Giáo án Giải tích 12 - Tiết 28: Vấn đề: Tích phân

Ngày soạn: 
Tiết 28. Vấn đề: TÍCH PHÂN
I.Mục tiêu:
1.Về kiến thức: Dùng phương pháp đổi biến số để chứng minh một số tính chất khác của tích phân xác định.
 2.Về kỹ năng: Có kỹ năng tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số.
 3.Về tư duy, thái độ
Tích cực tham gia vào các hoạt động của bài học.
Rèn luyện tư duy linh hoạt trong giải toán.
 II.Chuẩn bị.
1.Chuẩn bị của giáo viên: Chuẩn bị các bài tập chọn lọc, phiếu học tập.
2.Chuẩn bị của học sinh: 
 Ôn tập kiến thức về nguyên hàm, định nghĩa tích phân và hai phương pháp tính tích phân
III.Phương pháp .
Chủ yếu là vấn đáp gợi mở, kết hợp với các hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài học:
1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra trong quá trình học.
3.Bài mới:
Hoạt động 1: Bài 1: Giả sử hàm số liên tục trên . Chứng minh rằng:
= 
HD giải: Ta có 
= 
+ Giả sử chẵn trên , bằng cách đặt x = -t, ta c/m nên= .
+ Nếu lẻ trên , bằng cách đặt x= -t, ta c/m nên= 0.
TL
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
GV nêu nội dung bài toán.
GV cho học sịnh nhắc lại định nghĩa hàm số chẵn và hàm số lẻ.
GV hướng dẫn cách giải cho học sinh. 
GV cho một học sinh lên bảng thực hiện.
GV nhận xét, khẳng định kết quả.
Áp dụng kết quả trên ta nhận xét tích phân I như thế nào?
Học sinh ghi và hiểu nội dung bài toán.
Học sinh nhắc lại định nghĩa hàm số chẵn và hàm số lẻ
Học sinh ghi nhận cách giải.
Học sinh dưới lớp ttheo dõi, nhận xét.
Hàm số dưới dấu tích phân I là hàm số lẻ trên đoạn đã cho nên theo tính chất trên ta có I =0.
Áp dụng: Tính 
+ Áp dụng: Vì hàm số là hàm số lẻ trên đoạn nên I = 0.
Hoạt động 2:
TL
Họat động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
GV nêu nội dung bài toán.
GV hướng dẫn cách giải cho học sinh. 
GV cho một học sinh lên bảng thực hiện.
GV nhận xét, khẳng định kết quả.
Áp dụng kết quả trên ta nhận xét tích phân J như thế nào?
Học sinh ghi và hiểu nội dung bài toán.
Học sinh ghi nhận cách giải.
Học sinh dưới lớp ttheo dõi, nhận xét.
Bài 2: Chứng minh:
= với n
Áp dụng tính 
J= 
HD giải: + Đặt , ta tính được 
= = 
+ Áp dụng kết quả trên ta có:
= nên
- = 0
Do đó J = = 0
Hoạt động 3: Tính tích phân gián tiếp.
TL
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
GV nêu nội dung bài toán.
GV hướng dẫn học sinh giải.
Tính tổng I +J và tính I-J, từ đó suy ra I và J.
 Học sinh ghi và hiểu nội dung bài toán.
Học sinh tính I +J và tính I-J.
Học sinh giải hệ suy ra I và J
Bài 3: Tính I= và 
J =.
HD giải:
Ta có I +J= 
Ta có I- J= 
Dung phương pháp đổi biến bằng cách đặt t = sinx + cosx, ta đưa về 
4. Củng cố .Nhắc lại các dạng toán cơ bản trong tiết học.
5. Bài tập. Tính các tích phân	1/ . 2/ .GV hướng dẫn câu 1 và câu 2.
IV.Rút kinh nghiệm: