Đề thi thử đại học năm 2009 – 2010

ĐỀ THI THƯ ĐẠI HỌC NĂM 2009 – 2010 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I : ( 2 điểm )Cho hàm số ( 1) .
	1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số (1) 
	2) Tìm tất cả các điểm trên đường thẳng d có phương trình: để từ đó kẻ đến đồ thị 
(C) của hàm số (1) ba tiếp tuyến tương ứng với ba tiếp điểm có hoành độ x1, x2, x3 thỏa: .
Câu II : ( 2 điểm ) 1) Giải hệ phương trình: 
	 2)Giải phương trình: 
Câu III : ( 1 điểm ) Tính tích phân .
Câu IV : ( 1 điểm ) Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân cĩ cạnh huyền . Mặt bên (AA’B’B) vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC), , gĩc nhọn và mặt phẳng (AA’C’C) tạo với mặt phẳng (ABC) một gĩc 600 . Tính thể tích khối lăng trụ.
Câu V : ( 1 điểm )Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
( Trong đó x và y là ẩn số và m là tham số ). 
PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) :Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B 
A.Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a ( 2 điểm )
1)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho tam giác ABC cân tại A có BC: 3x – y + 5 = 0, AB: x + 2y – 1 = 0. Lập phương trình AC biết AC đi qua điểm M(-1 ; 3).
2)Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng và 
Viết phương trình tham số của đường thẳng d3 đối xứng với đường thẳng d2 qua đường thẳng d1.
Câu VII.a ( 1 điểm) Cho các số thực a,b,c và số phức .
Chứng minh rằng :.Dấu bằng của bất đẳng thức xảy ra khi nào?
B.Theo chương trình Nâng cao. 
Câu VI.b ( 2 điểm )
 1.Trong mỈt ph¼ng täa ®é Oxy cho ®­êng trßn (C): .Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến tạo với trục Ox một gĩc 
 2.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz,cho điểm M(-1;2;1) và mặt cấu (S) .Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M và cắt (S) theo một đường trịn cĩ diện tích nhỏ nhất
Câu VII.b ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình : .
..............Hết...............
Ghi chú :-Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu . Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm
ĐÁP ÁN
Câu I : ( 2 điểm ) 
1) có tập xác định D= R
 và 
Hàm số đồng biến trên khoảng :(-2;1)
Hàm số nghịch biến trên khoảng: (-;-2),(1; +)
Điểm cực đại của đồ thị hàm số : 
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số : 
Tọa độ điểm uốn : 
Vẽ đồ thị hàm số :
2)M d : M(m;)
Phương trình tiếp tuyến của ( C) tại M0(x0;y0 ):
 = ()(x – x0 )
Tiếp tuyến đi quaM 
 = ()(m – x0 )
Để thỏa YCBT (*) có hai nghiệm âm phân biệt.
KL: Những điểm M nằm trên d phải có hoành độ thỏa : 
Câu II : ( 2 điểm ) 
1)Giải hệ phương trình: 
ThÕ (1) vµo (2) ta ®­ỵc : 
..(2;1);(-2;-1)
CâuIII :( 1 điểm )
Đặt : x = -t dx = -dt 
Đổi cân : x= t=; x= t=
I = 
Ta có : I + I = 
 2I = = 
 = 
Câu V : ( 1 điểm )
Xét hệ :
(I)
TH1 : 
MinP = 0 khi 
TH2 : m = 1 
Đặt : t = -2x – 4y +1
Khi đó : 
MinP = khi t = - khi 
KL : 
m 1: MinP = 0 khi 
m=1 : MinP = khi 
Câu VIIa ( 1 điểm )
Ta có : 
 = a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca
 =(2a2 + 2b2 +2 c2 –2 ab – 2bc – 2ca)
 =0(ĐPCM)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
KL : 
Câu IV : ( 1 điểm )
HD H¹ AH Tõ H kỴ ®t //BC c¾t AC t¹i M khi ®ã gãc A’MH lµ gãc gi÷a 2 mp (ACC’A’) víi mp(ABC).§Ỉt AH=x V=
Câu VIa : ( 2 điểm )
1) y=
2)M d2 :
Dựng mp(P) đi qua M và vuông góc với d1
Ptmp(P) đi qua M và có VTPT :
 H = (P) d2 H =hc 
 K đối xứng với M qua d1 H là trung điểm của đoạn MK 
Đường thẳng d3 đối xứng với đường thẳng d2 qua đường thẳng d1
KL: ptts của dường thẳng d3 đối xứng với d2 qua d1có dạng: 
Câu VIb ( 2 điểm )
1)Đường thẳngAB ,AC lần lượt có các Vectơ đơn vị :, 
Phương trình đường phân giác ngoài của góc A có Vectơ chỉ phương : hay (-4,7)
KL : Phương trình tham số của đường phân giác ngoài của góc A là : ( t R ) 
Dấu “ =” xảy ra khi a = b = c 
2)Gọi I thỏa : 
Ta tìm được I(5; -6 ; -7 )
Lúc đó : =MI
 ngắn nhất đoạn MI ngắn nhất khi 
Phương trình chính tắc của d qua I và d vuông góc với (P) : 
M=(P) d M(9;0;-5)
Câu VII b ( 1 điểm )
Nghiệm của hệ là số giao điểm của 
Xét hàm số trên R
Ta có : 
Xét hàm số g(t) = t trên R và g’(t)=1 >0,t R
Hàm f(t) và hàm g(t) cùng đồng biến trên R 
x y f(x) f(y) g(y) g(z) y z f(y) f(z) g(z) g(x) z x 
Vậy : x = y = z = t 
t là nghiệm của phương trình :
 (*)
Hàm số h(t) = đồng biến trên R (vì có >0,t R) và h(1) = 0
(*) có nghiệm duy nhất t= 1 .
KL: Hệ có nghiệm duy nhất (1;1;1)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Hết