Giáo án Giải tích 12 - Trường THPT Nguyễn Công Phương

Ngày soạn17/07/2012:
Tiết 1.
ÔN TẬP VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC, TAM THỨC BẬC HAI.
Mục tiêu: 
Kiến thức:
 Qua bài giảng, học sinh:
 - Nhớ lại định lý về dấu của nhị thức.
Nhớ lại định lý về dấu của tam thức bậc hai.
Kỹ năng:
 -Vận dụng định lý về dấu của nhị thức, tam thức bậc hai vào việc xét dấu của nhị thức và tam thức bậc hai.
Tư duy, thái độ:
Xây dựng lư duy logíc, biết quy lạ về quen.
Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
Chuẩn bị :
Thực tiễn:
Học sinh đã nắm được lý về dấu của nhị thức, tam thức bậc hai ở lớp 10.
Phương tiện: Hệ thống bài tập và câu hỏi ôn tập. 
III. Tiến trình dạy học:
Ổn định tổ chức lớp.
Dạy học bài mới:
Hoạt động 1.
Ôn tập lý thuyết:
Định lý: Cho f(x) = ax+b . Khi đó:
a>0 thì , .
a<0 thì , .
 Định lý: Cho tam thức Cho f(x)=ax2+bx+c (a0), =b2-4ac.
Nếu <0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với .
Nếu =0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x =
Nếu >0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi xx2, trái dấu với hệ số a khi x1<x<x2 trong đó x1, x2 (x1<x2) là hai nghiệm của f(x).
Hoạt động 2.
Hệ thống bài tập:
Lập bảng xét dấu của các biểu thức:
a) b) 
 * Giáo viên gợi ý, hướng dẫn học sinh:
+
a) 
Nhìn vào bảng xét dấu của f(x), ta có: 
b) 
0
1
3
5
_
+
+
_
+
Nhìn vào bảng xét dấu của f(x), ta có: 
2. Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a) f(x)=3x2-2x+1 b) f(x)= -x2+4x-1 
c) d)
 * Giáo viên gợi ý, hướng dẫn học sinh:
a) f(x)=3x2-2x+1 
Ta có: ; 
b) f(x)= -x2+4x-1 
Ta có: a=-1<0; 
Khi đó f(x) có hai nghiệm phân biệt: ; 
c), d): Giải tương tự. 
3. Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn luôn dương:
a) f(x)=(m2+2)x2-2(m+1)x+1 b) f(x)=(m+2)x2+2(m+2)x+m+3
 * Giáo viên gợi ý, hướng dẫn học sinh:
a) f(x)=(m2+2)x2-2(m+1)x+1 
Ta có: 
b) f(x)=(m+2)x2+2(m+2)x+m+3 
Ta có: 
Củng cố bài học:
 - Giáo viên hệ thống lại hai định lý về dấu của nhị thức, tam thức bậc hai.
 - Giáo viên ra bài tập về nhà:
 Bài tập về nhà:
Xét dấu của các biểu thức:
a) b) .
2. Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm:
a) b) f(x)= (m-2)x2-2(m-3)x+m-1.
-----------------------------------˜&™-----------------------------------
Ngày soạn20/07/2012:
Tiết 2.
ÔN TẬP VỀ GIỚI HẠN VÀ ĐẠO HÀM 
I. Mục tiêu: 
Kiến thức:
 Qua bài giảng, học sinh:
 - Nhớ lại các quy tắc tính giới hạn của hàm số.
Nhớ lại các quy tắc tính đạo hàm.
Kỹ năng:
 -Vận dụng quy tắc tính giới hạn của hàm số và các quy tắc tính đạo hàm vào giải các bài tập tính giới hạn hàm số, tính đạo hàm của một hàm số .
Tư duy, thái độ:
- Xây dựng lư duy logíc, biết quy lạ về quen.
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
Chuẩn bị:
Thực tiễn:
Học sinh đã nắm được các quy tắc tính giới hạn của hàm số và các quy tắc tính đạo hàm ở lớp 11.
Phương tiện: Hệ thống bài tập và câu hỏi ôn tập. 
III. Tiến trình bài học:
Ổn định tổ chức lớp.
Dạy học bài mới:
Hoạt động 1.
Ôn tập lý thuyết về quy tắc giới hạn của tích và của thương.
L>0
L<0
Dấu của 
0
Tuỳ ý
0
L>0
0
+
-
L<0
0
+
-
L
Tuỳ ý
0
Hoạt động 2.
Bài tập:
Tính các giới hạn sau:
a) b)
 * Giáo viên gợi ý, hướng dẫn học sinh:
a) 
 b) 
2. Tính các giới hạn sau:
a) b) c) 
 * Giáo viên gợi ý, hướng dẫn học sinh:
a) 
Ta có: ; ; 
b), c): Giải tương tự. 
Củng cố bài học:
 - Giáo viên hệ thống lại các quy tắc tính giới hạn của tích và của thương.
 - Giáo viên ra bài tập về nhà:
Bài tập về nhà:
Tính cá giới hạn sau:
a) b) 
2. Tính các giới hạn sau:
a) b)
Hoạt động 3.
Ôn tập đạo hàm của các hàm số sơ cấp và đạo hàm của hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số sơ cấp
Đạo hàm của hàm hợp
Hoạt động 4.
Ôn tập đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.
Định lý:
; ; 
Hoạt động 5.
Bài tập:
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
 a) b) 
 * Giáo viên gợi ý, hướng dẫn học sinh:
a) 
b) 
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) b) 
 * Giáo viên gợi ý, hướng dẫn học sinh:
a) 
b) 
Củng cố bài hoc:
Giáo viên hệ thống lại các công thức tính đạo hàm của các hàm số sơ cấp thường gặp và đạo hàm của các hàm hợp.
Giáo viên ra bài tập về nhà:
 Bài tập về nhà: 
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) 
b) 
a) 
Hoạt động 6.
Ôn tập về ứng dụng đạo hàm.
Định lý: Cho hàm sô y=f(x) có đồ thị (C). Gọi M0(x0;y0) là một điểm thuộc (C). Khi đó tiếp tuyến của (C) tại M0 có phương trình dạng:
Nhận xét: Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) ta phải xác định được 3 yếu tố: x0, y0, .
Hoạt động 7.
Bài tập:
1. Lập phương trình tiếp tuyến với parabol (P): y2=-x2+4x-3 tại những điểm mà (P) cắt trục hoành.
 * Giáo viên gợi ý, hướng dẫn học sinh:
(P) cắt Ox tại A(1;0), B(3;0). Xét điểm .
Phương trình tiếp tuyến tại A(1;0) có :
Phương trình tiếp tuyến tại B(3;0) có :
2. Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (): 
 * Giáo viên gợi ý, hướng dẫn học sinh:
Cho : 
Yêu cầu bài toán ó 
Phương trình tiếp tuyến tại A(-1;1) có là: 
Phương trình tiếp tuyến tại B(3;3) có là:
Củng cố bài hoc:
Giáo viên nhấn mạnh cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) khi biết một trong 3 yếu tố x0, y0, .
Giáo viên ra bài tập về nhà:
 Bài tập về nhà: 
Cho hàm số 
Tính 
Khảo sát tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại M0(2;1) và M1(2;-1).
-----------------------------------˜&™------------------------------------
Ngày soạn:01/08/2012
CHƯƠNG I : ( 20 tiết ) 
ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ
VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Tiết 1.
§1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Mục tiêu:
Kiến thức:
Biết mối liên hệ giữ tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu hiệu đạo hàm cấp một của nó.
Kỹ năng:
Biết cách xét tính đồng biến, nghich biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu hiệu đạo hàm cấp một của nó.
Tư duy, thái độ:
Xây dựng tư duy logic, biết quy lạ về quen.
Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
Chuẩn bị:
GV: Học sinh đã nắm được định nghĩa hàm số đồng biến và nghịch biến trên một khoảng ở lớp 10 và đã nắm đuợc định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm ở lớp 11.
HS: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập.
Tiến trình bài học:
Ổn định tổ chức lớp.
Bài mới:
Hoạt động 1.
Tính đơn điệu của hàm số.
Nhắc lại định nghĩa.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
H1: Nhắc lại định nghĩa về hàm số đồng biến trên K?
GV cho học sinh phát biểu và viết định nghĩa hàm số nghịch biến trên K.
H2: y=f(x) đồng biến trên K thì tỷ số dương hay âm?
TL1: Hàm số y=f(x) đồng biến trên K nếu với mọi x1, x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thì f(x1) nhỏ hơn f(x2).
TL2:Vì và cùng dấu nên >0
Định nghĩa:
-Hàm số y=f(x) đồng biến trên K ó
-Hàm số y=f(x) nghịch biến trên K ó
Nhận xét:
Hàm số y=f(x) đồng biến trên K ó >0
 Hàm số y=f(x) nghịch biến trên K ó >0
Hàm số y=f(x) đồng biến trên
K thì trên K đồ thị hàm số y=f(x) có hướng đi lên từ trái qua phải. 
 Hàm số y=f(x) nghịch biến trên K thì trên K đồ thị hàm số y=f(x) có hướng đi xuống từ trái qua phải.
Hoạt động 2.
Tính đơn điệu và dấu hiệu đạo hàm.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
Định lý: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K. Khi đó:
 f’(x)>0y=f(x) đồng biến.
 f’(x)<0y=f(x) nghịch biến.
Chú ý: Nếu thì f(x) không đổi trên K.
Hoạt động 3.
II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
H1: Từ định lý trên hãy đưa ra quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số?
TL1: Các bước xét tính đơn điệu của hàm số y=f(x):
Tìm tập xác định.
Tính f’(x). Tìm các 
điểm xi (i=1,2...n) mà f’(x)=0 hoặc f’(x) không xác định.
3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và xét dấu f’(x).
4. Kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến của hs.
1. Quy tắc:
Tìm tập xác định.
Tính f’(x). Tìm các 
điểm xi (i=1,2...n) mà f’(x)=0 hoặc f’(x) không xác định.
3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và xét dấu f’(x).
4. Kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến của hs.
 3. Hoạt động củng cố bài học.
 - Giáo viên nhấn mạnh lại định lý và quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
 - Giáo viên ra bài tập về nhà và hướng dẫn về cách giải:
 - Dạng đồ thị của hàm số đồng biến, nghịch biến
 Bài tập về nhà: Xét tính đơn điệu của hàm số sau:
 1) y=x3-2x2+x-1
 2) y=x4-3x2+2
 3) 	BẢNG PHỤ
	-----------------------------------˜&™------------------------------------
Ngày soạn:01/08/2012
Tiết 2.
§1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
 I. Môc tiªu:
1.Về kiến thức: - HiÓu ®­îc quy t¾c xÐt tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè.
	- BiÕt thªm mét c¸ch chøng minh bÊt ®¼ng thøc.
2. Về kỹ năng: - BiÕt c¸ch xÐt tÝnh ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña mét ham sè.
	- BiÕt vËn dông tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè trªn mét kho¶ng ®Ó chøng minh mét sè bÊt ®¼ng thøc.
	- Rèn luyÖn c¸ch vËn dông quy t¾c xÐt tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè vµo viÖc xÐt sù ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña hµm sè bËc 3, bËc 4, ph©n thøc bËc nhÊt trªn bËc nhÊt.
3. Về tư duy, th¸i ®é: - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.Biết vận dụng đạo hàm để xét sự biến thiên của một hàm số.
- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học 
 II. Chuẩn bị:
 1. GV: SGK, ph­¬ng tiÖn d¹y häc, c©u hái ho¹t ®éng nhãm, b¶ng phô.
 2. HS: SGK, bµi cñ, ®å dïng häc tËp, ®äc tr­íc bµi ë nhµ.
 III. Tiến trình bài dạy:
1. Kiểm tra bài cũ: 
GV: XÐt c¸c kho¶ng ®¬n ®iÖu cña hµm sè	1. y=4+3x-x2	
	2. 
HS: Lªn b¶ng tr×nh bµy
GV: XÐt kho¶ng ®¬n ®iÖu cña hµm sè: y = x4-2x2+3
HS: Thùc hiÖn gi¶i d­íi sù h­íng dÉn cña GV:	TX§: 
y’ = 4x3-4x	
B¶ng biÕn thiªn: 
x
 -1 0 1 
y’
 - 0 + 0 - 0 +
y
 3 
 2 2
Hµm sè ®ång biÕn trong kho¶ng (-1; 0) vµ 
Hµm sè ®ång biÕn trong kho¶ng vµ (0; 1) 
2. Bài mới:
Hoạt động 1.
2. Ápdụng
Ví dụ 1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: y=x3-2x2+x-1
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
H1:Từ quy tắc xét tính đơn
điệu của hàm số hãy xét tính đơn điệu của hàm số: 
y=x3-2x2+x-1?
HS độc lập tiến hành giải toán và trình bày lời giải, các học sinh khác theo dõi và nhận xét, chính xác hoá lời giải.
Giải:
TXĐ: 
y’=3x2-4x+1
 y’ xác định với mọi x thuộc 
 y’=0ó
Hay hàm số y=x3-2x2+x-1 đồng biến trên các khoảng và , nghịch biến trên khoảng .
Hoạt động 2.
Ví dụ 2. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: y=x4-3x2+2.
Hoạt động 3.
Ví dụ 3. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
H1:Từ quy tắc xét tính đơn
điệu của hàm số hãy xét tính đơn điệu của hàm số: ?
HS độc lập tiến hành giải toán và trình bày lời giải, các học sinh khác theo dõi và nhận xét, chính xác hoá lời giải.
Giải:
TXĐ: 
 y xác định với 
 Hay hàm số y=x4-3x2+2 đồng biến trên các khoảng và 
 Ví dụ 4.
Chøng minh r»ng x > sin x trªn kho¶ng b»ng c¸ch xÐt kho¶ng ®¬n ®iÖu cña hµm sè 
f(x) = x – sin x
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
- Yªu cÇu häc sinh vËn dung tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè ®Ó chøng minh “BÊt ®¼ng thøc” th¶o luËn nhãm thùc hiÖn, kÕt qu¶ ghi trªn tê R«ki.
- Tæ chøc häc sinh b¸o c¸o.
- NhËn xÐt, chØnh söa (nÕu cÇn).
- VËn dông tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè ®Ó thùc hiÖn the ... của d và (P).
Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P).
Đáp án, thang điểm:
Câu 1:
Khảo sát và vẽ đồ thị: (2,5 đ)
Phương trình tiếp tuyến: (1 đ)
Câu 2:
(1,5 đ)
Tập nghiệp bất phương trình là: 
 (1 đ)
Tâm (1; -2; 3)
Bán kính: R = 4.
Câu 3:
Toạ độ giao điểm của d và (P): (2 đ)
Phương trình mặt phẳng: 5x – 4y + z – 19 = 0 (2 đ)
-----------------------------------˜&™------------------------------------
Ngày soạn:
Ngày giảng
12B7
12B8
12B9
Tiết 73.
ÔN TẬP 
ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
 I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
 Ôn tập các kiến thức:
Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
Quy tắc xác định cực trị của hàm số.
Quy tắc xác định tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Sơ đồ khảo sát hàm số.
2. Kỹ năng:
 Ôn tập các kỹ năng:
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Thành thạo các bài toán phụ của bài toán khảo sát hàm số: Bài toán viết phương trình tiếp tuyến, bài toán tương giao của hai đồ thị hàm số, bài toán tìm điều kiện tham số để hàm số thoả mãn điều kiện cho trước.
3. Tư duy, thái độ:
Xây dựng tư duy logíc, biết quy lạ về quen.
Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
 II. Chuẩn bị:
1. Thực tiễn: Học sinh đã nắm được các kiến thức và kỹ năng trong chương ứng dụng đạo hàm và bài toán khảo sát hàm số.
2. Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ, bài tập.
 III. Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức lớp.
 2. Bài mới:
Ôn tập lí thuyết:
Quy tắc xét chiều biến thiên.
Tìm tập xác định.
Tính f’(x). Tìm các 
điểm xi (i=1,2...n) mà f’(x)=0 hoặc f’(x) không xác định.
3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và xét dấu f’(x).
4. Kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến của hs.
Quy tắc tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số y=f(x) theo quy tắc I:
1) Tìm TXĐ.
2) Tính f’(x).
 Tìm những điểm x0 mà f’(x0)=0 hoặc f’(x0) không tồn tại.
3) Xét dấu f’(x) .
4) Kết luận về điểm cực đại, điểm cực tiểu.
Quy tắc tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số y=f(x) theo quy tắc II:
1) Tìm TXĐ.
2) Tính f’(x).
 Tìm những điểm xi mà f’(xi)=0 hoặc f’(xi) không tồn tại.
3) Tính f’’(x) và f’’(xi)
4) Dựa vào dấu của f’’(xi) kết luận về điểm cực đại, điểm cực tiểu.
Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số y=f(x) trên đoạn [a;b]:
 1. Tìm các điểm xi trên (a;b) sao cho f’(xi)=0 hoặc f’(xi) không xác định.
 2. Tính f(a); f(x1); f(x2);; f(b).
 3. Tìm GTLN M, GTNN m: 
Sơ đồ khảo sát hàm số:
 Tập xác định.
 Tìm TXĐ của hàm số.
 Sự biến thiên.
 Xét chiều biến thiên của hàm số:
 Tính y’.
 Tìm các điểm xi: f’(xi)=0 hoặc f’(xi) không xác định.
 Xét dấu y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.
 Tìm cực trị.
 Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tiệm cận (nếu có).
 Lập bảng biến thiên (Ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên).
 Đồ thị:
 Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
GV hướng dẫn HS ôn tập các kiến thức. Cho HS viết những gì đã được ôn tập vào vở ghi.
HS tiến hành tự ôn tậo các kiến thức một cách nghiêm túc.
Tiết 74.
ÔN TẬP 
ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
 I. Tiến trình tổ chức bài học:
1. Ổn định tổ chức lớp.
 2. Dạy học bài mới:
Hệ thống bài tập ôn tập:
 Haøm soá baäc ba y = ax3 + bx2 + cx + d ( a 0)
1.a. Khaûo saùt haøm soá y = f(x) = – x3 + 3x2 + 9x + 2 (1)
 b. CMR ñoà thò cuûa haøm soá (1) coù taâm ñoái xöùng .
 2.a. Khaûo saùt haøm soá y = x3 + 3x2 + 1 (1)
 b. Töø goác toaï ñoä coù theå keû ñöôïc bao nhieâu tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (1) . Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán ñoù .
 c. Döïa vaøo ñoà thò (1) , bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình sau theo m : 
 x3 + 3x2 + m = 0
3.a. Khaûo saùt haøm soá y = x3 – 3x2 + 2 (C)
 b. Vieát phöông trình tieáp tuyeán taïi ñieàm uoán cuûa (C) .
 c. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) qua ñieåm (0 ; 3).
 4. Cho haøm soá y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1 ñoà thò laø (Cm)
 a. Khaûo saùt haøm soá y = x3 – 3x2 + 3x + 1 
 b. Xaùc ñònh m sao cho haøm soá ñoàng bieán treân taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá .
 c. Xaùc ñònh m sao cho haøm soá coù moät cöïc ñaïi vaø moät cöïc tieåu .
Haøm soá truøng phöông y = ax4 + bx2 + c ( a 0)
 5.a. Khaûo saùt haøm soá y = x4 – 3x2 + 
 b. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) cuûa haøm soá taïi caùc ñieåm uoán .
 c. Tìm caùc tieáp tuyeán cuûa (C) ñi qua ñieåm A(0 ;) .
 6. Cho haøm soá y = –x4 + 2mx2 – 2m + 1 (Cm)
 a. Bieän luaän theo m soá cöïc trò cuûa haøm soá .
 b. Khaûo saùt haøm soá y = –x4 + 10x2 – 9 .
 c. Xaùc ñònh m sao cho (Cm) caét truïc hoaønh taïi boán ñieåm phaân bieät.
Haøm soá phaân thöùc y = c 0 ; ad – bc 0
 7.a. Khaûo saùt haøm soá y = 
 b. Döïa vaøo ñoà thò (C) , veõ caùc ñöôøng sau : y = , | y | = .
 8.a. Khaûo saùt haøm soá y = 
 b. Goïi (C) laø ñoà thò haøm soá ñaõ cho .CMR ñöôøng thaúng y = 2x + m luoân luoân caét (C) taiï 
 hai ñieåm phaân bieät M vaø N .
 c. Xaùc ñònh m sao cho ñoä daøi MN nhoû nhaát .
Tiết 75.
ÔN TẬP 
ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
 IV. Tiến trình tổ chức bài học:
1. Ổn định tổ chức lớp.
 2. Dạy học bài mới:
 Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số:
Tìm giao ñieåm cuûa hai ñöôøng:
Cho hai haøm soá : y= f(x) coù ñoà thò (C), y= g(x) coù ñoà thò (C’). Tìm giao ñieåm cuûa (C) vaø (C’).
Phöông phaùp giaûi:
B1: phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa (C) vaø (C’): f(x) = g(x) (1)
B2: Giaûi (1) giaû söû nghieäm cuûa phöông trình laø x0,x1,x2 . . . thì caùc giao ñieåm cuûa (C) vaø (C’) laø :M0(x0;f(x0) ); M1(x1;f(x1) ); M2(x2;f(x2)) . . .
 Chuù yù: Soá nghieäm cuûa phöông trình (1) chính laø soá giao ñieåm cuûa (C) vaø (C’).
Ví duï:
Cho ñöôøng cong (C): y= x3 -3x +1 vaø ñöôøng thaúng d ñi qua ñieåm A(0;1) coù heä soá goùc k. bieän luaän soá giao ñieåm cuûa (C) vaø d.
Giaûi
Phöông trình ñöôøng thaúng d coù daïng: y= kx + 1.
Phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa (C) vaø d laø : x3 -3x +1 = kx + 1 (1) x3-(3+k)x = 0
 x(x2-3-k) = 0 
ta coù (2)= 3+k
Neáu 3+k < 0 k<-3 Phöông trình (2) voâ nghieäm (1) coù 1 nghieäm (C) vaø d coù 1 giao ñieåm.
Neáu 3+k = 0 k= -3 Phöông trình (2) coù nghieäm keùp x=0 (1) coù 1 nghieäm boäi (C) vaø d coù 1 giao ñieåm.
Neáu 3+k > 0 k> -3 . Maët khaùc g(0) = 0 -3-k = 0 k = -3 vaäy phöông trình (2) coù 2 nghieäm phaân bieät khaùc khoâng (1) coù 3 nghieäm phaân bieät (C) vaø d coù 3 giao ñieåm.
Baøi taäp ñeà nghò:
Baøi 1: Cho ñöôøng cong (C): y= vaø ñöôøng thaúng d qua goác toaï ñoä coù heä soá goùc k. bieän luaän theo k soá giao ñieåm cuûa d vaø (C).
Baøi 2: Cho ñöôøng cong (C): y=. Döïa vaøo ñoà thò (C) bieän luaän theo k soá giao ñieåm cuûa (C) vaø ñöôøng thaúng y=k.
Bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình baèng ñoà thò
Duøng ñoà thò bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình f(x)= .
Phöông phaùp giaûi:
B1: Veõ ñoà thò (C) cuûa haøm f(x) (Thöôøng ñaõ coù trong baøi toaùn khaûo saùt haøm soá )
B2: Soá nghieäm cuûa phöông trình laø soá giao ñieåm cuûa ñoà thò (C) vaø ñöôøng thaúng y=. Tuøy theo m döïa vaøo soá giao ñieåm ñeå keát luaän soá nghieäm.
Ví duï:
 ^ y
>x
Cho haøm soá y=x3 – 6x2 + 9x (C). Duøng ñoà thò (C) bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình x3 – 6x2 + 9x – m = 0 
 Giaûi: 
Phöông trình x3 – 6x2 + 9x – m = 0
 x3 – 6x2 + 9x = m 
Soá nghieäm cuûa phöông trình laø soá giao 
ñieåm cuûa ñoà thò (C) vaø ñöôøng thaúng d: y=m.
döïa vaøo ñoà thò ta coù:
Neáu m > 4 phöông trình coù 1 nghieäm.
Neáu m = 4 phöông trình coù 2 nghieäm.
Neáu 0< m <4 phöông trình coù 3 nghieäm.
Neáu m=0 phöông trình coù 2 nghieäm.
Neáu m < 0 phöông trình coù 1 nghieäm.
Baøi taäp ñeà nghò:
Baøi 1: a/ Khaûo saùt haøm soá y= x4 – 4 x2 + 5.
 b/ Duøng ñoà thò (C) cuûa haøm soá vöøa khaûo saùt bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình: 
x4 – 4 x2 + 5=m.
Baøi 2: Cho haøm soá y= x3 - 3x – 2 coù ñoà thò (C)
a/ Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá.
b/ Duøng ñoà thò (C), ñònh m ñeå phöông trình: x3 - 3x – 2=m coù 3 nghieäm phaân bieät.
Vieát phöông trình tieáp tuyeán.
Cho haøm soá y=f(x) coù ñoà thò (C).Ta caàn vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñoà thò (C) trong caùc tröôøng hôïp sau:
 Taïi ñieåm coù toaï ñoä (x0;f(x0)) :
B1: Tìm f ’(x) f ’(x0)
B2: Phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) taïi ñieåm (x0;f(x0)) laø: y = (x–x0) + f(x0)
Taïi ñieåm treân ñoà thò (C) coù hoaønh ñoä x0 :
B1: Tìm f ’(x) f ’(x0), f(x0) 
B2: Phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x0 laø:y = (x–x0) + f(x0)
Taïi ñieåm treân ñoà thò (C) coù tung ñoää y0 :
B1: Tìm f ’(x) .
B2:Do tung ñoä laø y0f(x0)=y0. giaûi phöông trình naøy tìm ñöôïc x0 f /(x0) 
B3: Phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) taïi ñieåm coù tung ñoä y0 laø:y = (x–x0) + y0
Bieát heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán laø k:
B1: Goïi M0(x0;y0) laø tieáp ñieåm .
B2: Heä soá goùc tieáp tuyeán laø k neân :
 =k (*)
B3: Giaûi phöông trình (*) tìm x0 f(x0) phöông trình tieáp tuyeán.
Chuù yù:
Tieáp tuyeán song song vôùi ñöôøng thaúng y=ax+b thì coù f/(x0)=a.
Tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng y=ax+b thì coù f/(x0).a=-1.
Bieát tieáp tuyeán ñi qua ñieåm A(x1;y1) :
B1:Phöông trình ñöôøng thaúng d ñi qua A(x1;y1) coù heä soá goùc k laø: y = k(x–x1) + y1 (1)
B2: d laø tieáp tuyeán cuûa (C) heä phöông trình sau coù nghieäm :
B3:Giaûi heä naøy ta tìm ñöôïc k chính laø heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán theá vaøo (1) Þ phöông trình tieáp tuyeán.
Ví duï 1 :
 Cho ñöôøng cong (C) y = x3.Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñöôøng cong :
a.Taïi ñieåm A(-1 ; -1) b.Taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng –2
c.Taïi ñieåm coù tung ñoää baèng –8 d. Bieát raèng heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán baèng 3.
e.Bieát raèng tieáp tuyeán ñi qua ñieåm B(2;8)
Giaûi:
Ta coù y’= 3.x2
a/ Tieáp tuyeán taïi A(-1;-1) coù Þ f’(x0)= 3.(-1)2 = 3 Þ phöông trình tieáp tuyeán laø: y=f’(x0)(x-x0)+f(x0) = 3.(x+1) + (-1)
b/ Ta coù x0= -2 Þ Þ Ph.trình tieáp tuyeán laø y= 12(x+2) – 8 =12x + 16
c/ Ta coù tung ñoää baèng y0= –8 f(x0)= -8 =-8 x0=-2 f’(x0)=12 Phöông trình tieáp tuyeán laø: y= 12(x+2) – 8 = 12x + 16 
d/ Heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán baèng 3 f’(x0)=3 3.=3 x0= 1 
vôùi x0=1 f(x0)=1 Phöông trình tieáp tuyeán laø: y= 3(x-1) + 1= 3x-2 .
vôùi x0=-1 f(x0)= -1 Phöông trình tieáp tuyeán laø: y= 3(x+1) - 1= 3x+2.
e/Phöông trình ñöôøng thaúng d ñi qua B(2;8) coù heä soá goùc k laø: y = k(x–2) + 8 
 d laø tieáp tuyeán cuûa (C) heä phöông trình sau coù nghieäm :
 x3 = 3x2(x-2) + 8 2x3- 6x2 + 8 = 0 
Vôùi x=2 k=12 phöông trình tieáp tuyeán laø y=12(x-2)+8 = 12x -16.
Vôùi x=-1 k=3 phöông trình tieáp tuyeán laø y= 3(x-2)+8 = 6x - 4
Baøi taäp ñeà nghò:
1: Cho haøm soá y= x3 - 3x2 coù ñoà thò (C). Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C)
a/ Taïi caùc giao ñieåm vôùi truïc hoaønh. b/ Taïi ñieåm coù hoaønh ñoä = 4.
c/ Bieát tieáp tuyeán coù heä soá goùc k= -3. d/ Bieát tieáp tuyeán song song vôùi ñöôøng thaúng y= 9x + 2005.
e/ Bieát tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng y= x + 2006. f/Bieát tieáp tuyeán ñi qua A(1;-2).
2: Cho haøm soá y= coù ñoà thò (C). Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C)
a/ Taïi caùc giao ñieåm vôùi truïc hoaønh. b/ Taïi ñieåm coù hoaønh ñoä = 2.
c/ Taïi ñieåm coù tung ñoä y=-. d/Bieát tieáp tuyeán coù heä soá goùc k= - 1. e/Bieát tieáp tuyeán ñi qua A(2;0).