Giáo án Giải tích 12 - Tiết 15 - Tuần 15: Mặt cầu

Ngày soạn:
Tiết :15
Dạy tuần 15
Tự chọn: MặT CầU
A.Mục tiêu bài dạy
1. Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững các công thức về viết phương trình mặt cầu, tìm tâm và bán kính mặt cầu.
2. Kỹ năng: Học sinh giải thành thạo các bài toán về viết phương trình, nhận dạng , tìm tâm và bán kính mặt cầu.
3. Tư duy và thái độ:
 - Biết quy lạ về quen, biết tự đánh giá bài làm của bạn và của mình.
 - Chủ động tích cực, có tinh thần hợp tác trong học tập .
B. Chuẩn bị: + GV: Giáo án.
 + HS: Ôn tập kt về mặt cầu.
C.Phương pháp chủ yếu: Đàm thoại.
D.Hoạt động dạy học.
HĐ 1.TểM TẮT Lí THUYẾT
1.Phương trỡnh maởt caàu taõm I(a ; b ; c),baựn kớnh R 
 (1)
 (2) ()
Taõm I(a ; b ; c) vaứ 	
2.Vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa maởt phaỳng vaứ maởt caàu
	Cho vaứ (a): Ax + By + Cz + D = 0 
	Goùi d = d(I,a) : khoỷang caựch tửứ taõm mc(S) ủeỏn mp(a) :
d > R : (S) ầ a = f
d = R : (a) tieỏp xuực (S) taùi H (H: tieỏp ủieồm, (a): tieỏp dieọn)
 *Tỡm tieỏp ủieồm H (laứ h chieỏu cuỷa taõm I treõn mpa)
 Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng (d) qua I vaứ vuoõng goực mp(a): ta coự 
Toùa ủoọ H laứ nghieọm cuỷa hpt : (d) vaứ (a)
d < R : a caột (S) theo ủửụứng troứn coự pt 
 *Tỡm baựn kớnh r vaứ taõm H cuỷa ủửụứng troứn:
+ baựn kớnh 
+ Tỡm taõm H ( laứ hchieỏu cuỷa taõm I treõn mp(a))
Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng (d) qua I vaứ vuoõng goực mp(a) : ta coự 
Toùa ủoọ H laứ nghieọm cuỷa hpt : (d) vaứ (a)
3.Giao ủieồm cuỷa ủửụứng thaỳng vaứ maởt caàu
 (1) vaứ (2)
	+ Thay ptts (1) vaứo pt mc (2), giaỷi tỡm t, 
 + Thay t vaứo (1) ủửụùc toùa ủoọ giao ủieồm
HĐ 2.CAÙC DAẽNG TOAÙN
Daùng 1: Maởt caàu taõm I ủi qua A
ê (1)
Theỏ toùa ủoọ A vaứo x,y,z tỡm R2
Daùng 2: Maởt caàu ủửụứng kớnh AB
Taõm I laứ trung ủieồm AB
Vieỏt phửụng trỡnh maởt caàu taõm I (1)
Theỏ toùa ủoọ A vaứo x,y,z tỡm R2
Daùng 3: Maởt caàu taõm I tieỏp xuực mp(a) 	
Daùng 4: Maởt caàu ngoaùi tieỏp tửự dieọn ABCD
Duứng (2) A,B,C,D ẻ mc(S) heọ pt, giaỷi tỡm a, b, c, d
Daùng 5: Maởt caàu ủi qua A,B,C vaứ taõm I € (α)
 (2)
A,B,C ẻ mc(S): theỏ toùa toùa A,B,C vaứo (2).
I(a,b,c)ẻ (α): theỏ a,b,c vaứo pt (α).
Giaỷi heọ phửụng trỡnh treõn tỡm a, b, c, d. 
Daùng 6: Maởt phaỳng tieỏp xuực maởt caàu taùi A. 
Tieỏp dieọn (a) cuỷa mc(S) taùi A : (a) qua A,
HĐ 3. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Trong các phương trình sau đây ,phương trình nào là phương trình của mặt cầu ,khi đó chỉ rõ toạ độ tâm và bán kính của nó ,biết:
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 
Bài 2: Cho họ mặt cong (Sm) có phương trình: 
a) Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặt cầu .
b) CMR tâm của (Sm) luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
Bài 3: Cho họ mặt cong (Sm) có phương trình: 
a) Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặt cầu .
b) Tìm quĩ tích tâm của họ (Sm) khi m thay đổi.
c) Tìm điểm cố định M mà (Sm) luôn đi qua.
Bài 4: Cho họ mặt cong (Sm) có phương trình: 
a) Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặt cầu .
 b) CMR tâm của (Sm) luôn chạy trên một đường tròn (C) cố định trong mặt phẳng 0xy khi m thay đổi.
c) Trong mặt phẳng 0xy, (C) cắt 0y tại A và B. Đường thẳng y=m(-1<m<1 ,m0) ,cắt (C) tại T, S , đường thẳng qua A , T cắt đường thẳng qua B ,S tại P .Tìm tập hợp các điểm P khi m thay đổi .
Bài 5: Lập phương trình mặt cầu (S) ,biết :
a) Tâm I(2;1;-1), bán kính R=4.	
b) Đi qua điểm A(2;1;-3) và tâm I(3;-2;-1).
c) Đi qua điểm A(1;3;0) ,B(1;1;0) và tâm I thuộc 0x.	
d) Hai đầu đường kính là A(-1;2;3), B(3;2;-7)
Bài 6: Cho 3 đường thẳng (d1),(d2), (d3) có phương trình :
, , 
 a) Lập phương trình đường thẳng (d) cắt cả hai đường thẳng(d1),(d2) và song song với đường thẳng (d3).
 b) Giả sử ,.Lập phương trình mặt cầu đường kính AB.
Bài tập về nhà
Bài 7: Cho 2 đường thẳng (d1),(d2) có phương trình : 
, 
a) CMR (d1) và (d2) chéo nhau.
b) Viết phương trình đường vuông góc chung của (d1) và (d2).
c) Lập phương trình mật cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2).
d) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng cách đều (d1) và (d2).
Bài 8: Viết phương trình mặt cầu (S) biết :
a) Tâm I(1;2;-2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):6x-3y+2z-11=0.
b) (CĐGTVT-2000): Tâm I(1;4;-7) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) :6x+6y-7z+42=0.
c) Bán kính R = 9 và tiếp xúc với (P): x+2y+2z+3=0 tại điểm M(1;1;-3).
Bài 9: (ĐH Huế-96): 
 Trong không gian với hệ toạ 0xyz, cho bốn điểm A(1;0;1), B(2;1;2),C(1;-1;1), D(4;5;-5).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bài10: Cho bốn điểm O(0;0;0),A(6;3;0), B(-2;9;1), S(0;5;8)
a) (ĐHKT-99): CMR SB vuông góc SA.
b) (ĐHKT-99): CMR hình chiếu của cạnh SB lên mặt phẳng (0AB) vuông góc với cạnh 0A. Gọi K là giao điểm của hình chiếu đó với 0A. Hãy xác định toạ dộ của K.
c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
d) (ĐHKT-99): Gọi P,Q lần lượt là điểm giữa của các cạnh S0,AB . Tìm toạ độ của điểm M trên SB sao cho PQ và KM cắt nhau.
Bài 11: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz ,cho bốn điểm A(4;4;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1).
a) (HVKTQS-98): Tìm hình chiếu vuông góc của D lên (ABC) và tính thể tích tứ diện ABCD.
b) (HVKTQS-98): Viết phương trình tham số đường thẳng vuông góc chung của AC và BD.
c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
d) Tính thể tích tứ diện ABCD.
Bài 12: Cho bốn điểm A(-1;3;2), B(4;0;-3), C(5;-1;4), D(0;6;1).
a) (HVNHTPHCM-99):Viết phương trình tham số của đường thẳng BC .Hạ AH vuông góc BC .Tìm toạ độ của điểm H.
b) (HVNHTPHCM-99):Viết phương trình tổng quát của (BCD) .Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD).
c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bài 13: Trong không gian 0xyz, cho hình chóp .biết toạ độ bốn đỉnh S(5;5;6), A(1;3;0), B(-1;1;4), C(1;-1;4), D(3;1;0).
a) Lập phương trình các mặt của hình chóp.	
b) Lập phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp .
c) Tính thể tích hình chóp SABCD 
Bài 14: (HVKTMM-97) Cho bốn điểm A(1;2;2), B(-1;2;-1), C(1;6;-1), D(-1;6;2).
a) CMR tứ diện ABCD có cặp cạnh đối diện bằng nhau .	b) Xác định toạ độ trọng tâm G của tứ diện.
c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp ,nội tiếp tứ diện ABCD.