ 60SGK). Xét bài toán cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f(x), trục hoành và đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo nên khối tròn xoay.
Tính diện tích S(x) của thiết diện khối tròn xoay cắt bởi mp vuông góc với trục Ox? Viết công thức tính thể tích của khối tròn xoay này.
- Thiết diện khối tròn xoay cắt bởi mp vuông góc với Ox là hình tròn có bán kính y = f(x) nên diện tích của thiết diện là:
Suy ra thể tích của khối tròn xoay là:
III. Thể tích khối tròn xoay
1. Thể tích khối tròn xoay
2. Thể tích khối cầu bán kính R
HĐ4: Củng cố công thức
- Gv hướng dẫn Hs giải vd5, vd6 SGK
- Chia nhóm học sinh, yêu cầu Hs làm việc theo nhóm để giải vdụ
+ Đối với câu a) Gv hướng dẫn Hs vẽ hình cho dễ hình dung
+ Đánh giá bài làm và chính xác hoá kết quả
- Dưới sự định hướng của giáo viên Hs hình thành công thức tính thể tích khối cầu và giải vd5 SGK
- Tiến hành làm việc theo nhóm. 
- Đại diện các nhóm lên trình bày và nhận xét bài làm của nhóm khác
Ví dụ: Tính thể tích vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường sau quanh trục Ox
a) , y = 0, x = 0 và x = 3
b) , y = 0, x = , x = 
Giải:
b) 
IV. Củng cố:
1Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm của bài học
2Nhắc lại công thức tính thể tích của một vật thể nói chung từ đó suy ra công thức của thể tích khối chóp, khối nón
Nhắc lại công thức tính thể tích khối tròn xoay
 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Parabol tiếp tuyến với nó tại điểm M(3;5) và trục tung .
4. Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi nó quay xung quanh trục Ox .
 .
 .
 .
 Tæ chuyªn m«n duyÖt: 
LUYỆN TẬP 
VỀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
Tiết: 92 
Mục tiêu:
1. Kiến thức: luyện giải các bài tập về diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay
2. Kỹ năng: vận dụng thành thạo các công thức diện tích và thể tích trong bài
3. Tư duy: thấy được ứng dụng của bộ môn giải tích trong hình học cũng như trong thực tế
4. Thái độ: cẩn thận chình xát trong lời giải, nghiêm túc trong học tập
Phương pháp:
Đàm thoại gợi mở đan xen hoạt động nhóm
Chuẩn bị của thầy và trò:
Tiến trình bài giảng:
1. kiểm tra bài cũ:
HS1: Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành
 	AD: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = x2- 4 , trục Ox và hai đường thẳng x =1, x = 4
	HS2: Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
	AD: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = x2- 4, y = 3x và x = -2, x = 3
	HS3: Viết công thức tính thể tích khối tròn xoay
	AD: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra do hình thang giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = 3
2. luyện giải bài tập:
Hđ1 Giải bài tập 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
Hoạt động của Gv
Hoạt động của Hs
Ghi bảng
Chia hs thành 2 nhóm mỗi nhóm giải một câu
Cho tiến hành hoạt động nhóm
Hãy nhận xét bài làm của 2 nhóm
Bài tập tương tự: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
a) và 
c) và x = 1, x = 5
Tiến hành hoạt động nhóm
Trình bày lời giải
Nhận xét và sửa chữa 
Ghi nhận bài tập về nhà
a) 
x2 – (x + 2) = 0x2 – x – 2 = 0 
 x = - 1, x = 2
c) 
Hđ2. Giải bài tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2+1, tiếp tuyến tại M(2;5) và trục Oy
Hoạt động của Gv
Hoạt động của Hs
Ghi bảng
Hãy nhắc lại công thức phương trình tiềp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại một điểm
Trục Oy có phương trình ?
Trục Oy có phương trình x = 0
Phương trình tiềp tuyến tại M(2:5)
f’(x0) = 2x0 = 4
y – 5 = 4(x-2) y = 4x – 3 
đặt f1(x) = x2+1, f2(x) = 4x – 3 
f1(x) – f2(x) = 0 x2 – 4x + 4 = 0 x = 2
Bài tập tương tự: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường và các tiếp tuyến của nó tại M1(0; - 3) và M2(3;0)
Hđ3. giải bài tập 4: Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox
Hoạt động của Gv
Hoạt động của Hs
Ghi bảng
Hãy nhắc công thức tính thể tích khối tròn xoay
Câu a) hệ số a, b trong công thức là gì ?
Hỏi tương tự với câu b và c
Cho tiến hành hoạt động nhóm
Gọi trình bài lời giải
a, b là nghiệm của phương trình 1 – x2 = 0
Tiến hành hoạt động nhóm
Trình bài lời giải
Nhận xét, sửa chữa
y = 1 – x2, y = 0
1 – x2 = 0 x = - 1; x = 1
y = cosx, y = 0, x = 0, x = 
y = tanx, y = 0, x = 0, x = 
Hướng dẫn về nhà xem lại các bài tập đã giải. Giải tiếp các bài tập còn lại
	Chuẩn bị ôn tập chương
Bài tập tổng hợp:
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số 
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) và đường thẳng y = -x + 4
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số 
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) trục hoành và các đường thẳng 
c) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi độ thị (C ) và đường thẳng y = 0 quay quanh trục Ox
	3. a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số 
 	 b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) và đường thẳng y = 2x
	 c) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi độ thị (C ) và đường thẳng y = 0, x = 1 khi nó quay quanh trục Ox
4. a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số 
 b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) và đường thẳngy = x – 2 
c) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi độ thị (C ) và đường thẳng y = 0 quay quanh trục Ox
d) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi độ thị (C ) và các đường thẳng y = x – 2, x = 0, x = 2 quay quanh trục Ox
Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài .
OÂn taäp chöông III
I. Mục đñích baøi dạy:
 - Kiến thức cơ bản: 
 + Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần).
 + Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay.
 + Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay.
 - Kỹ năng: 
 + Biết cách tính đạo hàm của hàm số, nguyên hàm của hàm số, sử dụng thông thạo cả hai phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số.
 + Biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay.
 + Biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay.
 - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
 - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương phaùp: 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp.
 - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. 
III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp:
Hoạt đñộng của Gv
Hoạt đñộng của Hs
 Toå chöùc cho Hs thaûo luaän nhoùm giaûi quyeát caùc noäi dung trong phaàn oân taäp chöông.
 Phaàn lyù thuyeát, Gv coù theå goïi Hs nhaéc laïi caùc khaùi nieäm hay laäp phieáu ñeå Hs ñoïc SGK vaø ñieàn vaøo phieáu.
 Phaàn baøi taäp, Gv phaân coâng cho töøng nhoùm laøm vaø baùo caùo keát quaû ñeå Gv söûa cho Hs. 
Hs laøm theo höôùng daãn cuûa Gv:
Thaûo luaän nhoùm ñeå giaûi baøi taäp.
IV. Củng cố:
 + Gv nhắc lại caùc khaùi niệm trong baøi đñể Hs khắc saâu kiến thức.
 + Dặn Btvn: Laøm caùc baøi taäp coøn laïi.
Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài .